资源简介

2024-2025学年山东省济宁市金乡县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若有意义，则x的值可以是( )
A. B. 0 C. 4 D. 7
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.的三边长分别为a，b，c，由下列条件能判定为直角三角形的是( )
A. B.
C. D. ：：：4：5
4.已知，，且，则的值为( )
A. 2 B. 5 C. D.
5.等腰三角形的腰长为13，底边长为10，它的底边上的高线长为( )
A. B. 12 C. 15 D. 3
6.如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH组成，连接若，，则DE的长为( )
A. 5
B.
C.
D. 4
7.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，处需要添加条件，则下列条件添加错误的是( )
A. 处可填 B. 处可填
C. 处可填 D. 处可填
8.已知一组数据m，n，k的平均数为3，方差为2，那么数据，，的平均数与方差分别是( )
A. 3，2 B. 5，8 C. 5，4 D. 3，8
9.农民麦子大丰收，小彬用3D打印机制作了一个底面周长为15cm，高为10cm的圆柱粮仓模型，如图，现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方从点A到点C，B为AC的中点，则装饰带的长度最短为( )
A. B. C. D.
10.如图，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，从点射出的光线经直线AB反射后射到直线OB上，又经直线OB反射后回到点P，则光线所经过的路线长是( )
A.
B. 2
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知一次函数，当时，函数y的最大值是______.
12.如图，在长方形ABCD中，无重叠放入面积分别为18和8的两张正方形纸片，则剩余部分的面积为______.
13.如图是根据某学校的平面示意图建立的平面直角坐标系，学校的入口位于坐标原点O，弘毅楼位于点，从弘毅楼出发沿射线OA方向前行120m是致远楼B，从致远楼B向左转后直行160m到博雅楼C，则点C的坐标是______.
14.如图，矩形ABCD中，，，于点E，连接AE，则的面积是______.
15.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是边CB，BA延长线上一点，连接OE，OF，EF，，若，，则线段CD的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题8分
计算：
；
17.本小题8分
已知y与成正比例，且当时，
求y与x之间的函数解析式.
判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由.
18.本小题9分
为了解济宁市销售某水果的价格情况，某校数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位该水果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和不完整的扇形统计图.
请根据上面信息，解答下列问题：
扇形①的圆心角度数是______；
这20个样本数据的中位数是______，众数是______；
学生小王了解到，某日济宁市通过零售摊位销售出的该水果约为18000斤，请估算出这天济宁市通过零售摊位销售出的此水果销售金额.
19.本小题9分
消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务.消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险.如图，已知云梯最多只能伸长到50米即米，消防车高米，救人时云梯伸长至最长，在完成从米即米高的A处救人后，还要从米即米高的B处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB为多少米？
20.本小题9分
阅读材料，解决应用中的问题.
【材料】在平面直角坐标系内有两点，，根据勾股定理可得，这两点间的距离为：
例如，如图1，，，
则
【应用】
已知，，求P，Q两点间的距离；
如图2，在平面直角坐标系中，，，OB与x轴正半轴的夹角是
①求点B的坐标；
②求证：是直角三角形.
21.本小题10分
如图，菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，于点E，连接EO并延长EO交AD于点F，连接
求证：四边形AECF是矩形；
若AE交BD于点M，FC交BD点N，连接AN，CM，求证：四边形MCNA是菱形.
22.本小题10分
如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，直线与直线，x轴分别交于点
求直线的解析式式；
若D，E分别是直线和y轴上的动点，是否存在点D，E，使得以A，B，D，E为顶点，AB为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
23.本小题12分
在四边形ABCD中，对角线BD上有一点N，AD延长线上有一点M，连接NM交CD于点G，且
如图1，若四边形ABCD是正方形.
①求证：；
②求的度数；
如图2，若四边形ABCD是菱形，其他条件不变，当时，连接CM，试探究线段AN与线段CM的数量关系，并说明理由.
答案和解析
1.D
解：若有意义，则，
解得，
所以x的值可以是7，
故选：
2.C
解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意，
故选：
3.B
解：A、不能判定为直角三角形，故A不符合题意；
B、，
，
能判定为直角三角形，
故B符合题意；
C、，，
，
不能判定为直角三角形，
故C不符合题意；
D、：：：4：5，，
，
不能判定为直角三角形，
故D不符合题意；
故选：
根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4.D
解：，，
，，
，
，，
，
故选：
5.B
解：如图，，，AD是底边BC是的高，
，
，
在中，由勾股定理得：，
故选：
6.C
解：，
，
≌，
，
，
，
故选：
7.D
解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，
处可填是正确的，故该选项不符合题意；
B、一组邻边相等的矩形是正方形，
处可填是正确的，故该选项不符合题意；
C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，
处可填是正确的，故该选项不符合题意；
D、有一个角是直角的菱形是正方形，
无法判定两角是不是直角，故该选项不符合题意；
故选：
8.D
解：数据m，n，k的平均数为3，
数据，，的平均数是；
数据m，n，k的方差为2，
数据，，的方差为，
故选：
9.D
解：可转化为下图求解：
则，，
，
装饰带的长度最短为，
故选：
10.A
解：由题意，一次函数分别与x轴、y轴交于A，B两点，
点，点
如图，设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，
根据反射规律，则；
作出点P关于OB的对称点，作出点P关于AB的对称点，
，，，，
，N，M，共线，
，即，
故选：
11.3
解：一次函数中，
的值随x的值增大而减小，
在范围内，
时，函数值y最大，此时
故答案为：
12.4
解：由图可得，
剩余部分的面积为：
，
故答案为：
13.
解：连接AC，
由题意可得：，，
在和中
，
≌，
，
、O在一条直线上，
，A，D也在一条直线上，
，则，
点坐标为：
故答案为：
14.
解：如图，过点E作，于点F，G，
矩形ABCD中，，，
，
，，
，
，
，
，，
，，
，，
的面积矩形ABCD的面积，
的面积的面积的面积的面积
故答案为：
15.
解：四边形ABCD为正方形，
，，，，
，
，，
，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，，
为等腰直角三角形，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
故答案为：
16.；

；
17.；
在．理由见解答．
设，
把，代入得，
解得，
，
即y与x之间的函数解析式为；
点在这个函数的图象上．
理由如下：
当时，，
点在这个函数的图象上．
18.；
9，9；
这天济宁市通过零售摊位销售出的该水果销售金额约为159300元．
扇形①的圆心角度数；
故答案为：；
数据由小到大，第10个和第11个数都9，
所以这20个样本数据的中位数是9；
数据9出现的次数为7次，出现的次数最多，
所以这20个样本数据的众数为9；
故答案为：9，9；
由条形图可知，该水果的平均销售单价为元/斤，
则这天济宁市通过零售摊位销售出的该水果销售金额约为元
答：这天济宁市通过零售摊位销售出的该水果销售金额约为159300元．
19.解：由题意可知，，，，，，点A、B、D三点共线，
，，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
答：这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB为
20.；
①；
②是直角三角形．
，，
；
故P，Q两点间的距离为；
①过点B作轴于点F，
与x轴正半轴的夹角是，
，
，
，
；
②，，
，
，，
，
是直角三角形．
21.见解析；
见解析．
证明：四边形ABCD是菱形，
，，，
，
在与中，
，
≌，
，
四边形AECF是平行四边形，
，
，
四边形AECF是矩形；
如图，四边形AECF是矩形，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
四边形AMCN是平行四边形，
四边形ABCD是菱形，
，
四边形MCNA是菱形．
22.；
存在以A，B，D，E为顶点，AB为一边的四边形是平行四边形，点D的坐标为或
设直线的解析式为，
直线与直线，x轴分别交于点，，
，
解得，
直线的解析式为；
存在以A，B，D，E为顶点，AB为一边的四边形是平行四边形，理由如下：
与x轴交于点B，
，
设，，
①当AD为平行四边形的对角线时，
，，
，
解得，
；
②当AE为平行四边形的对角线时，
，，
，
解得，
；
综上所述，点D的坐标为或
23.①证明：在正方形ABCD中，，BD平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
②解：≌，
，
四边形ABCD为正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
即；
解：；理由如下：
在菱形ABCD中，，，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
即，
是等边三角形，
，

展开更多......

收起↑