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第1章 有理数
1.4 相反数与绝对值
第1章 有理数
1.4 课时1 相反数
1.掌握相反数的概念,理解互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；
2.会求一个数的相反数，理解并掌握双重符号的化简方法.
什么是数轴？数轴的三要素是又是什么？
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
数轴三要素：原点、正方向和单位长度.
观察4和-4，有什么不同点和相同点？
和呢？
数字相同
符号不同
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.其中一个数叫做另一个数的相反数.
例如：4与－4互为相反数.－4的相反数是4，4的相反数是－4.
特别地，0的相反数是0.
一般地，a的相反数是－a，a可以是正数、负数，也可以是0.
当a＝2时， 2的相反数是－2，即－a＝－2.
当a＝－2时，－2的相反数是2，即－(－2)＝2.
表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“－”号．
-a不一定表示一个负数.
思考
(1)在数轴上画出表示4与－4的点，这两个点与原点有怎样的位置关系？
4
0
1
2
1
2
3
3
4
与原点的距离各是多少？
表示－与的点呢？
个单位
4个单位
4个单位
个单位
4
0
1
2
1
2
3
3
4
个单位
4个单位
4个单位
个单位
在数轴上，表示4与－4的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等；表示－与的两个点也一样.
思考
(2)将一个非零数与它的相反数分别用数轴上的点表示，这两点与原点之间有怎样的关系？
4
0
1
2
1
2
3
3
4
在数轴上，表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等.
例1 在数轴上表示下列各数及其相反数.
(1) 2； (2) －3.
解：2相反数是－2，－3的相反数是3.
0
1
2
3
-1
-2
-3
4
5
-4
-5
例2 化简：
(1) －(＋)； (2) －(－7.6).
解：(1) －(＋)＝－；
(2) －(－7.6)＝7.6 .
双重符号化简的依据是相反数的概念.
相反数与绝对值
1.相反数的概念；
2.相反数的求法—在原数前面加负号“－”；
双重符号的化简.
a 的相反数是－a ，如-(+3)=-3,-(-3)=3,-0=0.
1.判断题
（1）－6 是 6 的相反数（ ）；
（2）－5 是相反数（ ）；
（3） 与 互为相反数（ ）；
（4）－1 和 1 互为相反数（ ）；
（5）相反数等于它本身的数只有 0 ﹙ ﹚；
（6）符号不同的两个数互为相反数﹙ ﹚.
×
√
×
√
√
×
2.写出下列各数.
（1）-3 的相反数； （2）0 的相反数；
（3）相反数是 的数； （4）相反数是-0.5的数．
解：（1）-3的相反数是3；
（2）0的相反数是0；
（3）相反数是 的数是 ；
（4）相反数是-0.5的数是0.5.
3.下列说法正确的是 ( )
A.正数和负数互为相反数；
B.0没有相反数；
C.在数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数；
D.任何一个数都有它的相反数；
D
4.我们知道－a表示a的相反数，同理－(a－3)表示数(a－3) 的相反数.请根据相反数的意义，解决问题：若－[－(a－3)]和－[－(－8) ]互为相反数，求a的值.
a－3＝8
a＝11
所以a的值是11.
解：－[－(a－3) ]＝a－3，－[－(－8)]＝－8，
第1章 有理数
1.4 课时2 绝对值
1.理解绝对值的概念及其几何意义;
2.会求一个有理数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数．
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
根据下面情景，回答问题：
大象距原点的距离为4个单位长度.
1.两只小狗分别距原点多远
2.大象距原点多远
两只小狗距原点的距离都是3个单位长度.
如图，在数轴上表示5与－5的点到原点的距离分别是多少？
表示－3与3的点呢？
0
1
2
3
-1
-2
-3
4
5
-4
-5
5
5
3
3
在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
记作|a|.
例如，数轴上表示5与-5的点到原点的距离均为5个单位长度，所以5和-5的绝对值都是5，即l5l=5，|-5l=5.
0
1
2
3
-1
-2
-3
4
5
-4
-5
5
5
思考
如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？
答: ∣a∣表示数a的绝对值；
∣a∣表示数轴上数a对应的点与原点的距离.
思考
1.完成下列填空，你能从中发现什么
＝______；
＝_______；
＝________；
＝______；
＝_______；
4
4
9.8
9.8
＝________.
互为相反数的两个数的绝对值相等
一个数的绝对值是正数或0.
＝______；
＝_______；
＝________；
＝______；
＝_______；
4
4
9.8
9.8
＝________.
|a|
a ， a＞0
0， a＝0
-a ， a＜0
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
注意：
1.任何一个有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0；
2.互为相反数的两个数的绝对值相等.
3.0到原点的距离是0，所以0的绝对值是0, 记作|0|=0.
例3 求绝对值等于7的数.
解：如图，到原点的距离为7的点有两个，即表示＋7的点A和表示－7的点B，所以绝对值等于7的数是＋7和－7．
0
1
2
3
-1
-2
-3
4
5
-4
-5
6
7
-6
-7
7个单位
7个单位
A
B
求一个数的绝对值的方法：
去掉绝对值符号时，必须按照“先判后去”的原则，先判断这个数是正数、0或负数，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，总之要确保其结果为非负数且只有一个．
＝5
＝7
＝0
相反数与绝对值
概念
代数意义：
几何意义：在数轴上,表示数a的点与原点的距离 叫作数a的绝对值,记作|a|.
注意:
绝对值具有非负性，即|a|≥0.
1.下列说法中，错误的是 ( )
A. ＋5的绝对值等于5 B. 绝对值等于5的数是5
C. －5的绝对值是5 D. ＋5、－5的绝对值相等
B
2.有理数中绝对值等于它本身的数是(　 　)
A. 0 B. 正数
C. 负数 D. 非负数
D
3.填空：
3
1.5
0
0.02
4.填空题
(1)表示 +7 的点与原点的距离是　　个单位长度，即 +7 的绝值是___，记作　 　；
(2)表示 2.8 的点与原点的距离是　　个单位长度，即 2.8 的绝对值是____，记作　　 ；
(3)表示 -6 的点与原点的距离是　 　个单位长度，即 -6 的绝对值是_____，记作　 　；
7
7
｜7｜
2.8
2.8
｜2.8｜
6
6
｜-6｜
5.计算：
(1)|－5|＋|1.49|; (2)||÷||.
解：(1)原式＝5＋1.49＝6.49；　
(2)原式＝÷ ＝11.
4.已知＝0，求 x＋y 的值．
解：根据题意可知
x－4＝0，y－3＝0
所以 x＝4，y＝3
故 x＋y＝7.

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