资源简介

(共52张PPT)
·选择性必修第一册·
1
学习目标
根据椭圆的方程研究椭圆的几何性质.（重点）
了解离心率对椭圆扁平程度的影响，培养数学运算的核心素养．
根据几何条件求出椭圆的方程，培养数学运算的核心素养．（重点）
掌握椭圆标准方程中的a，b以及c，e的几何意义及解决相关问题，a，b，c，e之间的相互关系，离心率的求法.（难点）
2
3
4
3.1.2椭圆的简单几何性质(第1课时)
复习回顾，引入新知
椭圆的标准方程
复习回顾，引入新知
课前活动
与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质
范围，形状，大小，对称性、特殊点等
3.1.2椭圆的简单几何性质(第1课时)
探究新知
观察右图，容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内，因此横坐标和纵坐标的取值都在某个关于原点对称的闭区间内.
观察
探究新知
追问
法一
要求：利用以上相同的方法，求出纵坐标y的取值范围.
探究新知
追问
法二
结论：
探究新知
观察右图，
可以发现椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.
观察
探究新知
追问
要求：利用以上相同的方法，说明椭圆是关于y轴对称的.
探究新知
要求：利用以上相同的方法，说明椭圆是关于原点中心对称.
椭圆关于x轴、y轴都是对称的．这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，
椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．
结论
探究新知
观察右图，
容易看出椭圆与坐标轴的四个交点比较特殊.
研究曲线上这些特殊点的位置，可以确定曲线的位置．
观察
探究新知
追问
要求：利用以上相同的方法，求得椭圆与x轴两个交点坐标.
探究新知
结论
探究新知
思考：观察右图，我们发现，不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状
的椭圆的扁平程度相同．
探究新知
观察
观察动画演示，我们也发现，c与a比值的椭圆的扁平程度不．
结论
探究新知
思考：
探究新知
应用新知
解
应用新知
方法总结
利用椭圆的方程求a,b,c,e，顶点坐标，长轴长、短轴长
将椭圆的方程改写成椭圆的标准形式
确定椭圆焦点位置
由标准方程，求出a,b,c,的值
根据离心率，顶点，长轴，短轴的定义求出对应值即可
应用新知
跟踪练习
解
3.1.2椭圆的简单几何性质(第1课时)
能力提升
题型一
根据几何条件求出椭圆的方程
例题1
总结：待定系数法求a,b,c的值：根据题意建立关于a,b,c的方程组，解方程即可求得椭圆的标准方程.
【详解】
能力提升
题型一
根据几何条件求出椭圆的方程
例题1
【详解】
能力提升
题型二
根据椭圆的有界性求范围或最值
例题2
【详解】
能力提升
题型二
根据椭圆的有界性求范围或最值
例题2
【详解】
能力提升
题型二
根据椭圆的有界性求范围或最值
例题2
【详解】
能力提升
题型二
根据椭圆的有界性求范围或最值
例题2
总结：首先将所求式子进行消元处理，由多元变为一元，结合函数的性质，以及椭圆的有界性，即可求得所求式子的范围或最值.
能力提升
题型三
求椭圆的离心率或离心率的范围
例题3
【详解】
能力提升
题型三
求椭圆的离心率或离心率的范围
例题3
【详解】
能力提升
题型三
求椭圆的离心率或离心率的范围
例题3
【详解】
能力提升
题型三
求椭圆的离心率或离心率的范围
例题3
【详解】
能力提升
题型三
求椭圆的离心率或离心率的范围
总结
3.1.2椭圆的简单几何性质(第1课时)
课堂小结
椭圆的简单几何性质
4个主要性质
新的概念
①范围
②对称性
③顶点
④离心率
离心率
椭圆中心
长轴
短轴
长轴长
长半轴长
短轴长
短半轴长
随堂限时小练
详解
随堂限时小练
详解
随堂限时小练
详解
随堂限时小练
详解
随堂限时小练
详解
随堂限时小练
详解
随堂限时小练
详解
随堂限时小练
详解
3.1.2椭圆的简单几何性质(第1课时)
课后作业答案
练习（第112页）
1.你能标出图中椭圆焦点的位置吗？依据是什么？
课后作业答案
练习（第112页）
2.求下列椭圆的焦点坐标：
课后作业答案
练习（第112页）
课后作业答案
练习（第112页）
课后作业答案
练习（第112页）
课后作业答案
练习（第112页）
5.比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？
课后作业答案
练习（第112页）
5.比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？

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