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第十六章　整式的乘法 评估测试卷
(总分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算m2·m的结果正确的是 (　　)
A.2m2 B.m3 C.2m3 D.m2
2.计算:[-(-a)2]3= (　　)
A.-a6 B.a6 C.- D.
3.如果“□×2ab=4a2b”,那么“□”内应填的代数式是 (　　)
A.2ab B.2a C.a D.2b
4.下列各式中不能用平方差公式计算的是 (　　)
A.(a+b)(-a+b) B.(a2+1)(a2-1)
C.(-2x+1)(-2x-1) D.(x-y)(y-x)
5.计算106×(102)3÷104×100的结果是 (　　)
A.103 B.107 C.108 D.109
6.(2025厦门期中)下列等式不成立的是 (　　)
A.(-x-y)2=(x-y)2 B.(-x-y)2=(x+y)2
C.(-x+y)2=(x-y)2 D.(x-y)2=(y-x)2
7.下列多项式相乘的结果为x2-4x-12的是 (　　)
A.(x+3)(x-4) B.(x+2)(x-6)
C.(x-3)(x+4) D.(x+6)(x-2)
8.若am=2,an=3,ap=5,则a2m+n-p的值是 (　　)
A.2.4 B.2 C.1 D.0
9.下列计算中错误的有 (　　)
①(4a3b)÷(2a2)=2a,②(-12x4y3)÷(2x2y)=6x2y2,③(-16a2bc)÷=-4c,④a2b4.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.已知A=-4x2,B是多项式,在计算B+A时,小马同学把B+A看成了B·A,结果得32x5-16x4,则B+A为 (　　)
A.-8x3+4x2 B.-8x3+8x2
C.-8x3 D.8x3
11.若(x+y)2=9,(x-y)2=5,则xy的值为 (　　)
A.-1 B.1 C.-4 D.4
12.如图,有甲、乙、丙三种纸片各若干张,其中甲、乙分别是边长为a cm、b cm的正方形,丙是长为b cm、宽为a cm的长方形.若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、1张、4张拼成正方形,则拼成的正方形的边长为 (　　)
A.(a+2b) cm
B.(2a+b) cm
C.(a-2b) cm
D.(2a-b) cm
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13.若2m·2n=16,则4(m+n)2=　　　　.
14.计算:=　　　　　.
15.4个数a,b,c,d排列成 ,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为 =ad-bc.若=13,则x=　　　　.
16.数学活动课上,小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形,剩余部分沿虚线剪开,拼成新的图形.现给出下列3种不同的剪、拼方案,其中能够验证平方差公式的方案是　　　　.(请填上正确的序号)
方案①
方案②　　　　　　　　　方案③
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)计算:
(1)a3·a3+(a2)4+(2a4)2.
(2)(-2x2)3+x2·x4-(-3x3)2.
18.(8分)用乘法公式计算:
(1)1 2502-1 248×1 252.
(2)1992-398×203+2032.
19.(8分)先化简,再求值:
(1)(2a-3)2+2a(2a-3),其中a=.
(2)(a+2)(a-2)-(a-1)2,其中a=1.
20.(8分)已知(x3+mx+n)(x2-3x+1)展开后的结果中不含x3和x2项.
(1)求m,n的值.
(2)求(m+n)(m2-mn+n2)的值.
21.(8分)已知多项式A=(x+2)2+x(1-x)-9.
(1)化简多项式A时,小明的结果与其他同学的不同,请你检查以下小明同学的解题过程.在标出①②③④的几项中出现错误的是　　　　;并写出正确的解答过程.
(2)小亮说:“只要给出x2-2x+1的合理的值,即可求出多项式A的值.”若给出x2-2x+1的值为4,请你求出此时A的值.
22.(10分)(2025青岛市南区期中)如图,某中学校园内有一块长为(x+2y) m,宽为(2x+y) m的长方形地块,学校计划在中间留下一个“T”型的图形(阴影部分)修建一个文化广场.
(1)用含x,y的式子表示“T”型图形的面积并化简.
(2)当x=2,y=3时,求文化广场的面积.
23.(10分)在学习了“幂的运算法则”后,经常遇到比较幂的大小问题,对于此类问题,通常有两种解决方法,一种是将幂化为底数相同的形式,另一种是将幂化为指数相同的形式,请阅读下列材料:
若a3=2,b5=3,试比较a,b的大小.
解:∵a15=(a3)5=25=32,b15=(b5)3=33=27,且32>27,∴a15>b15,∴a>b.
类比阅读材料的方法,解答下列问题:
(1)上述求解过程中,逆用了哪一条幂的运算性质 (　　)
A.同底数幂的乘法
B.同底数幂的除法
C.幂的乘方
D.积的乘方
(2)试比较8131,2741,961的大小.
24.(12分)我们学完完全平方公式后,知道完全平方公式是进行代数运算与变形的重要知识基础,完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2经过适当的变形,可以解决很多数学问题.
例如:若a+b=5,ab=2,求a2+b2的值.
解:∵a+b=5,∴(a+b)2=25,即a2+2ab+b2=25,
又∵ab=2,∴a2+b2=21.
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:
(1)若x+y=5,x2+y2=11,求xy的值.
(2)若(2 025-x)(2 023-x)=3,求(2 025-x)2+(2 023-x)2的值.
【详解答案】
1.B　2.A　3.B　4.D　5.C　6.A　7.B
8.A　解析:a2m+n-p==2.4.故选A.
9.C　解析:①原式=2ab,故①错误;②原式=-6x2y2,故②错误;③原式=-64c,故③错误;④原式=a2b4,故④正确,故选C.
10.C　解析:由题意可知-4x2·B=32x5-16x4,∴B=-8x3+4x2,∴B+A=-8x3+4x2+(-4x2)=-8x3.故选C.
11.B　解析:(x+y)2-(x-y)2=4,∴[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]=4.∴2x·2y=4.∴4xy=4.∴xy=1.故选B.
12.B　解析:拼成的正方形的面积=4a2+b2+4ab=(2a+b)2(cm2),∴拼成的正方形的边长=(2a+b) cm.故选B.
13.64
14.b5-36a3b2+1
15.-　解析:∵ =13,
∴(x-2)(x-2)-(x+3)(x+1)=13,即x2-4x+4-x2-4x-3=13,即-8x=12,解得x=-.
16.①②　解析:在方案①中,阴影部分的面积相等,左边图形中阴影部分的面积=a2-b2,右边图形中阴影部分的面积=(a+b)(a-b),故可得a2-b2=(a+b)(a-b),可以验证平方差公式;在方案②中,阴影部分的面积相等,左边图形中阴影部分的面积=a2-b2,右边图形中阴影部分的面积=(a+b)·(a-b),可得a2-b2=(a+b)(a-b),可以验证平方差公式;在方案③中,阴影部分的面积相等,左边图形中阴影部分的面积=(a+b)2-(a-b)2=4ab,右边图形中阴影部分的面积=2a·2b=4ab,可得(a+b)2-(a-b)2=2a·2b,不可以验证平方差公式.
17.解:(1)原式=a6+a8+4a8
=a6+5a8.
(2)原式=-8x6+x6-9x6
=-16x6.
18.解:(1)1 2502-1 248×1 252
=1 2502-(1 250-2)×(1 250+2)
=1 2502-(1 2502-22)
=1 2502-1 2502+22
=4.
(2)1992-398×203+2032
=1992-2×199×203+2032
=(199-203)2
=16.
19.解:(1)(2a-3)2+2a(2a-3)
=4a2-12a+9+4a2-6a
=8a2-18a+9,
当a=时,原式=8×-18×+9=2.
(2)(a+2)(a-2)-(a-1)2
=a2-4-(a2-2a+1)
=a2-4-a2+2a-1
=2a-5,
当a=1时,原式=2×1-5=-3.
20.解:(1)原式=x5-3x4+x3+mx3-3mx2+mx+nx2-3nx+n=x5-3x4+(m+1)x3+(n-3m)x2+(m-3n)x+n,
由展开式不含x3和x2项,得到m+1=0,n-3m=0,
解得m=-1,n=-3.
(2)当m=-1,n=-3时,原式=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3=-1-27=-28.
21.解:(1)①
正确的解答过程为A=(x+2)2+x(1-x)-9=x2+4x+4+x-x2-9=5x-5.
(2)因为x2-2x+1=4,
即(x-1)2=4,
所以x-1=±2,
则A=5x-5
=5(x-1)
=±10,
所以此时A的值为±10.
22.解:(1)“T”型图形的面积为
(2x+y)(x+2y)-2y2
=2x2+4xy+xy+2y2-2y2
=(2x2+5xy)(m2).
(2)当x=2,y=3时,
2x2+5xy
=2×22+5×2×3
=8+30
=38(m2).
答:文化广场的面积为38 m2.
23.解:(1)C
(2)∵8131=(34)31=3124,
2741=(33)41=3123,
961=(32)61=3122,
∴8131>2741>961.
24.解:(1)∵x+y=5,
∴(x+y)2=25,
∴x2+2xy+y2=25,
∵x2+y2=11,
∴xy==7.
(2)由题得(2 025-x)2-2(2 025-x)·(2 023-x)+(2 023-x)2
=[(2 025-x)-(2 023-x)]2
=(2 025-x-2 023+x)2
=22
=4,
∵(2 025-x)(2 023-x)=3,
∴(2 025-x)2+(2 023-x)2
=4+2×3
=4+6
=10.

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