资源简介

天体质量的计算
高考物理天体质量计算重点难点归纳
一、重点归纳
1.基本公式与推导
万有引力提供向心力：
中心天体质量公式：
2.开普勒第三定律
轨道半径立方与周期平方的比值关联中心天体质量：
3.黄金代换式
结合表面重力加速度 和天体半径 ：
4.天体密度的计算
已知质量 和半径 ，密度为：
近地卫星周期 直接求密度：
5.轨道半径的确定
区分天体自身半径 和轨道高度 ，轨道半径 。
二、难点突破
轨道半径的易错点
卫星的轨道半径是中心天体半径与轨道高度之和，而非单纯高度或天体半径。
2.双星系统问题
双星绕共同质心旋转，周期相同，轨道半径与质量成反比：
联立方程求解质量：
3.椭圆轨道的处理
使用半长轴代替圆轨道半径，开普勒定律仍适用：
4.单位换算与常数使用
注意将千米、小时转换为国际单位（米、秒），引力常数 的数值通常题目会提供。
5.环绕天体质量的不可求性
公式中环绕天体的质量 会被消去，仅能计算中心天体的质量。
6.多条件综合题
灵活结合黄金代换式、向心力公式等，例如通过表面重力加速度 和卫星周期 联立求解。
三、典型易错题示例
1.近地卫星问题
若卫星轨道半径 ，错误使用 （忽略天体半径）。
2.双星系统质量比
混淆轨道半径与天体间距，未正确应用 。
3.密度计算的简化
未利用近地条件直接推导 ，导致计算繁琐。
四、复习建议
强化公式推导：理解万有引力与向心力的关系，避免死记硬背。
练习多条件综合题：提升灵活应用黄金代换、开普勒定律等能力。
重视单位与近似：注意题目中的隐含条件（如“近地”“忽略半径差异”）。
通过系统梳理和针对性练习，考生可有效突破天体质量计算的核心难点，提升解题准确率。
经典提升练习题
一、单选题（本大题共6小题）
1．2024年5月3日17时27分，“嫦娥六号”探测器由长征五号遥八运载火箭在南昌航天场成功发射，在某段时间内“嫦娥六号”正好绕月球做速度大小为的匀速圆周运动，且在时间内转过圆心角（弧度制）。已知引力常量为，则月球质量可表示为（　　）
A． B． C． D．
2．2024年3月，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。鹊桥二号入轨后，通过轨道修正、近月制动等系列操作，最终进入近月点约200km、远月点约16000km、周期为24h的环月大椭圆冻结轨道。已知月球半径约1800km，万有引力常量G=6.67×10-11N m2/kg2。由上述数据可知月球的质量接近于（　　）
A．7.5×1018kg B．7.5×1020kg
C．7.5×1022kg D．7.5×1024kg
3．木星是太阳的一颗行里，木星又有自己的卫星，假设木星的卫星绕木星的运动和木星绕太阳的运动都可视为匀速圆周运动，要想计算木星的质量，需要测量的物理量有（　　）
A．木星绕太阳运动的周期和轨道半径
B．木星绕太阳运动的周期和木星的半径
C．木星的卫星绕木星运动的周期和轨道半径
D．木星的卫星绕木星运动的周期和木星的半径
4．如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，他们的运动均可近似看成匀速圆周运动．如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量

A．地球绕太阳公转的半径和周期
B．月球绕地球转动的半径和周期
C．地球的半径和地球绕太阳公转的周期
D．地球的半径和月球绕地球转动的周期
5．地球公转的轨道半径为R1，周期为T1，月球绕地球运转的轨道半径为R2，周期为T2，则太阳质量与地球质量之比为（ ）
A． B． C． D．
6．华中科技大学引力中心团队曾得到了当时国际上最高精度的引力常量G值。引力常量的精确测量对天体运动的研究意义重大。设太阳的质量为M，地球的质量为，地球的平均密度为，地球的半径为，地面重力加速度为，地球绕太阳公转周期为，日地中心间距为，火星的质量为m，火星的平均密度为，火星表面的重力加速度为g，探测器绕火星表面匀速圆周运动的周期为T，下列说法正确的是（　　）
A．卡文迪什测出引力常量，得出地球的质量为
B．太阳的质量为
C．地球的平均密度为
D．火星的平均密度为
二、多选题（本大题共4小题）
7．北斗卫星导航系统中的MEO卫星为中圆轨道卫星，利用引力常量G和下列数据，能计算出地球质量的是（　　）
A．MEO卫星绕地球的轨道半径和线速度
B．MEO卫星绕地球的轨道半径和运行周期
C．地球表面重力加速度和MEO卫星绕地球的线速度
D．地球表面重力加速度和MEO卫星绕地球的轨道半径
8．如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是（　　）
A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
9．某颗人造航天器在地球赤道上方做匀速圆周运动的绕行方向与地球自转方向相同（人造航天器周期小于地球的自转周期），经过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s，航天器与地球的中心连线扫过的角度为，引力常量为G，地球的同步卫星的周期为T，下列说法正确的是（　　）
A．地球的半径为
B．地球的质量为
C．地球的第一宇宙速度为
D．航天器相邻两次距离南海最近的时间间隔为
10．“天绘五号”卫星先发射至近地圆轨道，在近地轨道的A位置调整速度进入转移轨道，在转移轨道的远地点B位置调整速度进入目标轨道。已知地球表面重力加速度为g、半径为R，目标轨道的半径为r，引力常量为G。若地球质量为M，卫星质量为m，卫星在目标轨道处的引力势能可表示为。下列说法正确的是（　　）
A．地球的密度可表示为
B．地球的第一宇宙速度可表示为
C．转移轨道上卫星运动的周期可表示为
D．卫星两次加速增加的机械能为
三、非选择题（本大题共3小题）
11．宇航员在某质量分布均匀的星球上将一物体（可看成质点）用轻绳拉住在竖直平面做圆周运动，小球恰好过最高点，并且过最高点的速度为，绳长为l。已知该星球的半径为R。试求：
（1）求该星球表面的重力加速度g；
（2）求该星球的质量M；
（3）求该星球的第一宇宙速度v。
12．中国空间站是我国自主建成的太空实验室。已知“空间站”绕地球做匀速圆周运动，经过时间t，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为θ（弧度），引力常量为G，求：
（1）“空间站”的环绕周期T；
（2）地球的质量M。
13．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，神舟十八号进入预定轨道，发射取得圆满成功。已知神舟十八号绕地球做匀速圆周运动的半径为r，地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，不计地球的自转，求：
（1）地球的质量M；
（2）神舟十八号绕地球运行的周期T。
天体质量的计算参考答案
1．【答案】A
【详解】在某段时间内“嫦娥六号”绕月球做匀速圆周运动的角速度大小为
由，可得“嫦娥六号”绕月球做匀速圆周运动的半径为
“嫦娥六号”绕月球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，则
解得月球质量
故选A。
2．【答案】C
【详解】环月大椭圆冻结轨道的周期与半长轴分别为，，令近月圆轨道卫星的周期为，则有，根据开普勒第三定律有，解得，可知月球的质量接近于7.5×1022kg。选C。
3．【答案】C
【详解】AB．根据万有引力提供向心力，只能求出中心天体的质量，A选项可以求出太阳的质量，而B选项不知道轨道半径，无法求出太阳的质量，也求不出木星的质量，AB错误；
C．设木星的质量为M，木星卫星的质量为m，木星的卫星运动周期为T，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，有，解得，C正确；
D．知道木星的卫星绕木星运动的周期，还需要知道轨道的半径，才能求出木星的质量，D错误。选C。
4．【答案】B
【详解】试题分析：欲观测地球的质量M，根据，则需要知道围绕地球的卫星的半径和周期，而不是它绕太阳的半径与周期，选项B正确．
考点：万有引力与航天．
5．【答案】B
【详解】
地球绕太阳公转和月球绕地球公转，万有引力提供向心力，可得中心体质量；地球公转的轨道半径为R1，周期为T1，月球绕地球运转的轨道半径为R2，周期为T2，则太阳质量与地球质量之比为：．故选B．
6．【答案】D
【详解】A．根据
解得地球的质量为
故A错误；
B．根据万有引力提供向心力
解得太阳的质量为
故B错误；
C．地球的平均密度为
故C错误；
D．根据万有引力提供向心力
解得火星质量
火星的平均密度为
故D正确。
故选D。
7．【答案】AB
【详解】AB．根据万有引力提供向心力有，所以，，由此可知，若已知卫星绕地球的轨道半径和线速度或者已知轨道半径和运行周期均可以计算出地球的质量，AB正确；
CD．根据万有引力与重力的关系，可得，由此可知，地球表面重力加速度和MEO卫星绕地球的线速度或者已知地球表面重力加速度和MEO卫星绕地球的轨道半径均不能计算出地球的质量，CD错误。选AB。
8．【答案】AC
【详解】A．对飞行器，根据，可知轨道半径越大，周期越大，选项A正确；
B．根据，可知道轨道半径越大，速度越小，选项B错误；
C．若测得周期T，且由A中方程可得，如果知道张角θ，则该星球半径为，所以，可得到星球的平均密度，选项C正确；
D．若测得周期和轨道半径，无法得到星球半径，则无法求出星球的平均密度，选项D错误。选AC。
9．【答案】BD
【详解】A．根据题意可知，航天器的线速度和角速度分别为，，根据，可得航天器的轨道半径为，则地球半径满足，A错误；
B．航天器绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得，可得地球的质量为，B正确；
C．地球的第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，则地球的第一宇宙速度大于航天器的线速度，则有，C错误；
D．航天器的周期为，设航天器相邻两次距离南海最近的时间间隔为，则有，解得，D正确。选BD。
10．【答案】CD
【详解】A．物体在地球表面所受的万有引力等于重力，有，解得，则地球的密度为，联立解得，故A错误；
B．根据，地球的第一宇宙速度可表示为，故B错误；
C．在近圆轨道，根据，解得，转移轨道是椭圆轨道，其半长轴为，根据开普勒第三定律，联立可得，故C正确；
D．在近圆轨道上根据，可得，同理，在目标轨道上有，根据能量守恒，卫星两次加速增加的机械能为，又，联立可得，故D正确。选CD。
11．【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设做圆周运动的物体的质量为m，则，解得
（2）该星球的质量为M，在该星球表面的某物体的质量为，则，解得
（3）第一宇宙速度等于飞船（或其它物体）近地环绕速度大小，设近地环绕的飞船质量为，则，解得
12．【答案】（1）；（2）
【详解】（1）“空间站”做匀速圆周运动的角速度
“空间站”的环绕周期
所以
（2）“空间站”的轨道半径
“空间站”做匀速圆周运动万有引力提供向心力
所以地球质量
13．【答案】（1）；（2）
【详解】（1）对地球表面上的物体m0，，解得
（2）神舟十八号在轨运行时，有，解得
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