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车辆转弯问题
一、单选题（本大题共8小题）
1．公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，在该弯道处( )
A．路面外侧低,内侧高
B．车速只要低于 ，汽车便会向内侧滑动
C．车速虽然高于 ，但只要不超出某一最高限度，汽车便不会向外侧滑动
D．路面结冰与未结冰时相比， 的值变小
2．高铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r是根据高速列车的速度决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计与r和速率v有关。当火车以规定速度通过弯道时，内低外高的轨道均不受挤压，则下列说法正确的是（　　）
A．当火车以规定速度转弯时，火车受重力、支持力、向心力
B．若要降低火车转弯时的规定速度，可减小火车的质量
C．若要增加火车转弯时的规定速度，可适当增大弯道的坡度
D．当火车的速度大于规定速度时，火车将挤压内轨
3．关于如图所示的圆周运动,下列说法不正确的是( )
A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点时处于失重状态
B．如图乙，火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用
C．如图丙，钢球在水平面内做圆周运动,钢球距悬点的距离为 ,则圆锥摆的周期
D．如图丁，在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力
4．如图所示，火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（ ）
A．火车行驶到弯道处的速度若大于规定速度v，则火车轮缘和内轨挤压
B．弯道半径越大，火车所需向心力越大
C．火车的速度若小于规定速度v，火车将做离心运动
D．火车若要提速行驶，弯道的坡度应适当增大
5．为解决火车转弯时外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是（　　）
A．减小内外轨的高度差
B．增加内外轨的高度差
C．减小弯道半径
D．增大火车质量
6．1. 关于如图所示的圆周运动,下列说法不正确的是( )
甲
乙
丙
丁
A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点时处于失重状态
B．如图乙，火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用
C．如图丙，钢球在水平面内做圆周运动,钢球距悬点的距离为 ,则圆锥摆的周期
D．如图丁，在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力
7．公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，在该弯道处( )
A．路面外侧低,内侧高
B．车速只要低于 ，汽车便会向内侧滑动
C．车速虽然高于 ，但只要不超出某一最高限度，汽车便不会向外侧滑动
D．路面结冰与未结冰时相比， 的值变小
8．火车转弯时,如果铁路弯道的内、外轨一样高,则外轨对轮缘(如图甲所示)挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力(如图乙所示),但是靠这种办法得到向心力,外轨和轮缘极易受损.故在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨(如图丙所示),内、外铁轨平面与水平地面间夹角为θ,当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压,设此时的速度大小为v,重力加速度为g,以下说法中正确的是 (　　)
甲
乙
丙
A．当火车速率大于v时,内轨将受到轮缘的挤压
B．当火车质量改变时,规定的行驶速度也将改变
C．该弯道的半径R=
D．按规定速度行驶时,支持力小于重力
二、多选题（本大题共3小题）
9．（多选）如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是( )
A．甲图中汽车通过凹形桥的最低点时，汽车对桥的压力大于汽车的重力
B．乙图中在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是让火车以设计速度行驶时，轮缘与轨道间无挤压
C．丙图中杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用
D．丁图中脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
10．常益长高铁开通运营使常德至长沙实现高铁全线贯通，最快59分钟可达，标志着常德正式进入高铁时代。铁轨弯道处外轨总是略高于内轨，这样可使列车以规定速度通过弯道时内外轨道均不受侧向挤压，保证行车安全，其简化模型如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．若要增大列车转弯时的规定速度，在设计铁路时可适当增大弯道处内外轨道的高度差
B．列车以规定速度转弯时，受重力、支持力和向心力
C．列车转弯时的速度大于规定速度时，列车将侧向挤压外轨
D．只要列车转弯时速度足够小，内外轨道就不会受到侧向挤压
11．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于失重状态
B．如图b，一圆锥摆，若保持圆锥的高不变，增大θ，则圆锥摆的角速度也跟着增大
C．如图c，同一小球在光滑且固定的圆锥筒内的A、B位置先后沿水平面分别做匀速圆周运动，则小球在A位置处所受筒壁的支持力大于B位置处所受的支持力
D．如图d，火车转弯若超过规定速度行驶时，外轨对火车轮缘会有挤压作用
三、解答题（本大题共3小题）
12．铁路转弯处的弯道半径 是根据地形决定的，要求弯道处外轨比内轨高，其内外高度差 的设计不仅与 有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径 及与之相对应的轨道的高度差 .
弯道半径 660 330 220 165 132 110
内外轨高度差 50 100 150 200 250 300
（1） 根据表中数据，试推导出 与 关系的表达式,并求出当 时， 的设计值；
（2） 铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为 ，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率（路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理，结果可用根号表示， ）；
（3） 随着人们生活节奏的加快，人们对交通运输的快捷提出了更高的要求.为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施.
13．修铁路时，两轨间距是1435mm，某处铁路转弯的半径是300m。若规定火车通过这里的速度是72km/h请你用学过的知识计算一下，要想使内外轨均不受轮缘的挤压，内外轨的高度差应是多大？（当角度θ很小时，可认为tanθ≈sinθ，g取10m/s2，结果保留两位有效数字。）
14．铁路转弯处的弯道半径 是根据地形决定的，要求弯道处外轨比内轨高，其内外高度差 的设计不仅与 有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径 及与之相对应的轨道的高度差 .
弯道半径 660 330 220 165 132 110
内外轨高度差 50 100 150 200 250 300
（1） 根据表中数据，试推导出 与 关系的表达式,并求出当 时， 的设计值；
（2） 铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为 ，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率（路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理，结果可用根号表示， ）；
（3） 随着人们生活节奏的加快，人们对交通运输的快捷提出了更高的要求.为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施.
车辆转弯问题参考答案
1．【答案】C
【详解】路面应建成外侧高、内侧低的形式，以规定速度行驶时，汽车的重力和路面对汽车的支持力的合力提供汽车做圆周运动的向心力，A错误；车速低于 ，所需的向心力减小，此时摩擦力指向外侧，减小车速汽车不一定会向内侧滑动，B错误；当速度为 时，径向摩擦力为零，重力和支持力的合力提供向心力，速度高于 时，径向摩擦力指向内侧，只要速度不超过最高限度，汽车不会侧滑，C正确；当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则 的值不变，D错误.
2．【答案】C
【详解】A. 当火车以规定速度转弯时，火车受重力、支持力作用，二者的合力提供向心力，故A错误；
B.合力提供向心力，即
则
可以看出规定的速度与火车的质量无关，故B错误；
C.根据公式，可以看出当θ增大时，规定速度也增大，故C正确；
D.当火车的速度大于规定速度时，则受到外轨弹力与重力和支持力的合力一起提供向心力，使火车继续做圆周运动，所以火车将挤压外轨，故D错误。
故选C。
3．【答案】C
【详解】题图甲中，汽车通过拱桥的最高点时，加速度方向向下，处于失重状态，选项A正确；题图乙中，火车转弯超过规定速度行驶时，支持力在水平方向的分力不足以提供火车做圆周运动的向心力，外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用，选项B正确；题图丙中钢球在水平面内做圆周运动，根据牛顿第二定律可知 ，解得圆锥摆的周期 ,选项C错误；题图丁中，在水平公路上行驶的汽车，车轮与路面之间的静摩擦力提供汽车转弯所需的向心力，选项D正确.本题选择不正确的，故选C.
4．【答案】D
【详解】A．火车转弯时，为了保护铁轨，应避免车轮边缘与铁轨间的摩擦，故火车受到重力和支持力的合力完全提供向心力，有
F=mgtanθ=m
解得
火车行驶到弯道处的速度若大于规定速度 v，所需向心力增大，重力和支持力的合力提供向心力不够，还需要外轨对车轮向内的挤压来提供一部分，则火车轮缘和外轨挤压，故A错误；
B．由以上分析，当m、v一定时，R越大，F越小，故B错误；
C．火车的速度若小于规定速度 v，所需向心力减小，重力和支持力的合力提供向心力过剩，还需要内轨对车轮向外的挤压来抵消一部分，则火车轮缘和内轨挤压，火车不会做离心运动，故C错误；
D．根据可知火车若要提速行驶，弯道的坡度应适当增大，故D正确。
故选D。
5．【答案】B
【详解】火车转弯时为减小外轨所受压力，可使外轨略离于内轨，使轨道形成斜面，若火车速度合适，内外轨均不受挤压。此时，重力与支持力的合力提供向心力，如图
则有
得
当火车速度增大时，应适当增加内外轨道的高度差
故选B。
6．【答案】C
【详解】题图甲中，汽车通过拱桥的最高点时，加速度方向向下，处于失重状态，选项A正确；题图乙中，火车转弯超过规定速度行驶时，支持力在水平方向的分力不足以提供火车做圆周运动的向心力，外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用，选项B正确；题图丙中钢球在水平面内做圆周运动，根据牛顿第二定律可知 ，解得圆锥摆的周期 ,选项C错误；题图丁中，在水平公路上行驶的汽车，车轮与路面之间的静摩擦力提供汽车转弯所需的向心力，选项D正确.本题选择不正确的，故选C.
7．【答案】C
【详解】路面应建成外侧高、内侧低的形式，以规定速度行驶时，汽车的重力和路面对汽车的支持力的合力提供汽车做圆周运动的向心力，A错误；车速低于 ，所需的向心力减小，此时摩擦力指向外侧，减小车速汽车不一定会向内侧滑动，B错误；当速度为 时，径向摩擦力为零，重力和支持力的合力提供向心力，速度高于 时，径向摩擦力指向内侧，只要速度不超过最高限度，汽车不会侧滑，C正确；当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则 的值不变，D错误.
8．【答案】C
【解析】若火车速率大于规定速度大小时,重力和支持力的合力不够提供向心力,此时外轨对轮缘有侧压力,即轮缘挤压外轨,故A错误;以规定的速度转弯时,火车不侧向挤压车轮轮缘,靠重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律得mgtan θ=m,解得v=,此时的速度大小与质量无关,故B错误;再由mgtan θ=m,解得R=,故C正确;按规定速度行驶时,对支持力在水平和竖直方向正交分解,支持力水平方向的分力提供向心力,支持力竖直方向上的分力平衡重力,故支持力大于重力,D错误.
【方法总结】
火车运行速度与轨道压力的关系:
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和支持力的合力提供,此时内、外轨道对轮缘无挤压作用.
(2)当火车行驶速度v>v0时,外轨道对轮缘有侧压力.
(3)当火车行驶速度v9．【答案】AB
【详解】题图甲中汽车通过凹形桥的最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，结合牛顿第三定律可知汽车对桥的压力大于汽车的重力，A正确；题图乙中在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按设计速度转弯时，恰好由重力和支持力的合力完全提供向心力，此时轮缘与轨道间无挤压，B正确；题图丙中“水流星”在最高点时不一定处于完全失重状态，且“水流星”始终受重力作用，C错误；题图丁中衣服对水滴的附着力小于水滴做圆周运动所需要的向心力，因此水滴做离心运动，D错误.
10．【答案】AC
【详解】AB．设轨道平面的倾斜角为θ，列车以规定速度转弯时，受重力mg和轨道平面的支持力FN，如图所示，
由重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可得，由上式可知，若要增大列车转弯时的规定速度，则要增大轨道平面的倾斜角θ，即在设计铁路时可适当增大弯道处内外轨道的高度差，A正确，B错误；
C．列车转弯时的速度大于规定速度时，列车有做离心运动的趋势，列车将侧向挤压外轨，C正确；
D．列车转弯时的速度小于规定的速度，有做向心运动的趋势，列车轮缘将挤压内轨道，D错误。选AC。
11．【答案】AD
【详解】A．如图a，汽车通过拱形桥的最高点时，加速度竖直向下，则处于失重状态，故A正确；
B．如图b，是一圆锥摆，则由牛顿第二定律
解得
则增大，保持圆锥的高不变，圆锥摆的角速度不变，故B错误；
C．如图c，根据受力分析知两球受力情况相同，若设侧壁与竖直方向的夹角为θ，则支持力
小球在A、B位置所受支持力大小相同，故C错误；
D．如图d，火车按规定速度拐弯时，弹力与重力的合力提供向心力，超过规定速度所需向心力增大，弹力与重力的合力不足提供向心力，需要向外挤压外轨产生弹力，外轨对火车轮缘会有挤压作用，故D正确。
故选AD。
12．【答案】
（1） ； ；
（2） ；
（3）见解析
【详解】
（1）分析表中数据可得 ，当 时，有 .
（2）火车转弯时，若车轮对铁轨没有侧向压力，则火车的受力如图所示，由牛顿第二定律得 ,
又 很小，故 ，
联立解得 .
有效措施有:①适当增大内外轨的高度差 ；②适当增大铁路弯道的轨道半径 .
【方法总结】火车运行速度与轨道压力的关系
（1）当火车行驶速度 等于规定速度 时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内、外轨道对轮缘无挤压.
（2）当火车行驶速度 时，外轨道对轮缘有侧压力.
（3）当火车行驶速度 时，内轨道对轮缘有侧压力.
13．【答案】0.19m
【详解】
重力和支持力的合力提供向心力时，火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘。对火车受力分析如图所示
设两轨所在平面与水平面的夹角为θ，根据牛顿第二定律得
因为很小，有
联立并代入数据解得
14．【答案】
（1） ； ；
（2） ；
（3）见解析
【详解】
（1）分析表中数据可得 ，当 时，有 .
（2）火车转弯时，若车轮对铁轨没有侧向压力，则火车的受力如图所示，由牛顿第二定律得 ,
又 很小，故 ，
联立解得 .
有效措施有:①适当增大内外轨的高度差 ；②适当增大铁路弯道的轨道半径 .
【方法总结】火车运行速度与轨道压力的关系
（1）当火车行驶速度 等于规定速度 时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内、外轨道对轮缘无挤压.
（2）当火车行驶速度 时，外轨道对轮缘有侧压力.
（3）当火车行驶速度 时，内轨道对轮缘有侧压力.
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