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9.2库仑定律
梳理基础知识：
一、点电荷
当带电体之间的距离比它们自身的大小 得多，以致带电体的形状、大小以及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以 时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。点电荷是 模型。
二、电荷之间的作用力
三、库仑定律
1．内容： 中两个静止 之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成 ，与它们的距离的二次方成 ，作用力的方向在它们的连线上。
2．表达式：F＝k，式中k＝ N· m2/C2，叫作静电力常量。
3．适用条件： 中的静止 。
(1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。
(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。
4．库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互 ，异种电荷相互 。
四、库仑的实验
1．库仑扭秤
2．方法：控制变量法
五、库仑力具有力的共性
1.两个点电荷之间相互作用的库仑力遵循牛顿第三定律。
2.库仑力可使带电体产生加速度。例如原子的核外电子绕核运动时,库仑力使核外电子产生向心加速度。
3.库仑力可以和其他力平衡。
4.某个点电荷同时受几个点电荷的作用时,遵循矢量运算法则。
5.两个完全相同的带电金属球接触后,电荷的分配原则:先中和再平分。
【典型例题1】真空中,金属球甲带电荷量为q,将一与金属球甲完全相同的不带电的金属球乙与金属球甲接触后,置于与甲球球心相距3r处,静电力常量为k,甲、乙两球带电后均可视为点电荷,则甲、乙两球间静电力大小F为(　　)。
A.k B.k
C.k D.k
答案　A
解析　金属球乙与金属球甲接触后,两球分别带电荷量为,根据库仑定律得甲、乙两球间静电力大小F=k=k,A项正确。
【典型例题2】a、b、c三个点电荷仅在相互之间的静电力的作用下处于静止状态。已知a所带的电荷量为＋Q，b所带的电荷量为－q，且Q＞q。关于电荷c，下列判断正确的是(　　)
A．c一定带负电
B．c所带的电荷量一定大于q
C．c可能处在a、b之间
D．如果固定a、b，仍让c处于平衡状态，则c的电性、电荷量、位置都将唯一确定
答案　B
解析　三个点电荷保持平衡，应处于同一条直线上，且“两同夹异”，“两大夹小”，因为Q＞q，所以c所带电荷量一定大于q，且c必须带正电，在b的另一侧，选项A、C错误，B正确；如果固定a、b，因Q＞q，则在a、b形成的静电场中，只有b的另一边仅存在一点电场强度为零，c放在此处时受力平衡，因位置固定，电荷量和电性均不确定，D错误。
【典型例题3】[多选]如图所示，A、B两球所带电荷量均为2×10－5 C，质量均为0.72 kg，其中A球带正电荷，B球带负电荷，A球通过绝缘细线吊在天花板上，B球固定在绝缘棒一端，现将B球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A球静止且与竖直方向的夹角为30°，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则B球距离A球的距离可能为(　　)
A．0.5 m B．0.8 m
C．1.2 m D．2.5 m
解析：选AB　对A受力分析，受重力mg、线的拉力FT、B对A的吸引力F，由分析知，A平衡时，F的最小值为F＝mgsin 30°＝，解得r＝1 m，所以两球的距离d≤1 m，A、B正确。
【典型例题4】如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一电荷量为＋Q的点电荷．一质量为m、电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？
答案　6mg
解析　设小球在最高点时的速度为v1，根据牛顿第二定律
mg－＝m①
设小球在最低点时的速度为v2，管壁对小球的作用力为F，根据牛顿第二定律有F－mg－＝m②
小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒，则mv＋mg·2R＝mv③
由①②③式得F＝6mg
由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F′＝6mg.
A组基础训练题
一、单选题
1．真空中两个点电荷、，距离为，当增大到原来的倍、增大到原来的倍、距离增大到原来的倍时，电荷间的库仑力变为原来的（　　）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
2．关于电荷间的相互作用，下列说法正确的是（　　）
A．同种电荷相互吸引，异种电荷相互排斥
B．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引
C．不论是同种电荷还是异种电荷，都相互吸引
D．不论是同种电荷还是异种电荷，都相互排斥
3．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电量为，球2的带电量为，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知（　　）
A．n=3 B．n=4 C．n=5 D．n=6
4．下列关于点电荷的说法正确的是（　　）
A．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷
5．下面关于点电荷的说法中正确的是（　　）
A．点电荷的带电量一定是1.60×10－19 C
B．实际存在的电荷都是点电荷
C．点电荷是理想化的物理模型
D．只有球形带电体才可看成是点电荷
6．如图，点电荷A固定在竖直绝缘墙壁上，绝缘轻绳上端固定于墙壁，下端系质量为m、电量为q的小球B（可视为点电荷），平衡时两个点电荷的连线恰好水平。若B的质量增加为2m，为了保持其位置不变，则B的电量应为（　　）

A． B． C． D．
7．如图所示，在边长为L的正方形4个顶点上，分别固定4个电荷量大小均为q的点电荷A、B、C、D，其中A、C带正电，B、D带负电，则B受到其他三个电荷库仑力的合力大小是（　　）
A．0 B． C． D．
8．三个点电荷均只在其相互间的静电力作用下处于平衡状态，则这三个点电荷所带电荷量的数值关系可能为（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
9．如图所示，真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为的等边三角形的顶点A、B、C处，已知每个点电荷的电荷量都是q，静电力常量为k，则A、B处的电荷对C处电荷的静电力的合力大小为（　　）
A． B． C． D．
10．下列关于点电荷的说法中，正确的是（　　）
A．体积大的带电体一定不是点电荷
B．带电金属球也可以看成点电荷
C．点电荷就是体积足够小的电荷
D．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
二、多选题
11．下列关于点电荷和元电荷的说法中错误的是（ ）
A．只有很小的球形带电体才可以看成点电荷
B．电荷量为1.60 × 10－19C的带电体叫作元电荷
C．任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍
D．带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷
12．把一带正电小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使小球a能静止在如图所示的位置上，需在MN间放一带电小球b，则（ ）
A．b带正电，放在A点 B．b带负电，放在A点
C．b带负电，放在C点 D．b带正电，放在C点
13．如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球M连接，定滑轮左侧连接物块b的一段细绳与斜面平行，带负电的小球N用绝缘细线悬挂于P点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且b、c都处于静止状态，下列说法中正确的是（　　）
A．b对c的摩擦力一定减小
B．地面对c的支持力一定变大
C．地面对c的摩擦力方向一定向左
D．地面对c的摩擦力一定变大
三、填空题
14．两个分别带有电荷量-Q和+7Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在两处，它们之间库仑力的大小为F；两小球相互接触后将其固定距离变为原来的一半，则两球所带电荷量分别为 、 ，两球间库仑力的大小为 。
15．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的 。
16．如图所示，竖直平面内固定一个半径为的刚性光滑绝缘圆环。在圆环的最低点A固定一个电荷量为的小球，另一个质量为的带电小环套在大圆环上恰能静止在B点，且小环与大圆环圆心O的连线OB与竖直线OA的夹角等于。已知静电力常量为，重力加速度大小为，则小环带 （选填“正”或“负”）电，小环所带电荷量 。
17．库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成 。
四、实验题
18．某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的小球，系在绝缘丝线上带正电的小球B会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。
（1）他们分别进行了以下操作。
①把系在丝线上的带电小球B先后挂在如图甲中横杆上的等位置，小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角依次减小，由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，两小球间静电力 。（填“增大”、“减小”或“不变”）
②使小球B处于同一位置，增大小球A所带的电荷量，小球B平衡时丝线偏离竖直方向的夹角增大，由此可得，两小球距离不变时，电荷量增大，两小球间静电力 。（填“增大”、“减小”或“不变”）
（2）以上实验采用的方法是 （填正确选项前的字母）。
A．等效替代法　　B．理想实验法　　C．控制变量法　　D．微小量放大法
（3）接着该组同学又进行了如下实验，如图乙所示，悬挂在P点的不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球B，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球A，当A球到达悬点P的正下方并与B在同一水平线上，B处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向角度为，若两次实验中A的电量分别为和，分别为30°和45°，则为 。
五、解答题
19．我们已经知道，电荷量分别为、的两个点电荷距离为r时，它们之间的静电作用力，其中k为静电力常量。当和r一定时，F与之间的关系可用图中的哪条图线表示？
20．如图所示，真空中相距的点电荷A、B带电荷量分别为和。求：
（1）两点电荷连线中点O的电场强度。
（2）在A、B连线上，点电荷B的外侧且与点电荷B之间的距离为r的P点处的电场强度。
21．如图所示，电荷量的正点电荷A固定在空间中O点，将质量、电荷量的另一正点电荷B从O点正上方高0.5m的某处由静止释放，B运动过程中速度最大位置在P。若静电力常量k＝9×109N·m2/C2，重力加速度取g＝10m/s2。求：
（1）B运动到距O点l＝0.5m处的加速度大小；
（2）P、O间的距离L。
22．a、b两个点电荷相距40cm，电荷量分别为q1、q2，且q1＝9q2，都是正电荷。现引入点电荷c，这时a、b电荷恰好都处于平衡状态。试问：点电荷c的带电性质是怎样的？电荷量为多大？它应该放在什么地方？
试卷第1页，共3页
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B能力提升训练题
一、单选题
1．就字面上理解，“点电荷”就是带电体，是一个没有大小和形状的几何点。下列有关点电荷和库仑定律的说法，正确的是（　　）
A．点电荷是一个实际模型，真正的点电荷是存在的
B．体积和带电荷量都很小的带电体在任何情况下都可视为点电荷
C．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状、大小及电荷分布对所研究问题的影响是否可以忽略
D．两带电荷量分别为的球体间的作用力在任何情况下都可用公式来计算
2．关于点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B．均匀带电的绝缘球体一定能视为点电荷
C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
D．带电的金属球一定不能视为点电荷
3．关于库仑定律的公式，下列说法正确的是（　　）
A．当真空中的点电荷相接触时，库仑力无穷大
B．库仑力与两点电荷间的距离r的平方成正比
C．当带电体为两个导体球（球半径相对于距离不可忽略）时，r指的是两球心间的距离
D．q1对q2的库仑力大小等于q2对q1的库仑力大小
4．真空中两个静止的带电小球，带电量分别为和，相距为r时相互作用的库仑力为F。现让它们接触后分开，并使它们之间的距离为2r，则库仑力大小变为（　　）
A． B． C．F D．5F
5．下列说法正确的是（　　）
A．只有体积很小的带电体才能看做点电荷
B．元电荷是表示跟电子所带电荷量的数值相等的电荷量
C．感应起电说明电荷能够创生，而且电荷量是可以连续变化的物理量
D．摩擦起电现象说明了通过做功可以创造电荷
6．如图，a、b、c三个带电小球用绝缘细线悬挂在同一点O，平衡时三者恰好处于同一竖直平面内且构成一个等边三角形，a、b等高。下列说法正确的是（ ）

A．a、b小球的质量一定相等
B．a、b小球的带电量不一定相等
C．若c球的质量是a球的2倍，那么c球的电荷量应为a球的倍
D．若c球的质量是a球的2倍，那么Oc段绳的拉力是Oa段绳拉力的倍
7．如图所示，质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷，电荷量分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1>θ2）。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为vA和vB，最大动能分别为EkA和EkB。则（　　）
A．mA∶mB=tan θ1∶tan θ2
B．qA∶qB=1∶1
C．vA∶vB=∶
D．vA∶vB=∶
8．如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，A球固定，B球用长为L的绝缘细线悬挂在O点，静止时A、B相距为d。若A球电荷量保持不变，B球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说法正确的是（ ）
A．细线对B球的拉力逐渐变大
B．A、B球靠近，它们间的库仑力逐渐变大
C．当A、B间距离减小为时，B球的电荷量减小为原来的
D．当A、B间距离减小为时，B球的电荷量减小为原来的
二、多选题
9．下列关于点电荷和元电荷的说法中错误的是（ ）
A．只有很小的球形带电体才可以看成点电荷
B．电荷量为1.60 × 10－19C的带电体叫作元电荷
C．任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍
D．带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷
10．把一带正电小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使小球a能静止在如图所示的位置上，需在MN间放一带电小球b，则（ ）
A．b带正电，放在A点 B．b带负电，放在A点
C．b带负电，放在C点 D．b带正电，放在C点
11．如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态。已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为，，重力加速度为g，静电力常量为k。则（ ）
A．小球a的线速度为 B．小球b的角速度为
C．小球c的向心加速度大小为 D．外力F竖直向上，大小为
三、填空题
12．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的 。
13．如图所示，一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷，另一电荷量为+q的点电荷放在球心O处，点电荷受力为零。现在球壳上挖去半径为r（r R）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为 （已知静电力常量为k），方向 。
14．如图，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘丝线悬挂于同一点，两球静止时，它们距水平面的高度相等，绳与竖直方向的夹角分别为α、β，且α<β。若同时剪断两根细线，空气阻力不计，两球带电荷量不变，两球质量为ma，mb，两球落地时间为ta，tb，落地时水平位移为xa，xb，则ma mb，ta tb，xa xb。（填>，<或=）

四、实验题
15．图示为探究影响电场力的因素的演示实验，A为带电金属球，B为用绝缘细线连接的带电球。
（1）当小带电球放在A周边的不同位置时，悬线的偏角不同，说明带电体激发的电场中的不同位置，电场的方向和强弱 （选填“相同”或“不同”）；
（2）若在电场中同一位置改变q的大小，试探电荷受到的静电力F与其电荷量q的比值 （选填“变大”，“变小”或“不变”）；
（3）在电场中同一位置，若改变场源电荷Q的大小，试探电荷受到的静电力F与其电荷量q的比值 （选填“改变”或“不改变”）；
五、解答题
16．A、B两个点电荷，在真空中相距10cm，A的电荷量是B的电荷量的10倍，B受到A对它的库仑力是，则A受到B对它的库仑力是多大。
17．观察图片，回答下列问题：
（1）请同学们用准备好的塑料梳子梳头，然后用梳子去接触小纸屑，请观察发生什么现象。为什么会有这样的现象？
（2）根据图甲分析，丝绸摩擦过的玻璃棒为什么带正电？摩擦后丝绸带电吗？带的电是否可以是任意的值？为什么？
（3）根据图乙物理模型分析什么是自由电子，金属成为导体的原因是什么？
（4）电荷间的相互作用规律是什么？怎么知道一个物体是否带电？
18．两个带正电的小球A、B，所带电荷量分别为Q和9Q，在真空中相距0.4 m。如果引入第三个小球C，恰好使得三个小球在它们相互的静电力作用下都处于平衡状态，则：
（1）第三个小球应带何种电荷？
（2）第三个小球应放在何处？电荷量是多少？
19．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为，一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面项端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电荷量为q，小球A的右侧固定放置带电小球B，两球心的高度相同、间距为d，静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，且仅受三个力作用，求细线的拉力大小和B小球的带电量。
试卷第1页，共3页
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A组基础训练题答案
1．A
【详解】根据库仑定律公式，当增大到原来的倍，增大到原来的倍，即电量的乘积变为原来的倍，而距离增大到原来的倍，即距离的平方也变为原来的倍，故库仑力是原来的倍。
故选A。
2．B
【详解】电荷间的相互作用规律是：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
故选B。
3．D
【详解】设1、2距离为r，则球1、2之间作用力为
则3与2接触后，它们带的电的电量均为
再3与1接触后，它们带的电的电量均为
将球3移至远处后,球1、2之间作用力为
联立求得
n=6
D正确。
故选D。
4．C
【详解】能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小、形状及电荷分布状况，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定。若它的体积、形状及电荷分布状况可不予考虑时，就可以将其看成点电荷，带电球体也不是都能看成全部电荷集中于球心的点电荷，故C正确。
【点睛】对点电荷概念的理解
5．C
【详解】A．点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，元电荷是电量的最小值，点电荷的值可以等于元电荷，也可以是元电荷的整数倍，即点电荷的电荷量可多可少，故A错误；
B．在研究带电体间的相互作用时，带电体的尺寸远小于它们之间的距离时，才可把带电体看成点电荷，并不是所有电荷都可以看成点电荷，故B错误；
C．点电荷是理想化的物理模型，故C正确；
D．任何形状的带电体在距离足够大的情况下都可以看成是点电荷，故D错误。
故选C。
6．B
【详解】小球的受力如图所示

小球受三个力处于平衡，现小球质量变为原来的2倍，即重力变为原来的2倍，为了保持其位置不变，要求绳子的拉力方向不变，则电场力变为原来的2倍，则B的电量变为原来的2倍，即B的电量应为。
故选B。
7．D
【详解】B受到其他三个电荷的库仑力如下图所示：
三个力分别满足
B受到的合力为
故D正确。
8．B
【详解】三个点电荷均只在其相互间的静电力作用下处于平衡状态，需满足“两同夹异、两大夹小”规律。
故选B。
9．C
【详解】由题意可得，两点电荷间的静电力为
由三个带正电的点电荷构成等边三角形，由几何知识可得，A、B处的电荷对C处电荷的静电力的合力大小为
故选C。
10．B
【详解】带电体看作点电荷的条件，当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，所以带电体能否看成点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状及带电荷量的多少无具体关系。故ACD错误，B正确。
故选B。
11．AB
【详解】AD．带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布情况对它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷，即使是很小的球形带电体也不一定能看成点电荷，A错误，符合题意、D正确，不符合题意；
B．元电荷不是带电体，B错误，符合题意；
C．任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，C正确，不符合题意。
故选AB。
12．AC
【详解】小球a处于平衡状态，受力平衡，合力为零。小球受重力，一定向下，支持力一定垂直于斜面向上，根据平衡条件，静电引力必然与前两个力的合力等大、反向且在同一条直线上，则b球可以放在C点，带负电；小球可以放在A点，带正电，故AC正确，BD错误。
故选AC。
13．BC
【详解】A．由题意可知，两带电小球缓慢漏电，所以两小球所受库仑力逐渐减小，根据平衡条件，可知绳子的拉力逐渐减小，所以b所受的拉力也逐渐减小，若b相对于斜面有向上运动的趋势，则摩擦力减小，若b相对于斜面有向下运动的趋势，则摩擦力增大，A错误；
BCD．将b和c看成一个整体，其整体受重力（方向竖直向下），支持力（方向竖直向上），绳子给的拉力（方向沿斜面向上）以及水平地面的摩擦力，根据正交分解法，竖直方向上有拉力在竖直方向上的分力与支持力的合力等于重力，当拉力减小时，地面对c的支持力一定变大，在水平方向上，有拉力在水平方向上的分力大小等于摩擦力，由平衡条件可知，摩擦力一定向左，当拉力不断减小时，地面对c的摩擦力也不断减小，BC正确，D错误。
故选BC。
14． +3Q +3Q
【详解】[1][2][3]设两金属小球原来相距为r，根据库仑定律得两球间库仑力的大小
两小球相互接触后各自带电荷量变为
而且两小球固定距离变为时，两球间的库仑力大小变为
15．矢量和
【详解】两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
16． 正
【详解】[1]由题意可判断出，带的小球与小环之间为库仑斥力，故小环带正电；
[2]小环恰能静止，所以受力平衡的力学三角形如图所示，
则有
解得小环所带电荷量为
17．正比
【详解】根据可知当两金属球间距离r保持不变时，F与q1和q2的乘积成正比。
18． 减小 增大 C
【详解】（1）[1]设细线与竖直方向夹角为，根据平衡条件
故由图可得，两小球所带电量不变时，距离增大，细线与竖直方向夹角减小，静电力减小。
[2]同理，当图乙中小球B平衡时丝线偏离竖直方向的夹角增大，则两小球间静电力增大。
（2）[3]根据题意保持电荷量不变，只改变距离，研究力的变化情况，或者保持距离不变，改变电荷量，研究力的变化情况，所以，用的是控制变量法。
故选C。
（3）[4]对小球B受力分析，根据库仑定律结合平衡条件有
解得
可得两次实验中A的电量之比为
19．c曲线
【详解】根据静电力表达式可知，当q1 和r一定时
其中，故成正比，为过原点直线，故为c曲线。
20．（1），方向为由O指向B；（2），方向为由P指向B。
【详解】（1）由于点电荷与的电场同时存在，两个电荷分别产生的电场在O点的电场强度、方向相同，都从左到右，根据电场的叠加原理可知，O点的电场强度大小
O点的电场强度方向为由O指向B。
（2）两个点电荷产生的电场同时存在，但因为方向向左，方向向右，且，所以根据电场的叠加原理可得，P点的电场强度大小
P点的电场强度方向为由P指向B。
21．（1）6.4m/s2；（2）0.3m
【详解】（1）分析电荷B的受力，得
代入数据得
（2）B运动过程中速度最大时，加速度为零，此时
代入数据得
L＝0.3m
22．负电荷，，在a、b连线上，与a相距30cm，与b相距10cm
【详解】设c与a相距x，则c、b相距0.4－x，设c的电荷量为q3，根据二力平衡，有
a平衡
b平衡
c平衡
解其中任意两个方程，可解得
x＝0.3m（c在a、b连线上，与a相距30cm，与b相距10cm），
（q1、q2为正电荷，q3为负电荷）
B能力提升训练题
1．C
【详解】ABC．点电荷不是客观存在的，是理想模型，一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，A错误，B错误，C正确；
D．库仑定律适用于真空中的点电荷之间的相互作用，选项D错误。
故选C。
2．C
【详解】A．电子和质子在所研究问题的空间尺寸非常小（如与电子或质子的尺寸大小差不多）时，不能视为点电荷，A错误；
B．只有当球体的形状与大小与研究问题相比较可以忽略时，均匀带电的绝缘球体在才可视为点电荷，B错误；
C．带电的细杆在它的大小相比于所研究问题的空间尺寸可以忽略不计时，可以视为点电荷，C正确；
D．带电的金属球在它的大小相比于所研究问题的空间尺寸可以忽略不计时，带电的金属球可以视为点电荷，D错误。
故选C。
3．D
【详解】A．当两个电荷距离趋于0时，两电荷不能看成点电荷，此时库仑定律的公式不再适用，A错误；
B．库仑力与两点电荷的电荷量的乘积成正比，与两点电荷间的距离r的平方成反比，故B错误；
C．当带电体为两个导体球（球半径相对于距离不可忽略）时，带电体不可视为点电荷，电荷分布不均匀，库仑定律不适用，r不是指两球心间的距离，故C错误；
D．q1对q2的库仑力与q2对q1的库仑力是一对作用力与反作用力，大小相等，故D正确。
故选D。
4．A
【详解】根据题意有
两个带电小球接触后分开，并使它们之间的距离为2r，则带电量均为
库仑力大小变为
联立可得
故选A。
5．B
【详解】A．当一个带电体的形状、大小及带电荷量对分析问题的影响可以忽略时，这个带电体可看做点电荷，带电体是否能看做点电荷，由研究问题的性质决定，与自身的形状大小及带电量的多少无具体的关系，A错误；
B．元电荷是带电量的最小单位，表示跟一个电子所带电荷量的数值相等的电荷量，B正确；
C．感应起电的过程是电荷在电场力的作用下，从物体的一部分转移到其它部分，电荷不能够创生，而且电荷量是元电荷电量或元电荷电量的整数倍，不是可以连续变化的物理量，C错误；
D．摩擦起电现象说明了通过做功使电荷从一个物体转移到其它物体，不是通过做功可以创造电荷，D错误。
故选B。
6．A
【详解】B．受力分析如图，先对c球分析，若a、b两球给予c的为斥力，且斥力的水平分量必然相等，考虑到对称性，，故a、b带电量相等，选项B错误；
A．再分别对a、b球做受力分析，不难发现二者的受力是对称的，故a、b两球质量一定相等，选项A正确；
CD．由于与c球重力之间的关系无法从对称性获得，所以c球质量与电荷量以及c球所受拉力之间的关系无法判定，选项CD错误。
故选A。

7．D
【详解】A．A球受到库仑力FA、绳子拉力和重力而处于平衡态，由平衡条件得库仑力大小为
FA＝mAgtan θ1
同理B受到的库仑力为
FB＝mBgtan θ2
两球间的库仑力大小相等、方向相反，因此
mA∶mB＝tan θ2∶tan θ1
故A错误；
B．两个小球间的库仑力总是大小相等，与两小球带电量大小无关，因此无法求出两球间电量的关系，B错误；
CD．设A球细线长度为，A球下摆的过程中，摆到最低点时速度最大为，由机械能守恒，则
设B球细线长度为，B球下摆的过程中，摆到最低点时速度最大为，由机械能守恒，则
联立解得
故C错误，D正确。
故选 D。
8．D
【详解】AB．根据题意，对B受力分析，受重力、细线拉力和库仑力，如图所示
由相似三角形可得
根据库仑定律
可知，由于B球缓慢漏电，则F减小，由于G、OA、OB均不变，则d逐渐减小，FT不变，故AB错误；
CD．根据AB分析可知，当AB间距离减为时，库仑力减小到原来的，根据
可知，B球的电荷量减小为原来的，故C错误、D正确。
故选D。
9．AB
【详解】AD．带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布情况对它们之间的作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷，即使是很小的球形带电体也不一定能看成点电荷，A错误，符合题意、D正确，不符合题意；
B．元电荷不是带电体，B错误，符合题意；
C．任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，C正确，不符合题意。
故选AB。
10．AC
【详解】小球a处于平衡状态，受力平衡，合力为零。小球受重力，一定向下，支持力一定垂直于斜面向上，根据平衡条件，静电引力必然与前两个力的合力等大、反向且在同一条直线上，则b球可以放在C点，带负电；小球可以放在A点，带正电，故AC正确，BD错误。
故选AC。
11．BC
【详解】A．通过分析，a、b、c一定带同种电荷，d与a、b、c一定带异种电荷，设连线与水平方向的夹角为，则对小球a受力分析有
，
对a球，根据牛顿第二定律可得
可得
A错误；
B．对小球b，有
解得
B正确；
C．对c，有
解得
C正确；
D．对d球受力分析，由平衡条件得：
解得
D错误。
故选BC。
12．矢量和
【详解】两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
13． 由O指向缺口处
【详解】[1]把挖去的一小部分补上，则球心处的点电荷将受力平衡，即剩余部分电荷对点电荷产生的力与挖去的部分电荷对点电荷产生的力等大反向。将挖去的一部分看成点电荷，其电荷量
q'=Q=
所以剩余部分对球心处的点电荷的力的大小为
F===
[2]由于挖去部分电荷对点电荷产生的力的方向由缺口处指向O，故剩余部分电荷对点电荷产生的力的方向由O指向缺口处。
14． > = <
【详解】[1][2][3]对小球受力分析，根据平衡条件有
由于
β>α
所以
ma>mb
因此水平方向上，a的加速度小于b的加速度，竖直方向上作自由落体运动，根据运动的独立性可知，两球同时落地，ta=tb；由于a的加速度小于b的加速度，因此a球水平飞行的距离比b球小。
15． 不同 不变 改变
【详解】（1）[1]当小带电球放在A周边的不同位置时，悬线的偏角不同，说明带电体激发的电场中的不同位置，电场的方向和强弱不同；
（2）[2]由电场强度的定义知若在电场中同一位置改变q的大小，试探电荷受到的静电力F与其电荷量q的比值不变；
（3）[3]在电场中同一位置，若改变场源电荷Q的大小试探电荷受到的静电力F与其电荷量q的比值发生变化；
16．0.1N
【详解】因为B受到A对它的库仑力与A受到B对它的库仑力是一对相互作用力，由牛顿第三定律知，物体之间的相互作用力大小相等，所以A受到B对它的库仑力也是0.1N。
17．（1）小纸屑被塑料梳子吸引，因为塑料梳子带电；（2）玻璃棒的原子失去核外电子，带负电，不可以，玻璃棒上失去的电子转移到丝绸上；（3）受原子核束缚很小的最外层电子，金属内部有自由移动的电子；（4）同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，使用验电器。
【详解】（1）现象为小纸屑被塑料梳子吸引。因为塑料梳子带电，说明带电体能吸引轻小物体。
（2）丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，因为玻璃棒的原子核对电子的束缚能力比丝绸弱，导致在摩擦过程中，玻璃棒的原子失去核外电子，从而带上了正电荷。而丝绸则因为得到了这些电子，因此带的电量不是任意的值，因为玻璃棒上失去的电子转移到丝绸上，所以丝绸带上了等量的负电荷。
（3）原子由原子核和核外电子组成，自由电子指的是受原子核束缚很小的最外层电子。这些电子很容易脱离原子核的束缚，而在整个物体内部自由运动。金属能够导电的原因是金属内部有自由移动的电子。
（4）电荷间的相互作用规律是同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。使用验电器检验一个物体是否带电。
18．（1）带负电；（2）在A、B连线上距A球0.1 m处，电荷量为Q
【详解】（1）A对B的作用力向右，B对A的作用力向左，A、B、C均处于平衡状态，故C对B的作用力向左，C对A的作用力向右，所以C一定在A、B之间且带负电。
（2）设第三个小球C所带电荷量为q（取绝对值），离A球的距离为x。则对小球C由平衡条件可得
解得
即第三个小球在A、B连线上距A球0.1 m处。对于小球A，由平衡条件可得
解得
19．当AB是同种电荷时，；当AB是异种电荷时，
【详解】当AB是同种电荷时，设B电荷量为Q，由库仑定律得，库仑力为
对A受力分析,如图所示
沿斜面和垂直于斜面两个方向正交分解，沿斜面方向上
垂直于斜面方向
小球A静止在斜面上，且仅受三个力作用，A所受重力、库仑力和支持力不可能为0，则可知拉力为0，即
则
B小球的带电量Q为
当AB是异种电荷时，对A受力分析，如图所示
沿斜面和垂直于斜面两个方向正交分解，沿斜面方向上
垂直于斜面方向
小球A静止在斜面上，且仅受三个力作用，A所受重力、拉力和库仑力不可能为0，则支持力为0，则
解得
则
答案第1页，共2页
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