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5.1 勾股定理及其逆定理
第1课时 勾股定理
过教材　要点概览
勾股定理
直角三角形两直角边的　 　等于斜边的　 　.
在直角三角形中,如果两条直角边长分别为a和b,斜边长为c,那么　 .
　.
平方和
第5章 勾股定理与实数
平方
a2+　
b2=c2　
精讲练　新知探究
探究点一　勾股定理
[典例1]如图是证明勾股定理的一种方法:用4个全等的直
角三角形和一个小正方形,拼成一个大正方形,请你利用
这个图形证明勾股定理.
[典例2]如图,CD是△ABC的边AB上的高,若AC=17,CD=8,AB=21.
(1)求AD的长;
(2)求BC的长.
解:(1)在Rt△ACD中,根据勾股定理,得AC2=CD2+AD2,所以AD2=AC2-CD2=
172-82=225,所以AD=15.
(2)在Rt△BCD中,BD=AB-AD=21-15=6,CD=8,根据勾股定理,得BC2=
CD2+BD2=82+62=100,所以BC=10.
[变式1]已知在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.
(1)若a=20,b=15,则c=　 　;
(2)若a=12,c=13,则b=　 　;
(3)若a∶b=3∶4,c=10,则a=　 　.
25
5
6
探究点二　勾股定理的应用
[典例3] 你一定玩过荡秋千的游戏吧,小明在荡秋千时发现:如图,当秋千AB在静止位置时,下端B离地面0.5 m,当秋千荡到AC位置时,下端C距静止时的水平距离CD为4 m,距地面2.5 m,请你计算秋千AB的长.
解:设AB=AC=x m,根据题意,得BD=2.5-0.5=2(m),则AD=AB-BD=(x-2)m.
在Rt△ACD中,根据勾股定理,得AD2+CD2=AC2,即(x-2)2+42=x2,解得x=5.
答:秋千AB的长为5 m.
[变式2] 数学文化　“折竹抵地”问题源自《九章算术》中:“今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺,问折者高几何 ”翻译成数学问题是:如图,
△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10尺,BC=4尺,求AC的长.
解:设AC=x尺,则AB=(10-x)尺.根据勾股定理,得AC2+BC2=AB2,即x2+42=
(10-x)2.
解得x=4.2,
所以AC的长为4.2尺.
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5.3　无理数
第1课时　无理数的认识
基础巩固练
知识点1　无理数
1.下列说法正确的是( )
A.带根号的数都是无理数
B.无限小数都是无理数
C.无理数都是带根号的数
D.无理数都是无限小数
D
A
3.若一个正方形的面积增加9 cm2,则与一个边长为4 cm的正方形的面积相等,则原正方形的面积是　　cm2,其边长　 　(填“是”或“不是”)无理数.
7
是
B
B
7
能力提升练
A
0
9.无理数像一首读不完的长诗,既不循环,也不枯竭,无穷无尽,数学家称之为一种特殊的数.设面积为10π的圆的半径为x.
(1)x是有理数还是无理数
(2)x的整数部分是多少 小数部分是多少
(3)将x精确到十分位是多少
(3)因为3.162=9.985 6<10,
3.172=10.048 9>10,
所以3.16所以将x精确到十分位为3.2.
素养培优练
10.如图,是一个数值转换器.
(1)当输入x的值为16时,求输出的y值.
(2)是否存在输入x的值后,始终输不出y值的情况 如果存在,请直接写出所有满足要求的x值;如果不存在,请说明理由.
(3)输入一个两位数x,恰好经过两次取算术平方根才能输出无理数,则x=
　　　.(写一个即可)
解:(2)存在.x=0,x=1.
(3)25(答案不唯一)
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5.6　实数
基础巩固练
C
2.数学文化　《九章算术》中指出“若开之不尽者为不可开,当以面命之”,作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”.例如面积为8的正方形的边长称为8“面”,关于28“面”的值,下列说法正确的是
( )
A.是4和5之间的实数
B.是5和6之间的无理数
C.是5和6之间的有理数
D.是6和7之间的实数
B
C
4
B
D
能力提升练
10.表示实数a,b的点在数轴上的位置如图,给出如下结论:①a+b>0;②b-a>0;③-a>b;④a>-b;⑤|a|>b>0.其中正确的结论是( )
A.①②③ B.②③④
C.②③⑤ D.②④⑤
C
D
B
13.如图,在数轴上以1个单位长度为边长作一个正方形,再以表示数1的点为圆心,以这个正方形对角线的长为半径作一个圆,交数轴于点A,B(点A在点B左边),则点A表示的数是　 　.
-1
素养培优练
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第2课时　无理数的应用
基础巩固练
知识点1　用数轴表示无理数
1.如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是( )
B
A
3.如图,O为数轴原点,A,B两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰三角形ABC,连接OC,以O为圆心,CO长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的数
为　 　.
4.如图,A是硬币圆周上一点,且A点与原点重合.假设硬币的直径为1个单位长度,若将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与数轴上的点A′重合,则点A′对应的数是　 　.
π
解:如图.
知识点2　网格中的无理数
6.如图,点A,B,C在网格中的格点上,每个小正方形的边长为1,则△ABC的三边中,边长为无理数的边有( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
C
D
8
①
解:(答案不唯一)(1)如图①.
①
②
(2)在图②中,以格点为顶点,画正方形ABCD,使它的面积为10.
解:(2)如图②.
②
能力提升练
B
11.下列图形是一连串直角三角形,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A5A6=…=1,则
第3个三角形的面积S3=　　;按照上述变化规律,第n(n是正整数)个三角
形的面积Sn=　　.
12.下列两图的网格都是由边长为1的小正方形组成的,我们把顶点在正方形顶点的三角形称为格点三角形.
(1)求出图①中格点三角形ABC的三条边长;
① ②
素养培优练
解:(1)3.5
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上:　　　.
微专题6　数形结合解决无理数问题
1.在每个小正方形的边长为1的网格中,每个小正方形的顶点称为格点.如图,在6×6的正方形网格图ABCD中,M,N分别是AB,BC上的格点,BM=4,
BN=2.若点P是这个网格中的格点,连接PM,PN,则在所有满足∠MPN=45°的△PMN中,边PM的长的最大值是( )
C
2.如图,直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍,且两个顶点在数轴上对应的数分别为-1和1,以点O为原心,以斜边为半径的弧交数轴于点A,点C所表示的数为2,AC=BC,则点B表示的数为　 　.
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第2课时　勾股定理的逆定理
过教材　要点概览
1.勾股定理的逆定理
如果三角形两边的　 　等于第三边的　 　,那么这个三角形是直角三角形.
2.如果三个正整数a,b,c满足a2+b2=c2,那么数组(a,b,c)称为勾股数组.
平方和
平方
精讲练　新知探究
(2)△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1
(n>1).
解:(2)因为(n2-1)2+(2n)2=n4+2n2+1=(n2+1)2,
所以a2+b2=c2,
所以△ABC是直角三角形.
因为c为斜边,
所以∠C为直角.
[变式1]以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是( )
A.5,6,7 B.10,8,4
C.7,25,24 D.9,17,15
[变式2]若一个三角形的三边长a,b,c满足(a+b)2-c2=2ab,则这个三角形是( )
A.直角三角形 B.等腰直角三角形
C.等腰三角形 D.以上结论都不对
C
A
[变式3]如图,某社区有一块四边形空地ABCD,AB=15 m,CD=8 m,AD=17 m.从点A修了一条垂直于BC的小路AE(垂足为E),E恰好是BC的中点,且AE=
12 m.
(1)BC的长为　　　　;
解:(1)18 m
(2)连接AC,判断△ADC的形状;
解:(2)如图.
因为AE⊥BC,E是BC的中点,
所以AC=AB=15 m.
因为AD=17 m,CD=8 m,
所以CD2+AC2=AD2,
所以∠ACD=90°,
所以△ADC是直角三角形.
(3)求这块空地的面积.
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第2课时　无理数的应用
过教材　要点概览
在数轴上表示无理数
(1)任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示.
(2)数轴上的点除去表示有理数外,还可以表示的数是　 　.
无理数
精讲练　新知探究
B
①
(2)画一个三条边长均为无理数的等腰直角三角形.
②
[变式3]如图,网格是由边长为1的小正方形组成的,△ABC的三个顶点都在格点上,则△ABC的三条边中,长度为无理数的有　 　条.
2
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A
D
B(共11张PPT)
1.如果一个数x的　 　等于a,即x3=a,那么x叫作a的立方根或三次方根.数a的立方根记作　　,读作“三次根号a”,其中a叫作　 　,
3叫作　 　.
2.正数的立方根是一个　 　,负数的立方根是一个　 　,0的立方根是　 　.
3.求一个数的　 　的运算叫作开立方.
5.5　立方根
过教材　要点概览
立方
被开方数
根指数
正数
负数
0
立方根
精讲练　新知探究
探究点一　求一个数的立方根
[典例1]求下列各数的立方根.
(1)-8;(2)64;
D
点睛
立方根与平方根的区别
平方根 立方根
被开 方数 非负数 任意数
根指数 2,可以省略 3,不能省略
结果 正数有两个平方 根,不要漏掉“±” 只有一个立方根,
不能加上“±”
C
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5.3　无理数
第1课时　无理数的认识
过教材　要点概览
1.　 　小数叫作无理数.
2.无理数的近似值
(1)用“两边逼近法”估算无理数的近似值;
(2)用计算器求无理数的近似值.
无限不循环
精讲练　新知探究
探究点一　无理数的概念
[典例1]如图,直角三角形两条直角边的长分别为1,3,阴影部分是一个正方形,设正方形的边长为a.
(1)图中阴影部分正方形的边长为多少
(2)a是有理数吗 是无理数吗
(2)a不是有理数,是无理数.
点睛
(2)特定结构的无限不循环小数,如0.303 003…(相邻两个3之间依次多一个0);
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5.4　平方根
基础巩固练
A
2.下面关于平方根的说法中,正确的是( )
A.任何数都有两个平方根
B.若a>0,x2=a,则x是a的一个平方根
C.2的平方根是4
D.平方根等于它本身的数有0和1
3.若a是(-4)2的平方根,b的一个平方根是2,则a+b的值为( )
A.0 B.8
C.0或8 D.0或-8
B
C
256
(2)0的平方根为0,算术平方根为0.
(3)-2没有平方根和算术平方根.
知识点2　平方根的性质及应用
6.下列说法正确的是( )
A.任何非负数都有两个平方根
B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根
D.负数没有平方根
7.若一个正数的平方根分别是a+2和2a-5,则a=　 　.
8.若|a-1|+(b+2)2=0,则(a+b)2 024的平方根是　 　.
D
1
±1
能力提升练
10.已知2a-1的平方根为±3,3a+b-1的平方根为±4,则a+2b的平方根为( )
A.3 B.±3
C.±4 D.±5
11.若a,b是方程(x-5)2=19的根,且a>b,则下列结论正确的是( )
A.a是19的算术平方根
B.b是19的平方根
C.b-5是19的算术平方根
D.a-5是19的平方根
12.如果a,b是2 023的两个平方根,那么a+b-ab+2 023=　 　.
B
D
4 046
13.已知x=1-a,y=2a-5.
(1)当x的值是4时,求a的值及x+y+16的平方根;
解:(1)因为x的值是4,
所以1-a=4,解得a=-3,
所以y=2a-5=2×(-3)-5=-11,
所以x+y+16=4-11+16=9,
所以x+y+16的平方根是±3.
(2)如果一个数的平方根分别是x和y,求这个数.
解:(2)因为一个数的平方根分别是x和y,
所以x+y=1-a+(2a-5)=0,
解得a=4.
当a=4时,(1-a)2=(1-4)2=9,
即这个数是9.
14.观察如图的图形,图中每个小正方形的边长均为1.
(1)图中阴影部分的面积是　　　　,边长是　　　　,在数轴上准确地作出表示阴影正方形边长的点A.
素养培优练
15.【观察】
|-2|=2,|2|=2;(-3)2=9,32=9.
【推理】
(1)若|x|=1,则x=　　　;
(2)若y2=16,则y=　　　.
解:(1)±1
(2)±4
【应用】
(3)已知|a+1|=2,b2=25.
①求a,b的值;
②若a,b同号,求a-b的值.
解:(3)①因为|a+1|=2,b2=25,
所以a+1=±2,b=±5,即a=1或a=-3,b=±5.
②由a,b同号可知,
当a=1,b=5时,a-b=1-5=-4;
当a=-3,b=-5时,a-b=-3-(-5)=2.
所以a-b的值为-4或2.
微专题7　平方根中的数学思想
类型1　分类讨论思想
1.若a2=25,|b|=3,则a+b的值是( )
A.-8 B.±8 C.±2 D.±8或±2
2.若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根,则m的值为( )
A.-3 B.1 C.-1 D.-3或1
D
D
A
5-a
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1.如果一个数x的平方等于a,即　 　,那么x叫作a的　 　或二次方根.
2.一个正数有　 　个平方根,它们互为　 　;0的平方根是　 　;负数　 　平方根.
5.4　平方根
过教材　要点概览
x2=a
平方根
两
相反数
0
没有
平方根
被开方数
逆运算
精讲练　新知探究
探究点　平方根
[典例]求下列各数的平方根:
(1)36;
(3)(-7)2;(4)5.
C
[变式3]已知一个正数的两个不相等的平方根分别是2a-1和a-5,求这个正数的值.
解:因为正数的两个平方根分别是2a-1和a-5,
所以2a-1+a-5=0,解得a=2,
则这个正数的两个平方根为3和-3,
所以这个正数为(±3)2=9.
[变式4]求下列各式中x的值:
(1)9x2-25=0;
(2)4(2x-1)2=36.
(2)两边都除以4,得(2x-1)2=9,
由平方根的定义,得2x-1=±3,
所以x=2或x=-1.
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5.1 勾股定理及其逆定理
第1课时 勾股定理
基础巩固练
知识点1　勾股定理
1.如图,两个较大正方形的面积分别为576,625,则字母A所代表的正方形的边长为( )
A.1 B.49
C.16 D.7
D
第5章 勾股定理与实数
2.如图,在△ABC中,AB⊥AC,AB=5 cm,BC=13 cm,BD是AC边上的中线,则△BCD的面积是( )
A.15 cm2 B.30 cm2
C.60 cm2 D.65 cm2
A
3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线,若AB=5,BC=6,则AD的长度
为　 　.
4.如图,已知∠C=90°,AB=12,BC=3,CD=4,∠ABD=90°,则AD的长为　　.
4
13
知识点2　勾股定理的应用
5.如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行( )
A.8米 B.10米
B.12米 C.14米
B
6.如图,某超市为了吸引顾客,在超市门口离地面4.5 m的墙上,装有一个由传感器控制的门铃A,如图①,人只要移至该门铃5 m及5 m以内时,门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如图②,一个身高1.5 m的学生走到D处,门铃恰好自动响起,则BD的长为( )
A.3 m B.4 m C.5 m D.7 m
B
7.如图,一架梯子若靠墙直立时,比窗户的下沿高1 m;若斜靠在墙上,当梯子的下端离墙5 m时,梯子的上端恰好与窗户的下沿对齐,则梯子的长度为　 　m.
13
8.某路段限速规定:小汽车在城市道路上行驶的速度不得超过70 km/h.如图,一辆小汽车沿平直公路向前行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30 m处,过了2 s,测得小汽车与车速检测仪间的距离为50 m.这辆小汽车超速了吗
能力提升练
9.如图是“赵爽弦图”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AB=10,EF=2,那么AH等于
( )
A.2 B.4 C.6 D.8
C
10.在△ABC中,AB=20,AC=13,高AD=12,则△ABC的面积为( )
A.66 B.126
C.54或44 D.126或66
11.如图,有一张直角三角形纸片ABC,两条直角边AC=5,BC=10,将△ABC折叠,使点A和点B重合,折痕为DE,则CD的长为　 　.
D
3.75
12.如图,OA⊥OB,OA=45 cm,OB=15 cm,一机器人在点B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向做匀速直线运动,机器人自BC方向以与小球同样的速度前进拦截小球,在点C处截住了小球,则机器人行走的路程BC为　 　cm.
25
13.小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD(如图)的周长,其中边CD上有水池及建筑遮挡,没有办法直接测量其长度.
小东经测量得知AB=AD=15 m,∠A=60°,BC=20 m,∠ABC=150°.小明说:
“根据小东所得的数据可以求出CD的长度.”你同意小明的说法吗 若同意,请求出CD的长度;若不同意,请说明理由.
解:同意小明的说法.连接BD,如图.
因为AB=AD=15 m,∠A=60°,
所以△ABD为等边三角形,
所以AB=AD=BD=15 m,且∠ABD=60°.
因为∠ABC=150°,
所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=90°.
在Rt△BCD中,BC=20 m,BD=15 m,
根据勾股定理,得BC2+BD2=CD2,
即CD2=202+152=625,所以CD=25 m.
答:CD的长度为25 m.
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14.在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.
过点A作AD⊥BC于D,设BD=x,用含x的代数式表示CD→根据勾股定理,以AD为“桥梁”,建立方程模型求出x→求出AD的长,再计算三角形的面积.
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5.2　算术平方根
基础巩固练
知识点1　算术平方根
1.9的算术平方根是( )
A.±3 B.±9 C.3 D.-3
2.下列各数没有算术平方根的是( )
A.0 B.-10 C.|-6| D.36
C
B
B
4
9
能力提升练
4,7或8
C
B
325
10.如图,把两个面积均为18 cm2的小正方形纸片分别沿对角线截剪拼后成一个大的正方形.
(1)求大正方形的边长.
(2)若将此大正方形纸片的局部剪掉,能否剩下一个长、宽之比为3∶1且面积为27 cm2的长方形纸片 通过计算说明.
解:(2)不能.
设长方形纸片长为3x cm(x>0),宽为x cm.
由题意,得3x·x=27,即x2=9,
因为x>0,所以x=3,
所以长方形的长为3x=9(cm).
因为9>6,
所以不能剩下一个长、宽之比为3∶1且面积为27 cm2的长方形
纸片.
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第2课时　勾股定理的逆定理
基础巩固练
知识点1　勾股定理的逆定理
1.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的有( )
①12,15,27;②5a,12a,13a(a>0);③32,42,52;④k,2k,3k(k>0);⑤9,12,
15.
A.1组 B.2组
C.3组 D.4组
B
2.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是( )
A B C D
3.已知△ABC的三边长为a,b,c,且满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为
　 　三角形.
C
直角
知识点2　勾股定理的逆定理的应用
4.一个三角形的三边长分别为 15 cm,20 cm,25 cm,则这个三角形最长边上的高是　 　cm.
12
5.(2024广东期中)图①是某品牌婴儿车,图②为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD,现测得AB=CD=6 dm,BC=3 dm,AD=9 dm,其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接(即∠ABD=90°),通过计算说明该车是否符合安全标准.
① ②
解:在 Rt△ABD中,由勾股定理,得
BD2=AD2-AB2=92-62=45.
因为BC=3 dm,CD=6 dm,
所以BC2+CD2=32+62=45,
所以BC2+CD2=BD2,
所以△BCD是直角三角形,且∠BCD=90°,
所以BC⊥CD,
所以该车符合安全标准.
6.如图,有一块耕地ACBD,已知AD=24 m,BD=26 m,AC⊥BC,
且AC=6 m,BC=8 m.求这块耕地的面积.
知识点3　勾股数组
7.下列各组数中,是勾股数组的是( )
A.4,5,6 B.1,2,3
C.1.5,2,2.5 D.9,40,41
D
8.观察下列等式:
32=4+5=(5+4)(5-4)=52-42;
52=12+13=(13+12)(13-12)=132-122;
72=24+25=(25+24)(25-24)=252-242;….
(1)仿照上述等式的规律写出:
92=　　　+　　　=　　　-　　　.
解:(1)92=40+41=412-402.
(2)从上面的式子中,可以得到哪些勾股数组 按此规律,你还能写出哪些勾股数组 (至少三个)
解:(2)可以得到的勾股数组有3,4,5;5,12,13;7,24,25.还能写出的勾股数组有11,60,61;13,84,85;15,112,113.(答案不唯一)
能力提升练
9.有一木匠师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长,但是他把这三个数据和其他数据弄混了.请你帮他找出来,它们是( )
A.13,12,12 B.12,12,8
C.13,10,12 D.5,8,4
10.如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为( )
A.90° B.60°
C.45° D.30°
C
C
11.如图,有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A,B两个基地前去拦截,6分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西35°,则甲巡逻艇的航向为　 　.
北偏东55°
12.如图,P是等边三角形ABC内一点,且PA=6,PB=8,PC=10,△PAC≌△P′AB,
∠P′AP=60°,则PP′=　 　,∠APB=　 　.
6
150°
13.已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
解:因为a2c2-b2c2=a4-b4,
所以c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).
当a2-b2≠0时,c2=a2+b2,
所以△ABC为直角三角形.
当a2-b2=0时,(a-b)(a+b)=0.
因为a>0,b>0,所以a+b≠0,
则a-b=0,即a=b,
所以△ABC为等腰三角形.
综上所述,△ABC为直角三角形或等腰三角形.
素养培优练
14.如图,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求△ABD的面积.
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5.2　算术平方根
过教材　要点概览
x2=a
0
0
正
0
没有
精讲练　新知探究
探究点一　算术平方根
[典例1]求下列各数的算术平方根.
(1)0.64;(2)(-3)2;
解:(1)因为0.82=0.64,
所以0.64的算术平方根是0.8.
(2)因为(-3)2=32=9,
所以(-3)2的算术平方根是3.
[变式1]4的算术平方根是( )
A.2 B.-2
C.±2 D.4
A
探究点二　算术平方根的应用
[典例2]某小区要扩大绿化带面积,已知原绿化带的形状是一个边长为10 m的正方形,计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形,并且其面积是原绿化带面积的4倍,求扩大后绿化带的边长.
[变式3]面积为48的直角三角形的两直角边的比为2∶3,则这两条直角边的长分别为　 　.
[变式4]当运动中的汽车撞击到物体时,汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响I”来衡量,某类型汽车的撞击影响I可以用公式I=2v2来表示,其中v
(单位:千米/分)表示汽车的速度.在一次撞车试验中测得撞击影响I=72(千米/分)2,求此次撞击时的车速.
8和12
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1.　 　数与　 　数统称为实数.
5.6　实数
过教材　要点概览
有理
无理
0
一一对应
大
精讲练　新知探究
(2)负无理数集合:{　　　　　　…};
(3)正实数集合:{　　　　　　…}.
C
探究点二　实数与数轴
[典例2]请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来,再把下列各数用“>”连接起来.
B
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5.5　立方根
基础巩固练
知识点1　立方根
1.若4是8+a的一个平方根,则a的立方根是( )
A.-1 B.1
C.-2 D.2
D
2.有下列命题:①负数没有立方根;②一个数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根和这个数同号,0的立方根是0;④如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数必是1或0.其中错误的是( )
A.①②③ B.①②④
C.②③④ D.①③④
B
4.求下列各数的立方根:
(1)(-2)9;　　
(2)-26;　　(3)0.064.
A
-1
能力提升练
A
C
12.小明是一个电脑爱好者,他设计了一个程序,如图,当输入x的值是64时,输出的y值是　　 .
13.解方程:
(1)125x3-27=0;
(2)(5x-3)3=343.
14.请根据如下对话内容解答下列问题.
甲:我有一个正方体的魔方,它的体积是216 cm3.
乙:我有一个长方体的纸盒,它的体积是600 cm3,纸盒的宽与你的魔方的棱长相等,纸盒的长与高相等.
(1)求正方体魔方的棱长;
解:(1)设正方体魔方的棱长为x cm,
所以x3=216,
解得x=6,
所以正方体魔方的棱长为6 cm.
(2)求该长方体纸盒的表面积.
解:(2)设该长方体纸盒的长、高均为y cm,
所以6y2=600,
所以y2=100,解得y=±10.
因为y是正数,
所以y=10,
所以长方体纸盒的表面积=10×10×2+10×6×4=440(cm2),
所以该长方体纸盒的表面积为440 cm2.
15.根据表格中的信息回答下列问题:
(1)275.56的平方根是　　　　;
解:(1)±16.6
x 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
x2 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
素养培优练
16.我们知道a+b=0时,a3+b3=0也成立,若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我们得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.
(1)根据上述结论试举一个例子.
解:(1)(答案不唯一)
因为2+(-2)=0,23=8,(-2)3=-8,
所以8+(-8)=0成立.
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