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2024-2025学年山东省菏泽市东明县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.如图，直线，，为直角，则等于( )
A.
B.
C.
D.
4.一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x间的函数关系式是( )
A. B. C. D. 以上都不对
5.如图，OP是的平分线，点P到OA的距离PE为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
6.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在附近，则n的值为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.如图，在中，BC的垂直平分线EF交的平分线BD于E，如果，，那么的大小是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，沿直角边BC所在直线向右平移到，则下列结论中，错误的是( )
A. B.
C. D. ≌
9.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为1，AD边的中点处有一动点P，动点P沿运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.当时，代数式的值为______.
12.如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为______.
13.如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于M，交AC于N，若，则线段MN的长为______.
14.若是一个完全平方式，那么m应为______.
15.如图，在中，，，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则的周长为______
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．
距离地面高度千米 0 1 2 3 4 5
温度 20 14 8 2
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？
你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
已知n为正整数，且，求的值.
计算：
18.本小题8分
已知中，不含项和x项，求m，n的值．
19.本小题8分
某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福.
“翻到奖金800元”的概率；
“翻到奖金”的概率；
“翻不到奖金”的概率.
20.本小题8分
如图，和都是等边三角形，且每个角是，那么线段AD与EC有何数量关系？请说明理由．
21.本小题10分
如图，在梯形ABCD中，，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F
求证：；
若，，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？
22.本小题10分
四边形ABCD中，，BE、DF分别是、的平分线．
求证：；
23.本小题13分
如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：用直尺画图，保留痕迹
求出格点顶点均在格点上的面积；
画出格点关于直线DE对称的；
在DE上画出点Q，使的周长最小．
答案和解析
1.A
解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：
2.D
解：
故选
3.B
解：
过E作，
，
，
，，
，为直角，
，，
，
故选：
4.A
解：各边边长减少xcm，
新正方形的边长为，
，
即
故选：
5.C
解：过点P作于M，
是的平分线，，
点N是OB上的任意一点，
故选C。
6.B
解：依题意有：
，
解得：
故选：
7.C
解：是BC的垂直平分线，
，
，
是的平分线，
，
，
，，
故选：
8.A
解：沿直角边BC所在直线向右平移到
，
所以只有选项A是错误的，故选
9.D
解：由作图痕迹得，，
所以≌，
所以
故选：
10.D
解：动点P运动过程中：
①当时，动点P在线段PA上运动，此时保持不变；
②当时，动点P在线段AB上运动，此时y由2到1逐渐减少；
③当时，动点P在线段CB上运动，此时保持不变；
④当时，动点P在线段CD上运动，此时y由1到2逐渐增大；
⑤当时，动点P在线段DP上运动，此时保持不变．
结合函数图象，只有D选项符合要求．
故选
11.
解：，
故答案为：
12.
解：四边形ABCD为正方形，点O是对角线的交点，
，，，
，
，，
在和中，有，
≌
同理可得：≌
蚂蚁停留在阴影区域的概率
故答案为：
13.9
解：、的平分线相交于点E，
，，
，
，，
，，
，，
，
即
，
故答案为：
14.或7
解：由于，
，
解得或
故答案为：或
15.11
解：为BC的垂直平分线，
，
的周长，
而，，
的周长为
故答案为：
16.解：上表反映了温度和距离地面高度两个变量之间；距离地面高度是自变量；温度是因变量；
如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着高度h的增大，温度t逐渐减小或降低
距离地面6千米的高空温度是
17.24；

，
；
18.解：原式
由题意得，，，
解得，
19.； ；
每个数字翻动的概率相同，因此
根据题意可得：有参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，共9种情况；
其中有1个是“翻到奖金800元”，
“翻到奖金800元”的概率；；
“翻到奖金”的概率：；
“翻不到奖金”的概率；
20.解：
证明如下：
和都是等边三角形，每个角是
，，，
即
在和中
≌

21.证明：，
又，
，
为CD中点，
，
在与中，
，
≌
；
解：当时，点B在线段AF的垂直平分线上，
其理由是：
，，，
又，，
是等腰三角形，
点B在AF的垂直平分线上．
22.证明：，DF分别是，的平分线，
，，
，，
，
，
；
在中，，
，
，
，

23.解：；
所作图形如图所示：
如图所示：
利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点，
连接，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时的周长最小．

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