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第六章 反比例函数单元检测卷
时间 100分钟 分数 120分
一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.下列关系式中，y是x 的反比例函数的是 （ ）
A. x(y+1)=1
2.如图，在平面直角坐标系中，双曲线 的一支曲线是（ ）
A.① B.② C.③ D.④
3.若点A(m,3),点 B(-1,n)均在反比例函数 的图象上，则m+n的值为 （ ）
A.8 B.4 C.-2 D.-4
4.若反比例函数 的图象在每个象限内y都随x 的增大而增大，则k 的取值范围为
（ ）
A. k>-3 B. k<-3 C.k≥-3 D.k≤-3
5.已知y是x的反比例函数，如表所示给出x与y的一些值，则表中“●”处的数为
（ ）
A.2 B.4 C.-4 D.-2
6.如图，正比例函数 与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1，当时，x的取值范围是 ( )
A. x<-1或x>1 B.-11
C.-17.如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段(测速区间)上平均速度的方法.小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB 段的平均行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)是反比例函数关系(如图②).已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120 km/h，最低车速不得低于60km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB 段的时间可能是 ( )
A.0.1 h B.0.35 h C.0.45 h D.0.5 h
8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在正比例函数y=2x和反比例函数 的图象上，边CD 在x 轴上，若顶点B的横坐标为则k的值为 ( )
A.6 C.12
9.如图，点A，C在反比例函数 的图象上，点B，D在反比例函数 的图象上，AB∥CD∥y轴,若AB=3,CD=2,AB与CD的距离为5,则a-b的值为 ( )
A.-2 B.1 C.5 D.6
10.如图，在反比例函数 的图象上有一动点 A，连接OA，反比例函数 (x>0)的图象经过OA 的中点B,过点 B 作BC∥x 轴交函数 的图象于点 C,过点 C 作CE∥y轴交函数 的图象于点 D，交x轴于点 E，连接AC,OC,BD,OC与BD 交于点F,则下列说法不正确的是 ( )
A. k=4 B. S△BOC=8
D.若OA=BD,则∠AOC=2∠COE
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.若反比例函数 的图象位于第一、三象限，则k的值是 .
12.在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即(k为常数，k≠0).若某乐器的弦长l为0.9 m,振动频率 f为200赫兹,则k 的值为 .
13.若点A(-1,2),B(1,m),C(4,n)都在同一个反比例函数的图象上,则 m n(填“>”“<”或“=”).
14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数 的图象与⊙O 交于A，B 两点，且点A,B都在第一象限.若点A(1,2),则点 B 的坐标为 .
15.如图，反比例函数 的图象分别交矩形OABC 的边AB,BC 于点D,E,且AD:DB=1:2,CE=2,则OA= ;连接DE,将△BDE 沿DE 翻折,点 B 恰好落在x 轴上的点F 处，则k 的值为
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(6分)在所给的平面直角坐标系中画出反比例函数 的图象，并判断点和点 是否在这个反比例函数的图象上.
17.(8分)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，其图象如图所示.
(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围
18.(8分)如图,直线 与双曲线 相交，其中一个交点的横坐标1.
(1)求k 的值;
(2)若将直线 向下平移4个单位长度后得到的直线与双曲线 相交于A,B 两点,求线段AB 的长.
19.(8分)如图，已知直线y=x+b与反比例函数 的图象交于点A(2，3)，与y 轴交于点B，过点 B 作x 轴的平行线交反比例函数 的图象于点 C.
(1)求直线AB 的函数的表达式和反比例函数的表达式；
(2)求 的面积.
20.(10分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于点A(m,4),与x 轴交于点B,与y 轴交于点C(0,3).
(1)求m 的值和一次函数的表达式；
(2)已知 P 为反比例函数 图象上的一点， 求点 P 的坐标.
21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A，B 的坐标分别为(1，0)，(0,2),反比例函数 的图象经过点 D.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度后，使点 B 落在反比例函数 x>0)的图象上，求m的值.
22.(12分)某蔬菜生产基地在气温较低时使用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜.某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内的温度 与时间x(h)之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD 段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
(1)求a 的值;
(2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为 到 的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是 ，则这种蔬菜这天内最适合生长的时间有多长
23.(13分)综合与实践
【主题】反比例函数图象与三等分角.
【素材】我们知道，利用尺规可以平分任意一个角，从而可以把一个角四等分、八等分……那么，能否用尺规三等分一个任意角呢
公元前5世纪，古希腊的学者们就提出了这个问题.为了解决这个问题，数学家们花费了大量的时间和精力.直到1837年，数学家才证明了“三等分任意角”是不能用尺规完成的.
在研究这个问题的过程中，希腊数学家帕普斯(Pappus，约300—350)给出了一种方法.
【实践与操作】
步骤1：如图①，建立平面直角坐标系，将已知锐角∠AOB 的顶点与原点O 重合，角的一边OB 与x 轴正方向重合；
步骤2：在平面直角坐标系中，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边OA交于点C；
步骤3：以点 C 为圆心，以2OC 为半径作弧，交函数 的图象于点D；
步骤4：分别过点C 和D 作x轴和y 轴的平行线，两线交于点 E；
步骤5:连接OE,得到∠EOB.
【实践探索】
(1)过点C 作( 轴于点G,CG交OE 于点 F,连接DF,求证:四边形CEDF 为矩形;
(2)求证:
【拓展应用】
(3)如图②，若直线y=x与反比例函数 的图象交于点 C，D为反比例函数 图象上的一个动点使得 ，试用材料中的方法求出满足条件的点 D 的坐标.
第六章 反比例函数单元检测卷答案
1.D 2.D 3.D 4.B 5.D 6.D 7.B 8.C 9.D 10.B 11.1 12.180 13.< 14.(2,1)
15.6 12
【解析】过点D作, 轴于点G，设 m 则 ,则点 E(3m,2),∴k=3m·2=6m,∴点 D(m,6),∴BC=OA=DG=6,∴EF=BE= BC-CE =4.又 易证 解得 m =
16.解：画反比例函数 的图象略， 点 在这个反比例函数的图象上，点不在这个反比例函数的图象上
17.解:(1)设 将点(9,4)代入 得 解得k=36，∴这个反比例函数的表达式为
(2)当 时，解得 ∴用电器的可变电阻不得低于3.6Ω
18.解:(1)当x=1时,y=x+2=3,∴直线 与双曲线 其中一个交点的坐标为((1,3),∴k=1×3=3
(2)将直线y=x+2向下平移4个单位长度得到直线y=x-2，联立方程组 解得
点A( -1,-3), 点B (3,1), ∴AB =
19.解:(1)∵直线 y=x+b与反比例函数的图象交于点A(2,3), ∴直线AB 的函数的表达式为y=x+1，反比例函数的表达式为 (2)令x=0,则y=x+1=1,∴.点 B(0,1).当时,解得x=6,∴点C(6,1),∴BC=6,
20.解:(1)∵点A(m,4)在反比例函数 的图象上，.点 A(1,4).又∵点A(1,4),C(0,3)都在一次函数 y = kx +b 的图象上, 解得 ∴一次函数的表达式为 y=x+3 (2)当y=x+3=0 时,解得x =-3,∴点 B(-3,0),∴OB =3. 即 解得 yp=±2.当2时，解得xp=2,∴.点 P(2,2);当时，解得xp=-2,∴点 P(-2,-2).综上所述,点P的坐标为(2,2)或(-2,-2)
21.解:(1)过点D作DE⊥x轴于点E,∵A(1,0),B(0,2),∴OA=1,OB=2.∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∴∠BAO+∠DAE=90°.又∵∠ADE+∠DAE = 90°,∴∠BAO = ∠ADE,∴△OAB ≌△EDA(AAS),∴AE=OB=2,DE=OA=1,∴OE=3,∴点 D的坐标为(3,1).将D(3,1)代入 得k=3，则反比例函数的表达式为 (2)由题意,将正方形ABCD 沿x轴向右平移m个单位长度后，点B 的坐标为(m，2).把B(m,2)代入 得
22.解:(1)当a≤x≤24时,设 把点 D(24,10)代入 得 ∴当a≤x≤24 时,y= 当 时,解得x=12,∴a=12 (2)∵点A(0,10),点 B(2,20),∴当0≤x≤2 时,易得 y=5x+10.∵当y=5x+10=12时,解得x=0.4;当 =12时,解得x=20,
∴由图象可知,当0.4≤x≤20时,12≤y≤20，∴这种蔬菜这天内最适合生长的时间有20-0.4=19.6(h)23.解:(1)证明:设点 点 则根据题意可知点 E 的坐标为 ∴易得直线 OE 的函数表达式为 当x=a时, ∴点 F 的坐标为(a, ),∴FD∥x轴∥CE.又∵CF∥ED,∴四边形CEDF 是平行四边形.又∵CG⊥x轴,. ∴四边形 CEDF 是矩形 (2)证明:连接CD 交OE 于点H.∵CE∥x轴,∴∠EOB=∠CEO.又∵四边形CEDF 是矩形 CD=2OC=2CH,∴OC=CH,∴∠COH=∠CHO= (3)联立方程组 解得点 C(2,2),∴OC= 分如下两种情况讨论：①当点D在OC下方时，如答图①，以点C 为圆心，以2OC 为半径画弧交反比例函数 的图象于点 E，分别过点 C 和点 E 作x轴和y轴的平行线，两线交于点 F，作射线 OF交反比例函数 的图象于点 D，过点 C 作y轴的平行线交射线OF 于点G,连接EG,连接CE 交射线OF 于点 H,则同(1)可得四边形 CFEG 是矩形， 30°,则CE=2OC=4,OC=CH=EH=FH=2 ∴∠EHF=∠CHG=∠COD=30°.过点 F 作FI⊥CE于点I，则 即∴点 E(4+ ∴点 ∴易得直线 OF 的函数表达式为 联立方程组 解得(舍去),∴此时点 D 的坐标为 ②当点 D 在 OC 上方时,如答图②，同①作出矩形CFEG，则同①可得点 ∴点 ∴易得直线 OF 的函数表达式为 则同①可求得此时点 D 的坐标为 综上所述，点D 的坐标为 或

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