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计算某一星球的重力加速度
1:。重点知识：要计算某一星球的重力加速度 ，主要依据万有引力公式：
其中：
是万有引力常数（），
是星球的质量，
是星球的半径。
2.步骤说明：
（1）直接已知质量和半径：
代入公式
即可。例如：
若星球质量 ，半径 ，则：
（2）比例法：
若已知星球与地球的质量比 和半径比 ，则：
例如：若质量是地球的 0.1 倍，半径是 0.5 倍，则：
（3）已知密度和半径：
若已知密度 ，则质量 ，代入后：
例如：若密度是地球的 4 倍，半径是 0.5 倍，则：
（4)通过卫星轨道参数计算：
若已知卫星轨道半径 和周期 ，则：
示例答案：
假设某星球质量 ，半径 ，则重力加速度为：
该结果表示该星球表面的重力加速度约为地球的 4.5 倍。
重点习题练习
一、单选题（本大题共6小题）
1．国际科研团队发现了两颗距离地球仅100光年的新行星，其中一颗可能适合生命生存。这两颗行星分别是LP890-9b（以下简称行星A）和LP890-9c（以下简称行星B）。行星A的半径约为8370公里，仅需2.7天就能绕恒星C一圈；行星B半径约为8690公里，8.5天能绕恒星C一圈，行星B到恒星C的距离约为水星与太阳间距离的0.1倍，水星的公转周期约为88天。假设行星A、B绕恒星C做匀速圆周运动。则（　　）
A．行星A表面的重力加速度大于行星B表面的重力加速度
B．行星A的公转轨道半径大于行星B的公转轨道半径
C．太阳的质量大于恒星C的质量
D．水星的公转速度大于行星B的公转速度
2假设火星和地球都是球体，火星的质量与地球质量之比；火星的半径与地球的半径之比，那么火星表面的引力加速度与地球表面处的重力加速度之比正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．天文学家发现一个略大于木星的气体行星（HD188753Ab），它围绕天鹅座“HD188753”系统的主星公转，公转周期为3.3日，轨道半径约为天文单位，若忽略其它星球对它的影响，认为它围绕主星做匀速圆周运动。设地球至太阳的距离为1天文单位，地球绕太阳公转周期为365日。根据上述数据，可求出（　　）
A．行星与地球的质量之比
B．主星与太阳的质量之比
C．行星与地球的第一宇宙速度之比
D．行星与地球的表面重力加速度之比
4．2024年4月26日3时32分，我国神舟十八号载人飞船采用自主快速交会对接模式，成功对接于中国空间站天和核心舱径向端口（如图所示），随后3名航天员从神舟十八号载人飞船进入中国空间站开展为期六个月的太空工作与生活，本次任务中航天员从地面上携带了四条斑马鱼进行太空养殖。已知飞船与空间站对接时间较短，空间站在地球赤道平面内绕地球运行的轨道半径为r，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。则以下判断中正确的是（　　）
A．对接过程中神舟十八号与空间站的总动量大小不守恒
B．对接后空间站的速度大小为
C．对接过程中神舟十八号的加速度变小
D．质量为m的一条斑马鱼在空间站的重力大小为
5．若已知地球质量为M，万有引力常量为G，将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，忽略地球自转影响，仅由这些信息不能计算出（　　）
A．地面附近的重力加速度
B．地球的第一宇宙速度
C．同步卫星距地面的高度
D．近地卫星绕地球做圆周运动的周期
6． 宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题）
7．截至2023年，我国在轨人造地球卫星数量约687颗，世界排名第二。其中绕地球做匀速圆周运动的卫星轨道半径的三次方与其运行周期的二次方之比均为k，已知地球的半径为R，自转周期为，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．地球的质量为
B．地球的平均密度为
C．地球表面的重力加速度大小为
D．地球的第一宇宙速度大小为
8．[2024宁夏石嘴山市三中等]嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器，该卫星先在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动，再经变轨后成功落月。已知月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转及地球对卫星的影响。则以下说法正确的是（ ）
A．物体在月球表面自由下落的加速度大小为
B．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为
C．月球的平均密度为
D．在月球上发射月球卫星的最小发射速度为
9．科学家观测到太阳系外某恒星有一类地行星，测得该行星围绕该恒星运行一周所用的时间为9年，该行星与该恒星的距离为地球到太阳距离的8倍，该恒星与太阳的半径之比为2∶1。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆，下列说法正确的是（　　）
A．该恒星与太阳的质量之比为512∶81
B．该恒星与太阳的密度之比为1∶9
C．该行星与地球做圆周运动时的运行速度之比为2∶9
D．该恒星表面与太阳表面的重力加速度之比为128∶81
10．已知火星的半径是地球的a倍，质量是地球的b倍，现分别在地球和火星的表面上以相同的速度竖直上抛小球，不计大气的阻力。则（　　）
A．小球在地球上上升的最大高度与在火星上上升的最大高度之比为
B．小球在地球上上升的最大高度与在火星上上升的最大高度之比为
C．地球和火星的第一宇宙速度之比
D．地球和火星表面的重力加速度之比为
三、非选择题（本大题共3小题）
11．“嫦娥六号”探测器将于2024年发射，计划从月球背面采集更多样品，“嫦娥六号”登月部分过程如图所示，在着陆前，探测器在以月球中心为圆心，半径为r的圆轨道I上运动，周期为T1；经数次变轨，探测器在圆轨道II上做短暂逗留；待准备充分后，探测器经过复杂的减速过程后着陆。已知月球的半径R，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度为g。
12．2024年5月3日，嫦娥六号探测器成功发射，开启月球背面采样返回之旅。中国计划2030年前实现载人登陆月球，并开展相关科学探索，包括建造月球科研站。已知月球的质量M为，地球质量是月球质量的81倍，月球半径R为，地球半径是月球半径的倍，地球表面的重力加速度，地球第一宇宙速度为，（计算结果保留3位有效数字）。求：
（1）月球表面的自由落体加速度有多大；
（2）求月球的第一宇宙速度。
13．2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，于5月10日进入离月球表面高为h的绕月圆形轨道，已知月球质量为M、半径为R，万有引力常量为G，忽略月球自转的影响，求：
（1）月球表面的重力加速度大小g；
（2）嫦娥六号在该圆形轨道上运行的线速度大小v。
参考答案
1．【答案】C
【详解】A．根据牛顿第二定律，万有引力提供行星上表面重力加速度得，重力加速度为，行星A与行星B的质量关系未知，无法判断两行星表面的重力加速度的大小，A错误；
B．根据开普勒第三定律，由题意可知，行星A的周期比行星B的周期小，行星A的轨道半径小于行星B的轨道半径，B错误；
C．由题意，设行星B到恒星C的距离与水星到太阳的距离之比为，行星B绕恒星C的一周所用时间与水星绕太阳一周所用时间之比为，根据万有引力提供向心力可得，解得，所以恒星C与太阳的质量之比，太阳的质量大于恒星C的质量，C正确；
D．公转速度与公转周期的关系为，行星B的公转速度v1与水星的公转速度v2之比为，水星的公转速度小于行星B的公转速度，D错误。选C。
2．【答案】A
【详解】星球表面的物体受到重力等于万有引力，有，解得，可得，BCD错误，A正确。选A。
3．【答案】B
【详解】AB．由万有引力提供向心力，可知行星与地球的质量在计算中约去，不可求出；中心天体主星与太阳的质量可以求出，主星与太阳的质量之比可以求出，A错误，B正确；
C．由，解得星球的第一宇宙速度，由于行星与地球的质量和半径都未知，所以行星与地球的第一宇宙速度之比不可求出，C错误；
D．由，解得星球的重力加速度，由于行星与地球的质量和半径都未知，所以行星与地球的表面重力加速度之比不可求出，D错误。选B。
4．【答案】D
【详解】A．对接过程中神舟十八号与空间站相对静止，速度大小和方向相同，故对接过程中神舟十八号与空间站的总动量大小不变，A错误；
B．根据万有引力与重力的关系，根据万有引力提供向心力，解得对接后空间站的速度大小为，B错误；
C．对接过程中神舟十八号与空间站相对静止，一起做匀速圆周运动，对接过程中神舟十八号的加速度大小不变，C错误；
D．设空间站处的重力加速度为，则，根据万有引力与重力的关系，质量为m的一条斑马鱼在空间站的重力大小为，解得，D正确。选D。
5．【答案】C
【详解】A．设地球表面的物体质量为m，有，解得，根据题给信息可计算出地面附近的重力加速度，A不符合题意；
B．设地球的近地卫星质量为m′，有，解得，据题给信息可计算出地球的第一宇宙速度，B不符合题意；
C．根据牛顿第二定律，有T为地球自转周期，题目未给，无法计算出同步卫星距地面的高度，C符合题意；
D．根据牛顿第二定律，有，解得，根据题给信息可计算出近地卫星绕地球做圆周运动的周期，D不符合题意。选C。
6．【答案】B
【详解】
月球表面的重力加速度为
由于
解得飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为
故选B。
7．【答案】AC
【详解】A．卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力，则有，整理得，由题意可知，解得地球的质量，A正确；
B．地球的体积，所以地球的平均密度，B错误；
C．在地球表面，万有引力近似等于重力，则有，结合上述解得，C正确；
D．地球的第一宇宙速度大小等于近地卫星的环绕速度，则有，结合上述解得，D错误。选AC。
8．【答案】ABC
【详解】A．卫星绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得，在月球表面有，联立解得物体在月球表面自由下落的加速度大小为，A正确；
B．“嫦娥三号”绕月球做匀速圆周运动时的线速度大小为，B正确；
C．根据，又，联立解得月球的平均密度为，C正确；
D．设月球的第一宇宙速度为，则有，可得，可知在月球上发射月球卫星的最小发射速度为，D错误。选ABC。
9．【答案】AD
【详解】A．设质量为m的行星绕质量为M的恒星做半径为r、周期为T的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有，解得，该恒星与太阳的质量之比为，A正确；
B．恒星的密度为，该恒星与太阳的密度之比为，B错误；
C．恒星的运行速度为，该行星与地球做圆周运动时的运行速度之比为，C错误；
D．恒星表面质量为m0的物体所受万有引力等于重力，即，可得恒星表面的重力加速度为，该恒星表面与太阳表面的重力加速度之比为，D正确。选AD。
10．【答案】BD
【详解】ABD．根据在星球表面重力与万有引力相等有，可得，，竖直上抛运动的最大高度 ，所以有，A错误，BD正确；
C．由 ，推得第一宇宙速度，地球和火星的第一宇宙速度之比为，C错误。选BD。
11．【答案】（1）；（2）
【详解】（1）探测器在圆轨道I上运动时，万有引力提供向心力，解得月球的质量为
（2）在月球的表面，万有引力等于重力，即，解得月球表面的重力加速度为
12．【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据，得，同理。
（2）根据，可得月球的第一宇宙速度，同理。
13．【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据，可得
（2）根据，解得嫦娥六号在该圆形轨道上运行的线速度
关系时，经常可以忽略地球自转的影响。
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