资源简介

宇宙速度
一、重点归纳
第一宇宙速度（环绕速度）
定义：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最小速度。
数值：约7.9 km/s。
2.第二宇宙速度（逃逸速度）
定义：物体完全脱离地球引力所需的最小速度。
数值：约11.2 km/s。
3.第三宇宙速度
定义：物体脱离太阳引力所需的最小速度（需考虑地球公转速度）。
数值：约16.7 km/s（高中阶段只需记忆数值）。
二、难点解析
公式推导中的黄金代换
利用 将公式中的天体质量 转换为重力加速度 和半径 ，简化计算。
逃逸速度的物理意义
动能需克服引力势能：
第三宇宙速度的复合效应
需同时考虑脱离太阳引力和地球公转速度的影响（高中阶段通常直接记忆数值）。
变轨问题
卫星加速后可能进入椭圆轨道或逃逸轨道，需结合能量守恒分析速度变化。
三、典型例题
例题1：第一宇宙速度计算
已知地球半径 ，表面重力加速度 ，求第一宇宙速度。解：
例题2：不同天体的宇宙速度比较
某行星质量为地球的4倍，半径为地球的2倍，求其第一宇宙速度与地球的比值。
解：
例题3：第二宇宙速度推导
已知地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，求第二宇宙速度。
解：
四、易错点提醒
单位换算：注意将千米（km）转换为米（m），避免计算错误。
公式混淆：区分第一、第二宇宙速度公式中的系数（1 vs. √2）。
天体参数变化：当题目给出密度或重力加速度时，灵活运用比例关系推导。
通过掌握以上内容，可系统理解宇宙速度的核心知识并解决典型问题。
经典习题：
一、单选题（本大题共8小题）
1．如图甲所示，“天问一号”探测器从地球发射后，立即被太阳引力俘获，沿以太阳为焦点的椭圆轨道b运动到达火星，被火星引力俘获后环绕火星飞行，轨道b与地球公转轨道a、火星公转轨道c相切。如图乙所示，“天问一号”目前已由椭圆轨道I进入圆轨道II，进行预选着陆区探测。下列说法正确的是（　　）
A．“天问一号”的发射速度v满足7.9km/s< v <11.2km/s
B．“天问一号”的发射速度v满足11.2km/s≤v <16.7km/s
C．“天问一号”在轨道II上的速度大于火星的第一宇宙速度
D．“天问一号”在椭圆轨道I上经过M点的速度小于在圆轨道II上经过M点的速度
2．2023年11月1日，我国在太原卫星发射中心使用“长征六号”运载火箭，成功将“天绘五号”卫星发射升空，已知卫星质量为m，围绕地球的运动的轨道半径为r（轨道半径大于地球半径），环绕周期为T，已知引力常量为G，卫星围绕地球的运动可以看作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）
A．卫星受到的向心力为
B．卫星的机械能先增大后减小
C．地球的第一宇宙速度为
D．地球的平均密度为
3．宇宙速度是从地球表面向宇宙空间发射人造地球卫星、行星际和恒星际飞行器所需的最低速度.下列关于宇宙速度的说法正确的是（ ）
A．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度
B．若飞行器的发射速度大于第二宇宙速度，则飞行器将绕地球做椭圆运动
C．若飞行器的发射速度大于第三宇宙速度，则飞行器将绕太阳运动
D．卫星绕地球做圆周运动的速率可能大于第一宇宙速度
4．我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”.已知火星质量约为地球质量的10%,半径约为地球半径的50%,下列说法正确的是 (　　)
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
5．若已知地球质量为M，万有引力常量为G，将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，忽略地球自转影响，仅由这些信息不能计算出（　　）
A．地面附近的重力加速度
B．地球的第一宇宙速度
C．同步卫星距地面的高度
D．近地卫星绕地球做圆周运动的周期
6．根据宇宙大爆炸理论,密度较大区域的物质在万有引力作用下,不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关,如果质量为太阳质量的1~8倍将坍缩成白矮星,质量为太阳质量的10~20倍将坍缩成中子星,质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体,质量不变,体积缩小,自转变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍,中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论,下列说法正确的是
A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
7．2023年10月5日，“新视野”探测器再次成功飞掠太阳系边缘柯伊伯带并发回小行星“天涯海角”的真实画面.若小行星“天涯海角”的半径为，围绕太阳做半径为、周期为的匀速圆周运动；“新视野”探测器在以小行星“天涯海角”中心为圆心、半径为的轨道上绕其做圆周运动的周期为，不考虑其他星球的影响.已知地球的公转半径为、公转周期为，则有（　　）
B．
C．小行星“天涯海角”表面重力加速度为
D．小行星“天涯海角”的第一宇宙速度为
8．潘多拉是电影《阿凡达》虚构的一个天体，其属于阿尔法半人马星系，即阿尔法半人马星系B-4号行星，大小与地球相差无几（半径与地球半径近似相等），若把电影中的虚构视为真实的，地球人登上该星球后发现：自己在该星球上体重只有在地球上体重的倍由此可以判断(　　)
A．潘多拉星球上的重力加速度是地球表面重力加速度的倍
B．潘多拉星球的质量是地球质量的倍
C．若在潘多拉星球上发射卫星，最小发射速度是地球第一宇宙速度的倍
D．若在潘多拉星球上发射卫星，第二宇宙速度是
二、多选题（本大题共3小题）
9．天问一号火星探测器的发射标志着我国的航天事业迈进了新时代，设地球绕太阳的公转周期为T，轨道半径为r1；火星环绕太阳公转的轨道半径为r2，火星的半径为R，火星的同步卫星轨道半径为r3，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．太阳的密度为
B．火星绕太阳公转的角速度大小为
C．火星的第一宇宙速度与火星赤道上的物体的速度之比为
D．从火星与地球相距最远到地球与火星相距最近的最短时间为
10．2023年10月26日11时14分神舟十七号载人飞船圆满发射成功，并成功对接于天和核心舱。最终空间站在距离地面H高处以恒定的角速度ω环绕地球做圆周运动，已知地球的半径为R，地球自转的角速度为，引力常量为G。假设地球可视为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是（ ）
A．地球的密度为
B．地球赤道处的重力加速度为
C．地球的第一宇宙速度为
D．地球同步卫星距离地面的高度为
11．近日，国家航天局公布了我国探月工程四期及深空探测任务后续规划。探月工程四期嫦娥六号任务计划于2025年前后实施，拟在月球背面采样返回。设想嫦娥六号被月球俘获后进入椭圆轨道Ⅰ上运行，当经过近月点M点时启动点火装置，完成变轨后进入圆形轨道Ⅱ上运行，已知月球半径为R，圆形轨道Ⅱ距月球表面距离为nR，椭圆轨道I远月点距月球表面距离为kR，如图所示，忽略其他天体对嫦娥六号的影响，关于嫦娥六号的运动，以下说法正确的是（　　）
A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在M点点火使其加速才能完成
B．在轨道Ⅰ上的近月点速度是远月点的倍
C．在轨道Ⅰ上运行周期是轨道Ⅱ上运行周期的倍
D．在轨道Ⅱ上运行速度为月球第一宇宙速度的倍
三、解答题（本大题共3小题）
12．如图所示，我国发射的“天问一号”携带的“祝融号”火星车已成功着陆火星，为减小沾在火星车太阳能板上的尘土对火星车的影响，“祝融号”火星车的太阳能板可以像蝴蝶一样扇动翅膀。若在扇动太阳能板时，沾在太阳能板边缘、距火星地面高度为h的某块尘土无初速下落，经过时间t落在地面上。已知引力常量为G，火星可视为半径为R、质量分布均匀的球体，忽略火星大气的影响。求：
（1）火星的质量；
（2）火星的第一宇宙速度。

13．美国航天局的“机智”号直升机在火星表面尝试动力飞行,并且在起飞后成功着陆，这是人类首次用飞行器探测其他天体表面.当“机智”号悬停在空中时,直升机旋翼提供的动力为F,已知“机智”号的质量为m,火星的半径为R,万有引力常量为G,忽略火星自转的影响.求:
(1)火星表面的重力加速度以及火星的质量；
(2)火星的第一宇宙速度.
14．随着我国航天事业的快速发展，古人幻想的“嫦娥奔月”将变成现实。假若宇航员登陆月球后，释放一个实验用飞行器，飞行器以2m/s的速度匀速上升，当升到离月球表面10m高时，从飞行器上落下一小球，经过5s小球落到月球表面。已知月球的半径约为1800km，求：
（1）月球表面的重力加速度的大小；
（2）月球的第一宇宙速度的大小。（可以用根号表示）
宇宙速度参考答案
1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】A　
5．【答案】C 6．【答案】B　 7．【答案】D 8．【答案】B
9．【答案】BCD 10．【答案】BC 11．【答案】BC
12．【答案】（1）；（2）
13．【答案】(1)(2)
14．【答案】（1）；（2）
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