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水平路面上车辆匀速转弯问题
一、单选题（本大题共8小题）
1．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看做是做半径为R的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（　　）
A． B． C． D．
2．关于如图所示的圆周运动,下列说法不正确的是( )
A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点时处于失重状态
B．如图乙，火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用
C．如图丙，钢球在水平面内做圆周运动,钢球距悬点的距离为 ,则圆锥摆的周期
D．如图丁，在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力
3．公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，在该弯道处( )
A．路面外侧低,内侧高
B．车速只要低于 ，汽车便会向内侧滑动
C．车速虽然高于 ，但只要不超出某一最高限度，汽车便不会向外侧滑动
D．路面结冰与未结冰时相比， 的值变小
4．公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图所示,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,在该弯道处 (　　)
A．路面外侧低内侧高
B．车速只要低于v0,汽车便会向内侧滑动
C．车速虽然高于v0,但只要不超出某一最高限度,汽车便不会向外侧滑动
D．路面结冰与未结冰时相比,v0的值变小
5．在世界一级方程式锦标赛中,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,其原因是 (　　)
A．是由于赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘造成的
B．是由于赛车行驶到弯道时,没有及时加速造成的
C．是由于赛车行驶到弯道时,没有及时减速造成的
D．是由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的
6．下列关于运动和力的叙述，正确的是（ ）
A．图甲中，滑冰运动员在弯道处若地面摩擦力突然消失，他将沿着弯道半径方向“离心”而去
B．图乙中，小球在碗里做匀速圆周运动的向心力就是碗对小球的支持力
C．图丙中，在水平直跑道上减速运动的航天飞机，伞对飞机的拉力大于飞机对伞的拉力
D．图丁中，人在体重计上站起的过程，指针示数可能会先变大后变小
7．如图所示，某汽车在水平路面上通过一段半径为160m的圆弧形弯道时做匀速圆周运动。汽车可视为质点，不考虑车道的宽度，已知汽车与路面间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ）
A．汽车通过该弯道时驾驶员处于失重状态
B．汽车安全通过该弯道时的最大角速度为0.2rad/s
C．汽车安全通过该弯道时的最大线速度大小为16m/s
D．汽车安全通过该弯道时的最大向心加速度大小为
8．如图所示是港珠澳大桥上一段半径约为 的圆弧形弯道，路面水平，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为压力的0.8倍，下雨时路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为压力的0.4倍，若汽车通过圆弧形弯道时可视为做匀速圆周运动，汽车可视为质点，取重力加速度 ，下列说法正确的是( )
A．汽车以 的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度约为
B．汽车以 的速率通过此圆弧形弯道时的角速度约为
C．晴天时，汽车以 的速率可以安全通过此圆弧形弯道
D．下雨时，汽车以 的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动
二、多选题（本大题共3小题）
9．生活中有一个很普遍的现象：我们在骑自行车转弯的时候，人和车身都要适当地向弯道里侧倾斜。如图为骑行者在水平路面上拐弯，下列说法正确的是（　　）
A．地面对自行车的弹力竖直向上
B．地面受到的压力是由于轮胎发生形变产生的
C．自行车座椅对骑行者的弹力竖直向上
D．自行车对地面的弹力斜向右下方
10．如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L=100 m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g=10 m/s2，π=3.14)，则赛车( )
A．在绕过小圆弧弯道后加速
B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D．通过小圆弧弯道的时间为5.85 s
11．关于在公路上行驶的汽车正常转弯时的情况，下列说法中正确的是(　　)
A．在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由静摩擦力提供
B．在内外侧等高的公路上转弯时的向心力由滑动摩擦力提供
C．在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力和支持力的合力提供
D．在内侧低、外侧高的公路上转弯时的向心力可能由重力、摩擦力和支持力的合力提供
三、解答题（本大题共3小题）
12．汽车在水平圆弧弯道上以恒定速率在2s内行驶20m的路程后，司机发现汽车速度的方向改变了30°。请估算弯道的半径大小及汽车的向心加速度大小。（结果保留2位有效数字）
13．如图所示，质量相等的甲、乙两物体放在旋转的圆台上，甲物体到转轴的距离是乙物体到转轴距离的两倍，甲、乙与圆台间的最大静摩擦力相等。当圆台旋转时，甲、乙均未滑动。请分析当圆台的转速逐渐增大时哪个物体先滑动，并说明理由。
14．某高速公路的一个出口段如图所示，AB为一直线下坡路段，长L=150m，A、B两点的高度差h=7.5m，BC为半径r=22m的四分之一水平圆弧路段，CD段为平直路段。轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.55，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。轿车在下坡路段上行驶时，车对路面的压力可近似认为等于车的重力，重力加速度g取l0m/s2。
（1）轿车在AB下坡段做减速运动的最大加速度是多大；
（2）为保证转弯时的行车安全，车轮不打滑，轿车进入BC路段时的最大速度是多大；
（3）若匝道限速为72km/h，则轿车从A点行驶到C点的最短时间是多少。（结果保留2位有效数字）
水平路面上车辆匀速转弯问题参考答案
1．【答案】B
【详解】由题意知当
mgtanθ＝m
时其横向摩擦力等于零，所以
v＝＝
2．【答案】C
【详解】题图甲中，汽车通过拱桥的最高点时，加速度方向向下，处于失重状态，选项A正确；题图乙中，火车转弯超过规定速度行驶时，支持力在水平方向的分力不足以提供火车做圆周运动的向心力，外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用，选项B正确；题图丙中钢球在水平面内做圆周运动，根据牛顿第二定律可知 ，解得圆锥摆的周期 ,选项C错误；题图丁中，在水平公路上行驶的汽车，车轮与路面之间的静摩擦力提供汽车转弯所需的向心力，选项D正确.本题选择不正确的，故选C.
3．【答案】C
【详解】路面应建成外侧高、内侧低的形式，以规定速度行驶时，汽车的重力和路面对汽车的支持力的合力提供汽车做圆周运动的向心力，A错误；车速低于 ，所需的向心力减小，此时摩擦力指向外侧，减小车速汽车不一定会向内侧滑动，B错误；当速度为 时，径向摩擦力为零，重力和支持力的合力提供向心力，速度高于 时，径向摩擦力指向内侧，只要速度不超过最高限度，汽车不会侧滑，C正确；当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则 的值不变，D错误.
4．【答案】C
【解析】路面应建成外侧高内侧低,以规定速度行驶时,汽车的重力和路面对汽车的支持力的合力提供汽车做圆周运动的向心力,A错误;车速低于v0,所需的向心力减小,此时摩擦力指向外侧,减小车速汽车不一定会向内侧滑动,B错误;当速度为v0时,径向摩擦力为零,重力和支持力的合力提供向心力,速度高于v0时,径向摩擦力指向内侧,只要速度不超出最高限度,汽车不会侧滑,C正确;当路面结冰时,与未结冰时相比,由于支持力和重力不变,则v0的值不变,D错误.
5．【答案】C
【解析】赛车行驶到弯道时,由于速度过大,使赛车受到的静摩擦力不足以提供其所需的向心力,赛车将沿切线方向冲出跑道,所以赛车冲出跑道的原因是赛车行驶到弯道时,没有及时减速,C正确.
【关键点拨】
解答本题的关键是明确赛车冲出跑道的现象为离心现象,离心现象的根本原因是速度过大,导致汽车受到的摩擦力不足以提供所需的向心力.
6．【答案】D
【详解】A．图甲中，滑冰运动员在弯道处若地面摩擦力突然消失，则向心力突变为零，运动员将沿此时运动轨迹的切线方向“离心”而去，故A错误；
B．图乙中，小球在碗里做匀速圆周运动的向心力小球所受合力提供，方向指向轨迹圆心，合力是小球重力、碗对小球的支持力以及摩擦力的矢量和，故B错误；
C．图丙中，在水平直跑道上减速运动的航天飞机，伞对飞机的拉力与飞机对伞的拉力是一对相互作用力，大小相等，故C错误；
D．图丁中，人在体重计上站起的过程，可能先加速后减速，则人先超重后始终，指针示数会先变大后变小，故D正确。
故选D。
7．【答案】C
【详解】A．汽车通过该弯道时，竖直方向的加速度为0，驾驶员不是处于失重状态，A错误；
BCD．根据，可得汽车安全通过该弯道时的最大角速度为，汽车安全通过该弯道时的最大线速度大小为，汽车安全通过该弯道时的最大向心加速度大小为，BD错误，C正确。选C。
8．【答案】C
【详解】汽车通过此圆弧形弯道时可视为做匀速圆周运动，轨道半径 ，运动速率 .向心加速度为 ，角速度 ，A、B错误；以汽车为研究对象，当路面对轮胎的径向摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力时，此时汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率 ，设汽车的质量为 ，在水平方向上根据牛顿第二定律得 ，在竖直方向有 ，径向最大静摩擦力为正压力的0.8倍，即 ，联立得 ，代入数据解得 ，所以晴天时，汽车以 的速率可以安全通过此圆弧形弯道，C正确；下雨时，路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4倍，有 ，解得 ，所以汽车可以安全通过此圆弧形弯道而不做离心运动，D错误.
9．【答案】AB
【详解】AC．因为弹力垂直于接触面指向受力物体，所以地面对自行车的弹力竖直向上。自行车座椅对骑行者的弹力垂直于座椅指向骑行者，即斜向左上方，故A正确，C错误；
B．地面受到的压力是由于轮胎发生形变要恢复形变对地面产生的弹力，故B正确；
D．由牛顿第三定律知，自行车对地面的弹力与地面对自行车的弹力等大反向，即方向竖直向下，故D错误。
故选AB。
10．【答案】AB
【详解】试题分析：设经过大圆弧的速度为v，经过大圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由可知，代入数据解得：，故B正确；设经过小圆弧的速度为v0，经过小圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由可知，代入数据解得：，由几何关系可得直道的长度为：再由代入数据解得：a=6．50m/s，故C错误；设R与OO'的夹角为α，由几何关系可得：，，小圆弧的圆心角为：120°，经过小圆弧弯道的时间为，故D错误．在弯道上做匀速圆周运动，赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短，则在弯道上都由最大静摩擦力提供向心力，速度最大，由BC分析可知，在绕过小圆弧弯道后加速，故A正确；
考点：考查了圆周运动，牛顿第二定律，运动学公式
【名师点睛】解答此题的关键是由题目获得条件：①绕赛道一圈时间最短，则在弯道上都由最大静摩擦力提供向心力；②由数学知识求得直道长度；③由数学知识求得圆心角．另外还要求熟练掌握匀速圆周运动的知识．
11．【答案】ACD
【详解】汽车内外侧等高的水平公路上拐弯时，受重力、支持力和摩擦力.重力和支持力均在竖直方向，不能够提供向心力；向心力由摩擦力提供，由于轮胎与地面没有发生相对滑动，所以应为静摩擦力.在内侧低、外侧高的公路上转弯时，由于支持力向内倾斜，所以可以由重力和支持力的合力提供向心力；若这二者的合力不能够恰好提供向心力，则需要借助摩擦力来共同提供向心力
思路分析：匀速圆周运动向心力的来源，根据牛顿第二定律解决实际问题．
试题点评：考查向心力来源问题，理解向心力是按效果命名的力．
12．【答案】（1）；（2）
【详解】由题意可知，圆弧即为t时间内的路程，即 ，而对应的圆心角为30°，因此由几何关系，则有，解得，由线速度公式有，向心加速度
13．【答案】甲先滑动
【详解】甲乙做圆周运动的向心力由静摩擦力来提供，则，因甲乙与圆台间的最大静摩擦力相等，r甲=2r乙，则当圆台的转速逐渐增大时，甲先达到最大静摩擦，从而产生滑动，则甲先滑动。
14．【答案】（1）5.0m/s2；（2）11m/s；（3）11s
【详解】
（1）下坡时
得
a=5.0m/s2
（2）根据题意
解得
v=11m/s
（3）汽车先72km/h匀速下坡，然后以最大加速度减速运动至B处，减速至11m/s，然后匀速转弯。减速时间
=1.8s
减速运动位移
=27.9m
所以匀速运动的时间为
=6.1s
转弯时间
=3.1s
所以
t=11s
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