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(共20张PPT)
1.3 课时1 平行线的性质定理和判定定理
1.理解并掌握平行线的性质定理和判定定理的证明方法；
2.能准确区分命题、逆命题，会判断逆命题的真假；（重点）
3.能灵活运用平行线的性质和判定定理进行简单的几何证明.（难点）
同学们，想象一下我们在修建铁轨.大家知道，铁轨必须是平行的，这样火车才能平稳行驶.那工人师傅在施工时，是如何保证两条铁轨平行的呢？
这就需要用到我们今天要学行线的判定定理.另外，当火车在平行的铁轨上行驶时，也会涉及到一些角度的关系，这又和我们的平行线性质定理相关.今天，就让我们一起深入探究几何证明中的这些奥秘.
根据基本事实 “两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”,能够证得平行线的性质定理1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.那么,如何利用它们证明平行线的其他性质和判定定理呢
(1)证明平行线的性质定理Ⅱ:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.
已知:如图，直线AB∥ CD，直线EF分别交AB,CD于点O和P. 求证:∠AOP=∠OPD.
证明:因为AB∥ CD(已知),
所以∠OPD=∠EOB(两直线平行,同位角相等).
因为∠EOB=∠AOP(对顶角相等),
所以∠AOP=∠OPD(等量代换).
（2）证明平行线的性质定理Ⅲ:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补
已知:如图，直线AB∥ CD，直线EF分别交AB，CD于点O和P. 求证:∠AOP+∠OPC=180°.
证明:因为AB∥ CD(已知),
所以∠OPC=∠AOE(两直线平行,同位角相等). 因为∠AOE +∠AOP=180°(平角的定义),
所以∠AOP+∠OPC=180°(等量代换).
(3)证明平行线的判定定理Ⅰ:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
证明:因为∠EOB=∠AOP(对顶角相等),
∠AOP=∠OPD(已知),
所以∠EOB=∠OPD(等量代换).
所以AB∥ CD(同位角相等,两直线平行).
已知:如图,直线EF分别交AB,CD于点O和P,∠AOP=∠OPD.
求证:AB∥ CD.
(4)证明平行线的判定定理Ⅱ:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
证明:因为∠AOP+∠OPC=180°(已知),
∠AOP+∠AOE=180°(平角的定义),
所以∠OPC = ∠AOE(同角的补角相等).
所以AB∥ CD(同位角相等,两直线平行).
已知:如图,直线EF分别交AB,CD于点O和P, ∠AOP+∠OPC=180° .
求证:AB∥ CD.
你还有什么其他的证明方法吗？
观察上面(1)和(3),(2)和(4)中的两个命题,发现它们的条件和结论之间有什么关系
这两个命题的条件和结论正好相反.
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个命题叫作原命题,那 么另一个命题叫作它的逆命题. 如果一个定理的逆命题也是真命题,那么这个逆命题叫作原定理的逆定理.
注意：原命题成立，逆命题不一定成立.例如：对顶角相等和相等的角是对顶角.
例1 如图,∠1=∠2.求证:∠3+∠4=180°.
证明:因为∠1=∠2(已知),
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
所以∠3+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补)
例2 写出下列命题的逆命题,并判断这些逆命题是真命题还是假命题.
(1)对顶角相等;
(2)在同一平面内,如果两条直线没有公共点,那么这两条直线平行.
解:(1)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角.假命题.
(2)在同一平面内,如果两条直线平行,那么这两条直线没有公共点.真命题.
1.阅读证明过程,并在括号内填写推理的依据.
如图,直线AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点P和Q,AB⊥EF,垂足为点P.求证:CD⊥EF.
证明:因为AB∥CD( )
所以∠EPB=∠PQD( )
因为AB⊥EF( )
所以∠EPB=90°( )
所以∠PQD=90°( )
所以CD⊥EF( )
已知
两直线平行，同位角相等
已知
垂直的定义
等量代换
垂直的定义
练一练
2.写出下列命题的逆命题,并判断这些逆命题的真假.
(1)如果两个角相等,那么这两个角的补角相等;
(2)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角相等.
解：(1)逆命题:如果两个角的补角相等，那么这两个角相等是真命题;
(2)逆命题:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么同位角相等，是真命题.
1. 下列说法正确的是 (　　)
A.命题一定有逆命题
B.所有的定理一定有逆定理
C.真命题的逆命题一定是真命题
D.假命题的逆命题一定是假命题
A
2.写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例：
（1）内错角相等，两直线平行；
（2）如果a=0，那么ab=0.
解 （1）逆命题是“两直线平行，内错角相等”， 是真命题；
（2）逆命题是“如果ab=0，那么a=0”是假命题.
反例，当a=1，b=0时，ab=0.
3. 已知，如图，∠1=∠2.
求证：AB∥CD
A
B
C
D
E
F
1
2
3
证明 ∵∠1=∠2（ ）
又∵∠2=∠3（ ）
∴∠1=∠3（ ）
∴AB//CD（ ）
已知
对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
4.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D,点E在BA的延长线上,连接CE.
求证:∠E=∠ECD;
解　(1)证明:因为AD∥BC（已知）,
所以∠EAD=∠B.（两直线平行，同位角相等）
因为∠B=∠D（已知）,
所以∠EAD=∠D（等量代换）,
所以BE∥CD （内错角相等，两直线平行）,
所以∠E=∠ECD.（两直线平行，内错角相等）
5.如图,BA平分∠CBD,且与线段CD相交于点E,F是AC上一点,连接EF.若∠A=∠ABC,∠AFE+∠CBD=180°.EF与BC平行吗 说明理由.
解析 EF与BC平行.理由如下:
因为BA平分∠CBD,（已知）
所以∠ABD=∠ABC.（角平分线的定义）
因为∠A=∠ABC,（已知）
所以∠ABD=∠A,（等量代换）
所以BD∥AC,（内错角相等，两直线平行）
所以∠ACB+∠CBD=180°.（两直线平行，同旁内角互补）
因为∠AFE+∠CBD=180°,（已知）
所以∠ACB=∠AFE,（同角的补角相等）
所以EF∥BC.（同位角相等，两直线平行）
针对本课关键词“平行线、命题与逆命题”，说说你学到了什么？
1.平行线的性质定理和判定定理的证明.
2.互逆命题、原命题、逆命题
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题叫做它的逆命题.
3. 逆定理
(1)互逆命题的真假没有必然的联系.
(2)任一个命题都有逆命题，不是每一个定理都有逆定理.
(3)写一个命题的逆命题时，除把条件和结论进行交换
外，还要注意语句是否通顺.
如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理.

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