资源简介

18.1　分式及其基本性质
18.1.1　从分数到分式
分式的概念
1.下列各式中,是分式的是 (　　)
A. B. C. D.+1
2.若是分式,则□可能是 (　　)
A.3 B.y C. D.0.125
分式有意义、无意义的条件
3.若分式有意义,则x的取值范围是 (　　)
A.x≠-5 B.x=5 C.x≠2 D.x=2
4.当x=1时,下列分式没有意义的是 (　　)
A. B. C. D.
5.(2024长沙中考)要使分式有意义,则x需满足的条件是　　　　.
6.当x取什么值时,分式:
(1)没有意义 (2)有意义
分式的值为0的条件
7.若分式的值为0,则x的值为 (　　)
A.0 B.-1 C.1 D.2
8.(2025石家庄桥西区月考)当x=　　　　时,分式的值为0.
1.在式子:,,,,中,分式的个数是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.使分式有意义,x应满足的条件是 (　　)
A.x≠1 B.x≠2
C.x≠1或x≠2 D.x≠1且x≠2
3.若分式的值为0,则x的值为 (　　)
A.2或-2 B.2
C.-2 D.-3
4.若分式有意义,则下列说法中正确的是 (　　)
A.m≠1 B.m≠-1
C.m≠1且m≠-1 D.m为任意实数
5.若式子有意义,则实数x的取值范围是　　　　　　　　.
6.林林家距离学校a km,骑自行车需要b min,准时到校.若某一天林林从家中出发迟了c(c7.观察一列分式:,-,,-,…,按此规律写下去,第八个分式应为　　　　.
8.(1)若分式的值为正数,求x的取值范围.
(2)若分式的值为负数,求x的取值范围.
9.对于分式,当x=1时,分式的值为0,当x=-2时,分式无意义,试求a,b的值.
10.已知分式的值是0,求代数式(a+2)(a-1)-24的值.
11.(运算能力)阅读下列材料:
我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.
如:,这样的分式就是假分式;,这样的分式就是真分式.假分式也可以化为带分式.如:=1-.
解决下列问题:
(1)分式是　　　　　(填“真分式”或“假分式”);假分式化为带分式为　　　　　　.
(2)如果分式的值为整数,求满足条件的所有整数x的值.
【详解答案】
基础达标
1.B　2.B　3.A　4.B　5.x≠19
6.解:由2x-3=0,得x=.
(1)当x=时,分式没有意义.
(2)当x≠时,分式有意义.
7.B　8.1
能力提升
1.C　解析:在式子:,,,,中,分式有,,,共3个.故选C.
2.D　解析:根据题意,得(x-1)(x-2)≠0.
解得x≠1且x≠2.故选D.
3.D　解析:∵分式的值为0,∴(x+2)(x+3)=0且x2-4≠0.解得x=-3.故选D.
4.D　解析:∵m2+1>0,∴无论m取何值,分式都有意义.故选D.
5.x≠3且x≠4　解析:由题意,得x-3≠0且x-4≠0,解得x≠3且x≠4.
6.　解析:由题意知,要想不迟到,则所用时间为(b-c)min,∴林林的骑车速度为 km/min.
7.-　解析:由已知分式可看出这一列分式的分子是成2倍增长,即1×2=2,2×2=4,4×2=8,∴第n个分式的分子为2n-1,分母为xn,奇数项符号为正,偶数项符号为负,以此类推,第八个分式应为-.
8.解:(1)由题意,知①或②
由①,得-∴x的取值范围是-(2)由题意,知①或②
由①,得x>1.由②,得x<-.
∴x的取值范围是x>1或x<-.
9.解:∵当x=1时,分式的值为0,
∴1+a+b=0且a-2b+3≠0,
∵当x=-2时,分式无意义,
∴a-2b-6=0,
联立可得解得
故a的值是,b的值是-.
10.解:根据题意,得|a|-1=0且a2+a-2≠0.
解得a=-1.
则(a+2)(a-1)-24=a2+a-2-24=1-1-2-24=-26.
11.解:(1)真分式　1-
(2)=1+.
∵分式的值为整数,
∴x-1=±1,±2,±3或±6.
当x-1=-6时,解得x=-5.
当x-1=-3时,解得x=-2.
当x-1=-2时,解得x=-1.
当x-1=-1时,解得x=0.
当x-1=1时,解得x=2.
当x-1=2时,解得x=3.
当x-1=3时,解得x=4.
当x-1=6时,解得x=7.
故满足条件的所有整数x的值为-5,-2,-1,0,2,3,4,7.18.1.2　分式的基本性质
第1课时　分式的基本性质
分式的基本性质
1.等式成立的条件是 (　　)
A.a≠0且b≠0 B.a≠1且b≠1
C.a≠-1且b≠-1 D.a,b为任意实数
2.(2025沧州期中)下列分式变形从左到右一定成立的是 (　　)
A. B.
C. D.=-
3.不改变分式的值,使分母的首项系数为正数,下列式子正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
4.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含负号:
(1).
(2).
(3)-.
1.若把分式中的x,y同时扩大3倍,则分式的值 (　　)
A.不变
B.扩大为原来的3倍
C.缩小为原来的
D.扩大为原来的9倍
2.在括号里填上使等式成立的式子:,括号内的式子为　　　　.
3.不改变分式的值,把分子、分母的各项系数化为整数:=　　　　.
4.分式变形中的整式A=　　　　,变形的依据是　
　 .
5.已知,则“ ”=　　　　.
6.(推理能力)
(1)完成填空:
①;
②.
(2)从上面的两个等式中找规律,若b≠0,则必然成立.
【详解答案】
基础达标
1.C　2.C　3.B
4.解:(1)=-.
(2)=-.
(3)-=-=-.
能力提升
1.B　解析:=3×,∴分式的值扩大为原来的3倍.故选B.
2.12x+2y　解析:=
.
3.　解析:=
.
4.x2-2x　分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变
解析:∵x2-4=(x+2)(x-2),∴分式变形中的整式A=x(x-2)=x2-2x,依据是分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.
5.2a2+3a-14　解析:由题意,得“ ”=(a-2)(2a+7)=2a2+7a-4a-14=2a2+3a-14.
6.(1)①2　3　4　5
②8　12　16　35
(2)na　nb第2课时　分式的约分与通分
分式的约分
1.将分式约分时,分子、分母同时除以 (　　)
A.5m B.5mx
C.5mx2 D.10mx2
2.分式化简得,则x应满足的条件是 (　　)
A.x>0 B.x<0 C.x≠0且x≠-1 D.x≠-1
3.化简:=　　　　.
4.化简下列分式:
(1).
(2).
最简分式
5.(2025衡水故城县月考)下列各式中是最简分式的是 (　　)
A. B.
C. D.
最简公分母
6.分式,的最简公分母是　　　　.
7.求分式-,,的最简公分母.
分式的通分
8.把,通分,下列计算正确的是(　　)
A.,
B.,
C.,
D.,
9.通分:
(1),,.
(2),.
(3),.
1.分式:①;②;③;④中,最简分式有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.分式,,-的最简公分母是 (　　)
A.(x2-x)(x+1)
B.(x2-1)(x+1)2
C.x(x-1)(x+1)2
D.x(x+1)2
3.若分式可以进行约分化简,则该分式中的A不可以是 (　　)
A.1 B.x C.-x D.4
4.请你从x2+y2,x+y,x2-y2,x-y中选出两个代数式分别作为分子、分母组成一个最简分式,那么这个最简分式可以是　　　　.(写出一个即可).
5.(2025广州番禺区期末)化简分式的结果为　　　　.
6.把,,通分后,各分式的分子之和为　　　　.
7.先化简,再求值:,其中a=-2,b=.
8.(新情境)小强的一道作业题:“对下列分式通分:,.”他的解答如下,请你指出他的错误,并改正.
解:=x-3,
=-=-=-=-3(x+1).
9.(运算能力)已知分式,,且=8,其中m是这两个分式中分母的公因式,n是这两个分式的最简公分母,求x的值.
【详解答案】
基础达标
1.C　2.C　3.4x
4.解:(1).
(2)=
=-.
5.D　6.6x2y2
7.解:∵-=-,,,
∴-,,的最简公分母为4(x+1)2(x-2).
8.B
9.解:(1)∵最简公分母为12x2y2,
∴,,
.
(2)∵最简公分母为xy(x+y),
∴,.
(3)∵最简公分母为(x+2)2(x-2),
∴,
.
能力提升
1.B　解析:①④中分子、分母没有公因式,是最简分式;②中有公因式a-b;③中有公因数4.故①和④是最简分式.故选B.
2.C　解析:∵x2-x=x(x-1),x2-1=(x+1)(x-1),x2+2x+1=(x+1)2,∴最简公分母是x(x-1)(x+1)2.故选C.
3.C　解析:当A=1或x或4时,分式的分子、分母有公因式,可以约分.故选C.
4.(答案不唯一)
5.　解析:.
6.2a2+7a+11　解析:,,的分母分别为3(a+2),(a+1)2,(a+1)(a+2),所以,,的最简公分母为3(a+1)2(a+2),所以,,,所以把,,通分后,各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a(a+1)=2a2+7a+11.
7.解:原式==
.
当a=-2,b=时,
原式=.
8.解:小强的错误是把分母去掉了,不符合分式的基本性质.
改正如下:,
=-.
9.解:∵3x2-12=3(x2-4)=3(x+2)(x-2),
∴m=x-2,n=3(x+2)(x-2).
∵=8,
∴=8,即3(x+2)=8,
解得x=.

展开更多......

收起↑