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专题训练十一　分式的化简与求值
字母是指定的数
1.(2024淮安中考)先化简,再求值:(1+)÷,其中x=3.
选择合适的使分式有意义的数
2.先化简,再求值:·,请为m选择一个合适的数代入求值.
3.(2024广安中考)先化简,再从-2,0,1,2中选取一个适合的数代入求值.
字母满足方程(组)或不等式(组)
4.先化简,再求值:·,其中m,n满足
5.先化简,再求值:÷a+2+,其中a是使不等式≤1成立的正整数.
整体代入式子求值
6.已知x+2y+2=0,求代数式·的值.
【详解答案】
1.解:
=·
=·
=x-2.
当x=3时,原式=3-2=1.
2.解:原式=·
=·
=m+2,
∵m-2≠0且m≠0,
∴m≠2且m≠0,
当m=1时,原式=1+2=3.(答案不唯一)
3.解:原式=·
=·
=,
由题意得a≠1且a≠-2,
当a=0时,原式==-1.(答案不唯一)
4.解:原式=·
·
=
-.
解方程组得
当m=3,n=1时,原式==-.
5.解:
=
=
=·
=,
解不等式≤1,得a≤3,
∵a为正整数,a-2≠0,(3+a)(3-a)≠0,
∴a=1,
当a=1时,原式==-.
6.解:·
=·
=·
=2(x+2y)
=2x+4y,
∵x+2y+2=0,
∴x+2y=-2,
∴原式=2(x+2y)=2×(-2)=-4.专题训练十三　在分式方程中与字母参数有关的问题
分式方程的解是一个定值
1.(2025平凉期末)已知x=1是关于x的分式方程=1的解,那么k的值为 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.4
2.已知关于x的方程的解为x=1,求a的值.
分式方程的解为整数
3.关于x的一元一次不等式组的解集为x>m,关于y的分式方程-1=有负整数解,试求出符合条件的所有整数m的值.
分式方程的解为正(或负或非负或非正)数
4.(2024遂宁中考)分式方程=1-的解为正数,则m的取值范围为 (　　)
A.m>-3 B.m>-3且m≠-2
C.m<3 D.m<3且m≠-2
5.若关于x的分式方程的解为负数,求a的取值范围.
6.关于x的分式方程=1的解为非正数,求k的取值范围.
7.若关于x的分式方程-2的解是非负数,求a的取值范围.
分式方程有解
8.当m为何实数时,关于x的方程有解
分式方程无解
9.已知关于x的分式方程-2=无解,求k的值.
10.(2025邯郸涉县月考)若关于x的分式方程=-1无解,求m的值.
11.若关于x的分式方程无解,求实数a的值.
【详解答案】
1.B　解析:∵x=1是关于x的分式方程=1的解,∴=1,∴k=1.故选B.
2.解:把x=1代入方程,得.
方程两边乘3(a-1),得3×2a=2(a-1),
解得a=-.
检验:当a=-时,3(a-1)≠0,
∴a=-是原分式方程的解.
∴a的值为-.
3.解:由-7.
∵关于x的一元一次不等式组
的解集为x>m,
∴m≥-7.
分式方程-1=,
方程两边乘(y+2),得3y+4-y-2=m-y,解得y=.
∵关于y的分式方程-1=有负整数解,
∴<0且≠-2.
∴m<2且m≠-4.
∴-7≤m<2且m≠-4.
∵m为整数,∴m=-7或-6或-5或-3或-2或-1或0或1.
当m=-7时,=-3;
当m=-6时,不为整数,舍去;
当m=-5时,不为整数,舍去;
当m=-3时,不为整数,舍去;
当m=-2时,不为整数,舍去;
当m=-1时,=-1;
当m=0时,不为整数,舍去;
当m=1时,不为整数,舍去.
综上所述,符合条件的所有整数m的值为-7或-1.
4.B　解析:去分母,得2=x-1-m,解得x=m+3,由方程的解为正数,得m+3>0,且m+3≠1,则m的取值范围为m>-3且m≠-2.故选B.
5.解:方程两边乘(x-2)(x+1),得
(x+1)(x-1)-(x-2)2=2x+a,
解得x=.
根据题意,得<0,≠-1,≠2.解得a<-5,a≠-7,a≠-1.
∴a的取值范围为a<-5且a≠-7.
6.解:对原方程去分母,得x+k+2x=x+1,
解得x=.
由分式方程的解为非正数可得≤0且≠-1,
解得k≥1且k≠3.
7.解:分式方程去分母,得2x=3a-4x+4,
解得x=,
根据题意,得≥0,且≠1,
解得a≥-,且a≠.
8.解:,
方程两边乘(x-1)(x-2),得
2m-2=m(x-1)+(x-2),
整理得(m+1)x=3m.
∵方程有解,∴m+1≠0,x≠2,x≠1,
∴m≠-1,
当x=≠2时,解得m≠2;
当x=≠1时,解得m≠.
综上所述,当m≠-1,m≠,m≠2时,关于x的方程有解.
9.解:-2=,
方程两边乘(x-3),得kx-2(x-3)=-3.
整理,得(k-2)x=-9.
关于x的分式方程-2=无解,存在两种情况:
①当k-2=0,即k=2时,方程(k-2)x=-9无解;
②当x-3=0,即x=3时,原分式方程无解,
把x=3代入(k-2)x=-9,解得k=-1.
综上所述,k的值为2或-1.
10.解:=-1,
方程两边乘(x-2),得3-2x+mx-2=2-x,
整理,得(m-1)x=1.
当m-1=0,即m=1时,分式方程无解.
当x=2时,x-2=2-x=0,分式方程无解.
把x=2代入(m-1)x=1,得2(m-1)=1,解得m=.
综上,m的值为1或.
11.解:,
3x-a+ax=2(x-2),
3x-a+ax=2x-4,
x+ax=a-4,
x(a+1)=a-4,
①当a=-1时,原方程无解,
②当x=0或x=2时,原方程无解,
∴x=0或x=2是方程x+ax=a-4的解,
∴0=a-4,解得a=4,
或2+2a=a-4,解得a=-6,
综上所述,实数a的值为-1或4或-6.专题训练十二　分式及新情境中的相关运算
判断分式化简或运算是否正确
1.(2025唐山迁西县期中)下列运算中,正确的是(　　)
A. B.=a-b
C.=1 D.
2.下表是张亮的答卷,他的得分应是 (　　)
判断题(每题2分,共10分)
(1)当x≠0时,分式有意义. (√)
(2)当x=-1时,分式的值为0. (√)
(3)=a+b. (×)
(4). (√)
(5)÷x=x-1. (√)
A.4分 B.6分 C.8分 D.10分
对分式运算的结果进行判断
3.已知a>1,A=,B=,C=,则A,B,C的大小关系是 (　　)
A.A>C>B B.A>B>C C.C>B>A D.C>A>B
4.设A=1-.
(1)化简A.
(2)如图,若m为正整数,则A对应的点落在数轴上的　　　　段上(填写序号即可).
(3)若A是整数,求整数m的值.
对分式运算过程的考查
5.有如下计算过程:
　
=……第一步
=……第二步
=. ……第三步
其中出现错误的步骤是 (　　)
A.第一步 B.第二步
C.第三步 D.没有错误
6.在数学课上,老师把两位同学的解答过程分别展示如下,下列说法正确的是 (　　)
甲同学: =- = = 乙同学: = =- =2-x+1 =3-x
A.两人都错 B.两人都对
C.甲对乙错 D.乙对甲错
7.(2025衡水桃城区月考)下面是小明同学在作业中计算a-+2的过程,请仔细阅读后解答下列问题:
　a-+2
=a+2-……第一步
=(2+a)(2-a)-4……第二步
=4-a2-4……第三步
=-a2. ……第四步
(1)小明的作业是从第　　　　步开始出现错误的,错误的原因是　　　　　 　　.
(2)已知a2+a-2=0,求a-+2的值.
8.观察下面的解题过程.
先化简,再求值:x+2-,其中x=.
解:原式=……第一步
=(x2+4x+4)-(x2+4x)……第二步
=4. ……第三步
(1)解题过程中开始出现错误的是第　　　　步,请写出正确的化简过程.
(2)若最后所求得的值是正确的,求图中被遮住的x的值.
9.某同学化简分式时出现了错误,解答过程如下:
解:原式=……第一步
=……第二步
=. ……第三步
(1)该同学的解答过程从第　　　　步开始出现错误.
(2)写出此题正确的解答过程,并从-2逆向考查分式的运算
10.(2025秦皇岛昌黎县期中)若+(　　)=m,则“(　　)”中的式子是 (　　)
A. B.- C. D.-
11.嘉淇在作业本上看到一道化简题,但墨水遮住了式子的一部分:(■+)÷.
(1)嘉淇猜被墨水遮住的式子是,请代入原式化简,然后从-1,0,1中选取一个你喜欢的作为a的值代入求值.
(2)若这道题的答案是,则被墨水遮住的式子是多少
【详解答案】
1.A　2.B
3.A　解析:A-C==
.∵a>1,∴A-C>0,∴A>C.C-B=.∵a>1,∴C-B>0,∴C>B,
∴A>C>B.故选A.
4.解:(1)A=1-
=1-·
=1-
=
=.
(2)②
(3)由(1)得,A==1-,
∵A,m为整数,
∴m+1=±1,
∴m=0或m=-2.
又m≠±1且m≠0,
∴m=-2.
5.B　解析:,则错误的步骤是第二步.故选B.
6.A　解析:甲同学的计算错误,乙同学的计算错误,正确的解答如下:
原式==
=-,
∴甲、乙都不对.故选A.
7.解:(1)二　漏掉了分母
(2)∵a2+a-2=0,
∴a2=2-a,
∴a-+2
=(a+2)-
=
=
=-
=-
=-1.
8.解:(1)二
正确的化简过程如下:
原式=
=
=.
(2)由题意得=4,
∴x+2=1,∴x=-1,
∴被遮住的x的值是-1.
9.解:(1)一
(2)原式=
=·
=,
要使原式有意义,则x≠1,0,-1,
当x=2时,原式==4.(答案不唯一)
10.A　解析:m-.故选A.
11.解:(1)
=
=·
=,
∵a-1≠0且a+1≠0,
∴a≠1且a≠-1,
∴从-1,0,1中选取0作为a的值代入求值,
原式==-1.
(2)∵,
∴■=·
=
=,
则被墨水遮住的式子是.

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