资源简介

卫星变轨与对接问题
一、重点归纳
1.变轨基本原理
变轨条件：通过发动机点火改变卫星速度，从而改变轨道。
速度变化方向：
加速：卫星进入更高轨道或椭圆轨道（近地点加速，远地点减速）。
减速：卫星进入更低轨道或椭圆轨道（近地点减速，远地点加速）。
霍曼转移：最省能量的轨道转移方式，通过两次点火实现从低圆轨道到高圆轨道的转移（近地点加速进入椭圆转移轨道，远地点再次加速进入目标圆轨道）。
2.能量与速度关系
机械能：椭圆轨道机械能 （ 为半长轴），轨道越高（ 越大），机械能越大。
动能与势能：
低轨道动能大、势能小，高轨道动能小、势能大。
椭圆轨道近地点速度最大，远地点速度最小。
3.对接策略
轨道调整：通过改变轨道周期，使卫星与目标航天器同步到达预定位置。
相位角匹配：调整轨道半径以改变周期，逐渐缩小相位差。
二、难点解析
1.霍曼转移的速度增量计算
转移轨道半长轴：（ 为初始轨道半径， 为目标轨道半径）。
两次速度增量：
2.变轨后的速度比较
椭圆轨道近地点速度 > 初始圆轨道速度 > 椭圆轨道远地点速度。
目标圆轨道速度 < 椭圆轨道远地点速度（需二次加速）。
3.轨道周期与半径的关系
开普勒第三定律：，转移轨道周期 。
三、易错点提醒
速度增量方向：加速可能导致轨道升高，但椭圆轨道远地点需再次加速才能稳定。
能量与速度的辩证关系：高轨道机械能大但动能小，学生易混淆。
单位一致性：轨道半径需转换为米，时间单位统一为秒。
开普勒定律应用：周期与半长轴关系仅适用于同一中心天体。
通过掌握以上内容，可深入理解卫星变轨与对接的核心原理，并灵活解决相关问题。
经典例题讲解：
1．2024 年10月30日，中国神舟十九号载人飞船与空间站完成对接，对接过程简化示意图如图所示，空间站在距地面约400 km、半径为r2的圆轨道Ⅲ上做匀速圆周运动．神舟十九号载人飞船在半径为r1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动的周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动，到达A处与空间站对接后，随空间站在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动．已知地球同步卫星距地面的高度约为36 000 km，则(　　)
A．空间站绕地球运行的周期大于24小时
B．空间站绕地球运行的速度大于7.9 km/s
C．神舟十九号载人飞船沿轨道Ⅱ运行的周期为T2＝T1
D．神舟十九号载人飞船在A点处减速和空间站完成对接
【答案】C　
【详解】根据牛顿第二定律，有G＝mr，解得T＝2π，空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以空间站绕地球运行的周期小于24小时，A错误；根据牛顿第二定律得G＝m，解得v＝，空间站的轨道半径大于绕地球表面运行的卫星的轨道半径，由于绕地球表面运行卫星的速度为7.9 km/s，所以空间站绕地球运行的速度小于7.9 km/s，B错误；根据开普勒第三定律得＝，解得T2＝T1，C正确；神舟十三号载人飞船在A点处加速做离心运动和空间站完成对接，D错误．
【方法总结】判断卫星运行或变轨时速度、加速度变化情况的方法
(1)判断卫星在不同圆轨道上运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断．
(2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小．
(3)判断卫星为实现变轨在某点需要加速还是减速时，可根据离心运动或近心运动的条件判断．
(4)判断卫星的加速度大小时，可根据a＝＝G判断．
2．某卫星变轨过程简化示意图如图所示，近地轨道1位于赤道上空，半径为r1，周期为T1，地球静止轨道3半径为r2，地球自转周期为T0，不计空气阻力及卫星质量变化，下列说法正确的是(　　)
A．卫星在椭圆轨道2上运动时周期为T0
B．卫星在轨道1上经过A点的速度和在轨道2上经过A点的速度相同
C．若某爱好者在赤道上2天观察到5次该卫星沿轨道1掠过其正上方，则T1＝T0
D．要使卫星从轨道2变轨至轨道3，在卫星到达B点时，需减速才能变轨成功
【答案】C　
【详解】根据开普勒第三定律得＝，解得卫星在椭圆轨道2上运动时周期为T2＝T0，A错误；卫星在轨道1上运动到A点时，加速才能沿轨道2运动，则卫星在轨道2上经过A点的速度大于在轨道1上经过A点的速度，B错误；若某爱好者在赤道上2天观察到5次该卫星沿轨道1掠过其正上方，说明在t＝2T0的时间内卫星比地球自转多转过的角度为Δθ＝5×2π，又Δθ＝×2T0，解得T1＝T0，C正确；要使卫星从轨道2变轨至轨道3，在卫星到达B点时，需点火加速才能变轨成功，D错误．
3．2021年5月15日中国首次火星探测任务“天问一号”探测器的着陆巡视器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出了中国星际探测征程的重要一步．“天问一号”探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发射到火星，地球轨道和火星轨道近似看成圆形轨道，霍曼转移轨道是一个在近日点M和远日点P分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道(如图所示)，在近日点短暂点火后“天问一号”进入霍曼转移轨道，接着“天问一号”沿着这个轨道运行直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道．已知引力常量为G，太阳质量为m，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向．若只考虑太阳对“天问一号”的作用力，下列说法正确的是(　　)
A．M点点火喷射方向与速度方向相反，P点点火喷射方向与速度方向相同
B．“天问一号”运行中在霍曼转移轨道上P点的加速度比在火星轨道上P点的加速度小
C．两次点火之间的时间间隔为
D．“天问一号”在地球轨道上的角速度小于在火星轨道上的角速度
【答案】C　
【详解】“天问一号”两次点火时都要做离心运动，所以需要加速，则点火喷射方向必须都与速度方向相反，从而给探测器向前的推力使之加速，到达更高的轨道，即M点和P点的点火喷射方向与速度方向相反，A错误；“天问一号”运行中在霍曼转移轨道上P点的加速度与在火星轨道上P点的加速度均由万有引力来提供，由于在该点探测器受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知，加速度相等，B错误；根据开普勒第三定律知，探测器在地球轨道上及霍曼转移轨道上运行时满足＝，设“天问一号”探测器质量为m0，又因为探测器在地球轨道上满足G＝m0r2，联立解得探测器在霍曼转移轨道上运行时的周期T2＝ ，则两次点火之间的时间间隔Δt＝＝ ，C正确；“天问一号”在地球轨道及火星轨道上运行时，万有引力提供向心力，有G＝m0rω2，G＝m0Rω′2，因为rω′，即“天问一号”在地球轨道上的角速度大于在火星轨道上的角速度，D错误．
经典练习题
一、单选题（本大题共8小题）
1．2023年1月21日，神舟十五号3名航天员在400km高的空间站向祖国人民送上新春祝福，空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道I，设地球表面重力加速度为g，地球半径为R，椭圆轨道II为载人飞船运行轨道，两轨道相切与A点，下列说法正确的是（　　）
A．在A点时神舟十五号经过点火加速才能从轨道I进入轨道II
B．飞船在A点的加速度小于空间站在A点的加速度
C．空间站在轨道I上的速度小于
D．轨道I上的神舟十五号飞船想与前方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可
2．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船成功对接于空间站“天和”核心舱，整个对接过程历时约6.5小时。在对接的最后阶段，神舟十七号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。要使神舟十七号在同一轨道上能追上空间站以实现对接，神舟十七号调姿发动机喷射燃气的方向可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．中国在西昌卫星发射中心成功发射“亚太九号”通信卫星，该卫星运行的轨道示意图如图所示，卫星先沿椭圆轨道1运行，近地点为Q，远地点为P。当卫星经过P点时点火加速，使卫星由椭圆轨道1转移到地球同步轨道2上运行，下列说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等
B．卫星在轨道1上运行经过P点的速度大于经过Q点的速度
C．卫星在轨道2上时处于超重状态
D．卫星在轨道1上运行经过P点的加速度等于在轨道2上运行经过P点的加速度
4．2023年3月15日，我国在酒泉卫星发射中心使用“长征十一号”运载火箭，成功将实验十九号卫星发射升空。卫星发射的过程可以简化为如图所示的过程，先将卫星发射至近地圆轨道，在近地轨道的A点加速后进入转移轨道，在转移轨道上的远地点加速后进入运行圆轨道。下列说法正确的是（　　）
A．卫星在近地轨道的线速度小于正运行轨道上的线速度
B．卫星在近地轨道的机械能大于在运行轨道上的机械能
C．卫星在转移轨道上经过A点的速度小于经过点的速度
D．卫星在转移轨道上经过A点的加速度大于经过点的加速度
5．北京时间2024年5月3日17时27分，长征五号遥五运载火箭在我国文昌航天发射场点火升空，嫦娥六号顺利发射。如图所示，嫦娥六号探测器进行多次变轨修正之后，“着陆器、上升器组合体”降落月球表面，下列关于嫦娥六号探测器的说法正确的是（　　）
A．在地球上的发射速度一定大于第二宇宙速度
B．在P点由轨道1进入轨道2需要加速
C．在轨道1与轨道2上经过P点时，机械能相同
D．在轨道2上运行时经过P点时的速度小于经过Q点时的速度
6．一般地球同步卫星要经过多次变轨才能进入地球同步轨道。如图所示，先将卫星送入较低的圆轨道I，再经过椭圆轨道Ⅱ进入地球同步轨道Ⅲ。已知引力常量为G，卫星的质量为m，地球的质量为M，轨道I的半径为r1，轨道Ⅲ的半径为r2，P、Q分别为两轨道与轨道Ⅱ的切点，则下列说法不正确的是（　　）
A．卫星从轨道I进入轨道Ⅱ需要在Q点点火加速
B．卫星在轨道Ⅱ上经过P点的速率vP与经过Q点的速率vQ满足的关系为
C．卫星分别在轨道I和Ⅱ上运行时，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积不等
D．若已知距地球球心r处的引力势能，则卫星从轨道I进入轨道III的过程中，发动机做功至少为
7．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功对接空间站天和核心舱前向端口，对接前其变轨过程简化后如图所示。飞船先由近地轨道1在点点火加速进入椭圆轨道2，在轨道2运行一段时间后，再从点进入圆轨道3，完成对接。已知地球的半径为，轨道1的半径近似等于地球半径，地球表面的重力加速度为。下列说法正确的是（　　）
A．飞船在轨道1上的线速度一定大于轨道2上点的线速度
B．飞船在轨道2上点的加速度一定大于轨道3上点的加速度
C．只根据题干的已知条件可以求出地球的密度
D．飞船在轨道1上运行的周期为
8．2024年6月25日，嫦娥六号返回器采用半弹道跳跃式技术成功返回。其返回过程大致可分为三个过程：第一、升空进入环月轨道等待返回时机，第二、进入月地转移轨道，第三、首次进入大气层（最大速度31马赫），利用大气摩擦减速后弹起并离开大气层，在引力作用下再入大气层最终着陆。其第三步俗称太空打水漂”，标准术语为半弹道跳跃式返回”。我们用如图所示的模型来简化描绘嫦娥卫星返回过程，下列说法正确的是（　　）
A．嫦娥六号在返回地球时最大速度超过第二宇宙速度
B．嫦娥六号在第三步，第一次反弹离开大气层到达最高点时运动速度一定小于第一宇宙速度
C．嫦娥六号从绕月轨道经点时应减速以进入月地转移轨道
D．嫦娥六号在进入月地转移轨道点处的机械能小于在绕月轨道上点处的机械能
二、多选题（本大题共3小题）
9．如图甲所示，2024年1月9日，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将爱因斯坦探针卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。假设爱因斯坦探针卫星发射简化过程如图乙所示，先将卫星送入圆形轨道Ⅰ，在a点发动机点火加速，由轨道Ⅰ变为椭圆轨道Ⅱ上，飞船在轨道Ⅱ上经过c点再变轨到圆轨道Ⅲ，则下列说法正确的是（　　）
A．探针卫星在轨道Ⅰ上经过a点的速度大于在轨道Ⅱ上经过a点的速度
B．探针卫星在轨道Ⅱ上由a点运动到c点机械能减少
C．探针卫星在轨道Ⅱ上经过c点的加速度等于在轨道Ⅲ上经过c点的加速度
D．探针卫星在轨道Ⅰ上运行的角速度大于在轨道Ⅲ上运行的角速度
10．2024年6月25日，“嫦娥六号”返回器准确着陆于内蒙古自治区四子王旗预定区域，实现世界首次月球背面采样返回，完成了中国航天史上的一次壮举。如图所示为“嫦娥六号”着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中轨道I是月地转移轨道，在P点由轨道I变为绕地椭圆轨道II，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道III。“嫦娥六号”沿轨道II和轨道III运行相比，下列描述正确的有（　　）
A．轨道II的周期更小
B．在轨道II上的最大速度更大
C．在轨道II运行时的机械能更小
D．两个轨道上经过Q点的向心加速度大小相等
11．土星是太阳系中的第二大行星，距离地球约30亿千米。如图所示为发射土星探测器的简易图，探测器经地土转移轨道后，经停泊轨道1和2，最后到达探测轨道3。已知土星的半径约为地球半径的9.5倍，质量约为地球质量的95倍，地球表面的重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）
A．探测器的发射速度一定大于
B．土星表面的重力加速度大小为
C．探测器在轨道1、2、3的运行周期关系为
D．探测器在轨道1经P点的速度小于轨道3经P点的速度
双星多星问题参考答案
1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】D
5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】B
9．【答案】CD 10．【答案】BD 11．【答案】BC
第 page number 页，共 number of pages 页
第 page number 页，共 number of pages 页

展开更多......

收起↑