资源简介

(共77张PPT)
5.1.1
数据的收集
第五章　§5.1　统计
<<<
1.了解总体、个体、样本、普查、抽样调查的概念.
2.理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法和随机数表法的一般步骤.
3.理解分层抽样的概念与分层抽样的方法，并会应用分层抽样抽取样本.
学习目标
一、总体与样本
二、简单随机抽样
课时对点练
三、分层抽样
随堂演练
内容索引
总体与样本
一
提示　普查；不好；抽样调查.
一天，爸爸叫儿子去买一包糖.临出门前，爸爸嘱咐儿子要买甜的.儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家.“糖都甜吗？”爸爸问.“都甜.”“你这么肯定？”儿子把糖递过来，兴奋地说：“我每颗都尝过啦.”在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这种调查方式好不好？适宜采用什么调查方法？
问题1
1.统计的相关概念
总体 所考察问题涉及的 是总体
个体 总体中 都是个体
样本 抽取的 组成总体的一个样本
样本容量 一个样本中包含的 是样本容量
对象全体
每个对象
部分对象
个体数目
2.普查与抽样调查
普查 抽样调查
定义 一般地，对总体中 都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查) 只抽取 进行考察的方法称为抽样调查
适用 条件 在总体包含的个体总数不大，或有特殊需要的情况下，可以采用普查的方法 普查的方法有时会因为各种原因而无法实施，例如成本太高、时间上不容许、考察方法具有破坏性等，此时就采用抽样调查
每个个体
样本
(1)普查的优点是精确，缺点是不宜操作，需要耗费巨大的人力、财力、物力.
(2)抽样调查的优点是花费少、效率高、易操作，缺点是不够精确.
注 意 点
<<<
　在一次数学课堂上，陈老师请四位同学举出生活中运用普查或抽样调查的例子.
小凉：为了了解玉米种子的发芽情况，采用抽样调查.
小爽：为了了解全班同学是否给父母洗过脚，采用普查.
小夏：为了了解某批东风导弹的射程，采用普查.
小天：为了了解全国中学生安全自救知识的掌握情况，采用抽样调查.
你认为以上四位同学所列举的事例的调查方式错误的是
A.小凉 B.小爽
C.小夏 D.小天
例 1
√
了解玉米种子的发芽情况，是具有破坏性的调查，因而适合抽样调查；了解全班同学是否给父母洗过脚，调查的对象比较少，容易调查，因而适合普查；了解某批东风导弹的射程是具有破坏性的调查，因而适合抽样调查，不适合普查；了解全国中学生安全自救知识的掌握情况，人数太多，不适合普查，应用抽样调查.故四位同学所列举的事例的调查方式错误的是小夏.
解析
一般地，如果调查的对象比较少，容易调查，适合普查，如果调查的对象较多或者具有破坏性，适合抽样调查.
反
思
感
悟
　为了调查某校学生的视力情况，在全校1 700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是
A.此次调查属于普查
B.样本容量是150
C.1 700名学生是总体
D.被抽取的每一名学生称为个体
跟踪训练 1
√
对于A，此次调查是调查某校学生的视力情况，从全校1 700名学生中随机抽取了150名学生，不属于普查，A错误；
对于B，样本容量是150，B正确；
对于C，全校1 700名学生的视力情况是总体，C错误；
对于D，被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，D错误.
解析
二
简单随机抽样
学校要从我班40人中选取5人参加某项活动，如何选取？
问题2
提示　抽签选取.
1.简单随机抽样：一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等， 抽取个体.
2.常用方法： 、 .
3.抽签法的优缺点：
(1)优点： .
(2)缺点：当总体的容量 时，操作起来就比较麻烦，而且如果抽取之前 ，可能导致抽取的样本不具有代表性.
完全随机地
抽签法
随机数表法
简单易行
非常大
搅拌不均匀
4.抽签法具体的操作步骤：
(1)确定总体容量N并编号；
(2)制签并放入不透明容器中；
(3)充分搅拌均匀；
(4)不放回地逐个抽取n次，得到容量为n的样本.
5.用随机数表进行简单随机抽样的一般步骤为：
(1)对总体进行编号.
(2)在随机数表中任意指定一个开始选取的位置.位置的确定可以闭着眼用手指随机确定，也可用其他方式随机确定.
(3)按照一定规则选取编号.例如，若编号是两位，规则可以是每次从左往右选取两个数字，也可以是每次只选取每一组的前两个数字，还可以是每次只选取下面一行同一位置对应的两个数字，等等.规则一经确定，就不能更改.在选取过程中，遇到 的数字，应该舍弃.
(4)按照得到的编号找出对应的个体.
超过编号范围或已经选取了
辨析抽签法与随机数表法
(1)相同点：①都是简单随机抽样；②都要求被抽取样本的总体的个体数有限；③都是从总体中逐个进行抽取，都是不放回抽样.
(2)不同点：随机数表法更适用于总体中的个体数较多的情况，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本；而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况.
注 意 点
<<<
(1)(多选)下面的抽样方法是简单随机抽样的是
A.从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本
B.从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查
C.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
D.调查一批炮弹的杀伤半径
例 2
√
√
A中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；
B中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；
C中符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样；
D用普查成本太高，并且具有破坏性，所以用简单随机抽样.
解析
(2)要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程.
应使用抽签法，步骤如下：
①将30辆汽车编号，号码是01，02，03，…，30；
②将01~30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上；
③将写好的号签放入一个不透明的容器中，并充分搅拌均匀；
④从容器中每次抽取一个号签且不放回，连续抽取3次，并记录上面的编号；
⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.
解
(1)简单随机抽样的四个特征：
反
思
感
悟
上述四个特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样.
(2)当总体个数较少时采用抽签法.
(1)下列抽样试验中，适合用抽签法的是
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
D.调查高一10班每位同学的年龄、生日
跟踪训练 2
√
A，C项总体容量较大，不适合用抽签法；
B项符合抽签法的特点；
D项适合普查，不适合抽签法.
解析
(2)已知某总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B.07
C.02 D.01
√
从随机数表第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，得到65，72，08，02，63，14，07，…，其中08，02，14，07，…符合条件，故选出来的第4个个体的编号为07.
解析
分层抽样
三
提示　不可以直接使用简单随机抽样.如果采用简单随机抽样，得到的样本中，男生(女生)所占比例与总体中的男生(女生)所占比例可能存在较大差异，从而导致最后得到的结果不能很好地反映总体的情况，可以将男生和女生看作两个群体，分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本，即采用按男生、女生的比例去抽样的方法比较合理.
某中学高一年级共有1 000名学生，男生有450名，女生有550名，若要抽取50名学生的身高作为样本，用简单随机抽样可以吗？为什么？如何去抽取比较合理？
问题3
分层抽样的概念
一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成 、
的几部分时，每一部分可称为 ，在各层中按层在总体中所占 进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样).
比例
有明显差别的
互不重叠
层
(1)通过分层抽样所得到的样本，一般更具有代表性，可以更准确地反映总体的特征.
(2)分层抽样如何分层要视具体情况而定，总的原则是每层内样本的差异要尽可能小，而层与层之间的差异要尽可能大，且互不重叠，否则将失去分层的意义.
(3)所有层都按同一抽样比等可能抽取，以保证每个个体被等可能抽取.
(4)根据实际情况，可对每层所抽取的数目进行适当的细微调整.
注 意 点
<<<
(1)某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是
A.简单随机抽样 B.抽签法
C.随机数表法 D.分层抽样
例 3
√
总体由男生和女生组成，比例为500∶400=5∶4，所抽取的比例也是5∶4，故采用的抽样方法是分层抽样.
解析
(2)某网站针对“2025年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：
支持A方案 支持B方案 支持C方案
35岁以下的人数 200 400 800
35岁以上(含35岁)的人数 100 100 400
①从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；
由题意得
=，
解得n=40.
解
支持A方案 支持B方案 支持C方案
35岁以下的人数 200 400 800
35岁以上(含35岁)的人数 100 100 400
②从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中35岁以上(含35岁)的人数是多少？35岁以下的人数是多少？
35岁以下的人数为×400=4，35岁以上(含35岁)的人数为×100=1.
解
(1)分层抽样中每层抽取的个体数的确定方法
已知总体容量、样本容量及各层的个体数时，首先确定抽样比，其中N为总体容量，n为样本容量；然后确定每层抽取的个体的个数ni=Ni×，其中Ni为第i(i=1，2，…，k)层的个体数，ni为第i层应抽取的个体数.
反
思
感
悟
(2)分层抽样中的计算常用比例关系
①=；
②总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.
反
思
感
悟
(1)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是
A.从10名同学中抽取3人参加座谈会
B.一次数学竞赛中，某班有10人在100分(含100分)以上，40人在90~
100分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况
C.从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间
D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
跟踪训练3
√
A，C，D中总体个体无明显差异，不适合用分层抽样；
B中总体个体差异明显，适合用分层抽样.
解析
(2)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做比例分配的分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为
A.101 B.808
C.1 212 D.2 012
√
因为甲社区有驾驶员96人，并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12，
所以抽取驾驶员的抽样比为=，
所以这四个社区驾驶员的总人数N=(12+21+25+43)÷=808.
解析
1.知识清单：
(1)总体与样本.
(2)简单随机抽样.
(3)分层抽样.
2.方法归纳：数据分析.
3.常见误区：(1)简单随机抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性都相等.
(2)在分层抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与层数及分层无关，每一层的抽样一般采用简单随机抽样.
随堂演练
四
1
2
3
4
1.医生要检测某人血液中红细胞的含量，采取的调查方法应该是
A.普查
B.抽样调查
C.既不能普查，也不能抽样调查
D.普查与抽样调查都可以
医生不可能将一个人的血液全抽出来进行检测，通常是抽取少量的血样进行检测，故采用抽样调查.
解析
√
1
2
3
4
2.已知总体容量为108，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下列对总体的编号正确的是
A.1，2，…，108 B.01，02，…，108
C.00，01，…，107 D.001，002，…，108
用随机数表法选取样本时，样本的编号位数要一致.
解析
√
1
2
3
4
3.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生
A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人
C.20人，30人，40人 D.30人，50人，10人
√
1
2
3
4
先求抽样比==，各层再按抽样比分别抽取，甲校抽取3 600×=30(人)，乙校抽取5 400×=45(人)，丙校抽取1 800×
=15(人).
解析
1
2
3
4
4.采用简单随机抽样，从6个标有序号A，B，C，D，E，F的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可能性是　　　　.
每个个体被抽到的可能性是一样的.
解析
课时对点练
五
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B C BC ABD 普查 180
题号 11 12 13 14 答案 B B ABD 　
对一对
9.
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
抽样方案如下：
第一步，将28名志愿者编号，号码分别是1，2，…，28；
第二步，将28个号码分别写在形状、大小、材质等均相同的号签上；
第三步，将得到的号签放在一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；
第四步，从容器中不放回地逐个抽取6个号签，并记录上面的号码，
所得号码对应的志愿者就是组成志愿者小分队的成员.
10.
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
(1)由=0.18，得x=540，
∴高二年级有540名女生.
(2)高三年级人数为
y+z=3 000-(487+513+540+560)=900.
∴×300=90，故应在高三年级抽取90名学生.
基础巩固
1.要完成下列2项抽样调查：
①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查；
②某中学共有240名教职工，其中教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
较为合理的抽样方法是
A.①简单随机抽样，②分层抽样
B.①简单随机抽样，②简单随机抽样
C.①分层抽样，②分层抽样
D.①分层抽样，②简单随机抽样
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
由抽样方法的特点可知，①用简单随机抽样，②用分层抽样较为合理.
解析
2.下列抽样方法是简单随机抽样的是
A.从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访
B.从38本教辅参考资料中有放回地随机抽取3本作为教学参考
C.从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析
D.某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
A不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取；
B不是简单随机抽样，因为是“有放回”抽取；
C不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取，且总体容量无限；
D是简单随机抽样.
解析
3.某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个形状、大小相同的签，抽签中确保公平性的关键是
A.制签 B.搅拌均匀
C.逐一抽取 D.抽取后不放回
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
√
确保公平性要保证每个签抽到的概率是相等的，因此抽签法要做到搅拌均匀，才具有公平性.
解析
4.福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红球的号码为
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
A.12 B.33
C.06 D.16
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
被选中的红球的号码依次为17，12，33，06，32，22.所以第四个被选中的红球的号码为06.
解析
5.(多选)某次考试有70 000名学生参加，为了了解这70 000名考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是
A.1 000名考生是总体的一个样本
B.70 000名考生的数学成绩是总体
C.样本容量是1 000
D.每位考生都是一个个体
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
√
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
由于考察的对象是考生的数学成绩，因此A错误，B正确；
抽取的样本数为样本容量，因此C正确；
个体是每位考生的数学成绩，D错误.
解析
6.(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二，学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有
A.应该采用分层抽样法
B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人
C.乙被抽取的可能性比甲大
D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
√
√
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层抽样，由于分层抽样的抽样比为=，因此高一年级的1 000人中应抽取100人，高二年级的1 350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是，因此只有C不正确.
解析
7.为了准确地调查我国某一时期的人口总量、人口分布、民族人口、城乡人口、受教育的程度、迁徙流动、就业状况等多方面的情况，需要用
　　　　的方法进行调查.
要获得系统、全面、准确的信息，在对总体没有破坏的前提下，普查无疑是一个非常好的方法，要全面、准确地调查人口的状况，应当用普查的方法进行调查.
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
普查
8.某电视台为了调查某综艺节目的收视率，现用分层抽样的方法从4 300人中抽取一个样本，这4 300人中有青年人1 600人，且中年人人数是老年人人数的2倍，现根据年龄采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中青年人有320人，则抽取的样本中老年人的人数为　　　　.
设老年人有x人，从中抽取y人，
由题意得1 600+3x=4 300，解得x=900，
即老年人有900人，则=，得y=180.
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
180
9.某市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者，要求他们在部分交通路口协助交警维持交通，为保障市民出行安全，还需要从某社区的28名志愿者中随机抽取6人组成志愿者小分队.请用抽签法设计抽样方案.
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
抽样方案如下：
第一步，将28名志愿者编号，号码分别是1，2，…，28；
第二步，将28个号码分别写在形状、大小、材质等均相同的号签上；
第三步，将得到的号签放在一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；
第四步，从容器中不放回地逐个抽取6个号签，并记录上面的号码，
所得号码对应的志愿者就是组成志愿者小分队的成员.
解
10.某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如表所示：
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
高一年级 高二年级 高三年级
女生 487 x y
男生 513 560 z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的机会是0.18.
(1)问高二年级有多少名女生？
由=0.18，得x=540，
∴高二年级有540名女生.
解
(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
高三年级人数为y+z=3 000-(487+513+540+560)=900.
∴×300=90，故应在高三年级抽取90名学生.
解
高一年级 高二年级 高三年级
女生 487 x y
男生 513 560 z
11.某服装加工厂某月生产A，B，C三种产品共4 000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
综合运用
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是
A.80 B.800 C.90 D.900
产品类型 A B C
产品数量/件 2 300
样本容量/件 230
√
由表可得抽样比为，所以样本总容量为400.因为A与C共170件，所以A有90件，C有80件.所以C产品的数量为800.
解析
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
12.为了大致了解某公司员工的身高情况，决定从50名员工(已编号为00~49)中选取10名进行测量.如果利用随机数法进行抽取，得到如下4组编号，则符合要求的编号是
A.26，94，29，27，43，99，55，19，81，06
B.20，26，31，40，24，36，19，34，03，48
C.02，38，22，41，38，24，49，44，03，11
D.04，00，45，32，44，22，04，11，08，49
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
观察选项A中的编号，有不在00~49内的数字，故排除选项A；
选项C，D中都有重复的编号，故排除选项C和D.
解析
13.(多选)某景区吸引了大批的游客前往参观，某旅行社分年龄段统计了前往该景区的老、中、青旅客的人数比为5∶2∶3，现用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到90人，则下列说法正确的是
A.被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和超过200
B.n=300
C.中年旅客抽到40人
D.老年旅客抽到150人
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
√
√
√
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
由题意从这些旅客中随机抽取n名，青年旅客抽到90人，则×n=
90，所以n=300，故B正确；
则中年旅客抽到×300=60(人)，故C错误；
老年旅客抽到×300=150(人)，故D正确；
被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和为150+60=210，超过200，故A正确.
解析
14.一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是　　　　，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是　　　　.
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为，所以某一特定小球被抽到的可能性为.因为简单随机抽样是逐个抽取的不放回抽样，所以第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为.
解析
第五章　§5.1　统计
<<<5.1.1　数据的收集
学习目标　1.了解总体、个体、样本、普查、抽样调查的概念.2.理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法和随机数表法的一般步骤.3.理解分层抽样的概念与分层抽样的方法，并会应用分层抽样抽取样本.
一、总体与样本
问题1　一天，爸爸叫儿子去买一包糖.临出门前，爸爸嘱咐儿子要买甜的.儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家.“糖都甜吗？”爸爸问.“都甜.”“你这么肯定？”儿子把糖递过来，兴奋地说：“我每颗都尝过啦.”在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这种调查方式好不好？适宜采用什么调查方法？
提示　普查；不好；抽样调查.
知识梳理
1.统计的相关概念
总体 所考察问题涉及的对象全体是总体
个体 总体中每个对象都是个体
样本 抽取的部分对象组成总体的一个样本
样本容量 一个样本中包含的个体数目是样本容量
2.普查与抽样调查
普查 抽样调查
定义 一般地，对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查) 只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查
适用 条件 在总体包含的个体总数不大，或有特殊需要的情况下，可以采用普查的方法 普查的方法有时会因为各种原因而无法实施，例如成本太高、时间上不容许、考察方法具有破坏性等，此时就采用抽样调查
注意点：
(1)普查的优点是精确，缺点是不宜操作，需要耗费巨大的人力、财力、物力.
(2)抽样调查的优点是花费少、效率高、易操作，缺点是不够精确.
例1　在一次数学课堂上，陈老师请四位同学举出生活中运用普查或抽样调查的例子.
小凉：为了了解玉米种子的发芽情况，采用抽样调查.
小爽：为了了解全班同学是否给父母洗过脚，采用普查.
小夏：为了了解某批东风导弹的射程，采用普查.
小天：为了了解全国中学生安全自救知识的掌握情况，采用抽样调查.
你认为以上四位同学所列举的事例的调查方式错误的是(　　)
A.小凉 B.小爽 C.小夏 D.小天
答案　C
解析　了解玉米种子的发芽情况，是具有破坏性的调查，因而适合抽样调查；了解全班同学是否给父母洗过脚，调查的对象比较少，容易调查，因而适合普查；了解某批东风导弹的射程是具有破坏性的调查，因而适合抽样调查，不适合普查；了解全国中学生安全自救知识的掌握情况，人数太多，不适合普查，应用抽样调查.故四位同学所列举的事例的调查方式错误的是小夏.
反思感悟　一般地，如果调查的对象比较少，容易调查，适合普查，如果调查的对象较多或者具有破坏性，适合抽样调查.
跟踪训练1　为了调查某校学生的视力情况，在全校1 700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是(　　)
A.此次调查属于普查
B.样本容量是150
C.1 700名学生是总体
D.被抽取的每一名学生称为个体
答案　B
解析　对于A，此次调查是调查某校学生的视力情况，从全校1 700名学生中随机抽取了150名学生，不属于普查，A错误；
对于B，样本容量是150，B正确；
对于C，全校1 700名学生的视力情况是总体，C错误；
对于D，被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，D错误.
二、简单随机抽样
问题2　学校要从我班40人中选取5人参加某项活动，如何选取？
提示　抽签选取.
知识梳理
1.简单随机抽样：一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体.
2.常用方法：抽签法、随机数表法.
3.抽签法的优缺点：
(1)优点：简单易行.
(2)缺点：当总体的容量非常大时，操作起来就比较麻烦，而且如果抽取之前搅拌不均匀，可能导致抽取的样本不具有代表性.
4.抽签法具体的操作步骤：
(1)确定总体容量N并编号；
(2)制签并放入不透明容器中；
(3)充分搅拌均匀；
(4)不放回地逐个抽取n次，得到容量为n的样本.
5.用随机数表进行简单随机抽样的一般步骤为：
(1)对总体进行编号.
(2)在随机数表中任意指定一个开始选取的位置.位置的确定可以闭着眼用手指随机确定，也可用其他方式随机确定.
(3)按照一定规则选取编号.例如，若编号是两位，规则可以是每次从左往右选取两个数字，也可以是每次只选取每一组的前两个数字，还可以是每次只选取下面一行同一位置对应的两个数字，等等.规则一经确定，就不能更改.在选取过程中，遇到超过编号范围或已经选取了的数字，应该舍弃.
(4)按照得到的编号找出对应的个体.
注意点：
辨析抽签法与随机数表法
(1)相同点：①都是简单随机抽样；②都要求被抽取样本的总体的个体数有限；③都是从总体中逐个进行抽取，都是不放回抽样.
(2)不同点：随机数表法更适用于总体中的个体数较多的情况，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本；而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况.
例2　(1)(多选)下面的抽样方法是简单随机抽样的是(　　)
A.从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本
B.从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查
C.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
D.调查一批炮弹的杀伤半径
答案　CD
解析　A中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；B中样本不是从总体中逐个抽取，不是简单随机抽样；C中符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样；D用普查成本太高，并且具有破坏性，所以用简单随机抽样.
(2)要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程.
解　应使用抽签法，步骤如下：
①将30辆汽车编号，号码是01，02，03，…，30；
②将01~30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上；
③将写好的号签放入一个不透明的容器中，并充分搅拌均匀；
④从容器中每次抽取一个号签且不放回，连续抽取3次，并记录上面的编号；
⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.
反思感悟　(1)简单随机抽样的四个特征：
上述四个特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样.
(2)当总体个数较少时采用抽签法.
跟踪训练2　(1)下列抽样试验中，适合用抽签法的是(　　)
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
D.调查高一10班每位同学的年龄、生日
答案　B
解析　A，C项总体容量较大，不适合用抽签法；B项符合抽签法的特点；D项适合普查，不适合抽签法.
(2)已知某总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表中第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为(　　)
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08 B.07 C.02 D.01
答案　B
解析　从随机数表第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，得到65，72，08，02，63，14，07，…，其中08，02，14，07，…符合条件，故选出来的第4个个体的编号为07.
三、分层抽样
问题3　某中学高一年级共有1 000名学生，男生有450名，女生有550名，若要抽取50名学生的身高作为样本，用简单随机抽样可以吗？为什么？如何去抽取比较合理？
提示　不可以直接使用简单随机抽样.如果采用简单随机抽样，得到的样本中，男生(女生)所占比例与总体中的男生(女生)所占比例可能存在较大差异，从而导致最后得到的结果不能很好地反映总体的情况，可以将男生和女生看作两个群体，分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本，即采用按男生、女生的比例去抽样的方法比较合理.
知识梳理　分层抽样的概念
一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样).
注意点：
(1)通过分层抽样所得到的样本，一般更具有代表性，可以更准确地反映总体的特征.
(2)分层抽样如何分层要视具体情况而定，总的原则是每层内样本的差异要尽可能小，而层与层之间的差异要尽可能大，且互不重叠，否则将失去分层的意义.
(3)所有层都按同一抽样比等可能抽取，以保证每个个体被等可能抽取.
(4)根据实际情况，可对每层所抽取的数目进行适当的细微调整.
例3　(1)某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(　　)
A.简单随机抽样 B.抽签法
C.随机数表法 D.分层抽样
答案　D
解析　总体由男生和女生组成，比例为500∶400=5∶4，所抽取的比例也是5∶4，故采用的抽样方法是分层抽样.
(2)某网站针对“2025年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：
支持A 方案 支持B 方案 支持C 方案
35岁以下的人数 200 400 800
35岁以上 (含35岁)的人数 100 100 400
①从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；
②从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中35岁以上(含35岁)的人数是多少？35岁以下的人数是多少？
解　①由题意得
=，
解得n=40.
②35岁以下的人数为×400=4，35岁以上(含35岁)的人数为×100=1.
反思感悟　(1)分层抽样中每层抽取的个体数的确定方法
已知总体容量、样本容量及各层的个体数时，首先确定抽样比，其中N为总体容量，n为样本容量；然后确定每层抽取的个体的个数ni=Ni×，其中Ni为第i(i=1，2，…，k)层的个体数，ni为第i层应抽取的个体数.
(2)分层抽样中的计算常用比例关系
①=；
②总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.
跟踪训练3　(1)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(　　)
A.从10名同学中抽取3人参加座谈会
B.一次数学竞赛中，某班有10人在100分(含100分)以上，40人在90~100分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况
C.从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间
D.从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
答案　B
解析　A，C，D中总体个体无明显差异，不适合用分层抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样.
(2)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做比例分配的分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)
A.101 B.808 C.1 212 D.2 012
答案　B
解析　因为甲社区有驾驶员96人，并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12，
所以抽取驾驶员的抽样比为=，
所以这四个社区驾驶员的总人数N=(12+21+25+43)÷=808.
1.知识清单：
(1)总体与样本.
(2)简单随机抽样.
(3)分层抽样.
2.方法归纳：数据分析.
3.常见误区：(1)简单随机抽样是不放回抽样，每个个体被抽到的可能性都相等.
(2)在分层抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与层数及分层无关，每一层的抽样一般采用简单随机抽样.
1.医生要检测某人血液中红细胞的含量，采取的调查方法应该是(　　)
A.普查
B.抽样调查
C.既不能普查，也不能抽样调查
D.普查与抽样调查都可以
答案　B
解析　医生不可能将一个人的血液全抽出来进行检测，通常是抽取少量的血样进行检测，故采用抽样调查.
2.已知总体容量为108，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下列对总体的编号正确的是(　　)
A.1，2，…，108 B.01，02，…，108
C.00，01，…，107 D.001，002，…，108
答案　D
解析　用随机数表法选取样本时，样本的编号位数要一致.
3.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生(　　)
A.30人，30人，30人 B.30人，45人，15人
C.20人，30人，40人 D.30人，50人，10人
答案　B
解析　先求抽样比==，各层再按抽样比分别抽取，甲校抽取3 600×=30(人)，乙校抽取5 400×=45(人)，丙校抽取1 800×=15(人).
4.采用简单随机抽样，从6个标有序号A，B，C，D，E，F的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可能性是　　　　.
答案　
解析　每个个体被抽到的可能性是一样的.
课时对点练
[分值：85分]
单选题每小题5分，共30分；多选题每小题6分，共18分
1.要完成下列2项抽样调查：
①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查；
②某中学共有240名教职工，其中教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
较为合理的抽样方法是(　　)
A.①简单随机抽样，②分层抽样
B.①简单随机抽样，②简单随机抽样
C.①分层抽样，②分层抽样
D.①分层抽样，②简单随机抽样
答案　A
解析　由抽样方法的特点可知，①用简单随机抽样，②用分层抽样较为合理.
2.下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)
A.从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访
B.从38本教辅参考资料中有放回地随机抽取3本作为教学参考
C.从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析
D.某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下
答案　D
解析　A不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取；B不是简单随机抽样，因为是“有放回”抽取；C不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取，且总体容量无限；D是简单随机抽样.
3.某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个形状、大小相同的签，抽签中确保公平性的关键是(　　)
A.制签 B.搅拌均匀
C.逐一抽取 D.抽取后不放回
答案　B
解析　确保公平性要保证每个签抽到的概率是相等的，因此抽签法要做到搅拌均匀，才具有公平性.
4.福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红球的号码为(　　)
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
A.12 B.33 C.06 D.16
答案　C
解析　被选中的红球的号码依次为17，12，33，06，32，22.所以第四个被选中的红球的号码为06.
5.(多选)某次考试有70 000名学生参加，为了了解这70 000名考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是(　　)
A.1 000名考生是总体的一个样本
B.70 000名考生的数学成绩是总体
C.样本容量是1 000
D.每位考生都是一个个体
答案　BC
解析　由于考察的对象是考生的数学成绩，因此A错误，B正确；抽取的样本数为样本容量，因此C正确；个体是每位考生的数学成绩，D错误.
6.(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二，学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有(　　)
A.应该采用分层抽样法
B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人
C.乙被抽取的可能性比甲大
D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
答案　ABD
解析　由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层抽样，由于分层抽样的抽样比为=，因此高一年级的1 000人中应抽取100人，高二年级的1 350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是，因此只有C不正确.
7.(5分)为了准确地调查我国某一时期的人口总量、人口分布、民族人口、城乡人口、受教育的程度、迁徙流动、就业状况等多方面的情况，需要用　　　　的方法进行调查.
答案　普查
解析　要获得系统、全面、准确的信息，在对总体没有破坏的前提下，普查无疑是一个非常好的方法，要全面、准确地调查人口的状况，应当用普查的方法进行调查.
8.(5分)某电视台为了调查某综艺节目的收视率，现用分层抽样的方法从4 300人中抽取一个样本，这4 300人中有青年人1 600人，且中年人人数是老年人人数的2倍，现根据年龄采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中青年人有320人，则抽取的样本中老年人的人数为　　　　.
答案　180
解析　设老年人有x人，从中抽取y人，
由题意得1 600+3x=4 300，解得x=900，
即老年人有900人，则=，得y=180.
9.(10分)某市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者，要求他们在部分交通路口协助交警维持交通，为保障市民出行安全，还需要从某社区的28名志愿者中随机抽取6人组成志愿者小分队.请用抽签法设计抽样方案.
解　抽样方案如下：
第一步，将28名志愿者编号，号码分别是1，2，…，28；
第二步，将28个号码分别写在形状、大小、材质等均相同的号签上；
第三步，将得到的号签放在一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；
第四步，从容器中不放回地逐个抽取6个号签，并记录上面的号码，
所得号码对应的志愿者就是组成志愿者小分队的成员.
10.(12分)某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如表所示：
高一年级 高二年级 高三年级
女生 487 x y
男生 513 560 z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的机会是0.18.
(1)问高二年级有多少名女生？(5分)
(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？(7分)
解　(1)由=0.18，得x=540，
∴高二年级有540名女生.
(2)高三年级人数为
y+z=3 000-(487+513+540+560)=900.
∴×300=90，故应在高三年级抽取90名学生.
11.某服装加工厂某月生产A，B，C三种产品共4 000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类型 A B C
产品数量/件 2 300
样本容量/件 230
由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是(　　)
A.80 B.800 C.90 D.900
答案　B
解析　由表可得抽样比为，所以样本总容量为400.因为A与C共170件，所以A有90件，C有80件.所以C产品的数量为800.
12.为了大致了解某公司员工的身高情况，决定从50名员工(已编号为00~49)中选取10名进行测量.如果利用随机数法进行抽取，得到如下4组编号，则符合要求的编号是(　　)
A.26，94，29，27，43，99，55，19，81，06
B.20，26，31，40，24，36，19，34，03，48
C.02，38，22，41，38，24，49，44，03，11
D.04，00，45，32，44，22，04，11，08，49
答案　B
解析　观察选项A中的编号，有不在00~49内的数字，故排除选项A；选项C，D中都有重复的编号，故排除选项C和D.
13.(多选)某景区吸引了大批的游客前往参观，某旅行社分年龄段统计了前往该景区的老、中、青旅客的人数比为5∶2∶3，现用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到90人，则下列说法正确的是(　　)
A.被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和超过200
B.n=300
C.中年旅客抽到40人
D.老年旅客抽到150人
答案　ABD
解析　由题意从这些旅客中随机抽取n名，青年旅客抽到90人，则×n=90，所以n=300，故B正确；则中年旅客抽到×300=60(人)，故C错误；老年旅客抽到×300=150(人)，故D正确；被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和为150+60=210，超过200，故A正确.
14.(5分)一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是　　　　，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是　　　　.
答案　　
解析　因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为，所以某一特定小球被抽到的可能性为.因为简单随机抽样是逐个抽取的不放回抽样，所以第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为.

展开更多......

收起↑