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习题课六　传送带模型和板块模型
题组一　传送带模型
1.（多选）如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度顺时针运行。将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、x、Ff表示物体速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小。下列选项可能正确的是（　　）
2.（多选）传送带在运输货物时有很大的便捷性，效率也大为提升。如图所示，传送带与水平方向的夹角为θ，在电动机的带动下顺时针方向匀速运转。将一小木块无初速放到传送带上从最底端运送到最顶端，下述说法中符合实际情况的是（　　）
A.木块可能先做匀加速运动，后做匀速运动
B.木块开始受到沿传送带向上的摩擦力，后来可能不受摩擦力
C.木块一直受到沿传送带向上的摩擦力作用
D.木块受到传送带的作用力一定沿传送带向上
题组二　板块模型
3.（多选）用货车运输规格相同的两层水泥板，底层水泥板固定在车厢内，为防止货车在刹车时上层水泥板撞上驾驶室，上层水泥板按如图所示方式放置在底层水泥板上。货车以3 m/s2的加速度启动，然后以12 m/s的速度匀速行驶，遇紧急情况后以8 m/s2的加速度减速至停止。已知每块水泥板的质量为250 kg，水泥板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10 m/s2，则（　　）
A.启动时上层水泥板所受摩擦力大小为750 N
B.刹车时上层水泥板所受摩擦力大小为2 000 N
C.货车在刹车过程中行驶的距离为9 m
D.在货车停止运动时上层水泥板相对底层水泥板滑动的距离为0.6 m
4.光滑水平面上停放着质量M＝2 kg的平板小车，一个质量为m＝1 kg的小滑块（视为质点）以v0＝3 m/s的初速度从A端滑上小车，如图所示。小车长l＝1 m，小滑块与小车间的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10 m/s2，从小滑块滑上小车开始计时，1 s末小滑块与小车B端的距离为（　　）
A.1 m B.0
C.0.25 m D.0.75 m
5.（多选）如图甲所示，长木板B固定在光滑水平面上，可视为质点的物体A静止叠放在B的最左端。现用F＝6 N的水平力向右拉A，经过5 s A运动到B的最右端，且其v-t图像如图乙所示。已知A、B的质量分别为1 kg、4 kg，A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　）
A.A的加速度大小为0.5 m/s2
B.A、B间的动摩擦因数为0.4
C.若B不固定，B的加速度大小为1 m/s2
D.若B不固定，A运动到B的最右端所用的时间为5 s
6.（多选）传送带在工业、农业、交通物流等方面有着广泛的应用。一产品自水平传送带的一端由静止释放运动到另一端，在传送带上运动的速度—时间完整图像如图所示，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A.传送带的运行速度为2 m/s
B.传送带的长度为10 m
C.产品在0～0.4 s内受滑动摩擦力，而0.4 s后则受静摩擦力
D.产品在0～0.4 s内受滑动摩擦力，而0.4 s后不再受摩擦力
7.如图所示，质量为m0＝20 kg、长为L＝5 m的木板放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为μ1＝0.15。质量为m＝10 kg 的小木块（可视为质点）以v0＝4 m/s的速度从木板的左端滑上木板，小木块与木板间的动摩擦因数为μ2＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。下列判断中正确的是（　　）
A.木板一定静止，小木块不能滑出木板
B.木板一定静止，小木块能滑出木板
C.木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板
D.木板一定向右滑动，小木块能滑出木板
8.如图甲所示，水平地面上有一静止的平板车，车上放一质量为m的物块，物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，平板车足够长。t＝0时，平板车在一水平拉力作用下开始沿水平面做直线运动，其v-t图像如图乙所示，则物块运动的v-t图像为下列选项中的（　　）
9.（多选）图甲为倾斜的传送带，正以恒定的速度v沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°，一物块以初速度v0从传送带的底端冲上传送带并沿传送带向上运动，物块到传送带顶端的速度恰好为零，其运动的v-t图像如图乙所示。已知重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列判断正确的是（　　）
A.传送带的速度为4 m/s
B.传送带底端到顶端的距离为32 m
C.物块与传送带间的动摩擦因数为0.1
D.物块所受摩擦力的方向一直与物块运动的方向相反
10.如图所示，物块A、木板B的质量分别为mA＝5 kg，mB＝10 kg，不计A的大小，木板B长L＝4 m，开始时A、B均静止，现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B之间的动摩擦因数为0.3，水平地面光滑，g取10 m/s2。
（1）求物块A和木板B发生相对运动时各自的加速度的大小；
（2）若A刚好没有从B上滑下来，求A的初速度v0的大小。
11.传送带是机场、车间、车站等场地大量使用的物资转运设备，为工农业生产及人民生活带来了极大方便。如图所示的是一快递站工作时使用的传送带，其水平部分长度为L＝18 m。在一次调试过程中，工作人员将一纸箱放在最左端，由静止启动传送带以加速度a1＝3 m/s2做匀加速直线运动，达到最大传动速度后即做匀速运动，当纸箱恰好与传送带速度相同时，工作人员发现问题，使传送带以a2＝2.5 m/s2的加速度做匀减速运动直到停止，当纸箱也停下来时恰好到达水平传送带的最右端。已知纸箱与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。求：
（1）在启动过程中，纸箱运动的加速度的大小；
（2）传送带最大传动速度的大小；
（3）纸箱在水平传送带上运动过程中与传送带间的相对位移为多大。
习题课六　传送带模型和板块模型
1.AB　物体在传送带上先做匀加速运动，当物体的速度与传送带的速度相同后，物体将做匀速运动，故A、B正确。
2.AC　木块刚放上传送带时，木块相对传送带沿传送带向下运动，则木块受沿传送带向上的滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律，有μmgcos θ－mgsin θ＝ma，最大静摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，木块匀加速运动，若木块与传送带共速前到达顶端，则一直加速运动，若木块与传送带共速前未到达顶端，由于受到重力作用，木块有沿传送带下滑的趋势，所以木块会受到沿传送带向上的静摩擦力的作用，木块将匀速上升至顶端，A、C正确，B错误；木块受到传送带的支持力和摩擦力作用，由于支持力垂直于斜面，摩擦力沿传送带向上，所以木块受到传送带的作用力不可能沿传送带向上，D错误。
3.AC　摩擦力提供给水泥板最大的加速度为a'＝μg＝7.5 m/s2，启动时，加速度小于最大加速度，上层水泥板所受摩擦力为静摩擦力，大小为Ff＝ma＝250×3 N＝750 N，A正确；刹车时，加速度大于最大加速度，上层水泥板所受摩擦力为滑动摩擦力，其大小为Ff＝μmg＝1 875 N，B错误；货车在刹车过程中行驶的距离为s＝＝9 m，C正确；货车停止时间为t＝＝1.5 s，该时间内，上层水泥板滑动的距离为s'＝vt－μgt2＝9.562 5 m，货车停止时上层水泥板相对底层水泥板滑动的距离为Δs＝s'－s＝0.562 5 m，D错误。
4.C　设最终小滑块与小车速度相等，小滑块的加速度a1＝＝μg，小车加速度a2＝，则v＝v0－a1t0，v＝a2t0，联立解得t0＝0.5 s＜1 s，v＝1 m/s，0.5 s后小滑块与小车以共同的速度做匀速直线运动，则在0～0.5 s时间内小滑块位移x1＝t0＝1 m，小车位移x2＝t0＝0.25 m，小滑块与小车B端的距离d＝l＋x2－x1＝0.25 m，C项正确。
5.BCD　根据v-t图像可知，物体A的加速度大小为aA＝＝ m/s2＝2 m/s2，故A错误；以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得F－μmAg＝mAaA，代入数据得μ＝0.4，故B正确；若B不固定，B的加速度大小为aB＝＝ m/s2＝1 m/s2，故C正确；由题图乙知，木板B的长度为l＝×5×10 m＝25 m；若B不固定，设A运动到B的最右端所用的时间为t，根据题意可得aAt2－aBt2＝l，代入数据解得t＝5 s，故D正确。
6.ABD　由v-t图像可知，产品在传送带上先做匀加速运动，再做匀速运动，产品匀速运动时与传送带有共同速度，则传送带的运行速度为2 m/s，故A正确；v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移，则传送带的长度为L＝×0.4×2 m＋2×（5.2－0.4）m＝10 m，故B正确；产品在0～0.4 s内的速度比传送带的速度小，受滑动摩擦力作用；而0.4 s后产品与传送带有共同速度，不再受摩擦力，故C错误，D正确。
7.A　木板与水平面间的最大静摩擦力为Ff1＝μ1（m0＋m）g＝0.15×（20＋10）×10 N＝45 N，小木块与木板之间的摩擦力为Ff2＝μ2mg＝0.4×10×10 N＝40 N，由于Ff1＞Ff2，所以木板一定静止；设小木块在木板上滑行的距离为x，有＝2μ2gx，解得x＝2 m，由于x＜L＝5 m，所以小木块不能滑出木板，A正确。
8.C　平板车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小相等，a车＝4 m/s2，物块与平板车发生相对滑动时，加速度大小为a物＝μg＝2 m/s2，设平板车和物块在t时刻速度相同，有24 m/s－a车（t－6 s）＝a物t，解得t＝8 s，此时物块的速度v＝a物t＝16 m/s，此后物块以2 m/s2的加速度匀减速至速度为零也需要8 s，选项C正确。
9.AB　结合题图乙分析可知，在t＝2 s时物块与传送带速度相同，所以传送带的速度为4 m/s，选项A正确；在0～2 s时间内物块所受滑动摩擦力沿传送带向下，与物块运动方向相反，在2～4 s内物块所受滑动摩擦力沿传送带向上，与物块运动方向相同，选项D错误；根据v-t图像中图线与横轴围成的图形的面积等于位移可知，物块在传送带上的位移x＝×（24＋4）×2 m＋×4×2 m＝32 m，即传送带底端到顶端的距离为32 m，选项B正确；根据v-t图像的斜率表示加速度可知，在0～2 s时间内物块的加速度大小为a1＝10 m/s2，设物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律有mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1，解得μ＝0.5，选项C错误。
10.（1）3 m/s2　1.5 m/s2　（2）6 m/s
解析：（1）分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，设其加速度大小为a1，则有
a1＝＝3 m/s2
木板B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2，则有
a2＝＝1.5 m/s2。
（2）由题意可知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，设为v，则有
v＝v0－a1t
v＝a2t
位移关系为L＝t－t
解得v0＝6 m/s。
11.（1）2 m/s2　（2）6 m/s　（3）1.2 m
解析：（1）在启动过程中，假设纸箱与传送带保持相对静止，则纸箱所受的摩擦力Ff＝ma1＝3m＞μmg＝2m，所以假设不成立，纸箱与传送带发生相对滑动，根据牛顿第二定律可知μmg＝ma
解得a＝2 m/s2。
（2）当纸箱恰好与传送带速度相同时，立即做匀减速运动，设最大速度为v，则＋＝L
解得v＝6 m/s。
（3）纸箱在第一个匀加速直到与传送带速度相同的过程Δx＝＋v（－）－＝3 m
第二个匀减速直到停止的过程
Δx'＝（L－）－＝1.8 m
所以纸箱在水平传送带上运动过程中与传送带间的相对位移为d＝Δx－Δx'＝1.2 m。
4 / 4习题课六　传送带模型和板块模型
要点一　传送带模型
1.传送带的基本类型
传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，传送带模型涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析、运动学和动力学知识的综合运用。基本模型有水平传送带和倾斜传送带两种。
2.传送带模型的分析流程
3.传送带模型的解题关键
求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键。
类型1　水平传送带
水平传送带常见类型及物体运动情况
类型 物体运动情况
（1）可能一直加速 （2）可能先加速后匀速
（1）v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 （2）v0＝v时，一直匀速 （3）v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速
（1）传送带较短时，物体一直减速到达左端 （2）传送带足够长时，物体先向左减速再向右加速回到右端
【典例1】　如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。现将一定质量的煤块从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去，设煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2.5 m，g取10 m/s2，求：
（1）煤块从A点运动到B点所经历的时间；
（2）煤块在传送带上留下的痕迹的长度。
尝试解答
类型2　倾斜传送带
倾斜传送带常见类型及物体运动情况
类型 物体运动情况
（1）可能一直加速 （2）可能先加速后匀速
（1）可能一直加速 （2）可能先加速后匀速 （3）可能先以a1加速，后以a2加速
（1）可能一直加速 （2）可能先加速后匀速 （3）可能先以a1加速，后以a2加速 （4）可能一直匀速 （5）可能先减速后匀速 （6）可能一直减速
（1）可能一直加速 （2）可能一直匀速 （3）可能一直减速 （4）可能先减速后返回 ①v0≤v时，返回速度为v0 ②v0＞v时，返回速度为v
【典例2】　（多选）如图甲，一倾斜的传送带顺时针以速率v匀速转动，将一物块无初速放到传送带底端，物块经过先加速后匀速到达顶端；如图乙，同一倾斜的传送带逆时针以相同速率v匀速转动，将同一物块无初速放到传送带顶端，则（　　）
A.图乙情况中物块将一直加速到底端
B.图乙情况中物块仍然先加速后匀速到底端
C.甲和乙两种情况，物块在传送带上运动时间相同
D.甲和乙两种情况，物块在传送带上加速位移不同
尝试解答
要点二　板块模型
1.模型概述：一个物体在另一个物体表面上发生相对滑动，两者之间有相对运动，可能发生同向相对滑动或反向相对滑动。问题涉及两物体的运动时间、速度、加速度、位移等各量的关系。
2.三个基本关系
加速度关系 滑块与木板保持相对静止，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度
如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块与木板运动的加速度。应注意挖掘滑块与木板是否发生相对运动等隐含条件
速度关系 滑块与木板保持相对静止时，二者速度相同，分析清楚此时的摩擦力作用情况
滑块与木板之间发生相对运动时，二者速度不相同，明确滑块与木板的速度关系，从而确定滑块与木板受到的摩擦力情况。应注意摩擦力发生突变的情况
位移关系 滑块和木板向同一方向运动时，它们的相对滑行距离等于它们的位移之差
滑块和木板向相反方向运动时，它们的相对滑行距离等于它们的位移之和
【典例3】　
如图所示，质量M＝8 kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平恒定推力F＝8 N，当长木板向右运动的速度达到1.5 m/s时，在长木板右端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，长木板足够长。（g取10 m/s2）
（1）小物块放在长木板上后，小物块及长木板共速前的加速度各为多大？
（2）经多长时间两者达到相同的速度？
（3）从小物块放上长木板开始，经过t＝1.5 s小物块的位移大小为多少？
尝试解答
规律方法
分析板块模型应关注的两个关键
1.（多选）如图，质量为m1＝4 kg的木板放在光滑的水平面上，其上放置一个质量m2＝2 kg的小物块，木板和物块间的动摩擦因数为0.4，木板的长度为L＝4 m，物块可视为质点，现用一大小为F＝16 N的力作用在物块上，下列说法正确的是（g取10 m/s2）（　　）
A.木板的加速度为2 m/s2
B.物块的加速度为6 m/s2
C.经过2 s物块从木板上滑离
D.物块离开木板时的速度为8 m/s
2.如图所示，质量为M，长为L的滑板静止在光滑水平面上，一质量为m的小滑块以速度v从滑板左端滑上滑板，最后刚好不从滑板右端掉下。求滑块与滑板间的动摩擦因数。
1.如图所示，物块M在静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，在此传送带的速度由0逐渐增加到2v0后匀速运动的过程中，以下分析正确的是（　　）
A.M下滑的速度不变
B.M先在传送带上加速到2v0，后向下匀速运动
C.M先向下匀速运动，后向下加速运动，最后沿传送带向下匀速运动
D.M受的摩擦力方向始终沿传送带向上
2.（多选）传送带是物流包裹自动化分拣系统的核心装置。如图，一批快递包裹被扫描识别后由静止出发，通过水平匀速转动的传送带从A运输至B。下列说法中有助于缩短包裹在A、B间运输时间的有（　　）
A.包裹质量更小
B.给包裹一定的初速度
C.换装粗糙程度大的传送带
D.减小传送带的运行速度
3.（多选）如图所示，一长木板（厚度不计）静置于足够大的光滑水平面上，一滑块（视为质点）以初速度v0从长木板的一端开始沿长木板运动。已知长木板的质量大于滑块的质量，则从滑块滑上长木板开始计时，滑块与长木板运动的速度—时间图像可能为（　　）
4.如图所示，光滑的水平面上有一质量M＝0.2 kg的长木板，另一质量m＝0.1 kg的小滑块以v0＝2.4 m/s的水平初速度从长木板的左端滑上长木板（此时开始计时）。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.4，取重力加速度g＝10 m/s2。
（1）若长木板长L＝0.7 m且固定在水平面上，求小滑块从长木板上滑离时的速度大小；
（2）若长木板足够长且不固定，则经过多长时间小滑块与长木板的速度相等？求此时间内小滑块运动的位移大小。
习题课六　传送带模型和板块模型
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【典例1】　（1）3 s　（2）0.5 m
解析：（1）对煤块，根据题意得a＝＝μg＝1 m/s2，当速度达到1 m/s时，所用的时间t1＝＝ s＝1 s，通过的位移x1＝＝0.5 m＜2.5 m。在剩余位移x2＝L－x1＝2.5 m－0.5 m＝2 m中，因为煤块与传送带间无摩擦力，所以煤块以1 m/s的速度随传送带做匀速运动，所用时间t2＝＝2 s
因此煤块从A点运动到B点所经历的时间
t＝t1＋t2＝3 s。
（2）煤块在传送带上留下的痕迹长度为二者的相对位移，发生在二者相对运动的过程
在前1 s时间内，传送带的位移x1'＝vt1＝1 m
煤块相对地面运动的位移x2'＝a＝0.5 m
故煤块相对传送带的位移
Δx＝x1'－x2'＝0.5 m。
所以煤块在传送带上留下的痕迹的长度为0.5 m。
【典例2】　BD　设皮带轮两轴之间的距离为L，图甲中物块经过先加速后匀速到达顶端，说明滑动摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，所以图乙情况中经过加速后受力能平衡，则平衡后做匀速运动，即图乙情况中物块仍然先加速后匀速到底端，A错误，B正确；图甲中由牛顿第二定律可知Ff－mgsin θ＝ma1，由公式得加速时间为t1＝＝，加速的位移为x甲＝，匀速运动所用的时间为t1'＝，图乙情况中由牛顿第二定律可知Ff＋mgsin θ＝ma2，由公式得加速时间为t2＝＝，加速的位移为x乙＝，匀速运动所用的时间为t2'＝，由于a2＞a1可知x甲＞x乙，D正确；物块在图甲中的皮带上先加速后匀速的总时间为t甲＝t1＋t1'，整理解得t甲＝＋，同理可得t乙＝＋，由于a2＞a1可知t甲＞t乙，C错误。
要点二
知识精研
【典例3】　（1）2 m/s2　0.5 m/s2　（2）1 s　（3）2.1 m
解析：（1）设小物块的加速度为am，由牛顿第二定律得
μmg＝mam，则am＝2 m/s2，
长木板的加速度aM＝＝0.5 m/s2。
（2）由amt＝v0＋aMt，可得t＝1 s。
（3）在开始1 s内小物块的位移x1＝am＝1 m
1 s末速度为v＝amt1＝2 m/s，在接下来的0.5 s内小物块与长木板相对静止，一起做加速运动且加速度为a＝＝0.8 m/s2
这0.5 s内的位移为x2＝vt2＋a＝1.1 m
通过的总位移x＝x1＋x2＝2.1 m。
素养训练
1.ACD　对木板，由牛顿第二定律可得μm2g＝m1a1，解得a1＝2 m/s2，对物块，由牛顿第二定律可得F－μm2g＝m2a2，解得a2＝4 m/s2，A正确，B错误；物块从木板上滑离时，位移关系满足a2t2－a1t2＝L，解得t＝2 s，C正确；物块滑离木板时的速度为v2＝a2t＝8 m/s，D正确。
2.
解析：设两者间的动摩擦因数为μ，刚滑到滑板右端用时为t。
则小滑块所受的摩擦力为Ff＝μmg
由牛顿第三定律得，长木板所受的摩擦力大小为Ff'＝Ff
滑块的加速度a1＝＝μg，方向向左
滑板的加速度a2＝＝，方向向右
滑块刚好从滑板上不掉下来满足的条件：
v－a1t＝a2t，vt－a1t2＝a2t2＋L
解得μ＝。
【教学效果·勤检测】
1.C　传送带静止时，物块匀速下滑，故mgsin θ＝Ff，当传送带的速度小于物块的速度时，物块受到向上的摩擦力，物块匀速向下运动，当传送带的速度大于物块的速度时，物块受到向下的摩擦力，根据受力分析可知，物块向下做加速运动，当速度达到与传送带速度相等时，物块和传送带以相同的速度匀速下滑，故C正确。
2.BC　快递包裹由静止开始运动，包裹在传送带上受滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律可得μmg＝ma，解得a＝μg，可知包裹的加速度与质量无关，质量大小对运送时间无影响，A错误。给包裹一定的初速度，则包裹加速的时间减小，共速的时间变长，减小了运送时间，B正确；换装粗糙程度大的传送带，则包裹与传送带的动摩擦因数变大，由a＝μg可知，加速度变大，加速时间减小，共速的时间变长，减小了运送时间，C正确；减小传送带的运行速度，则在相等的运送路程内，运送时间增大，D错误。
3.AC　在v-t图像中，图线斜率的绝对值表示加速度的大小，由于水平面光滑，且长木板的质量大于滑块的质量，两个物体各自所受的合力就是它们之间的摩擦力，根据牛顿第二定律可知长木板的加速度小于滑块的加速度，即长木板的v-t图线的斜率的绝对值较小。若滑块最终没有离开木板，两者速度相等，一起运动，A正确，B错误；若滑块最终滑离长木板，离开木板时滑块的速度大于长木板的速度，C正确，D错误。
4.（1）0.4 m/s　（2）0.4 s　0.64 m
解析：（1）小滑块在摩擦力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可得－Ff＝ma1
又Ff＝μFN＝μmg
解得a1＝－4 m/s2
根据运动学公式可得v2－＝2a1L
解得v＝0.4 m/s。
（2）长木板在水平方向只受向右的滑动摩擦力Ff'，
且Ff'＝Ff＝μmg＝0.4 N
由牛顿第二定律可得Ff'＝Ma2
解得a2＝2 m/s2
设经过时间t，两者速度相同，则有v0＋a1t＝a2t
解得t＝0.4 s
由运动学公式可得x＝v0t＋a1t2
解得x＝0.64 m。
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习题课六　传送带模型和板块模型
目 录
01.
核心要点·快突破
02.
教学效果·勤检测
03.
课时训练·提素能
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
01
要点一　传送带模型
1. 传送带的基本类型
传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其
他地方，传送带模型涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分
析、运动学和动力学知识的综合运用。基本模型有水平传送带
和倾斜传送带两种。
2. 传送带模型的分析流程
3. 传送带模型的解题关键
求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦
力的大小和方向。当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受
的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的
关键。
类型1　水平传送带
水平传送带常见类型及物体运动情况
类型 物体运动情况
（1）可能一直加速
（2）可能先加速后匀速
（1）v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速
（2）v0＝v时，一直匀速
（3）v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速
类型 物体运动情况
（1）传送带较短时，物体一直减速到达左端
（2）传送带足够长时，物体先向左减速再向右加速回到
右端
【典例1】　如图所示，传送带保持以1 m/s的速度顺时针转动。现将
一定质量的煤块从离传送带左端很近的A点轻轻地放上去，设煤块与
传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2.5 m，g取10
m/s2，求：
（1）煤块从A点运动到B点所经历的时间；
答案：3 s　
解析：对煤块，根据题意得a＝＝μg＝1 m/s2，当速度
达到1 m/s时，所用的时间t1＝＝ s＝1 s，通过的位移x1＝
＝0.5 m＜2.5 m。在剩余位移x2＝L－x1＝2.5 m－0.5 m＝
2 m中，因为煤块与传送带间无摩擦力，所以煤块以1 m/s的速度
随传送带做匀速运动，所用时间t2＝＝2 s
因此煤块从A点运动到B点所经历的时间
t＝t1＋t2＝3 s。
（2）煤块在传送带上留下的痕迹的长度。
答案：0.5 m
解析：煤块在传送带上留下的痕迹长度为二者的相对位移，发生
在二者相对运动的过程
在前1 s时间内，传送带的位移x1'＝vt1＝1 m
煤块相对地面运动的位移x2'＝a＝0.5 m
故煤块相对传送带的位移
Δx＝x1'－x2'＝0.5 m。
所以煤块在传送带上留下的痕迹的长度为0.5 m。
类型2　倾斜传送带
倾斜传送带常见类型及物体运动情况
类型 物体运动情况
（1）可能一直加速
（2）可能先加速后匀速
（1）可能一直加速
（2）可能先加速后匀速
（3）可能先以a1加速，后以a2加速
类型 物体运动情况
（1）可能一直加速
（2）可能先加速后匀速
（3）可能先以a1加速，后以a2加速
（4）可能一直匀速
（5）可能先减速后匀速
（6）可能一直减速
类型 物体运动情况
（1）可能一直加速
（2）可能一直匀速
（3）可能一直减速
（4）可能先减速后返回
①v0≤v时，返回速度为v0
②v0＞v时，返回速度为v
【典例2】　（多选）如图甲，一倾斜的传送带顺时针以速率v匀速转
动，将一物块无初速放到传送带底端，物块经过先加速后匀速到达顶
端；如图乙，同一倾斜的传送带逆时针以相同速率v匀速转动，将同
一物块无初速放到传送带顶端，则（　　）
A. 图乙情况中物块将一直加速到底端
B. 图乙情况中物块仍然先加速后匀速到底端
C. 甲和乙两种情况，物块在传送带上运动时间相同
D. 甲和乙两种情况，物块在传送带上加速位移不同
解析：设皮带轮两轴之间的距离为L，图甲中物块经过先加速后匀速
到达顶端，说明滑动摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，所以图乙
情况中经过加速后受力能平衡，则平衡后做匀速运动，即图乙情况中
物块仍然先加速后匀速到底端，A错误，B正确；
图甲中由牛顿第二定律可知Ff－mgsin θ＝ma1，由公式得加速时间为t1
＝＝，加速的位移为x甲＝，匀速运动所用的时间为t1'＝，
图乙情况中由牛顿第二定律可知Ff＋mgsin θ＝ma2，由公式得加速时
间为t2＝＝，加速的位移为x乙＝，匀速运动所用的时间为t2'＝
，由于a2＞a1可知x甲＞x乙，D正确；物块在图甲中的皮带上先加
速后匀速的总时间为t甲＝t1＋t1'，整理解得t甲＝＋，同理可得t乙＝
＋，由于a2＞a1可知t甲＞t乙，C错误。
要点二　板块模型
1. 模型概述：一个物体在另一个物体表面上发生相对滑动，两者之间
有相对运动，可能发生同向相对滑动或反向相对滑动。问题涉及两
物体的运动时间、速度、加速度、位移等各量的关系。
加速
度关
系 滑块与木板保持相对静止，可以用“整体法”求出它们一起
运动的加速度
如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用“隔离法”分别
求出滑块与木板运动的加速度。应注意挖掘滑块与木板是否
发生相对运动等隐含条件
2. 三个基本关系
速度
关系 滑块与木板保持相对静止时，二者速度相同，分析清楚此时
的摩擦力作用情况
滑块与木板之间发生相对运动时，二者速度不相同，明确滑
块与木板的速度关系，从而确定滑块与木板受到的摩擦力情
况。应注意摩擦力发生突变的情况
位移
关系 滑块和木板向同一方向运动时，它们的相对滑行距离等于它
们的位移之差
滑块和木板向相反方向运动时，它们的相对滑行距离等于它
们的位移之和
【典例3】　如图所示，质量M＝8 kg的长木板放在光滑的水平面
上，在长木板左端加一水平恒定推力F＝8 N，当长木板向右运动的
速度达到1.5 m/s时，在长木板右端轻轻地放上一个大小不计，质
量为m＝2 kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，长
木板足够长。（g取10 m/s2）
（1）小物块放在长木板上后，小物块及长木板共速前的加速度各
为多大？
答案：2 m/s2　0.5 m/s2　
解析：设小物块的加速度为am，由牛顿第二定律得
μmg＝mam，则am＝2 m/s2，
长木板的加速度aM＝＝0.5 m/s2。
（2）经多长时间两者达到相同的速度？
答案：1 s　
解析：由amt＝v0＋aMt，可得t＝1 s。
（3）从小物块放上长木板开始，经过t＝1.5 s小物块的位移大小为
多少？
答案：2.1 m
解析：在开始1 s内小物块的位移x1＝am＝1 m
1 s末速度为v＝amt1＝2 m/s，在接下来的0.5 s内小物块与长木
板相对静止，一起做加速运动且加速度为a＝＝0.8 m/s2
这0.5 s内的位移为x2＝vt2＋a＝1.1 m
通过的总位移x＝x1＋x2＝2.1 m。
规律方法
分析板块模型应关注的两个关键
1. （多选）如图，质量为m1＝4 kg的木板放在光滑的水平面上，其上
放置一个质量m2＝2 kg的小物块，木板和物块间的动摩擦因数为
0.4，木板的长度为L＝4 m，物块可视为质点，现用一大小为F＝
16 N的力作用在物块上，下列说法正确的是（g取10 m/s2）（　　）
A. 木板的加速度为2 m/s2
B. 物块的加速度为6 m/s2
C. 经过2 s物块从木板上滑离
D. 物块离开木板时的速度为8 m/s
解析：　对木板，由牛顿第二定律可得μm2g＝m1a1，解得a1＝
2 m/s2，对物块，由牛顿第二定律可得F－μm2g＝m2a2，解得a2＝4
m/s2，A正确，B错误；物块从木板上滑离时，位移关系满足a2t2－
a1t2＝L，解得t＝2 s，C正确；物块滑离木板时的速度为v2＝a2t＝8
m/s，D正确。
2. 如图所示，质量为M，长为L的滑板静止在光滑水平面上，一质量
为m的小滑块以速度v从滑板左端滑上滑板，最后刚好不从滑板右
端掉下。求滑块与滑板间的动摩擦因数。
答案：
解析：设两者间的动摩擦因数为μ，刚滑到滑板右端用时为t。
则小滑块所受的摩擦力为Ff＝μmg
由牛顿第三定律得，长木板所受的摩擦力大小为Ff'＝Ff
滑块的加速度a1＝＝μg，方向向左滑板的加速度a2＝＝，
方向向右
滑块刚好从滑板上不掉下来满足的条件：
v－a1t＝a2t，vt－a1t2＝a2t2＋L
解得μ＝。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
02
1. 如图所示，物块M在静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑
时，传送带突然启动，方向如图中箭头所示，在此传送带的速度由
0逐渐增加到2v0后匀速运动的过程中，以下分析正确的是（　　）
A. M下滑的速度不变
B. M先在传送带上加速到2v0，后向下匀速运动
C. M先向下匀速运动，后向下加速运动，最后沿传送
带向下匀速运动
D. M受的摩擦力方向始终沿传送带向上
解析：　传送带静止时，物块匀速下滑，故mgsin θ＝Ff，当传送
带的速度小于物块的速度时，物块受到向上的摩擦力，物块匀速向
下运动，当传送带的速度大于物块的速度时，物块受到向下的摩擦
力，根据受力分析可知，物块向下做加速运动，当速度达到与传送
带速度相等时，物块和传送带以相同的速度匀速下滑，故C正确。
2. （多选）传送带是物流包裹自动化分拣系统的核心装置。如图，一
批快递包裹被扫描识别后由静止出发，通过水平匀速转动的传送带
从A运输至B。下列说法中有助于缩短包裹在A、B间运输时间的有
（　　）
A. 包裹质量更小
B. 给包裹一定的初速度
C. 换装粗糙程度大的传送带
D. 减小传送带的运行速度
解析：　快递包裹由静止开始运动，包裹在传送带上受滑动摩
擦力作用，由牛顿第二定律可得μmg＝ma，解得a＝μg，可知包裹
的加速度与质量无关，质量大小对运送时间无影响，A错误。给包
裹一定的初速度，则包裹加速的时间减小，共速的时间变长，减小
了运送时间，B正确；换装粗糙程度大的传送带，则包裹与传送带
的动摩擦因数变大，由a＝μg可知，加速度变大，加速时间减小，
共速的时间变长，减小了运送时间，C正确；减小传送带的运行速
度，则在相等的运送路程内，运送时间增大，D错误。
3. （多选）如图所示，一长木板（厚度不计）静置于足够大的光滑水
平面上，一滑块（视为质点）以初速度v0从长木板的一端开始沿长
木板运动。已知长木板的质量大于滑块的质量，则从滑块滑上长木
板开始计时，滑块与长木板运动的速度—时间图像
可能为（　　）
解析：　在v-t图像中，图线斜率的绝对值表示加速度的大小，
由于水平面光滑，且长木板的质量大于滑块的质量，两个物体各自
所受的合力就是它们之间的摩擦力，根据牛顿第二定律可知长木板
的加速度小于滑块的加速度，即长木板的v-t图线的斜率的绝对值较
小。若滑块最终没有离开木板，两者速度相等，一起运动，A正
确，B错误；若滑块最终滑离长木板，离开木板时滑块的速度大于
长木板的速度，C正确，D错误。
4. 如图所示，光滑的水平面上有一质量M＝0.2 kg的长木板，另一质
量m＝0.1 kg的小滑块以v0＝2.4 m/s的水平初速度从长木板的左端
滑上长木板（此时开始计时）。已知小滑块与长木板间的动摩擦因
数μ＝0.4，取重力加速度g＝10 m/s2。
（1）若长木板长L＝0.7 m且固定在水平面上，求小滑块从长木板
上滑离时的速度大小；
答案：0.4 m/s　
解析：小滑块在摩擦力作用下做匀减速直线运动，由牛
顿第二定律可得－Ff＝ma1
又Ff＝μFN＝μmg
解得a1＝－4 m/s2
根据运动学公式可得v2－＝2a1L
解得v＝0.4 m/s。
（2）若长木板足够长且不固定，则经过多长时间小滑块与长木板
的速度相等？求此时间内小滑块运动的位移大小。
答案：（2）0.4 s　0.64 m
解析：长木板在水平方向只受向右的滑动摩擦力Ff'，
且Ff'＝Ff＝μmg＝0.4 N
由牛顿第二定律可得Ff'＝Ma2
解得a2＝2 m/s2
设经过时间t，两者速度相同，则有v0＋a1t＝a2t
解得t＝0.4 s
由运动学公式可得x＝v0t＋a1t2
解得x＝0.64 m。
03
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一　传送带模型
1. （多选）如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度顺时针运
行。将一物体轻轻放在传送带的左端，以v、a、x、Ff表示物体速
度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小。下列选项可
能正确的是（　　）
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11
解析：　物体在传送带上先做匀加速运动，当物体的速度与传
送带的速度相同后，物体将做匀速运动，故A、B正确。
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11
2. （多选）传送带在运输货物时有很大的便捷性，效率也大为提升。
如图所示，传送带与水平方向的夹角为θ，在电动机的带动下顺时
针方向匀速运转。将一小木块无初速放到传送带上从最底端运送到
最顶端，下述说法中符合实际情况的是（　　）
A. 木块可能先做匀加速运动，后做匀速运动
B. 木块开始受到沿传送带向上的摩擦力，后来可能不
受摩擦力
C. 木块一直受到沿传送带向上的摩擦力作用
D. 木块受到传送带的作用力一定沿传送带向上
1
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解析：　木块刚放上传送带时，木块相对传送带沿传送带向下
运动，则木块受沿传送带向上的滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定
律，有μmgcos θ－mgsin θ＝ma，最大静摩擦力大于重力沿传送带
向下的分力，木块匀加速运动，若木块与传送带共速前到达顶端，
则一直加速运动，若木块与传送带共速前未到达顶端，由于受到重
力作用，木块有沿传送带下滑的趋势，所以木块会受到沿传送带向
上的静摩擦力的作用，木块将匀速上升至顶端，A、C正确，B错
误；木块受到传送带的支持力和摩擦力作用，由于支持力垂直于斜
面，摩擦力沿传送带向上，所以木块受到传送带的作用力不可能沿
传送带向上，D错误。
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11
题组二　板块模型
3. （多选）用货车运输规格相同的两层水泥板，底层水泥板固定在车
厢内，为防止货车在刹车时上层水泥板撞上驾驶室，上层水泥板按
如图所示方式放置在底层水泥板上。货车以3 m/s2的加速度启动，
然后以12 m/s的速度匀速行驶，遇紧急情况后以8 m/s2的加速度减
速至停止。已知每块水泥板的质量为250 kg，水泥板间的动摩擦因
数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
取g＝10 m/s2，则（　　）
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11
A. 启动时上层水泥板所受摩擦力大小为750 N
B. 刹车时上层水泥板所受摩擦力大小为2 000 N
C. 货车在刹车过程中行驶的距离为9 m
D. 在货车停止运动时上层水泥板相对底层水泥
板滑动的距离为0.6 m
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11
解析：　摩擦力提供给水泥板最大的加速度为a'＝μg＝7.5
m/s2，启动时，加速度小于最大加速度，上层水泥板所受摩擦
力为静摩擦力，大小为Ff＝ma＝250×3 N＝750 N，A正确；刹
车时，加速度大于最大加速度，上层水泥板所受摩擦力为滑动
摩擦力，其大小为Ff＝μmg＝1 875 N，B错误；货车在刹车过程
中行驶的距离为s＝＝9 m，C正确；货车停止时间为t＝＝
1.5 s，该时间内，上层水泥板滑动的距离为s'＝vt－μgt2＝
9.562 5 m，货车停止时上层水泥板相对底层水泥板滑动的距离
为Δs＝s'－s＝0.562 5 m，D错误。
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11
4. 光滑水平面上停放着质量M＝2 kg的平板小车，一个质量为m＝1 kg
的小滑块（视为质点）以v0＝3 m/s的初速度从A端滑上小车，如图
所示。小车长l＝1 m，小滑块与小车间的动摩擦因数μ＝0.4，取g
＝10 m/s2，从小滑块滑上小车开始计时，1 s末小滑块与小车B端的
距离为（　　）
A. 1 m B. 0
C. 0.25 m D. 0.75 m
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解析：　设最终小滑块与小车速度相等，小滑块的加速度a1＝
＝μg，小车加速度a2＝，则v＝v0－a1t0，v＝a2t0，联立解得
t0＝0.5 s＜1 s，v＝1 m/s，0.5 s后小滑块与小车以共同的速度做匀
速直线运动，则在0～0.5 s时间内小滑块位移x1＝t0＝1 m，小
车位移x2＝t0＝0.25 m，小滑块与小车B端的距离d＝l＋x2－x1＝
0.25 m，C项正确。
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5. （多选）如图甲所示，长木板B固定在光滑水平面上，可视为质点
的物体A静止叠放在B的最左端。现用F＝6 N的水平力向右拉A，
经过5 s A运动到B的最右端，且其v-t图像如图乙所示。已知A、B
的质量分别为1 kg、4 kg，A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　）
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11
A. A的加速度大小为0.5 m/s2
B. A、B间的动摩擦因数为0.4
C. 若B不固定，B的加速度大小为1 m/s2
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解析：　根据v-t图像可知，物体A的加速度大小为aA＝＝
m/s2＝2 m/s2，故A错误；以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得
F－μmAg＝mAaA，代入数据得μ＝0.4，故B正确；若B不固定，B的
加速度大小为aB＝＝ m/s2＝1 m/s2，故C正确；由题图
乙知，木板B的长度为l＝×5×10 m＝25 m；若B不固定，设A运
动到B的最右端所用的时间为t，根据题意可得aAt2－aBt2＝l，代
入数据解得t＝5 s，故D正确。
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6. （多选）传送带在工业、农业、交通物流等方面有着广泛的应用。
一产品自水平传送带的一端由静止释放运动到另一端，在传送带上
运动的速度—时间完整图像如图所示，不计空气阻力。下列说法正
确的是（　　）
A. 传送带的运行速度为2 m/s
B. 传送带的长度为10 m
C. 产品在0～0.4 s内受滑动摩擦力，而0.4 s后则受静摩擦力
D. 产品在0～0.4 s内受滑动摩擦力，而0.4 s后不再受摩擦力
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解析：　由v-t图像可知，产品在传送带上先做匀加速运动，再做匀速运动，产品匀速运动时与传送带有共同速度，则传送带的运行速度为2 m/s，故A正确；v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移，则传送带的长度为L＝×0.4×2 m＋2×（5.2－0.4）m＝10 m，故B正确；产品在0～0.4 s内的速度比传送带的速度小，受滑动摩擦力作用；而0.4 s后产品与传送带有共同速度，不再受摩擦力，故C错误，D正确。
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7. 如图所示，质量为m0＝20 kg、长为L＝5 m的木板放在水平面上，
木板与水平面间的动摩擦因数为μ1＝0.15。质量为m＝10 kg 的小木
块（可视为质点）以v0＝4 m/s的速度从木板的左端滑上木板，小木
块与木板间的动摩擦因数为μ2＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，g取10 m/s2。下列判断中正确的是（　　）
A. 木板一定静止，小木块不能滑出木板
B. 木板一定静止，小木块能滑出木板
C. 木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板
D. 木板一定向右滑动，小木块能滑出木板
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解析：　木板与水平面间的最大静摩擦力为Ff1＝μ1（m0＋m）g＝
0.15×（20＋10）×10 N＝45 N，小木块与木板之间的摩擦力为Ff2
＝μ2mg＝0.4×10×10 N＝40 N，由于Ff1＞Ff2，所以木板一定静
止；设小木块在木板上滑行的距离为x，有＝2μ2gx，解得x＝2
m，由于x＜L＝5 m，所以小木块不能滑出木板，A正确。
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8. 如图甲所示，水平地面上有一静止的平板车，车上放一质量为m的
物块，物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，g取10 m/s2，平板车足够长。t＝0时，平板车在一水平
拉力作用下开始沿水平面做直线运动，其v-t图像如图乙所示，则物
块运动的v-t图像为下列选项中的（　　）
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解析：　平板车先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，匀
加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小相等，a车＝4 m/s2，
物块与平板车发生相对滑动时，加速度大小为a物＝μg＝2 m/s2，设
平板车和物块在t时刻速度相同，有24 m/s－a车（t－6 s）＝a物t，解
得t＝8 s，此时物块的速度v＝a物t＝16 m/s，此后物块以2 m/s2的加
速度匀减速至速度为零也需要8 s，选项C正确。
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9. （多选）图甲为倾斜的传送带，正以恒定的速度v沿顺时针方向转
动，传送带的倾角为37°，一物块以初速度v0从传送带的底端冲上
传送带并沿传送带向上运动，物块到传送带顶端的速度恰好为零，
其运动的v-t图像如图乙所示。已知重力加速度g取10 m/s2，sin 37°
＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列判断正确的是（　　）
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A. 传送带的速度为4 m/s
B. 传送带底端到顶端的距离为32 m
C. 物块与传送带间的动摩擦因数为0.1
D. 物块所受摩擦力的方向一直与物块运动的方向相反
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解析：　结合题图乙分析可知，在t＝2 s时物块与传送带速度相
同，所以传送带的速度为4 m/s，选项A正确；在0～2 s时间内物块
所受滑动摩擦力沿传送带向下，与物块运动方向相反，在2～4 s内
物块所受滑动摩擦力沿传送带向上，与物块运动方向相同，选项D
错误；根据v-t图像中图线与横轴围成的图形的面积等于位移可知，
物块在传送带上的位移x＝×（24＋4）×2 m＋×4×2 m＝32
m，即传送带底端到顶端的距离为32 m，选项B正确；根据v-t图像
的斜率表示加速度可知，在0～2 s时间内物块的加速度大小为a1＝
10 m/s2，设物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律
有mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1，解得μ＝0.5，选项C错误。
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10. 如图所示，物块A、木板B的质量分别为mA＝5 kg，mB＝10 kg，
不计A的大小，木板B长L＝4 m，开始时A、B均静止，现使A以水
平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B之间的动摩擦因数
为0.3，水平地面光滑，g取10 m/s2。
（1）求物块A和木板B发生相对运动时各自的加速度的大小；
答案：3 m/s2　1.5 m/s2　
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解析：分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在
B上向右做匀减速运动，设其加速度大小为a1，则有a1＝
＝3 m/s2
木板B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2，则有a2＝
＝1.5 m/s2。
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（2）若A刚好没有从B上滑下来，求A的初速度v0的大小。
答案：6 m/s
解析：由题意可知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最
右端时的速度和B的速度相同，设为v，则有
v＝v0－a1t
v＝a2t
位移关系为L＝t－t
解得v0＝6 m/s。
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11. 传送带是机场、车间、车站等场地大量使用的物资转运设备，为
工农业生产及人民生活带来了极大方便。如图所示的是一快递站
工作时使用的传送带，其水平部分长度为L＝18 m。在一次调试过
程中，工作人员将一纸箱放在最左端，由静止启动传送带以加速
度a1＝3 m/s2做匀加速直线运动，达到最大传动速度后即做匀速运
动，当纸箱恰好与传送带速度相同时，工作人员发现问题，使传
送带以a2＝2.5 m/s2的加速度做匀减速运动直到停止，
当纸箱也停下来时恰好到达水平传送带的最右端。
已知纸箱与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。
求：
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（1）在启动过程中，纸箱运动的加速度的大小；
答案：2 m/s2　
解析：在启动过程中，假设纸箱与传送带保持相对静
止，则纸箱所受的摩擦力Ff＝ma1＝3m＞μmg＝2m，所以假
设不成立，纸箱与传送带发生相对滑动，根据牛顿第二定律
可知μmg＝ma
解得a＝2 m/s2。
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（2）传送带最大传动速度的大小；
答案：6 m/s　
解析：当纸箱恰好与传送带速度相同时，立即做匀减速运
动，设最大速度为v，则＋＝L
解得v＝6 m/s。
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（3）纸箱在水平传送带上运动过程中与传送带间的相对位移
为多大。
答案：1.2 m
解析：纸箱在第一个匀加速直到与传送带速度相同的过程Δx
＝＋v（－）－＝3 m
第二个匀减速直到停止的过程Δx'＝（L－）－＝1.8 m
所以纸箱在水平传送带上运动过程中与传送带间的相对位移
为d＝Δx－Δx'＝1.2 m。
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