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山东省泰安市岱岳区2024-2025学年六年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．已知，下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，两条直线相交于点，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
3．等式的性质在生活中广泛应用．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时，手提绳与秤砣绳是平行的．如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．若代数式和的值互为相反数，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
6．已知长方形的面积是，长是，则它的宽是（ ）
A． B． C． D．
7．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（ ）
温度（） …
声速（）
A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速 B．当空气温度为时，声音可以传播
C．在一定温度范围内，温度越高，声速越快 D．当温度升高到时，声速为
8．如图，由下列条件：①；②；③；④；不能判定的条件为（　　）
A．① B．② C．③ D．④
9．如图是某年1月份的日历表，在此表上可以用正方形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为（ ）
A．69 B．207 C．84 D．189
10．我们知道下面的结论：若（，且），则．利用这个结论解决下列问题：设，，．现给出，，三者之间的两个关系式：①，②，其中正确的是（ ）
A．①正确 B．②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确
二、填空题
11．计算： ．
12．如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当 时，木条与平行．
13．2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为 秒．
14．如图是地球截面图，其中， 分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线太阳光线的延长线经过地心，此时，太阳光线与地面水平线 垂直， 已知， 则 的度数是 ．
15．某车间原计划13小时生产批零件， 后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，则原计划每小时生产 个零件．
16．如图1，已知长方形，动点P沿长方形的边以B→C→D的路径运动，记的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程
(1)
(2)
19．先化简，再求值：，其中
20．如图，点B在上，点C在外，连接，．
(1)利用尺规，过点B作射线，使；（保留画图痕迹，作出所有符合条件的射线，不必写作法；不同的射线可用，，…来分别表示）
(2)在（1）的条件下，若，请求出的度数．
21．将若干张长的长方形纸条，按如图所示的方法粘合成长纸条，粘合部分的宽为．
(1)将表格补充完整：
纸的张数 1 2 3 4 …… 10 ……
纸条的长度 40 116 154 …… ……
(2)设张纸粘合后的纸条长为．
①直接写出与间的表达式： ；
②将50张纸粘合后的纸条长为 ；
⑧小明能否用这样的小纸条粘合出长为的纸条，若能，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸，若不能，请说明理由．
22．如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
23．某品牌新型号电动汽车下线后要测试耗电情况．在实测中发现电池电量下降速度与汽车行驶速度有关系，下图是记录了汽车以平均速度100千米/小时和平均速度60千米/小时行驶分别行驶一段路程后电池剩余电量与行驶路程之间的关系图象．
(1)图中点表示的实际意义是 ；当时，行驶1千米的平均耗电量是 千瓦时；当时，行驶1千米的平均耗电量是 千瓦时；
(2)当行驶了60千米时，求蓄电池的剩余电量？
(3)求行驶多少千米时，剩余电量降至15千瓦时？
24．某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一件裤子送一件T恤；
方案二：裤子和T恤都按定价的付款．
现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）：
(1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款 ______（用含x的式子表示）；
(2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
(3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？
25．若，满足，，求下列各式的值．
解：因为，，
所以，．
所以由，，得．
根据上面的解题思路，解决下列问题：
(1)若，，则的值为 ．
(2)①若，则 ；
②若，则 ；
(3)如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积（写出解答过程）．
参考答案
1．C
解：A. ，原计算错误；
B. ，原计算错误；
C. ，计算正确；
D. ，原计算错误；
故选：C．
2．D
解：，，
，
，
．
故选：D．
3．A
解：由图可知，
根据等式的基本性质1，将的两边同时加，得，
∴A符合题意，BCD不符合题意，
故选：A．
4．D
解：如图所示，依题意，，
∴，
∴
故选：D．
5．A
解：∵代数式的值与互为相反数，
∴，
∴．
故选：A．
6．D
解：根据长方形面积计算公式可得，长方形的宽．
故选：．
7．D
解：A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，正确，不符合题意；
B．当空气温度为时，声音可以传播，正确，不符合题意；
C．在一定温度范围内，温度越高，声速越快，正确，不符合题意；
D．∵每增加，声速上升，
∴声速与温度的函数关系式为：，
∴ 当温度升高到时，声速为，错误，符合题意；
故选：D．
8．B
解：，
，正确；
②，
，错误；
③∵，
，正确；
④，
，正确；
综上所述，②不能判定，
故选：B
9．D
解：设圈出的最小数为x，则圈出的最大数为，
由题意得，，
解得，
故圈出的最小的三个数为13，14，15，
下面一行的数分别比上面三个数大7，故为20，21，22，
第三行的数分别比上一行三个数大7，故为27，28，29，
圈出的这9个数的和为：．
故选D．
10．C
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，故①正确；
，，
，故②正确；
故选：C．
11．
解：
．
故答案为：．
12．70
解：如图，
木条转动时．
当时，．
∴当时，木条a与b平行．
故答案为：70．
13．
解：根据题意1阿秒是秒可知，
43阿秒秒，
故答案为：．
14．
解：∵太阳光线与地面水平线垂直，
∴，
∵，
∴，
即的度数是．
故答案为：．
15．60
解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．
根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60
x=60．
16．12
解：从图（2）看，，，
则当时，点P在点C处，
则．
故答案为：12．
17．(1)
(2)
（1）解：
．
（2）解：
．
18．(1)
(2)
（1）解：
去括号得到，，
移项得，，
合并同类项得到，，
系数化为1得，；
（2）
去分母得到，
去括号得到，，
移项得，，
合并同类项得到，，
系数化为1得，
19．；2
解：
∴原式．
20．(1)见解析；
(2)或．
（1）解：如图所示：射线和就是所要求做的射线.
（2）解：当时，，
所以
当时，，
综上所述：为或．
21．(1)78，382
(2)①；②；③能，至少需要70张这样的长方形纸
（1）解：当纸的张数为张时，纸条的长度为，
当纸的张数为张时，纸条的长度为，
补全表格如下：
纸的张数 1 2 3 4 …… 10 ……
纸条的长度 40 78 116 154 …… 382 ……
（2）解：①由题意可得：；
②当时，；
③能，理由如下：
当时，，
解得：，即至少需要70张这样的长方形纸．
22．32.5°．
解析：
∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE =180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ∠B =65°，∴ ∠BCE =115°
∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM=∠BCE =57.5°
∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN =90°
∴ ∠NCD =180°-∠ECM-∠MCN =180°-57.5°-90°=32.5°．
点睛：本题主要考查了角平分线的定义，两直线平行同旁内角互补这一性质，题目较为简单,属于基础题.
23．(1)当汽车行驶了200千米时，电池剩余电量为30千瓦时；0.15；0.12
(2)千瓦时
(3)行驶了325千米时，剩余电量降至15千瓦时
（1）解：图中点表示的实际意义是当汽车行驶了200千米时，电池剩余电量为30千瓦时；当时，行驶1千米的平均耗电量是千瓦时；当时，行驶1千米的平均耗电量是千瓦时；
（2）解：（千瓦时），
故当行驶了60千米时，蓄电池的剩余电量为千瓦时；
（3）解：设行驶了千米时，剩余电量降至15千瓦时，
由题意可得：，
解得，
即行驶了325千米时，剩余电量降至15千瓦时．
24．(1)
(2)购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样
(3)能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款3400元
（1）解：根据题意得，
故按方案一，购买裤子和T恤共需付款；
（2）按方案一，购买裤子和T恤共需付款，
根据题意得，，
解得，
答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样；
（3）能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款
（元），
共需付款3400元．
25．(1)7
(2)①53；②124
(3)，见解析
（1）解：，
，
，
，
，
故答案为：7；
（2）解：①∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：；
②∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为；；
（3）解：设大正方形，小正方形的边长分别是a，b，
，，
，，
，
，
∴阴影的面积．

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