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火星凌日问题
一、基本概念与条件
火星凌日是指从地球上观测时，火星恰好从太阳前方经过，与太阳-地球连成一条直线。由于火星轨道在地球轨道之外，且两轨道存在倾角差异，实际火星凌日极为罕见（几乎不可能自然发生），但可通过理想化模型分析其物理规律。
二、核心知识点
1.行星会合周期
定义：连续两次行星与地球、太阳共线（同侧）的时间间隔。
公式：
其中 为会合周期，，。
2.相对角速度
火星相对于地球的角速度：
3.凌日持续时间
火星视直径覆盖太阳盘面所需时间：
其中 ，。
三、理想化模型假设
地球与火星轨道为共面圆轨道。
忽略轨道倾角与偏心率的影响。
火星与地球的公转角速度恒定。
四、典型例题
例题：求火星凌日的持续时间
假设火星与地球轨道共面，火星公转周期 ，太阳视直径 ，火星视直径 。求火星凌日的理论持续时间。解：
相对角速度：
转换为每日角速度：
总覆盖角度：
持续时间：
经典练习题
一、单选题（本大题共8小题）
1．与岳阳隔江相望的监利市正处北纬30°线上。若有一颗绕地球做匀速圆周运动的极地卫星某时经过了监利市正上方，12小时后，该卫星又经过了监利市正上方，问再过多少小时，该卫星还会出现在监利市正上方（ ）
A．24 B．36 C．48 D．60
2．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船成功对接空间站“天和”核心舱，六名航天员进行了太空会师，开启了中国空间站长期有人驻留的新时代。已知中国空间站运行轨道面与地球赤道面的夹角约为41.5°，运行周期为，地球自转周期为，一颗地球同步静止卫星位于地球赤道上空，示意图如图所示。某时刻，中国空间站和这颗同步卫星相距最近，从此时刻开始计时，再次相距最近所需时间为（ ）
A． B． C． D．
3．2023年11月18日，火星、太阳、地球三者之间形成一条直线，火星被太阳完全遮挡，受太阳电磁辐射影响，“祝融号”火星车“失联”一个多月。如图所示，地球与火星均绕太阳同方向公转，公转轨道为同心圆，两者的最远距离为最近距离的5倍。已知太阳到地球的距离约为太阳直径的100倍，结合天文常识可知，火星被太阳遮挡的时间约为（　　）
A．2天 B．8天 C．15天 D．30天
4．2023年3月，清华大学学生在操场上拍摄到中国空间站凌月画面。凌月是指在地球上观测月球时，看到空间站在月球表面快速掠过（轨迹可视为与图中月球直径重合），空间站凌月时间仅为0.54秒，空间站和月球绕地球运动的轨道可视为圆轨道。已知月球绕地运行周期及轨道半径、空间站运行周期、地球表面重力加速度和地球半径，忽略地球自转，利用以上信息可求得（　　）
A．地球质量 B．引力常量
C．月球半径 D．月球质量
5．2023年5月30日16时29分神舟十六号成功对接于空间站天和核心舱径向端口，若对接前“神舟十六号”和“空间站”分别在圆形轨道I和II上绕同一方向做匀速圆周运动，圆周运动的半径分别为，地球半径为，地球表面重力加速度为，万有引力常量为，下列说法正确的是（　　）
A．地球的密度约为
B．神舟十六号与空间站的线速度之比为
C．神舟十六号与空间站的向心加速度之比为
D．从相距最远到相距最近的最短时间为
6．中国载人登月初步方案已公布，计划2030年前实现载人登月科学探索。假如在登月之前需要先发射两颗探月卫星进行科学探测，两卫星在同一平面内绕月球的运动可视为匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示，测得两卫星之间的距离随时间变化的关系如图乙所示，不考虑两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　）
A．两卫星的线速度大小之比
B．两卫星的加速度大小之比
C．卫星的运转周期为
D．卫星的运转周期为
7．2023年6月15日13时30分，长征二号丁运载火箭在太原卫星发射中心成功将吉林一号高分06A星等41颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，创造“一箭41星”中国航天新纪录。若本次发射的某卫星处于与赤道平面共面的高轨道做匀速圆周运动，已知该卫星的绕行周期为T，与地球自转同向，地球自转周期为（），地球半径为R，引力常量为G，根据以上数据可以推导出的量是（　　）
A．卫星所受地球的引力
B．地球的质量和密度
C．卫星离地面的高度
D．连续两次经过地面同一点正上方所用的时间
8．如图，火星与地球的轨道近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日，2022年火星冲日的时间为12月8号。已知地球轨道以外的行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（　　）
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径（AU） 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A．在2025年内一定会出现火星冲日
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．图表中的地外行星中，火星相邻两次冲日间隔时间最短
D．火星的公转周期是地球的倍
二、多选题（本大题共3小题）
9．北京冬奥会开幕当天，正在执行我国首个行星际探索任务的“天问一号”探测器，将五星红旗、北京冬奥会和冬残奥会会徽的同框照片传回地球，送上了一份“最高”的冬奥礼物。我国“天问一号”火星探测器于 2020年 7月首先发射进入地球轨道，然后择机进入霍曼转移轨道，经过一段时间的太空旅行，成功到达火星并被火星捕获，现正在火星地面上进行各项研究探测活动。如图所示是“天问一号”发射轨迹示意图，已知火星的公转周期为1.8年，利用题中信息，做出下列判断正确的是（　　）
A．可求出地球与火星的公转半径之比
B．可求出地球与火星连续两次距离最近的间隔时间
C．可求出地球表面与火星表面的重力加速度之比
D．“天问一号”在地球上的发射速度小于7.9km/s
10．如图所示，甲、乙两卫星沿相同方向绕地球做匀速圆周运动，甲卫星周期为，乙卫星周期为，某时刻两卫星恰好相距最远，则（　　）
A．至少需时间，两卫星相距最近
B．至少需时间，两卫星相距最近
C．至少需时间，两卫星再次相距最远
D．至少需时间，两卫星再次相距最远
11．2024年2月3日，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将吉利星座02组卫星发射升空，11颗卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。假设一颗卫星为地球的勘测卫星，该勘测卫星在赤道的上方，距离地面的高度，地球同步卫星距地面高度。已知地球半径，地球同步卫星的周期，勘测卫星的转动方向与地球的自转方向相同。下列说法正确的是(　　)
A．勘测卫星的周期约为
B．勘测卫星的周期约为
C．假设该卫星勘测赤道上的一小片森林，至少经过约勘测一次
D．假设该卫星勘测赤道上的一小片森林，至少经过约勘测一次
火星凌日问题参考答案
【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C
5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】A
9．【答案】AB 10．【答案】AD
11．【答案】AD
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