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第十八章　分式 评估测试卷
(总分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若是分式,则□不可以是 (　　)
A.3π B.x+1 C.c-3 D.2y
2.下列各式中,不论x取何值分式都有意义的是 (　　)
A. B. C. D.
3.量子计算原型机“九章三号”,在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本,需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百万分之一”用科学记数法表示为 (　　)
A.1×10-5 B.1×10-6 C.1×10-7 D.1×10-8
4.(2025石家庄裕华区月考)如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值 (　　)
A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.缩小6倍 D.不变
5.下列分式中,不是最简分式的是 (　　)
A. B. C. D.
6.下列各式变形正确的是 (　　)
A. B.
C. D.
7.计算3÷的结果是 (　　)
A. B.y2 C.y4 D.x2y2
8.化简的结果是 (　　)
A.1 B.-1 C.3 D.
9.分式与互为相反数,则x的值为 (　　)
A.1 B.-1 C.3 D.-3
10.客车与货车从A,B两地同时出发,若相向而行,则客车与货车a h后相遇;若同向而行,则客车b h后追上货车,那么客车与货车的速度之比为 (　　)
A. B. C. D.
11.嘉淇在计算 时,运算符号被墨水污染了,王老师告诉他此题的正确答案是x,则这个运算符号是 (　　)
A.+ B.- C.+或÷ D.-或×
12.(2025迁安期中)如图,设k=(a>b>0),则k的取值范围为 (　　)
甲　 　乙
A.0C.12
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13.当x=　　　　时,分式的值是0.
14.(2025秦皇岛卢龙县期中)分式和的最简公分母为　　　　.
15.已知b-1=b0×2.
(1)b=　　　　.
(2)b的相反数与b的倒数的和为　　　　.
16.若关于x的分式方程-1=的解为整数,则满足条件的负整数a的值是　　　　.
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)计算:
(1)2··-3.
(2)b2c-3·(b-2c2)-3.
(3)-x-2.
(4)·÷.
18.(8分)解分式方程:
(1)=3.
(2)-1=.
19.(8分)小丽解分式方程1-时,出现了错误,她的解题过程如下:
解:去分母,得2x+2-(x-3)=3x,……第一步
解得x=,……第二步
所以原分式方程的解是x=.……第三步
(1)小丽解答过程从第　　　　步开始出错,这一步的正确结果应是　　　　　　　,这一步的依据是　　　　　　　.
(2)小丽解答过程缺少的步骤是　　　　.
(3)请写出正确的解题过程.
20.(8分)(2024遂宁中考)先化简:,再从1,2,3中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
21.(8分)某网店开展促销活动,其商品一律按八折销售,促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件.问:该商品打折前每件多少元
22.(10分)已知关于x的分式方程=1.
(1)当n=3时,解该分式方程.
(2)如果分式方程无解,求n的值.
23.(10分)阅读材料:
方程的解为x=1,
方程的解为x=2,
方程的解为x=3,
……
(1)观察上述方程与解的特征,写出一个解为x=5的分式方程.
(2)写出能反映上述方程一般规律的方程,并直接写出这个方程的解.
24.(12分)某班生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如下.
生活委员:“我买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了12元和21元,而每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元.”
学习委员:“你肯定搞错了,你买不到相同数量的两种笔记本.”
(1)请你通过计算分析学习委员说得对不对.
(2)在购买两种笔记本的花费不变的情况下,若每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元,是否存在正整数a,使得两种笔记本的单价都是正整数,并且生活委员能买到相同数量的两种笔记本 若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
【详解答案】
1.A　2.A　3.B　4.D　5.D　6.D　7.B
8.A　解析:=1.故选A.
9.C　解析:根据题意,得=0,去分母,得3-3x+2x=0,解得x=3,经检验,x=3是分式方程的解.故选C.
10.D　解析:设客车的速度为x,货车的速度为y,由题意可得a(x+y)=b(x-y),ax+ay=bx-by,ax-bx=-ay-by,(a-b)·x=(-a-b)y,,即.故选D.
11.C　解析:∵=x,·=x,∴这个运算符号是+或÷.故选C.
12.C　解析:∵甲图中阴影部分的面积为a2-b2,乙图中阴影部分的面积为a(a-b),∴k==1+.
∵a>b>0,∴0<<1,∴1<1+<2,即113.1　14.3(m+n)(m-n)
15.(1)　(2)　解析:(1)由题意,得=1×2,∴b=.(2)∵b的相反数为-,b的倒数为2,∴-+2=.
16.-1　解析:方程两边乘(x+1),得ax-1-x=3,解得x=.由分式方程的解为整数且x≠-1,得到a-1=±1或a-1=±2或a-1=4.解得a=2,0,3,-1,5,则满足条件的负整数a的值是-1.
17.解:(1)原式=··=-.
(2)原式=b2c-3·8b6c-6=8b8c-9=.
(3)原式==
.
(4)原式=·=
·.
18.解:(1)=3,
方程两边乘(x-1),
得2-(x+2)=3(x-1),
去括号、移项,得-x-3x=-3-2+2,
合并同类项,得-4x=-3,
系数化为1,得x=,
检验:当x=时,x-1≠0,
所以x=是原分式方程的解.
(2)-1=,
-1=,
方程两边乘(x+2)(x-2),
得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8,
去括号、移项,得x2-x2+2x=8-4,
合并同类项,得2x=4,
系数化为1,得x=2,
检验:当x=2时,(x+2)(x-2)=0,
所以x=2不是原分式方程的解,
所以原分式方程无解.
19.解:(1)一　2x+2-(x-3)=6x　等式的性质
(2)检验
(3)1-,
方程两边乘2(x+1),
得2x+2-(x-3)=6x,
解得x=1,
检验:当x=1时,2(x+1)≠0,
所以x=1是原分式方程的解.
20.解:
=
=·
=x-1,
∵x-1≠0且x-2≠0,
∴x≠1且x≠2,
当x=3时,原式=2.
21.解:设该商品打折前每件x元,则打折后每件0.8x元.
根据题意,得+2=.
解得x=50.
经检验,x=50是原分式方程的解.
答:该商品打折前每件50元.
22.解:(1)当n=3时,分式方程为
=1,
方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x-1)-(3x+5)=(x-1)(x+2),
去括号,得x2-x-3x-5=x2+x-2,
整理,得5x=-3,
解得x=-,
检验:当x=-时,(x-1)(x+2)≠0,
∴原分式方程的解为x=-.
(2)=1,
方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x-1)-(nx+5)=(x-1)(x+2),
去括号,得x2-x-nx-5=x2+x-2,
整理,得(n+2)x=-3,
当n+2=0时,分式方程无解,
此时n=-2,当n+2≠0时,
解得x=-,
∵分式方程无解,
∴x-1=0或x+2=0,
∴x=1或x=-2,
∴-=1或-=-2,
解得n=-5或n=-,
综上,如果分式方程无解,n的值为-2或-5或-.
23.解:(1).
(2)(n为整数),方程的解为x=n+2.
24.解:(1)设每本硬面笔记本为x元,则每本软面笔记本为(x-1.2)元.
根据题意,得,
解得x=2.8.
经检验,x=2.8是原分式方程的解.
∵=7.5,不是整数,
∴学习委员说得对.
(2)存在.
设每本软面笔记本为m元(1≤m≤12,m是整数),则每本硬面笔记本为(m+a)元.
根据题意,得,
解得a=m.
∵a为正整数,∴m=4或8或12.
∴a=3或6或9.
当时,=3,符合题意;
当时,=1.5,不符合题意;
当时,=1,符合题意.
综上所述,a的值为3或9.

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