资源简介

(共49张PPT)
·选择性必修第一册·
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学习目标
回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程. （重点）
会根据不同的已知条件求圆的标准方程. （难点）
会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程.
能准确判断点与圆的位置关系.（重点）
加深对数形结合思想的理解和加强待定系数法的运用．（难点）
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2.4.1圆的标准方程
创设背景，引入新知
如果把天空看作一个平面,月亮当做一个圆，
建立一个平面直角坐标系,那么圆的坐标方程如何表示
月亮,是中国人心目中的宇宙精灵,古代人们在生活中崇拜、敬畏月亮,在文学作品中也大量描写。
《古朗月行》
唐 李白
小时不识月
呼作白玉盘 又疑瑶台镜
飞在青云端
2.4.1圆的标准方程
探究新知
回顾
思考：如果我们要确定一个圆又需要哪些几何要素呢？
前面我们学习直线方程时，确定一条直线的几何要素是什么？
两个点 或者 一个点和直线方向（倾斜角）
提示
回顾初中对“圆”的定义可以找到答案
圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合．
确定一个圆的几何要素：圆心和半径
探究新知
思考：
思考：
探究新知
思考：是否在圆上的点都满足这个方程？满足这个方程的坐标的点是否都在
圆上？
探究新知
定义
特别的：1.圆心在坐标原点，半径为 r 的圆的标准方程：

特别的：2.圆心在坐标原点，半径为1的圆的标准方程：
单位圆
应用新知
小试牛刀
B
应用新知
例 1：
分析
根据点的坐标与圆的方程的关系，只要判断一个点的坐标是否满足圆的方程，就可以得到这个点是否在圆上．
解析
应用新知
例 1：
分析
根据点的坐标与圆的方程的关系，只要判断一个点的坐标是否满足圆的方程，就可以得到这个点是否在圆上．
解析

应用新知
跟踪练习：
解析
应用新知
总结
准备圆心坐标(a,b)和半径 r
将圆心坐标a,b和半径 r 的值代入圆的标准方程即可
1.已知圆的圆心坐标和半径写圆的标准方程：
注意：左边是平方和的样子，不需要去括号，右边半径的平方要计算出结果
2.如何判断点是否在圆上？
将点的坐标代入圆的标准方程，满足方程则在圆上，反之，不在圆上
2.4.1圆的标准方程
探究新知
思考：

提示
|OA|<2
|OB|>2
|OC|＝2
点A在圆内
点B在圆外
点C在圆上
探究新知
探究
推广
应用新知
例 2：
知识小贴士：
分析
不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．
显然已知的三个点不在同一条直线上．只要确定了a，b，r，圆的标准方程就确定了．
应用新知
例 2：
详解
应用新知
例 2：
详解
待定系数法
应用新知
跟踪练习：
详解
应用新知
总结
待定系数法求圆的标准方程：

②列：由已知条件,建立关于 a,b,r 的方程组;
③解：解方程组,求出a,b,r;
④代：将 a,b,r 代入所设方程,得所求圆的方程.
应用新知
例 3：
学以致用：先用待定系数法解答该题
详解
思考：是否还有其他角度建立方程呢？
应用新知
例 3：
分析
详解
应用新知
例 3：
分析
详解
应用新知
例 3：
思考：除了待定系数法外，是否还有其他方法求该圆的标准方程呢？
分析
因为线段AB是圆的一条弦，根据平面几何知识，圆心C也在线段AB的中垂线上，由此可得到另一种解法．
详解
应用新知
例 3：
详解
几何法
应用新知
跟踪练习：
详解
应用新知
总结
几何法求圆的标准方程：

②求：它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的
圆心和半径
③代：将圆心坐标和半径代入所设方程,得所求圆的方程.
2.4.1圆的标准方程
能力提升
题型一
根据点与圆的位置关系求参数（值）范围
例题1
【详解】
总结：点在圆上等价于点的坐标满足圆的方程，将点的坐标代入圆的标准
方程，解方程即可得解.
能力提升
题型一
根据点与圆的位置关系求参数（值）范围
例题1
总结：1.利用点在圆内（圆外）的条件建立不等式，解不等式即可得解.
2.注意分母≠0、偶次方的被开方数≥0、对数的真数＞0.
【详解】
能力提升
题型二
与圆有关的最值问题
例题2
总结：根据圆上点的横、纵坐标的范围，建立不等式，即可求最值（范围）
【详解】
能力提升
题型二
与圆有关的最值问题 之 圆上的动点到定点的距离最值问题
例题2
【详解】
能力提升
题型二
与圆有关的最值问题 之 圆上的动点到定点的距离最值问题
例题2
【详解】
能力提升
总结
1.圆上的动点到定点的距离最值问题：
①求距离：利用圆心和定点的坐标，求两定点之间的距离 d
②求最值：圆上的动点到定点的距离的最大值为 d+r
圆上的动点到定点的距离的最小值为 d r
2.圆上的动点到定直线的距离最值问题：
①求距离：用点到直线距离公式求圆心到定直线的距离 d
②求最值：圆上的动点到定直线的距离的最大值为 d+r
圆上的动点到定直线的距离的最小值为 d r
2.4.1圆的标准方程
课堂小结
随堂限时小练
解
随堂限时小练
解
随堂限时小练
解
随堂限时小练
解
随堂限时小练
解
随堂限时小练
解
2.4.1圆的标准方程
课后作业答案
练习（第85页）
课后作业答案
练习（第85页）
课后作业答案
练习（第85页）
课后作业答案
练习（第85页）

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