资源简介

(共33张PPT)
人教2019 A版 选择性必修 一
第三章圆锥曲线的方程
1.掌握双曲线的简单几何性质．
2.理解双曲线的渐近线及离心率的意义．
3.根据几何条件求双曲线的标准方程.
学习目标
问题导学
1、范围
新知探究
2、对称性
3、顶点
（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线
4、渐近线
（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
4、渐近线
慢慢靠近
5、离心率
（2）e的范围：e >1
（3）e的含义：
问题探究
双曲线的几何性质
标准方程
图形
双曲线的几何性质
标准方程
性
质 范围 x≤-a或x≥a y∈R y≤-a或y≥a x∈R
对称性 对称轴:x轴、y轴;对称中心:坐标原点
顶点坐标 A1(-a,0),A2(a,0) A1(0,-a),A2(0,a)
轴 实轴:线段A1A2,长:2a;
虚轴:线段B1B2,长:2b;
半实轴长:a,半虚轴长:b
渐近线 y=± x y=± x
离心率
a,b,c间的关系 c2=a2+b2(c>a>0,c>b>0)
(1)双曲线与椭圆的六个不同点:
双曲线 椭圆
曲线 两支曲线 封闭的曲线
顶点 两个顶点 四个顶点
轴 实、虚轴 长、短轴
渐近线 有渐近线 无渐近线
离心率 e>1 0a,b,c关系 a2+b2=c2 a2-b2=c2
(2)等轴双曲线是实轴和虚轴等长的双曲线,它的渐近线方程是y=±x,离心率为 .
(3)共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.
1.判断
答案:(1)√　(2)×　(3)√
小试牛刀
A.-5　　　B.-35 C.19 D.-11
答案:B
例1 求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、
渐近线方程.
典例解析
由双曲线的方程研究其几何性质的注意点
(1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类题的关键.
(2)由标准方程确定焦点位置,确定a,b的值.
(3)由c2=a2+b2求出c的值,从而写出双曲线的几何性质.
归纳总结
跟踪训练1 求双曲线nx2-my2=mn(m>0,n>0)的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.
跟踪训练
例2 根据以下条件,求双曲线的标准方程.
典例解析
2.巧设双曲线方程的六种方法与技巧
(5)渐近线为y=±kx的双曲线方程可设为k2x2-y2=λ(λ≠0).
(6)渐近线为ax±by=0的双曲线方程可设为a2x2-b2y2=λ(λ≠0).
1.根据双曲线的某些几何性质求双曲线的标准方程,一般用待定系数法转化为解方程(组),但要注意焦点的位置,从而正确选择方程的形式.
归纳总结
跟踪训练2 求适合下列条件的双曲线的标准方程.
跟踪训练
1.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m的值为(　　)
答案:C
当堂达标
答案:AD
3.中心在原点,焦点在x轴上,且一个焦点在直线3x-4y+12=0上的等轴双曲线的方程是　　　　　.
解析:令y=0,得x=-4,
∴等轴双曲线的一个焦点为(-4,0),
答案:x2-y2=8
答案:②④⑤
|PF|-|AP|=2a=4,①
|QF|-|QA|=2a=4,②
①+②得|PF|+|QF|-|PQ|=8,
∴周长为|PF|+|QF|+|PQ|=8+2|PQ|=32.
答案:32
课堂小结

展开更多......

收起↑