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16.1　幂的运算
16.1.1　同底数幂的乘法
同底数幂的乘法
1.计算a·a2得a ,则“ ”是 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
2.计算a·a·ax=a12,则x等于 (　　)
A.10 B.4 C.8 D.9
3.计算:=　　　　.
4.计算:
(1)22×23×2.
(2)(x-2y)2·(x-2y)3.
同底数幂的乘法的逆运算
5.若am=2,an=5,则am+n等于 (　　)
A.7 B.10 C.25 D.32
6.若mx=5,mx+y=30,则my=　　　　.
7.已知2m=4,2n=16,求2m+n+1.
1.已知x+y-3=0,则3x·3y的值是 (　　)
A.9 B.27 C. D.
2.(2025绥化期末)已知2m·2m·4=218,则m的值是 (　　)
A.3 B.4 C.8 D.9
3.若2n+2n+2n+2n=210,则n=　　　　.
4.计算:(-2)2n+1+2·(-2)2n=　　　　.
5.若am=3,am+n=24,则an=　　　　.
6.计算:
(1)(x+y)3·(y+x)4.
(2)xn+1·x2·x3-n.
7.(新定义)规定m*n=3n×3m.
(1)求2*3.
(2)若2*(x+1)=81,求x的值.
8.(运算能力)规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果ac=b,那么(a,b)=c.
例如:因为23=8,所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定,填空:(3,9)=　　　　.
(2)令(2,6)=x,(2,7)=y,(2,42)=z,试说明下列等式成立的理由:(2,6)+(2,7)=(2,42).
【详解答案】
基础达标
1.D　2.A　3.
4.解:(1)22×23×2=22+3+1=26=64.
(2)(x-2y)2·(x-2y)3=(x-2y)2+3=(x-2y)5.
5.B　6.6
7.解:∵2m=4,2n=16,
∴2m+n+1=2m·2n·2=4×16×2=128.
能力提升
1.B　解析:∵x+y-3=0,∴x+y=3,∴3x·3y=3x+y=33=27.故选B.
2.C　解析:2m·2m·4=2m·2m·22=22m+2,∵2m·2m·4=218,∴22m+2=218,∴2m+2=18,∴m=8.故选C.
3.8　解析:∵2n+2n+2n+2n=210,∴2n×4=210,即2n+2=210,则n+2=10,解得n=8.
4.0　解析:(-2)2n+1+2·(-2)2n=-22n+1+2·22n=-22n+1+22n+1=0.
5.8　解析:∵am=3,am+n=24,∴am·an=24,∴3an=24,∴an=8.
6.解:(1)原式=(x+y)3+4=(x+y)7.
(2)原式=x(n+1)+2+(3-n)=x6.
7.解:(1)因为m*n=3n×3m,
所以2*3=33×32=27×9=243.
(2)因为2*(x+1)=81,
所以3x+1×32=34,则x+1+2=4,
解得x=1.
8.解:(1)2
(2)∵(2,6)=x,(2,7)=y,(2,42)=z,
∴2x=6,2y=7,2z=42.
∴2x+y=2z,∴x+y=z,
∴(2,6)+(2,7)=(2,42).16.1.2　幂的乘方与积的乘方
幂的乘方
1.(2024河南中考)计算()3的结果是 (　　)
A.a5 B.a6 C. D.a3a
2.如果正方体的棱长是(1-2b)3,那么这个正方体的体积是 (　　)
A.(1-2b)6 B.(1-2b)9 C.(1-2b)12 D.6(1-2b)6
3.计算:
(1)a6+(a3)2.
(2)x2·[(x3)2]4.
(3)-(105)3×103.
幂的乘方的逆运算
4.若x3=-2,则2x6=　　　　.
5.若a3m=4,则a9m=　　　　.
6.如果2m=5,2n=3.求:
(1)2m+2n的值.
(2)8m的值.
积的乘方
7.计算:(-2m4)3= (　　)
A.-6m7 B.-8m7 C.-2m12 D.-8m12
8.(2024上海中考)计算:(4x2)3=　　　　.
9.计算:
(1)(x2y)3.
(2)(2×103)4.
积的乘方的逆运算
10.计算24×54的结果是 (　　)
A.40 B.160
C.10 000 D.100 000
11.计算:
(1)22×42.
(2)23×(23)3.
1.如果(a3bn)2=a6b8,那么n的值为 (　　)
A.3 B.2 C.6 D.4
2.已知mx=2,my=5,则m2x+y的值为 (　　)
A.9 B.20 C.45 D.m9
3.已知m,n均为正整数,且2m+3n=5,则4m·8n= (　　)
A.16 B.25 C.32 D.64
4.已知32a=2b,6b=81,则2a+b= (　　)
A.4 B.6 C.8 D.-8
5.计算×22 025的结果为　　　　.
6.数学讲究记忆方法.如计算(a5)2时若忘记了法则,可以借助(a5)2=a5·a5=a5+5=a10,得到正确答案.你计算(a2)5-a3·a7的结果是　　　　.
7.计算:
(1)(-2m)6-(3m3)2+(-2m2)3.
(2)(-a2)·(-a)3·(-a)4·a2.
8.(新定义)对于任意正整数a,b,规定:a△b=(ab)3-(2a)b,试求3△4的值.
9.若am=an(a>0且a≠1,m,n是正整数),则m=n.利用上面结论解决问题:
已知16m=4×22n-2,27n=9×3m+3,求(n-m)2 025的值.
10.若a5=2,b5=3,c5=72,试确定a,b,c之间的数量关系,并说明理由.
微专题6　利用幂的乘方法则比较大小
底数大于1的数比较大小的两种方法:
方法一:比较2a,2b的大小,当a>b时,2a>2b,所以当同底数时,指数越大,值越大.
方法二:比较340和260的大小:因为340=(32)20=920,260=(23)20=820,9>8,所以340>260.即可以将其先化为同指数,再比较大小,所以同指数时,底数越大,值越大.
1.(2025石家庄赵县期末)已知a=255,b=344,c=433,d=522,将这四个数按从大到小的顺序排列起来,正确的是 (　　)
A.a>b>c>d B.c>d>a>b
C.b>c>a>d D.d>c>b>a
2.阅读材料:
比较2a,2b的大小,当a>b时,2a>2b,即当底数相同时,指数越大,值越大.
根据上述材料,解决下列问题.
比较320,915的大小.
【详解答案】
基础达标
1.D　2.B
3.解:(1)a6+(a3)2=a6+a6=2a6.
(2)x2·[(x3)2]4=x2·(x6)4=x2·x24=x26.
(3)-(105)3×103=-1015×103=-1018.
4.8　5.64
6.解:(1)∵2n=3,∴22n=9.
∵2m=5,∴2m+2n=2m×22n=5×9=45.
(2)8m=(23)m=(2m)3=53=125.
7.D　8.64x6
9.解:(1)(x2y)3=(x2)3·y3=x6y3.
(2)(2×103)4=24×(103)4=16×1012=1.6×1013.
10.C
11.解:(1)原式=×42=81.
(2)原式=6×29=×26×23=23=8.
能力提升
1.D　解析:∵(a3bn)2=a6b8,∴a6b2n=a6b8.∴2n=8.∴n=4.故选D.
2.B　解析:∵mx=2,my=5,∴m2x+y=m2x·my=(mx)2·my=22×5=4×5=20.故选B.
3.C　解析:∵m,n均为正整数,且2m+3n=5,∴4m·8n=22m·23n=22m+3n=25=32.故选C.
4.A　解析:由条件可知32a·3b=2b·3b,即32a+b=(2×3)b,∴32a+b=6b=81=34,∴2a+b=4.故选A.
5.2　解析:×22 025=×22 024×2=×2=(-1)2 024×2=1×2=2.
6.0　解析:(a2)5-a3·a7=a2·a2·a2·a2·a2-a3·a7=a10-a10=0.
7.解:(1)(-2m)6-(3m3)2+(-2m2)3
=64m6-9m6+(-8m6)
=47m6.
(2)(-a2)·(-a)3·(-a)4·a2
=(-a2)·(-a3)·a4·a2
=a11.
8.解:∵a△b=(ab)3-(2a)b,
∴3△4=(3×4)3-(2×3)4=33×43-24×34=27×64-16×81=1 728-1 296=432.
9.解:∵16m=4×22n-2,
∴(24)m=22×22n-2.
∴24m=22n.
∴4m=2n.
∴n=2m.①
∵27n=9×3m+3,
∴(33)n=32×3m+3.
∴33n=3m+5.
∴3n=m+5.②
由①②,得
解得
∴(n-m)2 025=(2-1)2 025=1.
10.解:a,b,c之间的数量关系为c=a3b2.理由如下:
∵c5=72=23×32=(a5)3·(b5)2=(a3b2)5,
∴c=a3b2.
微专题6
1.C　解析:a=255=3211,b=344=8111,c=433=6411,d=522=2511,∵81>64>32>25,∴b>c>a>d.故选C.
2.解:∵915=(32)15=330,30>20,∴330>320,∴915>320.

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