资源简介

(共48张PPT)
·选择性必修第一册·
1
2
3
学习目标
根据创设的情景，理解椭圆的定义；
理解椭圆标准方程的推导过程，在化简中提高数学运算能力；（难点）
掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程；（重点）
掌握求轨迹问题的基本思路与方法，发展直观想象、数学运算学科素养.
4
引入新知
同学们，若用数学的眼光去欣赏这个世界，就会发现生活中处处有椭圆：
引入新知
生活中，有哪些画椭圆的方法？
展示学生的优秀的关于《生活中，有哪些画椭圆的方法？》
的数学探究报告
引入新知
给你一根细绳和一支铅笔，如何画椭圆？
引入新知
观察画椭圆的过程，哪些量在变，哪些量没有变？
认真思考，前后四人一组讨论，讨论时间：3分钟
要求：将随机邀请一位同学分享你们的讨论结果
并用简洁的数学语言描述如何才能画椭圆
新课探究
椭圆的定义
平面内与两个定点（F1,F2),的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的
轨迹叫做椭圆，
这两个定点叫做椭圆的焦点，
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距.
追问
你认为在椭圆的定义中，我们必须重点关注哪些关键词句？
①平面——大前提；
②和——任意一点到两个定点F1，F2的距离的和等于常数;
③常数——常数必须大于焦距.
新课探究
如果这个常数等于焦距，或者这个常数小于焦距呢？
会是一个什么轨迹 请尝试着自己画画。
当常数等于焦距时，点的轨迹为线段F1F2；
当常数小于焦距时，点的轨迹不存在.
追问
类比圆的研究过程，知道椭圆的定义后，
你们肯定知道接下来我们会研究什么？
探究椭圆的标准方程
应用新知
牛刀小试
用定义判断下列动点M 的轨迹是否为椭圆.

解析



新课探究
回顾
大家还记得求曲线方程的“四步曲”吗？
①建系 ②找等式关系
③符号化 ④化简与标准化
观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程更简单？
O
x
y
图1
O
x
y
图2
新课探究
自主学习教材，如何巧设定义中“常数”的值和两焦点的坐标，为我们求椭圆方程的第三步“符号化”提供便利？
O
x
y
F1
F2
M



新课探究
推导过程
两次平方去根号法

第一次平方
第二次平方
新课探究
追问
观察x2,y2的系数以及常数项,考虑怎样能让方程更简洁


新课探究

O
x
y
F1
F2
P

追问


新课探究
如果椭圆的焦点在 y 轴上，那么椭圆方程又会是什么呢？
O
x
y
F1
F2
M



新课探究
观察两个标准方程，从椭圆的标准方程如何判断焦点的位置？




新课探究
焦点在x轴上 焦点在y轴上
图形
标准方程
焦点坐标
三者之间
的关系
焦点位置
的判断
O
x
y
O
x
y
“谁大在谁家”





应用新知
例题1
解析

应用新知
还能用其他方法求 例题1 中的标准方程吗？
尝试着比较不同方法的特点.
应用新知
还能用其他方法求 例题1 中的标准方程吗？
尝试着比较不同方法的特点.
应用新知
跟踪练习

解析



应用新知
变式练习

解析



应用新知
例题2
分析

应用新知
例题2
解析
这个求轨迹方程的
方法为 相关点法
应用新知
总结
1. 如何识别哪类求轨迹方程的题，可以使用相关点法？
2. 相关点法求轨迹方程的一般步骤：
双动点类的轨迹问题，可以考虑此法，比如例题2中的点P和点M均为动点，其中点M 随着P点的运动而运动.

应用新知
跟踪练习

解析






应用新知
由 例2 我们发现，可以由圆通过“压缩”得到椭圆．
你能由圆通过“拉伸”得到椭圆吗？如何“拉伸”？
由此你能发现椭圆与圆之间的关系吗？
应用新知
例题3
分析
应用新知
例题3
解析
这个求轨迹方程的
方法为 四步曲法
应用新知
总结
1. 如何识别哪类求轨迹方程的题，可以使用 四步曲法？
2. 四步曲法求轨迹方程的四个步骤：


应用新知
重要结论
应用新知
变式练习
解析
能力提升
题型一
求椭圆的标准方程
例题
解析
能力提升
方法总结
1.如何识别已知代数形式方程求椭圆标准方程？
2.代数形式方程求椭圆标准方程的一般步骤：
双根号和，并且两个根号的几何意义都是两点之间的距离，即可利用该方程几何意义：动点（x,y）到两定点的和为定值，符合椭圆定义.

能力提升
题型二
根据椭圆标准方程求参数
例题
解析
能力提升
方法总结
根据含参方程求参数范围方法：

能力提升
题型三
椭圆中的距离和差最值
例题
解析
能力提升
题型三
椭圆中的距离和差最值
例题
解析
能力提升
方法总结
椭圆中的距离和差最值的方法：化折为直法

两定点在曲线异侧；
方法：异侧求和最值，直接三点共线；
同侧求差最值，等价转变为线段和，然后三点共线时取最值
课堂小结
随堂限时小练
1. 已知椭圆 .

5
4
3
6
4
16
20
随堂限时小练


B
C
随堂限时小练


随堂限时小练
随堂限时小练
课后作业答案
练习（第49页）
课后作业答案
练习（第49页）
课后作业答案
练习（第49页）

展开更多......

收起↑