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第2课时　分式的混合运算
分式的混合运算
1.已知□=1,能使左边等式恒成立的运算符号是 (　　)
A.+ B.- C.× D.÷
2.计算a-·的结果是 (　　)
A. B.
C.a-b D.a+b
3.计算的结果为(　　)
A.1 B.
C. D.
4.(2025秦皇岛海港区期末)在数学课上,老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下:
甲: = = =· =2 乙: =· =· = =2
下列说法正确的是 (　　)
A.甲、乙都错 B.甲、乙都对
C.甲对,乙错 D.甲错,乙对
5.计算:
(1)m-·.
(2)÷.
(3)·.
1.若÷的运算结果为整式,则“●”处的式子可能为 (　　)
A.m-n B.m+n
C.mn D.m2-n2
2.(新情境)小明在纸上书写了一个正确的演算过程,同桌小亮一不小心撕坏了一角,如图所示,则撕坏的一角中“”为 (　　)
A. B.
C. D.-
3.若··,则m与n之间的数量关系为 (　　)
A.n-m=6 B.m-n=6
C.m+n=6 D.n=6m
4.如图,若a=6b,b>0,则(a-)的值在 (　　)
A.第①段 B.第②段 C.第③段 D.第④段
5.张阿姨、李阿姨到农贸市场买大米,第一次,张阿姨买了100 kg大米,李阿姨买了100元的大米;第二次,张阿姨还是买了100 kg大米,李阿姨还是买了100元的大米.下列说法正确的是 (　　)
A.如果米价下降张阿姨买的合算
B.如果米价上涨张阿姨买的合算
C.无论米价怎样变化都是李阿姨买的合算
D.无法判断谁买的合算
6.(2024绥化中考)化简:÷(x-)=　　　　.
7.我们常用一个大写字母来表示一个式子,已知A=x-,B=,则化简A÷B的结果为　　　　.
8.计算:
(1)·.
(2).
9.嘉嘉和淇淇一起做游戏,她们面前有三张大小相同的卡片,分别写有三个分式,如图.要求排列卡片顺序组成“(②-①)×③”或“②÷①+③”的形式,然后先进行化简,再将“x=-4”代入化简的结果求值.
(1)淇淇发现三个分式中有一个还可以进行化简,这个分式是　　　　(填序号),化简的结果为　　　　.
(2)请你帮她们在题目要求的两个形式中任选一个,完成化简求值.
10.(运算能力)根据如图所示的程序,求输出D的化简结果.
【详解答案】
基础达标
1.D　2.D　3.A　4.B
5.解:(1)原式=·=
·=m+1.
(2)原式=··.
(3)原式=·
=
=
=
=1-
=
=.
能力提升
1.C　解析:A.÷·,不是整式,故本选项不符合题意;B.÷·,不是整式,故本选项不符合题意;C.÷·,是整式,故本选项符合题意;D.÷·=-,不是整式,故本选项不符合题意.故选C.
2.A　解析:+1=×(5-a)+1=.故选A.
3.A　解析:,····,则6+m=n,即n-m=6.故选A.
4.D　解析:··,当a=6b时,原式=,∴·的值在第④段.故选D.
5.C　解析:设第一次大米的单价为a,第二次大米的单价为b,张阿姨两次购买的平均单价为,李阿姨两次购买的平均单价为,则≥0,所以无论米价怎样变化都是李阿姨买的合算.故选C.
6.　解析:原式=·.
7.x　解析:∵A=x-,B=,
∴A÷B=x-÷=
··=x.
8.解:(1)原式=·=1.
(2)原式=
=·
=
=
=.
9.解:(1)③　
(2)当选择“(②-①)×③”时,
(②-①)×③=×
=
=
=-,
当x=-4时,
原式=-=1.
当选择“②÷①+③”时,
②÷①+③=
=
=
=,
当x=-4时,
原式==-.
(答案不唯一,任选一个即可)
10.解:由题意,得
D=·x2
=·x2
=·x2
=·x2
=·x2
=x(x-2)
=x2-2x.18.3　分式的加法与减法
第1课时　分式的加减
同分母分式加减法
1.计算的结果为 (　　)
A. B. C. D.
2.(2024甘肃中考)计算:= (　　)
A.2 B.2a-b
C. D.
3.(2024常州中考)计算:=　　　　.
4.计算:
(1).
(2).
(3).
异分母分式加减法
5.(2025保定容城县月考)的运算结果正确的是 (　　)
A. B.
C. D.a+b
6.化简的结果是 (　　)
A.- B.
C.- D.
7.计算:
(1).
(2).
(3).
1.计算的结果是 (　　)
A.0 B.
C.- D.-
2.如图,一个正确的运算过程被盖住了一部分,则被盖住的部分是 (　　)
A. B.a C. D.1
3.若x是自然数,则表示的值的点落在数轴(如图)上的范围是 (　　)
A.① B.②
C.③ D.①②③均有可能
4.若a,b互为倒数,且a≠b,则分式的值为　　　　.
5.(2025石家庄桥西区月考)若=3,则的值为　　　　.
6.在正数范围内定义一种运算★,其规则为a★b=,则(x-3)★(3+x)=　　　　.
7.计算:
(1).
(2).
(3)-x2+2.
8.已知,求实数A和B的值.
9.已知甲、乙两地相距s km,汽车从甲地到乙地按每小时v km的速度行驶,可按时到达.若每小时多行驶a km,则汽车可提前几小时到达
10.(运算能力)若分式A和分式B满足A-B=n(n为正整数),则称A是B的“n差分式”.例如:=3,我们称是的“3差分式”.解答下列问题:
(1)分式A=是分式B=的“2差分式”,用含x的代数式表示C.
(2)已知xy=1,分式是-的“4差分式”(其中x,y为正数),求x-y的值.
【详解答案】
基础达标
1.C　2.A　3.1
4.解:(1)原式==x+2.
(2)原式==1.
(3)原式==
.
5.C　6.A
7.解:(1)原式=.
(2)原式=.
(3)原式=.
能力提升
1.A　解析:原式==0.故选A.
2.D　解析:由题意得,被盖住的部分是=1.故选D.
3.B　解析:原式==-1,则点落在②的范围内.故选B.
4.-1　解析:∵a,b互为倒数,∴ab=1,∴原式==-=-ab=-1.
5.　解析:∵=3,∴=3,即b+a=3ab,则.
6.　解析:由题意,得(x-3)★(3+x)=.
7.解:(1)原式=.
(2)原式=.
(3)原式=.
8.解:∵
=
=,
∴3x-4=(A+B)x+(-2A-B),
∴
9.解:∵(h),
∴汽车可提前 h到达.
10.解:(1)∵A=,B=,A是B的“2差分式”,
∴A-B==2,
∴C-2x2-6x=18-2x2,
∴C=18+6x.
(2)由题意,得=4,
∴=4,
又xy=1,
∴(x-y)2=4,
∴x-y的值为±2.

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