资源简介

(共52张PPT)
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学习目标
能正确理解直线与圆的方程，培养数学抽象的核心素养；
能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题，培养数学运算、逻辑推理的核心素养.（重点、难点）
体会坐标法解决平面几何问题的“四步曲”，培养数学运算、逻辑推理的核心素养.（重点）
2.5.1直线与圆的位置关系(第2课时)
创设背景，引入新知
这是生活中一个关于直线与圆位置关系的具体场景，像这种类似的场景生活中还有很多，那么我们是可以应用所学知识，解决生活中一些具体的问题的。
一个台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区的时间为多长？
创设背景，引入新知
回顾
在学习《两点间的距离公式》时，我们学会了会运用坐标法解决简单的平面几何问题，请回顾：
用坐标法解决简单的平面几何问题的四个基本步骤：
一建：建立适当的平面直角坐标系，
三算：进行有关代数运算
四翻译：把代数运算的结果“翻译”成几何结论
二表：用坐标或方程表示点、距离、直线、圆等有关几何要素
创设背景，引入新知
回顾
建立适当的平面直角坐标系的三大原则是什么？
让尽可能多的点落在坐标轴上
轴对称图形，对称轴一般作为坐标轴
条件中有两条线垂直，一般的这两条线作为坐标轴
今天我们将再一次应用坐标法，解决生活中的一些简单实际问题
2.5.1直线与圆的位置关系(第2课时)
应用新知
例3
如何建立平面直角坐标系？
以O为原点，线段AB所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系
追问
原点O是圆心吗？

应用新知
追问
需要求圆的方程，所求为点P2的纵坐标.
建立平面直角坐标系，需要求那些量？所求是什么？
追问


应用新知
例3
详解
应用新知
例3
详解
应用新知
例3
详解
探究新知
如果不用坐标法，用综合法，借助辅助线和直角三角形解该题，如何解答？
探究新知
根据以上两种方法的解题过程，比较综合法和坐标法的特点
综合法中添加了辅助线，有一定的技巧，而且求解过程中利用了垂径定理，并多次使用勾股定理进行计算，过程较复杂
坐标法更具普适性，思维难度也低，对学生数学运算素养的提升意义深刻.
应用新知
跟踪练习
详解
应用新知
跟踪练习
详解
应用新知
例4
一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40 km处，港口位于小岛中心正北30 km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？
分析
先画出示意图，了解小岛中心、轮船、港口的方位和距离．如右图， 根据题意，建立适当的平面直角坐标系，求出暗礁所在区域的边缘圆的方程，以及轮船返港直线的方程，利用方程判断直线与圆的位置关系，进而确定轮船是否有触礁危险．
应用新知
例4
一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40 km处，港口位于小岛中心正北30 km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？
详解
应用新知
例4
一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40 km处，港口位于小岛中心正北30 km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？
详解
所以直线l与圆O相离，轮船沿直线返港不会有触礁危险．
你还能用其他方法解决上述问题吗？
应用新知
例4
一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40 km处，港口位于小岛中心正北30 km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？
分析
前面我们学过向量，利用向量工具解决平面几何问题也很方便，我们考虑如何利用向量来解决这个问题，
可以利用向量求出点O到直线AB的距离，然后与暗礁分布范围的半径比较大小即可判断，是否会触礁.
应用新知
例4
一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40 km处，港口位于小岛中心正北30 km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？
详解
应用新知
例4
一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40 km处，港口位于小岛中心正北30 km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？
详解
所以轮船沿直线返港不会有触礁危险．
探究新知
比较坐标法与向量法，它们在解决几何问题时，有什么异同点？
向量法解决几何问题的步骤，和坐标法很类似：
首先将点、线、面等几何要素用向量表示，其次对这些向量进行运算，最后后把向量运算的结果“翻译”成关于点、线、面的相应结果.
应用新知
一个台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区的时间为多长？
详解
2.5.1直线与圆的位置关系(第2课时)
能力提升
题型一
圆的中点弦问题
例题1
详解
应用新知
方法总结
先求圆的圆心坐标，和半径
利用圆心坐标和弦的中点坐标求所在直线l的斜率
根据垂径定理，利用直线l与弦垂直，求得弦所在直线斜率
利用斜率和中点坐标，即可用点斜式写出直线方程
已知弦的中点坐标，求弦所在直线的方程
能力提升
题型二
圆上的点到直线距离为定值的个数问题
例题2
详解
能力提升
题型二
圆上的点到直线距离为定值的个数问题
例题2
详解
能力提升
题型二
圆上的点到直线距离为定值的个数问题
例题2
详解
能力提升
题型二
圆上的点到直线距离为定值的个数问题
例题2
详解
应用新知
方法总结
能力提升
题型三
利用韦达定理法解决直线与曲线相交问题
例题3
详解
能力提升
题型三
利用韦达定理法解决直线与曲线相交问题
例题3
详解
能力提升
题型三
利用韦达定理法解决直线与曲线相交问题
例题3
详解
能力提升
题型三
利用韦达定理法解决直线与曲线相交问题
例题3
详解
应用新知
方法总结
利用韦达定理法解决直线与曲线相交问题的基本步骤

2.5.1直线与圆的位置关系(第2课时)
课堂小结
随堂限时小练
解：
随堂限时小练
解：
随堂限时小练
解：
随堂限时小练
解：
随堂限时小练
解：
随堂限时小练
解：
随堂限时小练
解：
2.5.1直线与圆的位置关系(第2课时)
课后作业答案
练习（第95页）
1. 赵州桥的跨度是37.4 m,圆拱高约为7.2 m，求这座圆拱桥的拱圆的方程.
P
课后作业答案
练习（第95页）
1. 赵州桥的跨度是37.4 m,圆拱高约为7.2 m，求这座圆拱桥的拱圆的方程.
A
B
P
C
x
y
课后作业答案
练习（第95页）
2.某圆拱桥的水面跨度是20 m,拱高4 m,现有一船，宽10 m,水面以上高3 m,这条船能否从桥下通过
课后作业答案
练习（第95页）
A
B
H
O
C
F
E
y
x
课后作业答案
练习（第95页）
A
B
H
O
C
F
E
y
x

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