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运动的合成与分解的原理
高中物理运动的合成与分解：重点知识与例题解析及过关重点练习
一、核心原理与重点知识
矢量合成与分解法则：
平行四边形定则：两个分矢量的合成结果是以它们为邻边的平行四边形的对角线。
正交分解法：将矢量分解到互相垂直的坐标轴上（如水平和竖直方向），简化计算。
2.运动的独立性原理：
各分运动独立进行，互不影响。例如平抛运动中，水平速度不变，竖直方向自由下落。
3.速度与加速度的合成：
速度的合成：（矢量加法）。
加速度的合成：（如斜抛运动的加速度始终为竖直向下的）。
4.相对运动：
物体相对于不同参考系的运动关系，如。
二、重要例题与解析
例题1：平抛运动题目：从高20m处以初速度水平抛出一物体，求落地时间和水平位移。解析：
竖直方向：自由落体运动，由得：
水平方向：匀速直线运动，位移为：
关键点：分运动的独立性和合成方法。
例题2：小船过河问题题目：河宽，水流速度水=3m/s v船=4m/s}解析：
最短时间：船头正对岸边（航向垂直水流），时间仅由垂直方向速度决定：
实际位移会向下游偏移：。
关键点：分速度的独立性与实际位移的矢量合成。
例题3：斜抛运动的分解题目：以初速度，角度斜向上抛出物体，求最大高度和水平射程。解析：
分解初速度：
最大高度：
飞行时间：
水平射程：
关键点：正交分解法与运动对称性。
例题4：相对运动问题
题目：A车以10 m/s向东行驶，B车以15 m/s向北行驶。求A车相对于B车的速度。
解析：
设东为x轴，北为y轴，则：
A相对B的速度：
大小：，方向东南偏南。
关键点：参考系转换与矢量减法。
三、易错点总结
混淆速度与位移的合成：速度是瞬时矢量，位移是过程矢量，两者合成方法相同但意义不同。
忽略加速度的方向：如曲线运动中加速度可能指向法向（如圆周运动）。
分运动时间不统一：各分运动时间必须一致，合成时需确保时间相同。
通过以上例题，可深入理解运动的合成与分解在解决实际问题中的应用，建议结合矢量图辅助分析。
过关重点练习
一、单选题（本大题共8小题）
1．关于合运动与分运动的关系，下列说法中正确的是（　　）
A．合运动的速度一定大于分运动的速度
B．合运动的速度可以小于分运动的速度
C．合运动的位移就是两个分运动位移的代数和
D．合运动的时间与分运动的时间不一样
2．关于运动的合成，下列说法不正确的是（　　）
A．合运动的速度可能比分运动的速度小
B．两个分运动的时间，一定与它们合运动的时间相等
C．两个匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动
D．两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动
3．某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球。如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球框（　　）（图中平台内箭头指向表示投篮方向）
A． B．
C． D．
4．跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响.下列说法中正确的是( )
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力有关
D．运动员着地速度与风力无关
5．如图所示，将楔形木块靠墙放在光滑水平面上并用手扶着，然后在木块和墙面之间放入一个小球，楔形木块的倾角为 ，放手让小球和木块同时由静止开始运动，某时刻二者速度大小分别为和，则等于（ ）
A. B. C. D.
6．甲、乙两个同学对挑乒乓球，设甲同学持拍的拍面与水平方向成 角，乙同学持拍的拍面与水平方向成 角，如图所示，设乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前与击打后速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度 与乒乓球击打乙的球拍的速度 之比为( )
A． B． C． D．
7．如图所示，将楔形木块 放在光滑水平面上靠墙边处并用手扶着，然后在木块和墙面之间放入一个小球 ，楔形木块的倾角为 ，放手让小球 和木块 同时由静止开始运动，某时刻二者速度分别为 和 ，则( )
A． B．
C． D．
8．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，如图甲所示.斜抛运动也可以分解为沿初速度 方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，如图乙所示.两种运动的起点、终点相同，运动时间分别为 、 ，分析两种分解方式的位移矢量三角形后，则( )
甲
乙
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．质量为2 kg的质点在x-y平面上做曲线运动,在x方向上的速度图象和y方向上的位移图象如图所示,下列说法正确的是 (　 　)
A．质点的初速度为5 m/s
B．2 s末质点速度大小为6 m/s
C．质点做曲线运动的加速度大小为3 m/s2
D．质点所受的合力为3 N
10．（多选）二维运动传感器设计原理如图甲所示，通过 、 两个接收器，计算机可以记录各个时刻运动物体 的位置坐标.计算机可以根据位置坐标，分别绘出物体 的水平分速度大小 （用虚线表示）和竖直分速度大小 （用实线表示）随时间变化的 图像，如图乙所示.根据题中信息( )
甲
乙
A．可以看出物体 的竖直方向的分运动是匀加速运动
B．可以看出物体 的水平方向的分运动是匀速运动
C．可以求出物体 在竖直方向的加速度的大小
D．无法求出物体 做平抛运动初速度的大小
11．（多选）物体在直角坐标系 所在的平面内由 点开始运动, 轴方向的加速度随时间变化的图像如图甲所示, 轴方向的速度随时间变化的图像如图乙所示,物体的初速度大小为 ，下列对该物体运动过程的描述正确的是( )
甲
乙
A．物体在 内做直线运动,在 内做曲线运动
B．物体在 内的加速度大小为 ，在 内的加速度大小为
C．物体在 和 内位移之比为
D．物体在 末速度最大,最大值为
三、实验题（本大题共2小题）
12．某同学观察蜡块的运动，在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置，红蜡块沿玻璃管匀速上升，如图a所示。
（1）t=0开始，红蜡块在玻璃管内每1s上升的距离为20cm，与此同时，玻璃管向右沿水平方向匀加速平移，每1s内的位移依次是4cm、12cm、20cm、28cm。在图b所示的坐标系中，y表示红蜡块在竖直方向的位移，x表示红蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时红蜡块位于坐标原点。请在图b中用平滑曲线描绘出红蜡块的轨迹 。
（2）红蜡块加速度的大小a= ，红蜡块在第2s末速度的大小 m/s。（结果均保留两位有效数字）
13．如图甲所示，是研究运动的合成与分解的实验装置。长约1.5m可密封的玻璃管内径均匀，里面充满水。在水中放置一个红色的蜡块，仔细调整蜡块的大小，使蜡块与管内壁间的间隙大小合适。当玻璃管相对于地面静止且竖直放置时，蜡块可以沿管匀速上升。实验时，保持玻璃管始终竖直，管的底端在同一水平面。当蜡块开始向上匀速运动时，使管水平向右匀速运动。每隔2s记录下蜡块所在的位置（选地面为参考系），如图乙所示。根据图中记录的数据可知∶
(1)玻璃管水平向右运动的速度大小是 ；
(2)蜡块合速度大小是 。
四、解答题（本大题共3小题）
14．如图所示，夜空中绽放的烟花绚丽多彩，璀璨夺目。你在欣赏这一美景的时候，有没有注意过它们的形状？有没有思考过它们为什么呈现这样的形状？请从抛体运动的视角写一篇小短文，阐述你的看法。
15．某“运12”飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，那么：
(1)飞机应朝哪个方向飞行？
(2)如果所测地区长达80 km，所需时间为多少？
16．（12分）直角坐标系处于竖直平面内，将一质量 的小球从坐标原点 处抛出，抛出的初速度大小为 ，方向与 轴正向成 角，抛出小球的同时施加一与 轴正方向成 角、大小 的恒定作用力，已知 和 与坐标系处于同一平面内，如图所示，不计空气阻力， 取 .求：
（1） 小球受到的合力大小和方向；
（2） 小球第一次经过 轴所用时间.
运动的合成与分解的原理参考答案
1．【答案】B
【详解】AB．根据平行四边形定则，合运动的速度可能大于、小于或等于分运动的速度，A错误；B正确；
C．合运动的位移等于两个分运动位移的矢量和，C错误；
D．合运动与分运动间具有等时性，即合运动的时间与分运动的时间相等，D错误。选B。
2．【答案】D
【详解】
A．根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，A正确；
B．分运动与合运动具有等时性，B正确；
C．两个匀速直线运动的合运动，则没有加速度，一定是匀速直线运动，C正确；
D．平抛运动是曲线运动，是水平匀速直线和竖直方向的自由落体运动的两个直线运动的合运动，所以两个分运动是直线运动的合运动，不一定是直线运动，D错误。
故选D。
3．【答案】B
【详解】
如图所示，当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿半径方向，球就会被投入篮筐．故B正确，ACD错误．
故选B．
4．【答案】B
【详解】运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生、相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变， 、 错误；不论风力多大，运动员竖直方向的运动不变，则着地时竖直方向的速度不变，但水平风力越大，着地时水平方向的速度越大，则运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确，D错误.
5．【答案】B
【解析】因为小球A和木块B总是相互接触的,所以小球A的速度和木块B的速度在垂直于接触面的方向上的分速度相等,将、沿接触面和垂直于接触面的方向进行分解,如图所示,有 ,可得,B正确.
【一题多解】
以木块为参考系,小球向左运动的速度为,沿斜面向下运动的速度为合速度,根据几何关系可以得出选项B正确.
6．【答案】A
【详解】由题可知，乒乓球在甲与乙之间做斜上抛运动，根据斜上抛运动的特点可知，乒乓球在水平方向的分速度大小保持不变，竖直方向的分速度是不断变化的，由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直，在甲处 ，在乙处 ，则 ，故选A.
7．【答案】B
【详解】因为小球 和木块 总是相互接触的，所以小球的速度 和木块的速度 在垂直于接触面的方向上的投影相等，将 、 沿接触面和垂直于接触面的方向进行分解，如图所示，有 ，即 ，B正确， 、 、 错误.
【一题多解】以木块 为参考系，小球 向左运动的速度为 ，沿斜面向下运动的速度为合速度，则可以得出选项B正确.
8．【答案】A
【详解】对题图甲，由平抛运动规律及几何关系可知 ，对题图乙，斜抛运动分解为沿初速度 方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由几何关系可知竖直方向的自由落体高度等于 的长度，有 ，比较可得 ，选项A正确，B错误；对题图甲有 ，对图乙有 ，联立可得 ，选项C、 错误.
9．【答案】AD
【详解】
A．x轴方向初速度为vx=3m/s，y轴方向初速度
质点的初速度
选项A正确；
B．2 s末质点速度大小为
选项B错误；
C．质点做曲线运动的加速度大小为
选项C错误；
D．质点所受的合力为
F=ma=3 N
选项D正确；
故选AD。
10．【答案】ABC
【详解】竖直分速度大小随时间变化的图线是一条过原点的倾斜直线，说明竖直方向的分运动是初速度为零的匀加速直线运动，其加速度的大小等于图线的斜率大小， 、 正确；虚线表示水平方向的分速度大小随时间变化的图线，说明水平方向的分运动是匀速运动，B正确；虚线对应的速度就是物体做平抛运动的初速度的大小，D错误.
11．【答案】BD
【详解】物体在 内， 轴方向做 的匀加速运动， 轴方向做匀速运动，可知合运动是曲线运动；在 内， 轴方向做初速度大小 、加速度大小 的匀减速运动， 轴方向做初速度大小 、加速度大小 的匀减速运动，则合加速度方向与合初速度方向共线，可知物体做直线运动，A错误；物体在 内的加速度大小 ，在 内的加速度大小 ，B正确；物体在 内 , ，则 ,在 内 , ，则 ，位移之比 ，C错误；因 末物体在 轴方向和 轴方向都要做匀减速运动，可知物体在 末速度最大，最大值 ，D正确.
12．【答案】；0.080；0.26
【详解】
（1）[1]根据题给数据在坐标轴上选取适当的标度，作出红蜡块的运动轨迹如图所示。
（2）[2]红蜡块的加速度大小为
（3）[3]红蜡块在第2s末x、y方向上的分速度大小分别为
红蜡块在第2s末速度的大小为
13．【答案】 0.2m/s 0.25m/s
【详解】(1)[1]水平方向做匀速运动，由图乙可知玻璃管水平向右运动的速度大小是
(2) [2]蜡块竖直方向做匀速运动，由图乙可知蜡块竖直方向运动的速度大小是
蜡块合速度大小是
14．【答案】见解析
【分析】
【详解】
炸裂后的烟花向四面八方射出，每一朵烟花都参与两个运动，即沿射出方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，因在相同时间内每朵烟花在竖直方向下落的高度相同，沿初速度方向的运动的距离也大致相同，则所有的烟花在同一时刻都在一个球面上，且这个球随时间逐渐下降。
15．【答案】(1)飞机应朝西偏南30°角方向飞行　(2)2 h
【详解】
飞机的实际运动为合运动，随风的运动为飞机的一个分运动．
(1)设飞机的速度为v1，风速为v2，实际飞行速度为v，由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为
得
θ＝30°
飞机应朝西偏南30°角方向飞行．
(2)飞机的合速度
v＝v1cos 30°＝40 km/h．
根据x＝vt得
h＝2 h．
16．【答案】
（1） ；与 轴正方向夹角为 斜向左上方；
（2）
【详解】
（1）小球受重力和拉力 作用，将 分解到 轴和 轴上， 轴方向的合力 ，方向沿 轴负方向， 轴方向的合力 ，方向沿 轴正方向，则小球所受合力大小为 ，
设与 轴正方向夹角为 ，则 ，
可得 ，斜向左上方.
（2） 为恒力且与 垂直，故小球做类平抛运动，
设历时 第一次经过 轴，坐标为 ，
加速度为 ，
方向与 轴正向成 角，
则沿 方向的位移为 ，
沿 方向的位移为 ，解得 .
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