资源简介

4.力学单位制
　　
题组一　对单位制的理解
1.下列单位中，不属于国际单位制基本单位的是（　　）
A.m B.kg
C.N D.s
2.2023年的诺贝尔物理学奖授予“采用实验方法产生阿秒脉冲光的技术”，阿秒脉冲光是一种非常短的光脉冲，其持续时间在阿秒的量级，即10－18 s，则（　　）
A.阿秒是导出单位
B.阿秒是国际单位制的基本单位
C.阿秒对应的物理量是国际单位制的基本量
D.阿秒对应的物理量是矢量
3.2022年12月9日，全球首架C919正式交付中国东方航空。当天大飞机于11时39分从上海浦东机场起飞，经过一刻钟的飞行，平安降落上海虹桥机场。这场“首秀”飞行，标志着中国大飞机正式迈出民航商业运营的关键“第一步”。该飞机总长38.9米、翼展33.6米、高度11.9米、总质量44.1吨。在这则新闻中涉及了时间、长度和质量及其单位，下列关于国际单位制的说法正确的是（　　）
A.飞机于11时39分从上海浦东机场起飞，小时是国际单位制中的基本单位
B.飞机总长38.9米，长度是国际单位制中的基本单位
C.飞机总质量44.1吨，单位“吨”是国际单位制中的单位
D.一个字母表示的单位不一定是基本单位，多个字母表示的单位也可能是基本单位
题组二　单位制的应用
4.飞机起飞时受到的升力的大小F与飞机运动速率的平方v2成正比，即F＝kv2，比例系数k的单位用国际单位制的基本单位表示为（　　）
A.N·s2/m2 B.N·s/m
C.kg/m D.kg·m/s
5.下列给出的四个表达式中，g表示重力加速度，单位是m/s2；h表示高度，单位是m；x表示位移，单位是m；v表示速度，单位是m/s。下列表达式中，单位是s的有（　　）
A. B.
C. D.
6.在解答一道由字母表达结果的计算题中，一个同学解得位移x＝（t1＋t2），其中F、m、t分别表示力、质量和时间。用单位制的方法检查，这个结果（　　）
A.可能是正确的
B.一定是错误的
C.如果用国际单位制，结果可能正确
D.用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
7.现代物理学中加速度的定义式为a＝，而历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），该运动中的“另类加速度”定义为A＝，其中v0和vt分别表示某段位移x内的初速度和末速度。A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动。根据力学单位制，“另类加速度”A的国际单位应为（　　）
A.m/s2 B.m2/s2
C.m－1 D.s－1
8.从地面以大小为v1的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间t皮球落回地面，落地时皮球的速度大小为v2。已知皮球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度为g。下面给出时间t的四个表达式中只有一个是合理的。你可能不会求解t，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性作出判断。根据你的判断，你认为t的合理表达式应为（　　）
A.t＝ B.t＝
C.t＝ D.t＝
9.光滑水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面体，一质量为m的物块沿斜面下滑。关于下滑过程中物块对斜面的压力FN、斜面体的加速度aM及滑块的加速度am，某同学得出的关系式一定错误的是（　　）
A.FN＝ B.FN＝
C.aM＝ D.am＝
10.下列表达式中，符号所表示的物理量如表所示。请你利用单位制的知识，判断下列表达式一定错误的是（　　）
符号 F ρ V a l t m v
物理量 力 密度 体积 加速度 长度 时间 质量 速度
A.加速度a＝
B.位移x＝
C.力F＝ρaV
D.功W＝ m（－）
11.跳伞运动员在下落过程中（如图所示），假定伞所受空气阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20 N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72 kg，起跳高度足够高，则：
（1）跳伞运动员在空气中做什么运动？收尾速度是多大？
（2）当速度达到4 m/s时，下落加速度是多大？（g取10 m/s2）
12.为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某高速公路的最高限速v＝120 km/h，假设前方车辆突然停止，汽车司机从发现这一情况，经操控刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小Ff为汽车重力的，则该高速公路上汽车间的安全距离x至少为多少？（重力加速度g取10 m/s2）
4.力学单位制
1.C　在国际单位制中力学的基本单位是米（m）、千克（kg）、秒（s），N是导出单位，故选C。
2.C　国际单位制中的基本物理量为长度、质量、时间、温度、电流、物质的量、发光强度，基本物理量的单位为基本单位，即米、千克、秒、开尔文、安培、摩尔、坎德拉；“阿秒”是一个单位，对应的物理量是时间，时间为国际单位制的基本量，故C正确，A、B错误；阿秒对应的物理量是时间，它只有大小，没有方向，故时间为标量，故D错误。
3.D　小时不是国际单位制中时间的基本单位，国际单位制中时间的基本单位是秒，A错误；在国际单位制中，长度、质量、时间三个物理量被选作力学的基本物理量，长度不是基本单位，力学的三个基本单位分别是米、千克、秒，B错误；“吨”是质量的一个单位，但不是国际单位制中的单位，C错误；只用一个字母表示的单位不一定是基本单位，例如，牛顿（N），焦耳（J），瓦特（W）等都不是基本单位，而是导出单位，两个或更多的字母表示的单位也可能是基本单位，例如，千克（kg）就是基本单位，D正确。
4.C　根据F＝kv2 可得k＝，则比例系数k的单位为＝＝，故选C。
5.C　根据单位的推导可知的单位为s－1；的单位为s·；的单位为s；的单位为s－1。故选C。
6.B　位移x的国际单位是 m，由（t1＋t2）得·s＝·s＝m/s。所给等式左边单位是长度单位，而右边单位是速度单位，所以结果一定是错误的。选用的单位制不同，只影响系数，故选项B正确，选项A、C、D错误。
7.D　速度的国际单位为m/s，位移的国际单位为m，则根据A＝可知A的国际单位应为s－1，故D正确。
8.A　下降过程皮球做加速运动，若忽略次要因素（空气阻力）时间约为，而上升阶段做匀减速直线运动，同理忽略次要因素，时间约为，故总时间约为，故A正确，B错误；选项C中时间t的单位为s，而的单位为m，故C错误；选项D中时间t的单位为s，而的单位为，故D错误。
9.A　A中关系式右边cos θ和sin θ没有单位，g的单位是m/s2，质量M和m的单位为kg，代入得到等式右边的单位是m/s2，而左边FN的单位是N；B中等式右边的单位是kg·m/s2，与等式左边单位相同；C、D中等式右边的单位是m/s2，与等式左边单位相同，所以选项A错误。
10.B　加速度a＝ ，对应的单位是m/s2，故A可能正确；位移x＝ ，对应的单位是 ＝ ＝m/s，不是位移的单位，故B一定错误；力F＝ρaV，对应的单位是· ·m3＝kg·m/s2＝N，故C可能正确；功W＝m（－），对应的单位kg·（m/s）2＝kg·m/s2·m＝N·m＝J，故D可能正确。
11.（1）先做加速度越来越小的加速运动，后做匀速运动　6 m/s　（2）5.6 m/s2
解析：（1）以伞和运动员作为研究对象，开始时速度较小，空气阻力F小于重力G，v增大，F随之增大，合力F合减小，跳伞运动员做加速度a逐渐减小的加速运动；当v足够大，使F＝G时，F合＝0，a＝0，运动员开始做匀速运动，此时的速度为收尾速度，设其大小为vmax。
由F＝k＝G，得vmax＝＝＝6 m/s。
（2）当v＝4 m/s＜vmax时，合力F合＝mg－F，F＝kv2，由牛顿第二定律F合＝ma解得此时下落的加速度大小a＝g－＝10 m/s2－ m/s2≈5.6 m/s2。
12.156 m
解析：v＝120 km/h＝ m/s，
在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离x1＝vt。
设刹车时汽车的加速度大小为a，汽车的质量为m，有
a＝＝＝g＝4 m/s2，
从刹车到停下，汽车运动的距离x2＝，则所求距离x＝x1＋x2＝vt＋＝×0.50 m＋ m≈156 m。
3 / 34.力学单位制
课标要求 素养目标
1.知道单位制、国际单位制，知道基本单位和导出单位的概念。 2.明确国际单位制中七个基本物理量及其单位，特别是力学中的三个。 3.掌握单位制在物理学中的应用及重要意义 1.结合物理量的关系掌握基本单位、导出单位和单位制的概念。（物理观念） 2.结合实例掌握单位制应用中的量纲检查法。（科学思维） 3.通过对比分析，掌握物理公式和数学公式的区别。（物理观念） 4.通过学习和训练，体会单位制在物理学中的独到作用。（物理观念）
知识点一　基本单位
1.物理学关系式的功能：物理学关系式在确定了物理量之间的关系时，也确定了物理量的　　　　之间的关系。
2.基本量与基本单位：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的　　　　　推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作　　　　　，它们相应的单位叫作　　　　　　。
3.导出量与导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作　　　　　，推导出来的相应单位叫作　　　　　　。
4.单位制：　　　单位和　　　单位一起组成了单位制。
知识点二　国际单位制
1.国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的，包括一切计量领域的单位制，简称SI制。
2.力学范围内的基本量：长度、　　　　　和　　　　。
3.国际单位制的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 　　 m
质量 m 　　 kg
时间 t 　　 s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n，（ν） 摩[尔] mol
发光强度 I，（Iv） 坎[德拉] cd
【情景思辨】
　如图所示为某病毒在显微镜下的形状，它的大小在纳米的数量级下，根据所学内容，判断下列问题：
（1）长度是基本单位。（　　）
（2）m是国际单位制基本单位。（　　）
（3）cm不是国际单位制基本单位。（　　）
（4）nm是国际单位制基本单位。（　　）
要点一　对单位制的理解
【探究】
　如图所示，某老师健身跑步的速度可以达到5 m/s，某人骑自行车的速度为19 km/h。
（1）仅凭所给两个速度的数值能否直接判断老师的速度与自行车的速度的大小关系？
（2）你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？
【归纳】
1.单位制的意义
（1）单位是物理量的组成部分，对于物理量，如果有单位一定要在数字后带上单位。
（2）同一个物理量，选用不同单位时其数值不同。
（3）统一单位，便于人们的相互交流，统一人们的认识。
2.单位制的组成
（1）国际单
　 位制
（2）常用单
　 位制
【典例1】　现有下列物理量或单位，按下面的要求填空。（填序号字母）
A.密度　 B.米/秒　 C.牛顿　 D.加速度
E.质量 F.秒 G.厘米 H.长度
I.时间 J.千克
（1）属于物理量的是　　　　。
（2）在国际单位制中，作为基本单位的物理量的是　　　　。
（3）在物理量的单位中不属于国际单位制中单位的是　　　　。
（4）在国际单位制中属于基本单位的是　　　　，属于导出单位的是　　　　。
尝试解答
易错警示
理解单位制的三个常见误区
（1）只用一个符号表示的单位不一定是基本单位，例如牛顿（N）、焦耳（J）、瓦特（W）等都是导出单位。
（2）是国际单位的不一定是基本单位。基本单位只是组成国际单位制的一小部分，在国际单位制中，除七个基本单位以外的单位都是导出单位。
（3）不是所有物理量的单位都可以互相导出。
1.在下列几组仪器中，能直接用来测量国际单位制中三个力学基本物理量的是（　　）
A.弹簧测力计、秒表、刻度尺
B.弹簧测力计、秒表、天平
C.刻度尺、天平、秒表
D.弹簧测力计、刻度尺、天平
2.我们已经学过物体的质量m与它的重力G的关系：G＝mg，其中“g”通常取9.8牛顿/千克。下列与单位有关的说法正确的是（　　）
A.“牛顿/千克”与“米每二次方秒”是等价的
B.牛顿/千克是“g”的国际单位中的基本单位
C.牛顿是力的国际单位中的基本单位
D.1牛顿是指使质量为1 kg的物体产生9.8 m/s2的加速度所需要的力
要点二　单位制的应用
1.简化计算式的书写
解题计算时，在统一已知量的单位后，就不必写出各个量的单位，只在式子末尾写出所求量的单位即可。
2.推导物理量的单位
物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3.检验表达式的正误
将某个表达式中各量的单位统一成国际单位，则计算结果的单位与待求量的国际单位一致时，该表达式才可能是正确的。若计算结果的单位不对，则表达式一定错误。
【典例2】　质量为10 g的子弹，以300 m/s的水平初速度射入一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出的速度是200 m/s。若木板厚度为10 cm，求子弹对木板的平均作用力。小明同学的解法如下：
由运动学公式：v2－＝2ax得
a＝＝ m/s2＝－2.5×103 m/s2
由牛顿第二定律得
F＝ma＝10×（－2.5×103）N＝－2.5×104 N。
你同意他的解法吗？不同意的话给出正确解法。
尝试解答
　　
3.质量m＝200 g的物体以加速度a＝20 cm/s2做匀加速直线运动，则关于它受到的合外力的大小及单位，下列运算既简洁又符合一般运算要求的是（　　）
A.F＝200×20＝4 000 N
B.F＝0.2×0.2 N＝0.04 N
C.F＝0.2×0.2＝0.04 N
D.F＝0.2 kg×0.2 m/s2＝0.04 N
4.较小物体在黏性较大的均匀流体中运动时，要受到黏滞阻力的作用，例如球形血细胞在血浆中下沉时就受到这种力的作用。已知球体所受的黏滞阻力为F＝6πηrv，其中r为球体的半径，v为球体的运动速度，η为黏滞系数。若采用国际单位制中的基本单位来表示黏滞系数η的单位，则其单位是（　　）
A.kg·m－1·s－1
B.N·m－2·s
C.T·A·m－1·s
D.η为常数，没有物理单位
1.在力学范围内，国际单位制规定了三个基本量，下列仪器所测的物理量不是基本量的是（　　）
2.下列说法正确的是（　　）
A.速度、力、位移、质量都是矢量
B.米、米每秒、米每二次方秒、牛顿都是国际单位
C.米、千克、秒、牛顿都是国际单位制中的基本单位
D.质量、时间、长度、速度都是国际单位制中的基本量
3.（多选）在研究匀变速直线运动的实验中，测得相邻相等时间间隔（0.1 s）的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是（　　）
A.a＝＝ m/s2＝120 m/s2
B.a＝＝ m/s2＝1.2 m/s2
C.F＝ma＝500×1.2 N＝600 N
D.F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
4.我国航天员在“天宫一号”中进行了太空授课活动，其中演示了“质量测量仪”测质量的实验。助教聂海胜将自己固定在支架一端，王亚平将连接运动机构的弹簧拉到指定位置。松手后，拉力使弹簧回到初始位置。这样，就测出了聂海胜的质量——74千克。
（1）你能简述这种特殊的“质量测量仪”的工作原理吗？
（2）如果测量时系统产生恒定外力的大小约为30 N。测出航天员运动的加速度约为0.4 m/s2，求该航天员的质量。
4.力学单位制
【基础知识·准落实】
知识点一
1.单位　2.关系　基本量　基本单位　3.导出量　导出单位
4.基本　导出
知识点二
2.质量　时间　3.米　千克　秒
情景思辨
（1）×　（2）√　（3）√　（4）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：（1）由于两个速度的单位不同，故不能直接比较它们的大小。
（2）应先统一这两个速度的单位，再根据数值大小来比较它们的大小。由于5 m/s＝5×3.6 km/h＝18 km/h，故自行车的速度大。
【典例1】　（1）A、D、E、H、I　（2）E、H、I　（3）G　（4）F、J　B、C
解析：（1）题中所有选项中，属于物理量的是：密度、加速度、质量、长度、时间，故此空填“A、D、E、H、I”。
（2）在国际单位制中，作为基本单位的物理量有：质量、长度、时间，故此空填“E、H、I”。
（3）题中所给的单位中，不属于国际单位制中单位的是厘米，故此空填“G”。
（4）在国际单位制中属于基本单位的是秒和千克，属于导出单位的是米/秒和牛顿，故应填“F、J”；“B、C”。
素养训练
1.C　国际单位制规定的三个力学基本物理量为长度、质量、时间，因此可分别用刻度尺、天平、秒表进行测量，C正确。
2.A　从公式上看“牛顿/千克”与“米每二次方秒”是等价的，A正确；牛顿/千克是“g”的国际单位中的导出单位，B错误；牛顿是力的国际单位中的导出单位，C错误；1牛顿是指使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度所需要的力，D错误。
要点二
知识精研
【典例2】　见解析
解析：不同意，原因是单位未统一到国际单位制中，正确解法如下
x＝10 cm＝0.1 m，m＝10 g＝10－2 kg，
由运动学公式v2－＝2ax得
a＝＝ m/s2＝－2.5×105 m/s2，
由牛顿第二定律得
F＝ma＝10－2×（－2.5×105）N＝－2.5×103 N。
负号表示与速度反向。
素养训练
3.B　在物理计算中，如果各物理量的单位都统一到国际单位制中，则最后结果的单位也一定是国际单位制中的单位，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确的单位即可。故选B。
4.A　由黏滞阻力F＝6πηrv得η＝，力F的单位是N（或kg·m·s－2），半径r的单位是m，速度v的单位是m/s，所以黏滞系数η的单位为kg·m－1·s－1，故A正确。
【教学效果·勤检测】
1.B　国际单位制中，规定力学中三个基本单位分别是米、千克、秒，其物理量规定为基本物理量，分别是长度、质量、时间，测量使用的仪器分别是刻度尺、天平和秒表（或钟表）。弹簧测力计是测量力的仪器。由以上的分析可知B所测的物理量不是基本量。
2.B　速度、力、位移是矢量，质量是标量，A错误；米、米每秒、米每二次方秒、牛顿都是国际单位，B正确；米、千克、秒是国际单位制中的基本单位，牛顿是导出单位，C错误；质量、时间、长度是国际单位制中的基本量，而速度不是国际单位制的基本物理量，D错误。
3.BD　选项A中Δx＝1.2 cm没变成国际单位，C项中的小车质量m＝500 g没变成国际单位，所以A、C错误，B、D正确。
4.（1）见解析　（2）75 kg
解析：（1）“质量测量仪”的工作原理是利用牛顿第二定律F＝ma。如果知道F和a，就可算出m。弹簧产生恒定的力F，同时装置测出身体运动的加速度a，最后通过计算，就可以算出质量m。
（2）飞船在太空中处于完全失重状态（后面会讲到，此时不考虑重力），根据牛顿第二定律得F＝ma
可得该航天员的质量为m＝＝ kg＝75 kg。
5 / 5(共62张PPT)
4.力学单位制
课标要求 素养目标
1.知道单位制、国际单位
制，知道基本单位和导出
单位的概念。 2.明确国际单位制中七个
基本物理量及其单位，特
别是力学中的三个。 3.掌握单位制在物理学中
的应用及重要意义 1.结合物理量的关系掌握基本单位、导
出单位和单位制的概念。（物理观念）
2.结合实例掌握单位制应用中的量纲检
查法。（科学思维）
3.通过对比分析，掌握物理公式和数学
公式的区别。（物理观念）
4.通过学习和训练，体会单位制在物理
学中的独到作用。（物理观念）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　基本单位
1. 物理学关系式的功能：物理学关系式在确定了物理量之间的关系
时，也确定了物理量的 之间的关系。
2. 基本量与基本单位：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理
量之间的 推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量
叫作 ，它们相应的单位叫作 。
3. 导出量与导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量
叫作 ，推导出来的相应单位叫作 。
4. 单位制： 单位和 单位一起组成了单位制。
单位　
关系　
基本量　
基本单位　
导出量　
导出单位　
基本　
导出　
知识点二　国际单位制
1. 国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的，
包括一切计量领域的单位制，简称SI制。
2. 力学范围内的基本量：长度、 和 。
质量　
时间　
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l m
质量 m kg
时间 t s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n，（ν） 摩[尔] mol
发光强度 I，（Iv） 坎[德拉] cd
米　
千克　
秒　
3. 国际单位制的基本单位
【情景思辨】
　如图所示为某病毒在显微镜下的形状，它的大小在纳米的数量级
下，根据所学内容，判断下列问题：
（1）长度是基本单位。 （　×　）
（2）m是国际单位制基本单位。 （　√　）
（3）cm不是国际单位制基本单位。 （　√　）
（4）nm是国际单位制基本单位。 （　×　）
×
√
√
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　对单位制的理解
【探究】
　如图所示，某老师健身跑步的速度可以达到5 m/s，某人骑自行车的
速度为19 km/h。
（1）仅凭所给两个速度的数值能否直接判断老师的速度与自行车的
速度的大小关系？
提示：由于两个速度的单位不同，故不能直接比较它们的
大小。
（2）你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？
提示：应先统一这两个速度的单位，再根据数值大小来比
较它们的大小。由于5 m/s＝5×3.6 km/h＝18 km/h，故自行车的
速度大。
【归纳】
1. 单位制的意义
（1）单位是物理量的组成部分，对于物理量，如果有单位一定要
在数字后带上单位。
（2）同一个物理量，选用不同单位时其数值不同。
（3）统一单位，便于人们的相互交流，统一人们的认识。
2. 单位制的组成
（1）国际单
　 位制
（2）常用单
　 位制
【典例1】　现有下列物理量或单位，按下面的要求填空。
（填序号字母）
A. 密度　　B. 米/秒　　C. 牛顿　　D. 加速度
E. 质量 F. 秒 G. 厘米 H. 长度
I. 时间 J. 千克
（1）属于物理量的是 。
解析：题中所有选项中，属于物理量的是：密度、加速
度、质量、长度、时间，故此空填“A、D、E、H、I”。
（2）在国际单位制中，作为基本单位的物理量的是 。
解析：在国际单位制中，作为基本单位的物理量有：质
量、长度、时间，故此空填“E、H、I”。
（3）在物理量的单位中不属于国际单位制中单位的是 。
解析：题中所给的单位中，不属于国际单位制中单位的是
厘米，故此空填“G”。
A、D、E、H、I　
E、H、I　
G　
（4）在国际单位制中属于基本单位的是 ，属于导出单位的
是 。
解析：在国际单位制中属于基本单位的是秒和千克，属于
导出单位的是米/秒和牛顿，故应填“F、J”；“B、C”。
F、J　
B、C　
易错警示
理解单位制的三个常见误区
（1）只用一个符号表示的单位不一定是基本单位，例如牛顿（N）、
焦耳（J）、瓦特（W）等都是导出单位。
（2）是国际单位的不一定是基本单位。基本单位只是组成国际单位
制的一小部分，在国际单位制中，除七个基本单位以外的单位
都是导出单位。
（3）不是所有物理量的单位都可以互相导出。
1. 在下列几组仪器中，能直接用来测量国际单位制中三个力学基本物
理量的是（　　）
A. 弹簧测力计、秒表、刻度尺
B. 弹簧测力计、秒表、天平
C. 刻度尺、天平、秒表
D. 弹簧测力计、刻度尺、天平
解析：　国际单位制规定的三个力学基本物理量为长度、质量、
时间，因此可分别用刻度尺、天平、秒表进行测量，C正确。
2. 我们已经学过物体的质量m与它的重力G的关系：G＝mg，其中“g”通常取9.8牛顿/千克。下列与单位有关的说法正确的是（　　）
A. “牛顿/千克”与“米每二次方秒”是等价的
B. 牛顿/千克是“g”的国际单位中的基本单位
C. 牛顿是力的国际单位中的基本单位
D. 1牛顿是指使质量为1 kg的物体产生9.8 m/s2的加速度所需要的力
解析：　从公式上看“牛顿/千克”与“米每二次方秒”是等价
的，A正确；牛顿/千克是“g”的国际单位中的导出单位，B错
误；牛顿是力的国际单位中的导出单位，C错误；1牛顿是指使质
量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度所需要的力，D错误。
要点二　单位制的应用
1. 简化计算式的书写
解题计算时，在统一已知量的单位后，就不必写出各个量的单位，
只在式子末尾写出所求量的单位即可。
2. 推导物理量的单位
物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位
关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量
的单位。
3. 检验表达式的正误
将某个表达式中各量的单位统一成国际单位，则计算结果的单位与
待求量的国际单位一致时，该表达式才可能是正确的。若计算结果
的单位不对，则表达式一定错误。
【典例2】　质量为10 g的子弹，以300 m/s的水平初速度射入
一块竖直固定的木板，把木板打穿，子弹射出的速度是200
m/s。若木板厚度为10 cm，求子弹对木板的平均作用力。小明
同学的解法如下：
由运动学公式：v2－＝2ax得
a＝＝ m/s2＝－2.5×103 m/s2
由牛顿第二定律得
F＝ma＝10×（－2.5×103）N＝－2.5×104 N。
你同意他的解法吗？不同意的话给出正确解法。
答案：见解析
解析：不同意，原因是单位未统一到国际单位制中，正确解法如下
x＝10 cm＝0.1 m，m＝10 g＝10－2 kg，
由运动学公式v2－＝2ax得
a＝＝ m/s2＝－2.5×105 m/s2，
由牛顿第二定律得
F＝ma＝10－2×（－2.5×105）N＝－2.5×103 N。
负号表示与速度反向。
　　
3. 质量m＝200 g的物体以加速度a＝20 cm/s2做匀加速直线运动，则关
于它受到的合外力的大小及单位，下列运算既简洁又符合一般运算
要求的是（　　）
A. F＝200×20＝4 000 N
B. F＝0.2×0.2 N＝0.04 N
C. F＝0.2×0.2＝0.04 N
D. F＝0.2 kg×0.2 m/s2＝0.04 N
解析：　在物理计算中，如果各物理量的单位都统一到国际单位
制中，则最后结果的单位也一定是国际单位制中的单位，这样在统
一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面
写出正确的单位即可。故选B。
4. 较小物体在黏性较大的均匀流体中运动时，要受到黏滞阻力的作
用，例如球形血细胞在血浆中下沉时就受到这种力的作用。已知球
体所受的黏滞阻力为F＝6πηrv，其中r为球体的半径，v为球体的运
动速度，η为黏滞系数。若采用国际单位制中的基本单位来表示黏
滞系数η的单位，则其单位是（　　）
A. kg·m－1·s－1
B. N·m－2·s
C. T·A·m－1·s
D. η为常数，没有物理单位
解析：　由黏滞阻力F＝6πηrv得η＝，力F的单位是N（或
kg·m·s－2），半径r的单位是m，速度v的单位是m/s，所以黏滞系数
η的单位为kg·m－1·s－1，故A正确。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 在力学范围内，国际单位制规定了三个基本量，下列仪器所测的物
理量不是基本量的是（　　）
解析：　国际单位制中，规定力学中三个基本单位分别是米、
千克、秒，其物理量规定为基本物理量，分别是长度、质量、
时间，测量使用的仪器分别是刻度尺、天平和秒表（或钟
表）。弹簧测力计是测量力的仪器。由以上的分析可知B所测的
物理量不是基本量。
2. 下列说法正确的是（　　）
A. 速度、力、位移、质量都是矢量
B. 米、米每秒、米每二次方秒、牛顿都是国际单位
C. 米、千克、秒、牛顿都是国际单位制中的基本单位
D. 质量、时间、长度、速度都是国际单位制中的基本量
解析：　速度、力、位移是矢量，质量是标量，A错误；米、米
每秒、米每二次方秒、牛顿都是国际单位，B正确；米、千克、秒
是国际单位制中的基本单位，牛顿是导出单位，C错误；质量、时
间、长度是国际单位制中的基本量，而速度不是国际单位制的基本
物理量，D错误。
3. （多选）在研究匀变速直线运动的实验中，测得相邻相等时间间隔
（0.1 s）的位移差的平均值Δx＝1.2 cm，若还测出小车的质量为
500 g，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运
算要求的是（　　）
A. a＝＝ m/s2＝120 m/s2
B. a＝＝ m/s2＝1.2 m/s2
C. F＝ma＝500×1.2 N＝600 N
D. F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
解析：　选项A中Δx＝1.2 cm没变成国际单位，C项中的小车质
量m＝500 g没变成国际单位，所以A、C错误，B、D正确。
4. 我国航天员在“天宫一号”中进行了太空授课活动，其中演示了
“质量测量仪”测质量的实验。助教聂海胜将自己固定在支架一
端，王亚平将连接运动机构的弹簧拉到指定位置。松手后，拉力使
弹簧回到初始位置。这样，就测出了聂海胜的质量——74千克。
（1）你能简述这种特殊的“质量测量仪”的工作原理吗？
答案：见解析　
解析： “质量测量仪”的工作原理是利用牛顿第二定律
F＝ma。如果知道F和a，就可算出m。弹簧产生恒定的力F，
同时装置测出身体运动的加速度a，最后通过计算，就可以算
出质量m。
解析：飞船在太空中处于完全失重状态（后面会讲到，此时不
考虑重力），根据牛顿第二定律得F＝ma
可得该航天员的质量为m＝＝ kg＝75 kg。
（2）如果测量时系统产生恒定外力的大小约为30 N。测出航天员
运动的加速度约为0.4 m/s2，求该航天员的质量。
答案：75 kg
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一　对单位制的理解
1. 下列单位中，不属于国际单位制基本单位的是（　　）
A. m B. kg
C. N D. s
解析：　在国际单位制中力学的基本单位是米（m）、千克
（kg）、秒（s），N是导出单位，故选C。
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2. 2023年的诺贝尔物理学奖授予“采用实验方法产生阿秒脉冲光的技
术”，阿秒脉冲光是一种非常短的光脉冲，其持续时间在阿秒的量
级，即10－18 s，则（　　）
A. 阿秒是导出单位
B. 阿秒是国际单位制的基本单位
C. 阿秒对应的物理量是国际单位制的基本量
D. 阿秒对应的物理量是矢量
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解析：　国际单位制中的基本物理量为长度、质量、时间、温
度、电流、物质的量、发光强度，基本物理量的单位为基本单位，
即米、千克、秒、开尔文、安培、摩尔、坎德拉；“阿秒”是一个
单位，对应的物理量是时间，时间为国际单位制的基本量，故C正
确，A、B错误；阿秒对应的物理量是时间，它只有大小，没有方
向，故时间为标量，故D错误。
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3. 2022年12月9日，全球首架C919正式交付中国东方航空。当天大飞
机于11时39分从上海浦东机场起飞，经过一刻钟的飞行，平安降落
上海虹桥机场。这场“首秀”飞行，标志着中国大飞机正式迈出民
航商业运营的关键“第一步”。该飞机总长38.9米、翼展33.6米、
高度11.9米、总质量44.1吨。在这则新闻中涉及了时间、长度和质
量及其单位，下列关于国际单位制的说法正确的是（　　）
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A. 飞机于11时39分从上海浦东机场起飞，小时是国际单位制中的基
本单位
B. 飞机总长38.9米，长度是国际单位制中的基本单位
C. 飞机总质量44.1吨，单位“吨”是国际单位制中的单位
D. 一个字母表示的单位不一定是基本单位，多个字母表示的单位也
可能是基本单位
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解析：　小时不是国际单位制中时间的基本单位，国际单位制
中时间的基本单位是秒，A错误；在国际单位制中，长度、质
量、时间三个物理量被选作力学的基本物理量，长度不是基本
单位，力学的三个基本单位分别是米、千克、秒，B错误；
“吨”是质量的一个单位，但不是国际单位制中的单位，C错
误；只用一个字母表示的单位不一定是基本单位，例如，牛顿
（N），焦耳（J），瓦特（W）等都不是基本单位，而是导出
单位，两个或更多的字母表示的单位也可能是基本单位，例
如，千克（kg）就是基本单位，D正确。
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题组二　单位制的应用
4. 飞机起飞时受到的升力的大小F与飞机运动速率的平方v2成正比，
即F＝kv2，比例系数k的单位用国际单位制的基本单位表示为
（　　）
A. N·s2/m2 B. N·s/m
C. kg/m D. kg·m/s
解析：　根据F＝kv2 可得k＝，则比例系数k的单位为
＝＝，故选C。
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5. 下列给出的四个表达式中，g表示重力加速度，单位是m/s2；h表示
高度，单位是m；x表示位移，单位是m；v表示速度，单位是m/s。
下列表达式中，单位是s的有（　　）
A. B.
C. D.
解析：　根据单位的推导可知的单位为s－1；的单位为
s·；的单位为s；的单位为s－1。故选C。
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6. 在解答一道由字母表达结果的计算题中，一个同学解得位移x＝
（t1＋t2），其中F、m、t分别表示力、质量和时间。用单位制的方
法检查，这个结果（　　）
A. 可能是正确的
B. 一定是错误的
C. 如果用国际单位制，结果可能正确
D. 用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
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解析：　位移x的国际单位是 m，由（t1＋t2）得·s＝·s
＝m/s。所给等式左边单位是长度单位，而右边单位是速度单位，
所以结果一定是错误的。选用的单位制不同，只影响系数，故选项
B正确，选项A、C、D错误。
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7. 现代物理学中加速度的定义式为a＝，而历史上有些科学家曾
把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运
动”（现称“另类匀变速直线运动”），该运动中的“另类加速
度”定义为A＝，其中v0和vt分别表示某段位移x内的初速度和
末速度。A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动。
根据力学单位制，“另类加速度”A的国际单位应为（　　）
A. m/s2 B. m2/s2
C. m－1 D. s－1
解析：　速度的国际单位为m/s，位移的国际单位为m，则根据A＝可知A的国际单位应为s－1，故D正确。
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8. 从地面以大小为v1的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间t皮球
落回地面，落地时皮球的速度大小为v2。已知皮球在运动过程中受
到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度为g。下面给
出时间t的四个表达式中只有一个是合理的。你可能不会求解t，但
是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性作出判断。
根据你的判断，你认为t的合理表达式应为（　　）
A. t＝ B. t＝
C. t＝ D. t＝
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解析：　下降过程皮球做加速运动，若忽略次要因素（空气阻
力）时间约为，而上升阶段做匀减速直线运动，同理忽略次要因
素，时间约为，故总时间约为，故A正确，B错误；选项C
中时间t的单位为s，而的单位为m，故C错误；选项D中时间t的
单位为s，而的单位为，故D错误。
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9. 光滑水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面体，一质量为m的
物块沿斜面下滑。关于下滑过程中物块对斜面的压力FN、斜面体的
加速度aM及滑块的加速度am，某同学得出的关系式一定错误的是
（　　）
A. FN＝ B. FN＝
C. aM＝ D. am＝
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解析：　A中关系式右边cos θ和sin θ没有单位，g的单位是m/s2，
质量M和m的单位为kg，代入得到等式右边的单位是m/s2，而左边
FN的单位是N；B中等式右边的单位是kg·m/s2，与等式左边单位相
同；C、D中等式右边的单位是m/s2，与等式左边单位相同，所以
选项A错误。
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10. 下列表达式中，符号所表示的物理量如表所示。请你利用单位制
的知识，判断下列表达式一定错误的是（　　）
符号 F ρ V a l t m v
物理量 力 密度 体积 加速度 长度 时间 质量 速度
A. 加速度a＝
B. 位移x＝
C. 力F＝ρaV
D. 功W＝ m（－）
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解析：　加速度a＝ ，对应的单位是m/s2，故A可能正确；
位移x＝ ，对应的单位是 ＝ ＝m/s，不是位
移的单位，故B一定错误；力F＝ρaV，对应的单位是· ·m3＝
kg·m/s2＝N，故C可能正确；功W＝m（－），对应的单位
kg·（m/s）2＝kg·m/s2·m＝N·m＝J，故D可能正确。
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11. 跳伞运动员在下落过程中（如图所示），假定伞所受空气阻力
的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系数k＝20
N·s2/m2，跳伞运动员与伞的总质量为72 kg，起跳高度足够
高，则：
（1）跳伞运动员在空气中做什么运动？
收尾速度是多大？
答案：先做加速度越来越小的加速运
动，后做匀速运动　6 m/s　
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解析：以伞和运动员作为研究对象，开始时速度较小，空气阻力F小于重力G，v增大，F随之增大，合力F合减小，跳伞运动员做加速度a逐渐减小的加速运动；当v足够大，使F＝G时，F合＝0，a＝0，运动员开始做匀速运动，此时的速度为收尾速度，设其大小为vmax。
由F＝k＝G，得vmax＝＝＝6 m/s。
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（2）当速度达到4 m/s时，下落加速度是多大？（g取10 m/s2）
答案：5.6 m/s2
解析：当v＝4 m/s＜vmax时，合力F合＝mg－F，F＝kv2，由牛
顿第二定律F合＝ma解得此时下落的加速度大小a＝g－＝
10 m/s2－ m/s2≈5.6 m/s2。
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12. 为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某
高速公路的最高限速v＝120 km/h，假设前方车辆突然停止，汽车
司机从发现这一情况，经操控刹车，到汽车开始减速所经历的时
间（即反应时间）t＝0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小Ff为汽
车重力的，则该高速公路上汽车间的安全距离x至少为多少？
（重力加速度g取10 m/s2）
答案：156 m
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解析：v＝120 km/h＝ m/s，在反应时间内，汽车做匀速运动，运动的距离x1＝vt。设刹车时汽车的加速度大小为a，汽车的质量为m，有a＝＝＝g＝4 m/s2，从刹车到停下，汽车运动的距离x2＝，则所求距离x＝x1＋x2＝vt＋＝×0.50 m＋ m≈156 m。
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