资源简介

(共57张PPT)
·选择性必修第一册·
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学习目标
理解圆的一般方程及其特点.
掌握圆的一般方程和标准方程的互化.（重点）
会根据给定的条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题.（难点）
会求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题.（难点）
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2.4.2圆的一般方程
创设背景，引入新知
思考：将以上圆的标准方程展开后可得到什么式子？
展开要求：去括号、合并同类项、移项等号右侧为 0 .
那么二元二次方程与圆有着怎样的关系呢？
练习
写出以C(1，-2)为圆心，2为半径的圆的标准方程是什么？
一个关于 x, y 的二元二次方程
2.4.2圆的一般方程
探究新知
探究
详解
前面我们学习直线方程时，所有的二元一次方程都可表示直线，
那么，类比学习，是否所有的二元二次方程表示的就是圆呢？
观察以下三个方程：
(1) x2＋y2＋2x＋2y＋8＝0；
(2) x2＋y2＋2x＋2y＋2＝0；
(3) x2＋y2＋2x＋2y＝0.
先将它们分别按圆的标准方程的形式进行配方，分析它们分别
表示什么图形？
(1)配方得(x＋1)2＋(y＋1)2＝－6，
(2)配方得(x＋1)2＋(y＋1)2＝0，
(3)配方得(x＋1)2＋(y＋1)2＝2，
不表示任何图形．
表示点(－1，－1)．
表示圆．
探究新知
探究
有些二元二次方程不表示任何图形，有些表示点，有些表示圆，
对于以下二元二次方程，如果它要表示圆，系数D、E、F需要满足什么条件呢？
将以上方程按圆的标准方程的形式进行配方，
分析方程②，方程①表示的一定是圆吗？
若要表示圆，需要满足什么条件呢？
不一定
探究新知
结论
探究新知
探究新知
圆的标准方程明确给出了圆心坐标和半径
重“形”
圆的一般方程则明确表明其形式是一种特殊的二元二次方程,方程的代数特征非常明显
重“数”
应用新知
例4
分析
详解
应用新知
例4
详解
与P83页例2的方法比较，你有什么体会？
都是用待定系数法求圆的方程，只是设的方程形式不同，待定的系数不同
应用新知
归纳总结
待定系数法求圆的方程的步骤：
设：根据题意，设圆的标准方程或一般方程；
解：解方程组得到a，b，r或D，E，F的值；
代：代入圆的标准方程或一般方程，即可得解；
列：根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；
应用新知
跟踪练习
详解
2.4.2圆的一般方程
应用新知
例5
分析

应用新知
例5
详解
应用新知
归纳总结

代方程：将第二步中的两个等式关系代入另一动点的轨迹方程；
标准化：将所得新的方程进行整理成标准化方程；
相关点法求动点的轨迹方程：
特征：双动点问题，已知一个动点的轨迹方程，求另一个动点的轨迹方程，比如该题点A与点M均为动点，点M随着点A的运动而运动

应用新知
跟踪练习
详解
应用新知
跟踪练习
详解
2.4.2圆的一般方程
能力提升
题型一
根据圆的一般方程，求圆心坐标和半径
例题1
详解
总结
方法一：先将一般方程按照圆的标准方程的形式配方好，然后写出圆心坐标和半径即可

能力提升
题型二
根据圆的一般方程求参数（值）范围
例题2
详解
总结
能力提升
题型三
直接法求动点的轨迹方程
例题3
详解
思考
为何要 x≠±2 ？
当x=2时，直线PB的斜率不存在，不合题意
当x=-2时，直线PA的斜率不存在，不合题意
应用新知
归纳总结


标准化：将第二步中的两个等式关系代入另一动点的轨迹方程；
剔点：剔除不满足题意的点，比如斜率不存在，不能构成三角形等；
直接法求动点的轨迹方程：
特征：题干中有明显的等式关系
2.4.2圆的一般方程
课堂小结
随堂限时小练
解：
随堂限时小练
解：
随堂限时小练
解：
随堂限时小练
解：
随堂限时小练
解：
随堂限时小练
解：
随堂限时小练
解：
2.4.2圆的一般方程
课后作业答案
练习（第88页）
课后作业答案
练习（第88页）
课后作业答案
练习（第88页）
课后作业答案
练习（第88页）
课后作业答案
习题2.4（第88页）
课后作业答案
习题2.4（第88页）
课后作业答案
习题2.4（第88页）
课后作业答案
习题2.4（第88页）
课后作业答案
习题2.4（第88页）
课后作业答案
习题2.4（第88页）
课后作业答案
习题2.4（第88页）
课后作业答案
习题2.4（第88页）
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习题2.4（第88页）
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习题2.4（第88页）
课后作业答案
习题2.4（第88页）
课后作业答案
习题2.4（第88页）
课后作业答案
习题2.4（第88页）
7.等腰三角形的顶点 A 的坐标是(4,2),底边一个端点 B 的坐标是(3,5),求另一个端点 C 的轨迹方程,并说明它是什么图形.
A
B
C
根据题意,等腰三角形 ABC 的另一个端点 C 在以
A(4,2)为圆心,经过B(3,5)的圆上,且除去点 B 以及
B关于A的对称点B’
课后作业答案
习题2.4（第88页）
课后作业答案
习题2.4（第88页）
课后作业答案
习题2.4（第88页）
课后作业答案
习题2.4（第88页）
课后作业答案
习题2.4（第88页）

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