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汽车过拱形桥问题
一、单选题（本大题共8小题）
1．如图所示为某汽车大卖场测试汽车过拱形桥性能的场景，若拱形桥简化为圆弧形桥，测得圆弧的半径 ，重力加速度为 ，汽车行驶到桥顶时对桥的压力等于其重力的 ，则汽车在桥顶时速度的大小为( )
A． B． C． D．
2．如图所示为某汽车大卖场测试汽车过拱形桥性能的场景，若拱形桥简化为圆弧形桥，测得圆弧的半径 ，重力加速度为 ，汽车行驶到桥顶时对桥的压力等于其重力的 ，则汽车在桥顶时速度的大小为( )
A． B． C． D．
3．在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验，如图所示，关于实验中电子秤的示数，下列说法正确的是(　　)
A．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些
B．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些
C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小
4．在通过小型水库的泄洪闸的下游路段时,常常要修建凹形桥,如图,汽车通过凹形桥的最低点时 (　　)
A．汽车的加速度为零,受力平衡
B．汽车对桥的压力比汽车的重力大
C．汽车对桥的压力比汽车的重力小
D．汽车的速度越大,汽车对桥面的压力越小
5．关于如图所示的圆周运动,下列说法不正确的是( )
A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点时处于失重状态
B．如图乙，火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用
C．如图丙，钢球在水平面内做圆周运动,钢球距悬点的距离为 ,则圆锥摆的周期
D．如图丁，在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力
6．在下列情况中，器材对凸形桥顶部的压力最小的是
A．以较小的速度驶过半径较大的桥 B．以较小的速度驶过半径较小的桥
C．以较大的速度驶过半径较小的桥 D．以较大的速度驶过半径较大的桥
7．实验是模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力。在较大的平整木板上相隔一定的距离两端各钉4个钉子，将三合板弯曲成拱桥形两端卡入钉内，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上，关于电子秤的示数下列说法正确的是（）
A．玩具车静止在拱桥顶端时比运动经过顶端时的示数小一些
B．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数不可能为零
C．玩具运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D．玩具运动通过拱桥顶端时速度越大（未离开拱桥），示数越小
8．实验室模拟拱形桥来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力。在较大的平整木板上相隔一定的距离钉4个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉内，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上，关于电子秤的示数下列说法正确的是（　　）
A．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小于玩具车重力
B．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数和静止时一样大
C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大（末离开拱桥），示数越小
二、多选题（本大题共3小题）
9．（多选）汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分，如图所示的 、 、 处，其中 处的曲率半径最大， 处的曲率半径为 ， 处的曲率半径为 ，重力加速度为 .若有一辆可视为质点、质量为 的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为 ，当该车以恒定的速率 沿这段凹凸路面行驶时，下列说法正确的是( )
A．汽车经过 处时处于失重状态，经过 处时处于超重状态
B．汽车经过 处时最容易爆胎
C．为了保证汽车不脱离路面，该车的行驶速度不得超过
D．汽车经过 处时所受的摩擦力大小为
10．如图所示，质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为40m的拱桥，汽车到达桥顶时的速度为10m/s。已知重力加速度大小为10m/s，下列说法正确的是（　　）
A．汽车到达桥顶时受重力、支持力、阻力和向心力作用
B．汽车到达桥顶时的向心力大小为2000N
C．汽车到达桥顶时对桥的压力大小为2000N
D．若汽车经过桥顶的速度为20m/s，汽车对桥顶的压力为零
11．(多选)汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面,其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分,如图所示的A、B、C处,其中B处的曲率半径最大,A处的曲率半径为ρ1,C处的曲率半径为ρ2,重力加速度为g.若有一辆可视为质点、质量为m的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为μ,当该车以恒定的速率v沿这段凹凸路面行驶时,下列说法正确的是 (　　)
A．汽车经过A处时处于失重状态,经过C处时处于超重状态
B．汽车经过B处时最容易爆胎
C．为了保证汽车不脱离路面,该车的行驶速度不得超过
D．汽车经过C处时所受的摩擦力大小为μmg
三、实验题（本大题共1小题）
12．某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验.所用器材有:玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R=0.20 m).
完成下列填空:
(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上,如图(a)所示,托盘秤的示数为1.00 kg;
(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时,托盘秤的示数如图(b)所示,该示数为　　　　kg;
(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放,小车经过最低点后滑向另一侧.此过程中托盘秤的最大示数为m;多次从同一位置释放小车,记录各次的m值如下表所示:
序号 1 2 3 4 5
m(kg) 1.80 1.75 1.85 1.75 1.90
(4)根据以上数据,可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为　　　　N;小车通过最低点时的速度大小为　　　　m/s.(重力加速度大小取9.80 m/s2,计算结果保留两位有效数字)
四、解答题（本大题共3小题）
13．浙江某旅游景点有凹凸形“如意桥”，如图所示.该桥由两个凸弧和一个凹弧连接而成，两个凸弧的半径 ，最高点分别为 、 ；一个凹弧的半径 ，最低点为B.现有一辆包括驾驶员在内总质量 的小轿车（可视为质点）以恒定速率驶过此桥， 取 .求：
（1） 当轿车以 的速率驶过此桥，到达凸弧面最高点 时桥面对车的支持力大小；
（2） 当轿车以 的速率驶过此桥，则轿车到达凹弧面最低点 时车内质量 的驾驶员对座椅的压力；
（3） 为使轿车始终不脱离桥面，车速不得超过多少.
14．有一辆质量为1.2×103kg的小汽车驶上半径为40m的圆弧形拱桥。求：
（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力的大小；
（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力。（g=10m/s2）
15．如图，一辆质量为的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部。（取）
（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大；
（2）如果汽车以10m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥顶部的压力是多大；
（3）如果拱桥的半径增大到与地球半径R（约为6400km）一样，汽车要在“超大桥面”上腾空，速度至少要多大。
汽车过拱形桥问题参考答案
1．【答案】A
【详解】设汽车质量为 ,由牛顿第二定律有 ，解得 ，A正确.
2．【答案】A
【详解】设汽车质量为 ,由牛顿第二定律有 ，解得 ，A正确.
3．【答案】D
【详解】C．玩具车运动到最高点时，受向下的重力和向上的支持力作用，根据牛顿第二定律有
mg－FN＝m
即
FN＝mg－m可知玩具车此时处于失重状态，C错误；
ABD．玩具车静止在拱桥顶端时，示数即总重力，运动通过拱桥顶端时，系统有向下的加速度(向心加速度)，支持力小于总重力，即示数小于总重力，且速度越大，向心加速度越大，示数越小，AB错误，D正确。
故选D。
4．【答案】B
【解析】汽车通过凹形桥的最低点时做圆周运动,加速度不为零,受力不平衡,A错误;由牛顿运动定律得FN-G=m,则当汽车速度不为零时FN>G,B正确,C错误;由上式并结合牛顿第三定律可知,汽车的速度越大,汽车通过凹形桥的最低点时对桥面的压力越大,D错误.
5．【答案】C
【详解】题图甲中，汽车通过拱桥的最高点时，加速度方向向下，处于失重状态，选项A正确；题图乙中，火车转弯超过规定速度行驶时，支持力在水平方向的分力不足以提供火车做圆周运动的向心力，外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用，选项B正确；题图丙中钢球在水平面内做圆周运动，根据牛顿第二定律可知 ，解得圆锥摆的周期 ,选项C错误；题图丁中，在水平公路上行驶的汽车，车轮与路面之间的静摩擦力提供汽车转弯所需的向心力，选项D正确.本题选择不正确的，故选C.
6．【答案】C
【详解】
设凸形桥对汽车的支持力为N，，移项得，所以v越大R越小，则N越小，故C正确，ABD错误；
故选C．
7．【答案】D
【分析】
【详解】
A．玩具车静止在拱桥顶端时压力等于玩具车的重力，当玩具车以一定的速度通过最高达时，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
解得
所以玩具车运动通过拱桥顶端时的示数比静止在拱桥顶端时小，选项A错误；
B．当玩具车以v=通过桥顶时，此时N=0，选项B错误；
C．玩具运动通过拱桥顶端时，加速度方向向下，处于失重状态，选项C错误；
D．根据
得
所以速度越大，支持力N越小，即示数越小，选项D正确。
故选D。
8．【答案】D
【详解】A．玩具车静止在拱桥顶端时受力平衡，根据牛顿第三定律可知压力大小等于玩具车的重力，所以玩具车静止在拱桥顶端时的示数等于玩具车重力，选项A错误；
B．当玩具车以一定的速度通过最高达时，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
解得
所以玩具车运动通过拱桥顶端时的示数比静止在拱桥顶端时小，选项B错误；
C．玩具运动通过拱桥顶端时，加速度方向向下，处于失重状态，选项C错误；
D．根据
得
所以速度越大，支持力N越小，即示数越小，选项D正确。
故选D。
9．【答案】AC
【详解】汽车经过 处时具有向下的向心加速度，处于失重状态，经过 处时具有向上的向心加速度，处于超重状态，故A正确；汽车在 、 处受向下的重力 、向上的支持力 ，根据牛顿第二定律有 ，根据牛顿第三定律可知车对路面的压力 ，故在 、 处以同样的速度行驶时， 越小，压力越大，越容易爆胎，故在曲率半径较小的 处更容易爆胎，故B错误；若汽车经过 处时恰不离开路面，则有 ，即汽车行驶的速度不得超过 ，故C正确；汽车在 处所受的滑动摩擦力 ，故D错误.
10．【答案】BD
【详解】A．汽车到达桥顶时受重力、支持力、阻力作用，不受向心力作用，而是所受的力沿径向的合力提供向心力，A错误；
B．汽车到达桥顶时的向心力大小为，B正确；
C．汽车到达桥顶时，在径向有重力和支持力，可得，可得支持力为，根据牛顿第三定律可知汽车到达桥顶时对桥的压力大小为6000N，方向竖直向下，C错误；
D．若汽车经过桥顶的速度为v1=20m/s，有，可得支持力为零，由牛顿第三定律可知汽车对桥顶的压力为零，D正确。选BD。
11．【答案】AC
【解析】汽车经过A处时具有向下的向心加速度,处于失重状态,经过C处时具有向上的向心加速度,处于超重状态,故A正确;汽车在B、C处受向下的重力mg、向上的弹力N,有N-mg=,得车对路面的压力FN=N=mg+,故在B、C处以同样的速度行驶时,R越小,压力越大,越容易爆胎,故在曲率半径较小的C处更容易爆胎,故B错误;汽车经过A处时恰不离开路面有mg=,即汽车行驶的速度不得超过,故C正确;汽车在C处所受的滑动摩擦力f=μFNC=μ(mg+),故D错误.
12． 【答案】(2)1.40　(4)7.9　1.4
【解析】(2)托盘秤示数为1.40 kg,注意估读.(4)凹形桥模拟器质量m1=1.00 kg,则小车质量m2=1.40 kg-1.00 kg=0.40 kg;根据(3)中记录表格可得到小车经过凹形桥模拟器最低点时,托盘秤示数m的平均值为1.81 kg,则小车经过最低点时对桥的压力F=mg-m1g,故压力为7.9 N,根据小车在最低点的受力,结合牛顿第二定律有F-m2g=,代入数据可解得v≈1.4 m/s.
13．【答案】
（1）
（2） ，方向竖直向下
（3）
【详解】
（1）轿车驶过此桥的凸弧面最高点 时，受到重力和向上的支持力 ，由向心力公式得
，代入数据得 .
（2）轿车到达凹弧面最低点 时，车内驾驶员受到重力和座椅的支持力 ，由向心力公式得 ，
解得 ，方向竖直向上，
由牛顿第三定律可知，驾驶员对座椅的压力大小为 ，方向竖直向下.
（3）轿车在凸弧面最高点刚要脱离桥面时，只有重力提供其做圆周运动的向心力，设此时速度为 ，由向心力公式得 ，代入数据解得 ，所以为使轿车始终不脱离桥面，车速不得超过 .
14．【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设汽车到达桥顶的速度为v1，桥对车的支持力为FN
根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律，车对桥的压力大小为
（2）设汽车以速度v2经过桥顶时恰好对桥没有压力
根据牛顿第二定律
解得
15．【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）汽车受重力和拱桥的支持力，二力平衡，故有
根据牛顿第三定律，汽车对拱桥的压力为
（2）汽车受重力G和拱桥的支持力，根据牛顿第二定律有：
解得
根据牛顿第三定律，汽车对拱桥的压力为
（3）汽车在“超大桥面”上腾空时，受到桥面的支持力为零，设速度至少为，只有重力提供向心力，由牛顿第二定律，得
解得
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