资源简介

第十三章　三角形 -- 第十八章　分式 测试卷
(总分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2024赤峰中考)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是 (　　)
A　 　B　 　C　 　D
2.如图,将△ABC折叠,使边AC落在边AB上,展开后得到折痕l.若∠B=50°,∠C=70°,则∠1等于 (　　)
A.50° B.60° C.70° D.80°　
3.(2024眉山中考)下列运算中正确的是 (　　)
A.a2-a=a B.a·a2=a3
C.(a2)3=a5 D.(2ab2)3=6a3b6
4.如图,在△ABC中,CD是边AB上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E.若BC=10,DE=3,则△BCE的面积为 (　　)
A.9 B.13 C.15 D.30
5.下列计算正确的是 (　　)
A.-3÷2=32 B.(-8)0×8-2=64
C.am+2÷am-1=a D.a0=1
6.根据分式的基本性质,分式可变形为 (　　)
A. B. C.- D.-
7.已知=3,则代数式的值为 (　　)
A.1 B.2 C.4 D.6
8.(2025西安期中)已知关于x的方程=3的解是正数,则m的取值范围为 (　　)
A.m>-6且m≠2 B.m<6
C.m>-6且m≠-4 D.m<6且m≠-2
9.计算:(a+b-c)(a-b-c),下列步骤出现错误的是 (　　)
①(a-c+b)(a-c-b);②[(a-c)+b][(a-c)-b];③(a-c)2-b2;④a2-2ac-c2-b2.
A.① B.② C.③ D.④
10.如图,将长方形ABCD沿EF折叠,点B,C分别落在点H,G的位置,CD与HE交于点M.下列说法中,不正确的是(　　)
A.∠MFE<∠HMF B.ME=MF
C.FG+FM=EB D.∠GFM=∠MEA
11.如图,在△ABC中,∠B=90°,依据尺规作图痕迹,有如下三种说法:
甲:BD=DE;
乙:∠CDE=∠CAB;
丙:AB+EC=AC.
下列判断正确的是 (　　)
A.只有甲对 B.只有乙对
C.只有丙对 D.三人说得都对
12.题目:当a≠b时,定义一种新运算:F(a,b)=例:F(3,1)==1,F(-1,4)=.若F(m,2)-F(2,m)=1,求m的值.小明的答案是m=,小亮的答案是m=0,下列判断正确的是 (　　)
A.只有小明的答案正确
B.只有小亮的答案正确
C.小明、小亮的答案合在一起才正确
D.小明、小亮的答案合在一起也不正确
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13.(2025廊坊期末)把0.2××106的结果用科学记数法表示为　　　　.
14.多项式x3-9x因式分解为　　　　　　　.
15.现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片(边长如图).
(1)取甲、乙纸片各1张,其面积和为　　　　.
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1张,再取乙纸片9张,还需取丙纸片　　　　张.
16.如图,O是等边三角形ABC内一点,D是△ABC外一点,∠AOB=100°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD.
(1)当α=150°时,∠ODA=　　　　.
(2)当α=　　　　　　　　时,△AOD是等腰三角形.
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)计算:
(1)3x2y·(-2xy3z).
(2)(9x3-12x2+6x)÷(3x).
18.(8分)解方程:
(1)-1=.
(2).
19.(7分)(2024广元中考)先化简,再求值:,其中a,b满足b-2a=0.
20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,-3),B(-1,-2),C(-2,-1).
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.
(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.
(3)若△ABC内部一点P(m,n)在△A1B1C1中的对称点为P1,在△A2B2C2中的对称点为P2,请直接写出点P1,P2的坐标.
21.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BD是∠ABC的平分线,交AC于点D,E是AB的中点,连接ED并延长,交BC的延长线于点F,连接AF.
求证:(1)FE⊥AB.
(2)△ACF为等腰三角形.
22.(10分)某公司在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.工程领导小组根据两队的投标书测算,形成下列三种施工方案:
方案①:甲工程队单独完成此项工程刚好如期完工;
方案②:乙工程队单独完成此项工程要比规定工期多用5天;
方案③:若两队合作4天,剩下的工程由乙工程队独做也正好如期完工.求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天
23.(10分)先阅读下面的内容,再解决问题:
例题:若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.
解:∵m2+2mn+2n2-6n+9=0,
∴(m2+2mn+n2)+(n2-6n+9)=0,
∴(m+n)2+(n-3)2=0,
∴m+n=0,n-3=0,
∴m=-3,n=3.
问题:
(1)若x2+2y2-2xy+6y+9=0,求x2的值.
(2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足a2+b2-6a-4b+13+|3-c|=0,请问△ABC是什么形状的三角形
24.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,过点C引射线CF交BA的延长线于点F.过点B作BE⊥CF于点E,分别交AD,AC于点G,H.
(1)求证:△ABH≌△ACF.
(2)若AH=AG.
①判断BE是否是△BCF的角平分线,并说明理由;
②求证:BH=2CE.
【详解答案】
1.A　2.D　3.B　4.C　5.A　6.C
7.C　解析:∵=3,∴x-y=-3xy,∴原式==4.故选C.
8.C　解析:将分式方程=3转化为整式方程,得2x+m=3x-6,解得x=m+6.∵方程的解为正数,∴m+6>0,解得m>-6.∵分式的分母不能为0,∴x-2≠0,∴x≠2,即m+6≠2,∴m≠-4,故m>-6且m≠-4.故选C.
9.D　解析:∵(a+b-c)(a-b-c)=(a-c+b)(a-c-b)=[(a-c)+b][(a-c)-b]=(a-c)2-b2=a2-2ac+c2-b2,∴步骤①②③正确,④错误.故选D.
10.C　解析:∵∠HMF是△MEF的一个外角,∴∠MFE<∠HMF,故A正确;∵四边形ABCD是长方形,∴CD∥AB,∴∠MFE=∠BEF,由折叠的性质,得∠MEF=∠BEF,∴∠MFE=∠MEF,∴ME=MF,故B正确;∵FG=FC,
∴FG+FM=FC+FM=MC,若FG+FM=EB,则MC=EB,需要满足的条件是∠BEH=90°,∴∠HEF=∠BEF=45°,与已知条件不符,∴FG+FM与EB不一定相等,故C错误;∵FG∥EH,∴∠GFM=∠EMF,∵CD∥AB,∴∠EMF=∠MEA,∴∠GFM=∠MEA,故D正确.故选C.
11.D　解析:由作图可得,AD平分∠BAC,DE⊥AC,∵∠B=90°,∴BD=DE,故甲正确;∠CDE=90°-∠C,∠CAB=90°-∠C,∴∠CDE=∠CAB,故乙正确;在Rt△ABD和Rt△AED中,
∴Rt△ABD≌Rt△AED(HL),∴AB=AE,
∴AC=AE+CE=AB+CE,故丙正确.故选D.
12.B　解析:当m>2时,由F(m,2)-F(2,m)=1,得=1,方程两边乘(m-2),得2-2m=m-2,解得m=<2,不符合题意,舍去;当m<2时,由F(m,2)-F(2,m)=1,得=1,方程两边乘(2-m),得4-2=2-m,解得m=0<2,符合题意.综上所述,m=0.故选B.
13.2×10-3　解析:0.2××106=0.2××106=0.2×=0.002=2×10-3.
14.x(x+3)(x-3)　解析:原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).
15.(1)a2+b2　(2)6　解析:(1)∵甲纸片的面积是a2,乙纸片的面积是b2,∴甲、乙纸片各1张的面积和为a2+b2.(2)∵甲纸片1张和乙纸片9张的面积和为a2+9b2,且a2+6ab+9b2是一个完全平方式,∴要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形时,还需取丙纸片6张.
16.(1)90°　(2)100°或130°或160°　解析:(1)∵△BOC≌△ADC,∴OC=DC.∵∠OCD=60°,∴△OCD是等边三角形,∴∠ODC=60°.∵△BOC≌△ADC,α=150°,∴∠ADC=∠BOC=150°,∴∠ODA=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°.(2)∵∠ADC=∠BOC=α,∴∠ADO=α-60°.∵∠AOD=360°-100°-α-60°=200°-α,
∴∠OAD=180°-∠ADO-∠AOD=40°.△AOD是等腰三角形分三种情况:①当∠AOD=∠ADO时,200°-α=α-60°,
∴α=130°;②当∠AOD=∠OAD时,200°-α=40°,∴α=160°;③当∠ADO=∠OAD时,α-60°=40°,∴α=100°.综上所述,当α=100°或130°或160°时,△AOD是等腰三角形.
17.解:(1)3x2y·(-2xy3z)=-6x3y4z.
(2)(9x3-12x2+6x)÷(3x)=
(9x3)÷(3x)-(12x2)÷(3x)+(6x)÷(3x)=3x2-4x+2.
18.解:(1)方程两边同乘(x+1)(x-1),
得x(x-1)-(x+1)(x-1)=3(x+1),
解得x=-,
检验:当x=-时,(x+1)(x-1)≠0,
∴原分式方程的解是x=-.
(2)方程两边同乘(x+2)(x-2),
得3(x-2)+2=x+2,
解得x=3,
检验:当x=3时,(x+2)(x-2)≠0,
∴原分式方程的解是x=3.
19.解:原式=·
=
=,
∵b-2a=0,
∴b=2a,
∴原式=.
20.解:(1)如图,△A1B1C1为所求作.
(2)如图,△A2B2C2为所求作.
(3)P1(m,-n),P2(-m,n).
21.证明:(1)∵AB=AC,∠BAC=36°,
∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)=72°.
∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠ABC=36°,
∴∠BAD=∠ABD,∴AD=BD,
∴△ABD是等腰三角形.
∵E是AB的中点,
∴DE⊥AB,即FE⊥AB.
(2)∵FE⊥AB,E是AB的中点,
∴FE垂直平分AB,∴FA=FB,
∴∠BAF=∠ABF.
∵∠BAD=∠ABD,
∴∠BAF-∠BAD=∠ABF-∠ABD,
∴∠FAD=∠FBD=∠ABC-∠ABD=36°.
∵∠ACB=72°,
∴∠AFC=∠ACB-∠FAD=36°.
∴∠CAF=∠AFC=36°.
∴CA=CF,即△ACF为等腰三角形.
22.解:设甲工程队单独完成此项工程需x天,则乙工程队单独完成此项工程需(x+5)天.
依题意,得=1,
解得x=20.
经检验,x=20是原分式方程的解.
∴x+5=25.
答:甲工程队单独完成此项工程需20天,乙工程队单独完成此项工程需25天.
23.解:(1)∵x2+2y2-2xy+6y+9=0,
∴(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0,
∴(x-y)2+(y+3)2=0,
∴x-y=0,y+3=0,
∴x=-3,y=-3,
∴x2=(-3)2=9.
(2)∵a2+b2-6a-4b+13+|3-c|=0,
∴(a2-6a+9)+(b2-4b+4)+|3-c|=0,
∴(a-3)2+(b-2)2+|3-c|=0,
∴a-3=0,b-2=0,3-c=0,
∴a=3,b=2,c=3,
∴a=c.∴△ABC是等腰三角形.
24.解:(1)证明:∵BE⊥CF于点E,
∴∠BEC=90°,∴∠ACF+∠CHE=90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠ABH+∠BHA=90°.
∵∠BHA=∠CHE,∴∠ABH=∠ACF.
在△ABH和△ACF中,
∴△ABH≌△ACF(ASA).
(2)①BE是△BCF的角平分线.理由如下:
∵AG=AH,∴∠AGH=∠AHG.
∵∠AGH=∠BGD,
∴∠AHG=∠BGD.
∵AD⊥BC于点D,∴∠BDG=90°,
∴∠GBD+∠BGD=90°.
∵∠ABH+∠BHA=90°,
∴∠GBD=∠ABH,即BE是△BCF的角平分线.
②证明:∵△ABH≌△ACF,∴BH=CF.
∵BE⊥CF,∴∠BEC=∠BEF=90°.
在△BCE和△BFE中,
∴△BCE≌△BFE(ASA),
∴CE=FE=CF,∴CF=2CE.
∵BH=CF,∴BH=2CE.

展开更多......

收起↑