资源简介

17.1　用提公因式法分解因式
第1课时　公因式为简单单项式的因式分解
因式分解的概念
1.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是 (　　)
A.x2+2x+1=x(x+2)+1
B.a(2a-4b)=2a2-4ab
C.x(x+2y)=x2+2xy
D.x2-2xy=x(x-2y)
2.判断下列各式哪些是整式乘法,哪些是因式分解
(1)(5a-1)2=25a2-10a+1.
(2)(a-3)(a+3)=a2-9.
(3)m2-4=(m+2)(m-2).
(4)2xy-2xz=2x(y-z).
公因式为简单单项式的因式分解
3.下列多项式中,可以提取公因式的是 (　　)
A.x2-y2 B.2x2+3x
C.x2-y D.x2+2xy+y2
4.把多项式a2-9a分解因式的结果是 (　　)
A.a(a-9) B.(a+3)(a-3)
C.a(a+3)(a-3) D.(a-3)2-9
5.分解因式:7m-14n=　　　　.
6.利用因式分解计算:
(1)1022-102×98.
(2)121×0.13+12.1×0.9-12×1.21.
1.(易错题)下列从左到右的变形中是因式分解的有 (　　)
①x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1;
②x3+x=x(x2+1);
③(x-y)2=x2-2xy+y2;
④x2-9y=(x+3y)(x-3y).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若x2+ax=x(x+4),则a的值为 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.8
3.已知32 026-32 024=□×32 024,则□代表的数是 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.8
4.利用因式分解计算:
(1)0.202 5+20.252-20.25×20.26.
(2).
5.(运算能力)已知甲、乙、丙均为含x的整式,且其一次项的系数均为正整数.若甲与乙相乘的积为x2+3x,乙与丙相乘的积为x2-2x,求甲与丙相乘的积.
【详解答案】
基础达标
1.D
2.解:(1)(2)是整式乘法,(3)(4)是因式分解.
3.B　4.A　5.7(m-2n)
6.解:(1)1022-102×98=102×(102-98)=408.
(2)121×0.13+12.1×0.9-12×1.21
=1.21×13+1.21×9-1.21×12
=1.21×(13+9-12)
=1.21×10
=12.1.
能力提升
1.A　解析:①x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1,等式右边不是乘积的形式,不是因式分解;②x3+x=x(x2+1),是因式分解;③(x-y)2=x2-2xy+y2,是整式乘法,不是因式分解;④左右两边不相等.∴是因式分解的有1个.故选A.
2.C　解析:∵x2+ax=x(x+4),∴x2+ax=x2+4x,∴a=4.故选C.
3.D　解析:∵32 026-32 024=32×32 024-32 024=32 024×(32-1)=8×32 024,∴□代表的数是8.故选D.
4.解:(1)0.202 5+20.252-20.25×20.26=20.25×(0.01+20.25-20.26)=0.
(2)
=
=
=
=.
5.解:∵甲与乙相乘的积为x2+3x=x(x+3),
乙与丙相乘的积为x2-2x=x(x-2),
∴甲为x+3,乙为x,丙为x-2,
∴甲与丙相乘的积为
(x+3)(x-2)=x2-2x+3x-6=x2+x-6.第2课时　公因式为复杂单项式或多项式的因式分解
公因式为复杂单项式的因式分解
1.把多项式2ab+4ab2分解因式,应提取的公因式是 (　　)
A.ab B.2ab C.2ab2 D.4ab2
2.(2024山东四市中考)因式分解:x2y+2xy=　　　　.
3.把下列各式分解因式:
(1)3x2y-6xy.
(2)5x2y3-25x3y2.
(3)-4m3+16m2-26m.
公因式为多项式的因式分解
4.把多项式(m+1)(m-1)+(m-1)提取公因式m-1后得(m-1)(　　),括号中是(　　)
A.m+1 B.2m C.m-1 D.m+2
5.把下列各式分解因式:
(1)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a).
(2)(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q).
1.把-9x3+6x2-3x分解因式时,提出公因式后,另一个因式是 (　　)
A.3x2-2x B.3x2-2x-1
C.-9x2+6x D.3x2-2x+1
2.如图,长方形的长、宽分别为a,b,面积为7,若a比b大3,则a2b-ab2的值为 (　　)
A.10 B.21 C.9 D.49
3.多项式3xmyn+2+xm-1yn+1分解因式的结果是　　　　　　　.
4.先因式分解,再求值:(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(7a-8b),其中a=2,b=1.
5.(运算能力)阅读下列分解因式的过程,再回答所提出的问题:
　1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3.
(1)上述分解因式的方法是　　　　　　,共应用了　　　　次.
(2)请用上述方法分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)5.
【详解答案】
基础达标
1.B　2.xy(x+2)
3.解:(1)原式=3xy(x-2).
(2)原式=5x2y2(y-5x).
(3)原式=-2m(2m2-8m+13).
4.D
5.解:(1)原式=(x-a)(a-b-c).
(2)原式=2q(m+n).
能力提升
1.D　解析:-9x3+6x2-3x=-3x(3x2-2x+1).故选D.
2.B　解析:由题意可得ab=7,a-b=3,则a2b-ab2=ab(a-b)=7×3=21.故选B.
3.xm-1yn+1(3xy+1)　解析:3xmyn+2+xm-1yn+1=xm-1yn+1·3xy+xm-1yn+1=xm-1yn+1(3xy+1).
4.解:(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b+11a-12b)=(7a-8b)(14a-16b)=2(7a-8b)2,
当a=2,b=1时,原式=2×(7×2-8×1)2=2×(14-8)2=2×36=72.
5.解:(1)提公因式法　2
(2)原式=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)4]
=(1+x)2[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)3]
=(1+x)3[1+x+x(x+1)+x(x+1)2]
=(1+x)4[1+x+x(x+1)]
=(1+x)5(1+x)
=(1+x)6.

展开更多......

收起↑