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期末复习（六）　反比例函数
一、考点过关
考点1　反比例函数的定义
1.反比例函数y＝－中常数k为（　 　）.
A.－1 B. C.－ D.1
考点2　反比例函数图象的对称性
2.如图，双曲线y＝与直线y＝mx相交于A，B两点，B点坐标为（－2，－3），则A点坐标为（　 　）.
A.（－2，－3） B.（2，3）
C.（－2，3） D.（2，－3）
考点3　反比例函数的图象和性质
3.下列各点中，在反比例函数y＝图象上的点是（　 　）.
A.（2，4） B.（1，5） C.（，2） D.（，）
4.下列函数中，函数值y随x的增大而增大的是（　 　）.
A.y＝－ B.y＝ C.y＝ D.y＝－
5.若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，其中y2＜0＜y1＜y3，则x1，x2，x3的大小关系是（　 　）.
A.x1＜x2＜x3 B.x2＜x3＜x1
C.x1＜x3＜x2 D.x2＜x1＜x3
考点4　反比例函数系数k的几何意义
6.（2024·罗湖区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝－（x＜0）的图象上，过点A作AB∥y轴交反比例函数y＝（k≠0，x＜0）的图象于点B，点C为y轴上一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为3，则k的值为　 　.
7.（2023·广州白云区九年级期末）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC＝2，求k的值.
考点5　反比例函数与一次函数的综合问题
8.如图，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝－x－1的图象交于点A（－4，a）与点B.
（1）求a的值与反比例函数表达式；
（2）连接OA，OB，求S△AOB；
（3）若y1＞y2，请结合图象直接写出x的取值范围.
考点6　反比例函数在实际问题中的应用
9.驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）.
（1）求出血液中酒精浓度上升阶段的函数表达式和下降阶段的函数表达式；（并写出x的取值范围）
（2）血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？
二、核心考题
10.（2024·龙华区三模）如图，四个边长均为1的正方形如图摆放，其中三个顶点位于坐标轴上，其中一个顶点在反比例函数y＝的图象上，则k的值为　 　.
11.如图，函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝（m≠0）的图象交于A（－2，3），B（1，－6）两点，则不等式kx＋b＞的解集为（　 　）.
A.x＞－2 B.－2＜x＜0或x＞1
C.x＞1 D.x＜－2或0＜x＜1
12.（2024秋·坪山区期中）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋k的图象与反比例函数y＝（其中k为常数，k≠0）的部分图象大致是（　 　）.
A B C D
13.某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　 　）.
A.4月份的利润为50万元
B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C.9月份该厂利润达到200万元
D.治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
三、提升考题
14.如图，一次函数y＝mx＋n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（－3，a），B（1，3），且一次函数与x轴、y轴分别交于点C，D.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出不等式mx＋n＞的解集；
（3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标.
15.（2024秋·光明区校级月考）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12 V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值RL＝2 Ω）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻R，RL之间关系为I＝，通过实验得出如下数据：
R/Ω … 1 a 3 4 6 …
I/A … 4 3 2.4 2 b …
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）【探究】根据以上实验，构建出函数y＝（x≥0），结合表格信息，探究函数y＝（x≥0）的图象与性质.
①在平面直角坐标系中画出对应函数y＝（x≥0）的图象；
②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是　 　.
（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时，＜－x＋6的解集为　 　.

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