资源简介

14.1　全等三角形及其性质
全等形
1.(2025青岛月考)下列各组的两个图形属于全等形的是 (　　)
2.下列图标中,不是由全等形组合成的是 (　　)
全等三角形及有关概念
3.下列说法正确的是 (　　)
A.全等三角形是指形状相同的三角形
B.全等三角形是指面积相等的两个三角形
C.全等三角形的周长和面积相等
D.所有等边三角形都是全等三角形
4.如图,沿直线BD对折,△ABD和△CBD重合,则△ABD≌　　　　,AB的对应边是　　　　,BD的对应边是　　　　,∠ADB的对应角是　　　　.
全等三角形的性质
5.在如图所示的两个全等三角形中,BC与EC是对应边,∠B与∠E是对应角,则以下结论中,错误的是 (　　)
A.AB=DE B.AC=DC
C.∠A=∠D D.∠ACB=∠CDE
6.(2024济南中考)如图,已知△ABC≌△DEC,∠A=60°,∠B=40°,则∠DCE的度数为 (　　)
A.40° B.60° C.80° D.100°
7.如图,△ADE≌△BCF,AD=8 cm,CD=6 cm,∠A=30°,∠E=80°.
(1)求BD的长.
(2)求∠BCF的度数.
1.下列选项中的图形被分割成的两个图形全等的是 (　　)
2.(2025廊坊广阳区月考)如图,点C,F在BE上,且△ABC≌△DEF.若BE=8,CF=2,则BC的长为
(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如图,将△ABC绕点B逆时针旋转α,得到△EBD,若点A恰好在ED的延长线上,则∠CAD的度数为 (　　)
A.90°-α B.α C.180°-α D.2α
4.如图,△ABC≌△ADE,∠CAE=90°,AB=2,则图中阴影部分的面积为 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.无法确定
5.如图,△AOD≌△BOC,∠A=30°,∠C=50°,∠AOC=150°,则∠COD=　　　　°.
6.如图,△ABE≌△ACF,∠E=∠F=90°,∠CMD=70°,则∠2=　　　　°.
7.如图,△ABC≌△DEB,点E在AB上,DE与AC相交于点F.
(1)当DE=8,BC=5时,线段AE的长为　　　　.
(2)已知∠D=35°,∠C=60°.
①求∠DBC的度数.
②求∠AFD的度数.
8.(推理能力)如图,点A,B,C在一条直线上,点E在BD上,且△ABD≌△EBC,AB=2 cm,BC=3 cm.
(1)求DE的长.
(2)判断BD与AC的位置关系,并说明理由.
(3)判断直线AD与直线CE的位置关系,并说明理由.
【详解答案】
基础达标
1.B　2.C　3.C
4.△CBD　CB　BD　∠CDB　5.D　6.C
7.解:(1)∵△ADE≌△BCF,AD=8 cm,
∴BC=AD=8 cm,
又∵CD=6 cm,
∴BD=BC-CD=8-6=2(cm).
(2)∵△ADE≌△BCF,∠A=30°,∠E=80°,∴∠B=∠A=30°,∠F=∠E=80°,
∴∠BCF=180°-(∠B+∠F)=180°-(30°+80°)=70°.
能力提升
1.B　解析:只有B中分割成的两个图形能够完全重合.故选B.
2.C　解析:∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,∴BF=BC-CF=EF-CF=CE,∵CF=2,BE=8,∴BF=CE=(BE-CF)=3,
∴BC=BF+CF=3+2=5,故选C.
3.C　解析:由题意可得,∠ABE=α,∠CAB=∠E,∴∠CAD=∠CAB+∠BAE=∠E+∠BAE=180°-∠ABE=180°-α.故选C.
4.A　解析:∵△ABC≌△ADE,AB=2,
∴S△ABC=S△ADE,AB=AD=2,∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,∵∠CAE=90°,∴∠BAD=∠CAE=90°,∴S阴影=S△ABD+ S△ADE-S△ABC=S△ABD=AB·AD=×2×2=2,故选A.
5.50　解析:∵△AOD≌△BOC,∠A=30°,∠C=50°,∴∠D=∠C=50°,∴∠AOD=180°-∠A-∠D=180°-30°-50°=100°,∴∠COD=∠AOC-∠AOD=150°-100°=50°.
6.20　解析:∵∠AME=∠CMD=70°,∠E=90°,∴在△AEM中,∠1=180°-∠E-∠AME=20°.∵△ABE≌△ACF,
∴∠EAB=∠FAC,即∠1+∠CAB=∠2+∠CAB.∴∠2=∠1=20°.
7.解:(1)3
(2)①∵△ABC≌△DEB,
∴∠A=∠D=35°,∠C=∠DBE=60°.
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=85°.
∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=85°-60°=25°.
②∵∠AEF是△DBE的一个外角,
∴∠AEF=∠D+∠DBE=35°+60°=95°.
∵∠AFD是△AEF的一个外角,
∴∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°.
8.解:(1)∵△ABD≌△EBC,
∴BD=BC=3 cm,AB=EB=2 cm.
∴DE=BD-EB=1 cm.
(2)BD与AC垂直.理由如下:
∵△ABD≌△EBC,
∴∠ABD=∠EBC.
又∵点A,B,C在一条直线上,
∴∠ABD+∠EBC=180°.
∴∠EBC=∠ABD=90°.∴BD与AC垂直.
(3)直线AD与直线CE垂直.理由如下:
如图,延长CE交AD于点F.
∵△ABD≌△EBC,∴∠D=∠C.
由(2)知∠EBC=∠ABD=90°,
∴在Rt△ABD中,∠A+∠D=90°.
∴∠A+∠C=90°.
∴∠AFC=90°.∴直线AD与直线CE垂直.

展开更多......

收起↑