资源简介

全册复习 评估测试卷
(总分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2024大庆中考)人体内一种细胞的直径约为1.56 μm,相当于0.000 001 56 m,数字0.000 001 56用科学记数法表示为 (　　)
A.1.56×10-5 B.0.156×10-5
C.1.56×10-6 D.15.6×10-7
2.(2024宿迁中考)下列运算正确的是 (　　)
A.a2+a3=2a5 B.a4·a2=a6
C.a3÷a=a3 D.(ab2)3=a3b5
3.苏州素有“园林之城”的美誉,以拙政园、留园为代表的苏州园林被誉为“咫尺之内再造乾坤”,是中华园林文化的翘楚和骄傲.如图,某园林中一亭子的顶端可看作等腰三角形ABC,其中AB=AC,若D是边BC上的一点,则下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是(　　)
　　
A.点D到AB,AC的距离相等 B.∠ADB=∠ADC
C.BD=CD D.AD=BC　
4.已知m+n=4,m2-n2=-8,则m-n的值为 (　　)
A.-4 B.-2 C.2 D.4
5.如图,在△ABC中,∠A=20°,∠C=60°,嘉淇通过尺规作图得到BD,交AC于点D,根据其作图痕迹,可得∠ADB的度数为 (　　)
A.120° B.110° C.100° D.98°
6.在平面直角坐标系中,点A(-2,m)与点B(n+2,3)关于x轴对称,则m+n的值是 (　　)
A.-7 B.3 C.-3 D.1
7.解分式方程=3时,去分母变形为 (　　)
A.2+x=3(1-x) B.2+x=3(x-1)
C.2+x=3x-1 D.2-x=3(x-1)
8.已知△ABC的三边长分别为x,y,z,化简|x+y-z|-2|y-x-z|的结果是 (　　)
A.2x-3y+z B.-2y+x-3z
C.-x+3y-3z D.2y-2z+x
9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=32°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AC于点D,连接BD,则∠ABD的度数是 (　　)
A.42° B.45° C.40° D.35°
10.如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=8,CD=4,则四边形ABCD的面积是 (　　)
A.24 B.28 C.32 D.56
11.(2025邢台襄都区月考)若关于x的方程+4无解,则m的值为 (　　)
A.-1 B.1 C.-2 D.-3
12.(2025西安长安区月考)如图,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD,AC,BD交于点M.关于结论Ⅰ,Ⅱ,下列判断正确的是 (　　)
结论Ⅰ:AC=BD;结论Ⅱ:∠CMD>∠COD.
A.Ⅰ对,Ⅱ错 B.Ⅰ错,Ⅱ对
C.Ⅰ,Ⅱ都对 D.Ⅰ,Ⅱ都错
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13.若x+3y-3=0,则3x·27y=　　　　.
14.已知x-y=1,x2+y2=25,则xy=　　 　,x+y=　　 　.
15.如图,OE,OF分别是AC,BD的垂直平分线,垂足分别为E,F,且AB=CD,∠ABD=116°,∠CDB=28°,则∠OBD=　　　　°.
　
16.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分别找一点M,N,使△AMN周长最小,此时∠MAN=80°,则∠BAD的度数为　　　　.
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)
(1)因式分解:3a2-12b2.
(2)因式分解:a4b+4a3b+4a2b.
(3)计算:(5a-3b4)2·(a2b)-2.
(4)计算:|-5|+(-1)2 026-(5π-3)0+.
18.(8分)先化简,再求值:
(1)4(x-1)2-(2x+3)(2x-3),其中x=-1.
(2)·,其中a=2.
19.(8分)如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,BF是∠ABC的平分线,BF与AE交于点O.若∠ABC=40°,∠C=60°,求∠DAE,∠BOE的度数.
20.(8分)下列是多项式x2-6x+5分解因式的过程:
　x2-6x+5
=x2-6x+9+5-9
=(x-3)2-4
=(x-3+2)(x-3-2)
=(x-1)(x-5).
请利用上述方法解决下列问题.
(1)分解因式:x2+8x-9.
(2)若x>5,试比较x2-4x-5与0的大小关系.
21.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点,E是AC的中点,连接DE并延长,交BC于点M,∠DAC的平分线交DM于点F.
求证:AF=CM.
22.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACB>60°,在AC边上取点D,连接BD,使BD=BC.以AD为一边作等边三角形ADE,且使点E与点B位于直线AC的同侧,∠EAB=2∠BAC.
(1)求∠BDE的度数.
(2)点F在AB上,连接DF,DF=BD,请判断△BDF是否是等边三角形,并说明理由.
23.(10分)(2024云南中考)某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观,已知A地到B地的路程为300 km,乘坐C型车比乘坐D型车少用2 h,C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍,求D型车的平均速度.
24.(12分)在综合实践课上,老师以含30°角的三角尺和等腰三角形纸片为教具,与同学们开展如下数学活动:
在等腰三角形纸片ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,将一块含30°角的足够大的直角三角尺PMN
(∠M=90°,∠MPN=30°)按如图所示放置,顶点P在线段AB上滑动(点P不与点A,B重合),三角尺的直角边PM始终经过点C.设PM与CB的夹角为α(∠PCB=α),斜边PN与AC的交点为D.
(1)当∠BPC=110°时,α=　　　　°,点P从点B向点A运动时,∠ADP逐渐变　　　　(填“大”或“小”).
(2)在点P的滑动过程中,△PCD的形状可以是等腰三角形吗 若可以,请求出夹角α的大小;若不可以,请说明理由.
【详解答案】
1.C　2.B　3.D　4.B
5.B　解析:∵∠A=20°,∠C=60°,∴∠ABC=180°-∠A-∠C=100°.由作图可知,BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠ABC=50°,∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=110°.故选B.
6.A　解析:点A(-2,m)与点B(n+2,3)关于x轴对称,则-2=n+2,m=-3,∴n=-4,m=-3,∴m+n=-3-4=-7.故选A.
7.B　解析:原分式方程变形为=3,方程两边同时乘(x-1),得2+x=3(x-1).故选B.
8.C　解析:∵△ABC的三边长分别为x,y,z,∴x+y-z>0,y-x-z<0,∴原式=x+y-z-2(x+z-y)=x+y-z-2x-2z+2y=-x+3y-3z.
故选C.
9.A　解析:∵AB=AC,∠A=32°,∴∠ABC=∠ACB=74°,又∵BC=BD,∴∠BDC=∠BCD=74°,∴∠DBC=32°,
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=74°-32°=42°.故选A.
10.B　解析:如图,过点D作DH⊥BA,交BA的延长线于点H.∵∠BCD=90°,BD平分∠ABC,∴DH=DC=4,
∴S△ABD=AB·DH=×6×4=12.∵S△BCD=BC·CD=×8×4=16,∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12+16=28.故选B.
11.D　解析:+4,去分母,得3x=-m+4(x-1),去括号,得3x=-m+4x-4,移项,得3x-4x=-m-4,合并同类项,得-x=-m-4,解得x=m+4,∵当x=1时,分式方程无解,∴m+4=1,解得m=-3.故选D.
12.A　解析:∵∠AOB=∠COD,∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD,∴∠BOD=∠AOC.在△AOC和△BOD中,
∴△AOC≌△BOD(SAS),
∴AC=BD,故结论Ⅰ对.∵△AOC≌△BOD,∴∠OCA=∠ODB.∵∠CMD=180°-(∠ODB+∠ODC+∠MCD),
∠COD=180°-(∠OCA+∠MCD+∠ODC),∴∠CMD=∠COD,故结论Ⅱ错.故选A.
13.27
14.12　±7　解析:∵x-y=1,∴(x-y)2=x2-2xy+y2=1.∵x2+y2=25,∴xy=12.设x+y=a,∴x2+2xy+y2=a2,∴25+2×12=49=a2,∴a=±7,∴x+y=±7.
15.44　解析:如图,连接OA,OC,∵OE,OF分别是AC,BD的垂直平分线,∴OA=OC,OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD(SSS),∴∠ABO=∠CDO,∵∠ABD=116°,∠CDB=28°,
∴∠ABO+∠OBD=116°,∠CDO-∠ODB=28°,∴∠ABO=72°,∠OBD=44°.
16.130°　解析:如图,分别作点A关于CD的对称点F,关于BC的对称点E,连接EF交CD于点N,交BC于点M,则此时△AMN的周长最小.由轴对称的性质易知∠FAN=∠F,∠E=∠EAM,
∴∠E+∠F=180°-∠BAD=180°-(∠EAM+∠FAN+∠MAN)=180°-(∠E+∠F)-80°,∴∠E+∠F=50°,
∴∠EAM+∠FAN=50°,∴∠BAD=∠EAM+∠FAN+∠MAN=50°+80°=130°.
17.解:(1)3a2-12b2
=3(a2-4b2)
=3(a+2b)(a-2b).
(2)a4b+4a3b+4a2b
=a2b(a2+4a+4)
=a2b(a+2)2.
(3)(5a-3b4)2·(a2b)-2
=25a-6b8·a-4b-2
=25a-10b6
=.
(4)|-5|+(-1)2 026-(5π-3)0+=5+1-1+4=9.
18.解:(1)原式=4(x2-2x+1)-(4x2-9)=
4x2-8x+4-4x2+9=-8x+13.
当x=-1时,原式=8+13=21.
(2)原式=·
=
=
=
=.
当a=2时,原式=.
19.解:在△ABC中,∵∠ABC=40°,∠C=60°,
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°.
∵AE是△ABC的角平分线,
∴∠EAC=∠BAC=40°.
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADC=90°.
∴在△ADC中,∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°.
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°.
∵BF是∠ABC的平分线,∠ABC=40°,
∴∠FBC=∠ABC=20°.
∵∠C=60°,
∴∠AFO=∠FBC+∠C=80°.
∴∠AOF=180°-80°-40°=60°.
∴∠BOE=∠AOF=60°.
20.解:(1)x2+8x-9
=x2+8x+16-9-16
=(x+4)2-25
=(x+4+5)(x+4-5)
=(x+9)(x-1).
(2)x2-4x-5
=x2-4x+4-5-4
=(x-2)2-9
=(x-2+3)(x-2-3)
=(x+1)(x-5).
∵x>5,∴(x+1)(x-5)>0.
∴x2-4x-5>0.
21.证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C.
∵AF是∠DAC的平分线,
∴∠EAF=∠DAC=∠C.
∵E是AC的中点,
∴AE=CE.
在△AEF和△CEM中,
∴△AEF≌△CEM(ASA),
∴AF=CM.
22.解:(1)在等边三角形ADE中,∠EAC=
∠ADE=60°,
∵∠EAB=2∠BAC,
∴∠BAC=20°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=80°,
∵BD=BC,
∴∠BDC=∠ACB=80°,
∴∠BDE=180°-∠BDC-∠ADE=40°.
(2)△BDF是等边三角形.理由如下:
由(1)可得∠BDC=∠ACB=80°,
∴∠CBD=180°-∠BDC-∠ACB=20°,
∵∠ABC=80°,
∴∠FBD=∠ABC-∠CBD=60°,
∵DF=BD,
∴△BDF是等边三角形.
23.解:设D型车的平均速度是x km/h,则C型车的平均速度是3x km/h,
根据题意,得=2,
解得x=100,
经检验,x=100是所列方程的解,且符合题意.
答:D型车的平均速度是100 km/h.
24.解:(1)40　小
(2)在点P的滑动过程中,△PCD的形状可以是等腰三角形.
由题意知∠PCD=120°-α,∠CPD=30°.
①当PC=PD时,
∠PCD=∠PDC=×(180°-30°)=75°,即120°-α=75°,
∴α=45°.
②当PD=CD时,
∠PCD=∠CPD=30°,即120°-α=30°.
∴α=90°.
③当PC=CD时,
∠CDP=∠CPD=30°,
∴∠PCD=180°-2×30°=120°,即120°-α=120°,
∴α=0°.
此时点P与点B重合.
∵点P不与点A,B重合,
∴α=0°不符合题意,舍去.
综上所述,△PCD的形状可以是等腰三角形,夹角α的大小为45°或90°.

展开更多......

收起↑