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第一章　动量守恒定律
1.动量 2.动量定理
题组一　对动量及其变化量的理解
1.下列关于动量的说法中，正确的是（　　）
A.物体的动量改变，其速度大小一定改变
B.物体的动量改变，其速度方向一定改变
C.物体运动速度的大小不变，其动量一定不变
D.物体的运动状态改变，其动量一定改变
2.关于动量，下列说法中正确的是（　　）
A.做匀速圆周运动的物体，动量不变
B.做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变
C.物体的动量变化，动能也一定变化
D.甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1＞p2
题组二　冲量的理解与计算
3.（多选）质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，下降的高度为h，速度变为v，重力加速度为g，不计空气阻力，在这段时间内物体所受重力的冲量表达正确的有（　　 ）
A.m（v－v0） B.mgt
C.m D.m
4.如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中（　　）
A.重力的冲量相同
B.弹力的冲量相同
C.合力的冲量相同
D.合力的冲量大小相同
题组三　动量定理的理解及应用
5.（多选）一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下由静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图像如图所示，则（　　）
A.t＝1 s时物块的速率为1 m/s
B.t＝3 s时物块的速度大小为6 m/s
C.t＝4 s时物块的动量大小为2 kg·m/s
D.0～4 s内物块受到的冲量为7 N·s
6.气垫鞋通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力，如图所示。某同学的重力为G，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为t0，受到地面的平均冲击力大小为3G。若脚着地前的速度保持不变，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面的作用时间变为2.5t0，则该同学受到地面的平均冲击力大小变为（　　）
A.1.8G B.1.6G
C.1.2G D.0.9G
7.地动仪是世界上最早的感知地震的装置，由我国杰出的科学家张衡在洛阳制成，早于欧洲1 700多年。一现代仿制的地动仪如图所示，龙口中的铜珠到蟾蜍口的距离为h，当感知到地震时，质量为m的铜珠（初速度为零）离开龙口，落入蟾蜍口中，与蟾蜍口碰撞的时间约为t，则铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小约为（　　）
A.＋mg B.
C. D.－mg
8.一架中国国际航空CA103客机，从天津飞往香港途中遭遇鸟击，飞机头部被撞穿约一平方米的大洞，雷达罩被砸穿，所幸客机及时安全着陆，无人受伤。若飞机的速度为700 m/s，小鸟在空中的飞行速度非常小，小鸟的质量为0.4 kg。小鸟与飞机的碰撞时间为2.5×10－4 s。则飞机受到小鸟对它的平均作用力的大小约为（　　）
A.1×104 N B.1×105 N
C.1×106 N D.1×107 N
9.“滴水穿石”的道理说明做事贵在坚持。一滴水的质量约为0.05 g，从石头正上方5 m处的屋檐由静止下落，水滴和石头的撞击时间为0.01 s，重力加速度g取 10 m/s2，不计空气阻力，则每次撞击石头的力约为这滴水重力的（　　）
A.10倍　　B.50倍 C.100倍　　D.200倍
10.（多选）汽车安全性能是当今衡量汽车品质的重要指标，也是未来汽车发展的三大主题（安全、节能、环保）之一。实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。试验时让汽车载着模拟乘员以48.3 km/h的国际标准碰撞速度驶向质量为80 t的国际标准碰撞试验台。由于障碍物是固定的，所以撞击使汽车的动量一下子变到0，其冲击力相当于以约100 km/h的速度撞向非固定物体。对该试验的下列分析，正确的是（　　）
A.汽车前面的发动机舱用料越坚硬、发动机舱越坚固，进行碰撞试验时模拟乘员受到的伤害就越小
B.汽车发生碰撞时，弹出的安全气囊可增加模拟乘员与汽车接触的时间，从而起到缓冲作用，减小模拟乘员受到的冲击力
C.相对汽车撞击固定的物体（如墙体）而言，汽车撞击非固定的物体较安全一些
D.如果不系安全带，快速膨开的气囊可能会对模拟乘员造成巨大伤害
11.2022年8月28日，在羽毛球世锦赛女双决赛中中国队成功卫冕。假设球飞来的速度为90 km/h，运动员将球以342 km/h的速度反向击回。设羽毛球质量为5 g，羽毛球与网拍的接触时间为0.01 s，试求：
（1）运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
（2）在运动员的这次扣杀中，羽毛球受到的平均作用力多大？
12.某杂技节目中，“气功师”平躺在水平台面上表演“人体腹部开石”，其腹部上平放着一块大石板，助手用铁锤猛击大石板，石板裂开而“气功师”没有受伤。现用下述模型分析探究：设大石板质量M＝80 kg，铁锤质量m＝5 kg；铁锤从h1＝1.8 m高处由静止自由落下，打在石板上自由向上反弹，当自由反弹达到最大高度h2＝0.05 m时铁锤被拿开；铁锤与石板的作用时间t1＝0.01 s；由于缓冲，石板与“气功师”腹部的“作用时间”t2＝0.5 s后静止。取重力加速度g＝10 m/s2。
求：铁锤敲击大石板的过程中，
（1）大石板对铁锤的平均作用力大小；
（2）大石板对人的平均作用力大小。
1.动量2.动量定理
1.D　动量是矢量，有大小也有方向。动量改变是指动量大小或方向的改变或两者同时改变，而动量的大小与质量和速度两个因素有关，其方向与速度的方向相同。质量一定的物体，当速度的大小或方向有一个因素发生变化时，动量就发生变化，故A、B、C错误；物体运动状态改变是指速度大小或方向的改变或两者同时改变，因此物体的动量一定发生变化，故D正确。
2.B　动量是矢量，匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，A错误；匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化，所以动量一定在变化，B正确；速度方向变化，但大小不变，则动量变化，但动能不变，C错误；动量的负号只表示方向，不参与大小的比较，故p1＜p2，D错误。
3.BCD　IG＝mgt，B正确；Δp＝p'－p＝mvy，vy＝＝，故C、D正确，A错误。
4.D　重力的冲量IG＝mgt，物体下滑时间不同，故IG不同，A错误；弹力与斜面垂直，两物体所受弹力方向不同，故弹力的冲量不同，B错误；两物体所受合力的方向平行斜面，故合力的冲量方向也与斜面平行，故合力的冲量不同，C错误；由机械能守恒定律可知，物体到达底端时速率相等，由I＝mv知，合力冲量大小相等，D正确。
5.AC　0～2 s内，根据牛顿第二定律有a＝＝1 m/s2，则t＝1 s时物块的速率为v1＝at＝1 m/s，故A正确；0～3 s内，根据动量定理有I＝2×2 N·s＋（－1×1）N·s＝2 kg×v3－0，解得t＝3 s时物块的速度v3＝1.5 m/s，故B错误；0～4 s内物块受到的冲量为I4＝2×2 N·s＋（－1×2） N·s＝2 N·s，0～4 s内，根据动量定理有I4＝p4－0，联立解得t＝4 s时物块的动量大小为2 kg·m/s，故C正确，D错误。
6.A　设脚着地瞬间的速度大小为v，取竖直向上为正，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中，根据动量定理（F－G）·t0＝0－（－mv），其中F＝3G，穿上气垫鞋时双脚竖直着地过程中，根据动量定理有（F'－G）·2.5t0＝0－（－mv），联立解得F'＝1.8G，故A正确。
7.A　设蟾蜍口对铜珠的冲击力为F，铜珠落入蟾蜍口时速度为v，由自由落体运动规律v2＝2gh，由动量定理Ft－mgt＝0－（－mv），联立解得F＝＋mg，由牛顿第三定律可知铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小为F'＝＋mg，故选A。
8.C　本题为估算题，可以认为撞击前小鸟的速度为零，撞击后小鸟与飞机的速度相等，飞机速度为 v＝700 m/s，撞击过程可以认为小鸟做匀加速直线运动，对小鸟，由动量定理得FΔt＝mv－0，则F＝＝ N＝1.12×106 N，C正确，A、B、D错误。
9.C　水滴在屋檐处由静止下落，根据自由落体运动规律可知v2＝2gh，解得水滴落在石头上的速度为 v＝＝10 m/s，水滴落在石头上，设向下为正方向，由动量定理得（mg－F）t＝0－mv，解得F≈100mg，故选C。
10.BCD　汽车前面的发动机舱用料越坚硬、发动机舱越坚固，进行碰撞试验时汽车与障碍物碰撞的时间越短，根据动量定理FΔt＝mΔv，可知F越大，模拟乘员受到的伤害就越大，A错误；汽车发生碰撞时，在模拟乘员动量变化相同的情况下，弹出的安全气囊可增加模拟乘员与汽车接触的时间，从而起到缓冲作用，减小模拟乘员受到的冲击力，B正确；相对汽车撞击固定的物体（如墙体）而言，汽车撞击非固定的物体时，作用的时间较长，则冲击力较小，驾驶员就较安全一些，C正确；如果不系安全带，快速膨开的气囊会对模拟乘员产生很大的冲击力，可能会对模拟乘员造成巨大伤害，D正确。
11.（1）0.6 kg·m/s，方向与球飞来的方向相反　（2）60 N
解析：（1）以羽毛球飞来的方向为正方向，则
羽毛球的初速度v＝90 km/h＝25 m/s，
羽毛球的末速度v'＝－342 km/h＝－95 m/s。
p＝mv＝5×10－3×25 kg·m/s＝0.125 kg·m/s
p'＝mv'＝－5×10－3×95 kg·m/s＝－0.475 kg·m/s
所以动量的变化量
Δp＝p'－p＝－0.475 kg·m/s－0.125 kg·m/s
＝－0.6 kg·m/s。
即羽毛球的动量变化量大小为0.6 kg·m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反。
（2）由动量定理Ft＝Δp，代入数据解得F＝－60 N，所以羽毛球受到的平均作用力大小为60 N。
12.（1）3 550 N　（2）871 N
解析：（1）由动能定理有mgh＝mv2
得v＝
取向上为正方向
则铁锤打击石板时的速度为v1＝－＝－6 m/s
铁锤反弹时的速度为v2＝＝1 m/s
对铁锤，由动量定理得（F1－mg）t1＝mv2－mv1
代入数据解得F1＝3 550 N。
（2）由牛顿第三定律知，铁锤对石板的作用力大小为
F1'＝3 550 N
取向上为正方向
对石板，由动量定理得（F2－Mg）t2－F1t1＝0
代入数据解得F2＝871 N
由牛顿第三定律得，大石板对人的平均作用力大小为F2'＝F2＝871 N。
3 / 31.动量 2.动量定理
课标要求 素养目标
1.理解冲量和动量。 2.通过理论推导和实验，理解动量定理并能用其解释生产生活中的有关现象 1.知道动量和冲量的概念，知道动量和冲量均为矢量。（物理观念） 2.会计算一维情况下的动量变化量，会用牛顿运动定律推导动量定理，用动量定理解决有关问题。（科学思维） 3.通过实验探究和验证碰撞中的不变量，进一步加深理解动量的概念。（科学探究）
知识点一　动量
1.寻找碰撞中的不变量
（1）实验装置
（2）实验过程
两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆　　　　的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的　　　　　　测量。
（3）记录并处理数据
m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量，v是运动小车碰撞前的速度，v'是碰撞后两辆小车的共同速度。
次数 m1/kg m2/kg v/（m·s－1） v'/（m·s－1）
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
（4）实验结论
碰撞前后两车质量与速度的乘积之和　　　　　　。
2.动量
（1）定义：物体质量和速度的　　　　。
（2）定义式：p＝　　　　。
（3）单位：千克米每秒，符号是　　　　。
（4）方向：动量是矢量，其方向与　　　　的方向相同。
知识点二　动量定理
1.冲量
（1）定义：力与力的作用时间的　　　　。
（2）定义式：I＝　　　　。
（3）单位：牛秒，符号是　　　　。
（4）意义：反映了力的作用对　　　　的累积效应。
2.动量定理
（1）内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量　　　　。
（2）表达式：I＝　　　　　　或F（t'－t）＝　　　　　　。
3.动量定理的应用
根据动量定理可知：如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用时间短，物体受的力就　　　；作用时间长，物体受的力就　　　　。
【情景思辨】
如图所示，背越式跳高时，常常在杆下放上厚厚的海绵垫，与不放海绵垫相比较，判断下列说法正误。
（1）海绵垫可以延长运动员的落地时间。（　　）
（2）海绵垫可以减小运动员落地过程中的动量变化量。（　　）
（3）海绵垫可以减小落地过程中地面对运动员的冲量。（　　）
（4）海绵垫可以减小落地过程中地面对运动员的冲击力。（　　）
要点一　动量及其变化量的理解
【探究】如图所示为“空中飞椅”游乐设施。游客搭乘在飞椅上在水平面内做匀速圆周运动，假设某游客的质量为m，速率v。请思考：
（1）此游客在不同时刻的动量相同吗？在不同时刻的动能相同吗？
（2）在飞椅从正常运行状态逐渐停下来的过程中，此游客的动量、动能的大小怎样变化？
（3）飞椅转过半周的过程中，此游客的动量变化量大小是多少？动能变化量是多少？
【归纳】
1.动量的瞬时性和相对性
（1）瞬时性：动量与物体在某一时刻或某一位置相对应，是状态量。
（2）相对性：因速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。
2.动量和动能的比较
动量 动能
定义式 p＝mv Ek＝mv2
标矢性 矢量 标量
与速度的关系 速度变化，动量一定变化 速度变化，动能不一定变化
联系 p＝，Ek＝
3.动量的变化量
（1）表达式：Δp＝p'－p＝mΔv。
（2）矢量性：Δp是矢量，其方向与速度变化Δv的方向一致。
【典例1】　2024年1月13日WTT多哈球星挑战赛落下大幕。中国乒乓球队收获满满，包揽男单、女单、男双、女双和混双五个冠军。假设在某次对战中，乒乓球的来球速度大小v1＝10 m/s，中国选手以v2＝15 m/s速度反向扣杀回去，乒乓球的质量m＝2.70 g。（结果保留三位有效数字）
（1）乒乓球的来球动量大小p1为多大？乒乓球的回球动量大小p2为多大？二者的方向是什么关系？
（2）扣杀过程中乒乓球的动量变化量Δp的大小为多大？方向如何？
（3）扣杀过程中乒乓球的动能变化量ΔEk的大小为多大？
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
规律方法
动量变化量Δp 的计算方法
　　物体做直线运动时：选定正方向，方向与正方向相同的动量为正值，方向与正方向相反的动量为负值，代入公式Δp＝p'－p计算。
（1）若Δp 是正值，说明Δp 的方向与所选正方向相同；
（2）若Δp 是负值，说明Δp 的方向与所选正方向相反。
1.质量一定的物体，对于其动能、动量的说法正确的是（　　）
A.动能不变，动量一定不变
B.动量变化，动能一定变化
C.动量的变化量为零，动能的变化量一定为零
D.动能的变化量为零，动量的变化量一定为零
2.2023年12月3日，江苏南工大玉麒麟队夺得中国垒球联赛总冠军。如图所示，一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s。这一过程中动量的变化量为（　　）
A.大小为3.6 kg·m/s，方向向左
B.大小为3.6 kg·m/s，方向向右
C.大小为12.6 kg·m/s，方向向左
D.大小为12.6 kg·m/s，方向向右
要点二　冲量的理解与计算
【探究】如图所示，一质量为m的文具盒静止放在桌面上，重力加速度为g。
（1）在一段时间t内，重力对它做功为多少？重力对它的冲量为多少？
（2）如果用水平恒力F拉着文具盒在一段时间t内运动了位移x，拉力对它做功为多少？拉力的冲量为多少？
【归纳】
1.冲量的特点
（1）过程量：研究冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量。
（2）矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内动量变化量的方向一致。
2.冲量的计算
（1）恒力冲量的计算：直接用公式I＝FΔt计算。
（2）变力冲量的计算
①“平均力”法求变力的冲量：如图甲所示，力与时间成线性关系时，则I＝Δt＝·（t2－t1）。
②“面积”法求变力的冲量：在F-t图像中，图线与t轴所围的面积等于对应时间内力的冲量。图甲、乙中阴影部分的面积即为t1～t2时间内变力的冲量。
（3）合冲量的计算
①可分别求每一个力的冲量I1，I2，I3，…，再求各冲量的矢量和；
②如果各个力（均为恒力）的作用时间相同，可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。
【典例2】　如图所示的是某种儿童滑梯，其中间的滑道长度为 2.2 m，假设可以看成倾角α＝37°的斜面，有一质量为15 kg的儿童沿中间滑道从顶端由静止滑下，该儿童与滑道间的动摩擦因数μ＝0.2，求滑下中间滑道的过程中，该儿童所受各力的冲量和合力的冲量。（g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.2022年2月6日，第24届北京冬奥会短道速滑2 000米混合接力赛中国队夺冠，获得首金。在速滑接力赛中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间的阻力，下列说法正确的是（　　）
A.甲对乙的作用力与乙对甲的作用力是一对平衡力
B.乙对甲冲量大小大于甲对乙的冲量大小
C.甲对乙的冲量与乙对甲的冲量相同
D.乙对甲的冲量与甲对乙的冲量大小相等，方向相反
2.（多选）如图所示为某物体受力F随时间t变化的图像，则下列判断正确的是（　　）
A.0～1 s内力F的冲量是20 N·s
B.1～6 s内力F的冲量是50 N·s
C.0～6 s内力F的冲量是70 N·s
D.0～6 s内力F的冲量是－30 N·s
要点三　动量定理的理解及应用
1.对动量定理的理解
（1）矢量性：FΔt＝Δp是矢量式，应用时要注意各量的方向。
（2）因果性：合力的冲量决定动量的变化量。
（3）适用对象：一般为单个物体或可视为单个物体的系统。
从物体大小看 既适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动
从受力特点看 既适用于恒力作用，也适用于变力作用
从运动轨迹看 既适用于直线运动，也适用于曲线运动
2.动量定理的应用
（1）定性分析
①Δp一定时，Δt短则F大，Δt长则F小；
②F一定时，Δt短则Δp小，Δt长则Δp大；
③Δt一定时，F大则Δp大，F小则Δp小。
（2）定量计算
①由动量的变化求合冲量：Δp冲量（或求有关的力）。
②由合力的冲量求动量的变化：F合、ΔtΔp（或求m、v等）。
角度1　定性分析类问题
【典例3】　（多选）（2023·重庆高二月考）安全气囊是汽车安全保障的重要设施，它与座椅安全带配合使用，可以为乘员提供有效的防撞保护，在汽车相撞时，汽车安全气囊可使头部受伤率减少25％，面部受伤率减少80％左右。若某次汽车安全测试中，汽车发生剧烈碰撞时，安全气囊未打开与安全气囊顺利打开相比，下列说法正确的是（设每次测试汽车速度相同）（　　）
A.安全气囊未打开时，模拟乘员的动量变化量大
B.安全气囊打开时，模拟乘员的动量变化慢
C.安全气囊未打开时，模拟乘员受到撞击力的冲量大
D.安全气囊打开时，模拟乘员受到的撞击力小
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角度2　定量计算类问题
【典例4】　假设某质量为m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫子上，经Δt1＝1 s后停止运动。
（1）则该运动员受到海绵垫子对其的平均冲力约为多大？
（2）如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多大？（不计空气阻力，g取10 m/s2）
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规律方法
应用动量定理解题的基本步骤
（1）确定研究对象；
（2）进行受力分析，分析每个力的冲量，求出合力的冲量；
（3）选定正方向，研究物体初、末状态的动量；
（4）根据动量定理列方程求解。
1.（多选）快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹，这种做法的好处是（　　）
A.可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量
B.可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化
C.可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长
D.可以使某颠簸过程中物品动量对时间的变化率减小
2.（多选）2023年10月2日，在杭州亚运会女子蹦床比赛中中国队获得女子冠亚军。假设运动员在比赛过程中某次从离绷紧的弹性网面高3.2 m处落下，弹起后离弹性网面的最大高度为5 m，已知运动员的质量为60 kg，与网面的接触时间为1.2 s，重力加速度g＝10 m/s2，运动员离开网面后，网面形变完全恢复，则运动员与网面接触过程中（　　）
A.网面对运动员的冲量大小为1 080 N·s
B.网面对运动员的冲量大小为1 800 N·s
C.网面对运动员做的功为1 080 J
D.网面对运动员做的功为0
1.如图，广州塔摩天轮位于塔顶450米高空处，摩天轮由16个“水晶”观光球舱组成，沿着倾斜的轨道做匀速圆周运动，则坐于观光球舱中的某游客的哪个物理量是不变的（　　）
A.向心加速度 B.机械能
C.动能 D.动量
2.（2023·辽宁大连高二期末）如图所示，学生正在练习用头颠球。某一次足球从静止开始下落20 cm，被竖直顶起，离开头部后上升的最大高度仍为20 cm。已知足球与头部的作用时间为0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A.下落到与头部刚接触时，足球动量大小为0
B.与头部作用过程中，足球动量变化量的方向竖直向下
C.与头部作用过程中，足球动量变化量的方向竖直向上
D.与头部作用过程中，足球动量变化量大小为0.8 kg·m/s
3.（多选）一质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，合力F随时间t变化的关系图像如图所示，则（　　）
A.0～2 s时间内合力F对物块的冲量为3 N·s
B.2～3 s时间内合力F对物块的冲量为1 N·s
C.0～3 s时间内合力F对物块的冲量为2 N·s
D.0～3 s时间内合力F对物块的冲量为4 N·s
4.“守株待兔”是我们熟悉的寓言故事。假设一只兔子质量为2 kg，受到惊吓后从静止开始沿水平道路做匀加速直线运动，经过1.2 s速度大小达到9 m/s，此后匀速奔跑，撞树后被水平弹回，反弹速度大小为1 m/s，设兔子与树的作用时间为0.05 s，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　）
A.加速过程中兔子的加速度大小为180 m/s2
B.加速过程中地面对兔子水平方向的平均作用力大小为20 N
C.撞树过程中树对兔子的平均作用力大小为320 N
D.撞树过程中树对兔子的平均作用力大小为400 N
5.人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为120 g，从离人眼约20 cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2 s，取重力加速度g＝10 m/s2。下列分析正确的是（　　）
A.手机与眼睛作用过程中手机动量变化约为0.48 kg·m/s
B.手机对眼睛的冲量大小约为0.48 N·s
C.手机对眼睛的冲量方向竖直向上
D.手机对眼睛的作用力大小约为0.24 N
1.动量2.动量定理
【基础知识·准落实】
知识点一
1.（2）静止　数字计时器　（4）基本不变　2.（1）乘积
（2）mv　（3）kg·m/s　（4）速度
知识点二
1.（1）乘积　（2）FΔt　（3）N·s　（4）时间　2.（1）变化量　（2）p'－p　mv'－mv　3.大　小
情景思辨
（1）√　（2）×　（3）×　（4）√
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：（1）动量不相同；动能相同。（2）动量、动能都逐渐减小。（3）2mv；0。
【典例1】　（1）见解析　（2）6.75×10－2 kg·m/s，方向与来球速度v1相反　（3）0.169 J
解析：（1）p1＝mv1＝2.70×10－2 kg·m/s，p2＝mv2＝4.05×10－2 kg·m/s，二者的方向相反。
（2）取v1的方向为正方向，Δp＝－p2－p1＝－4.05×10－2 kg·m/s－2.70×10－2 kg·m/s＝－6.75×10－2 kg·m/s，所以Δp的大小为6.75×10－2 kg·m/s，方向与来球速度v1相反。
（3）乒乓球的初动能Ek1＝m＝0.135 J，
乒乓球的末动能Ek2＝m＝0.304 J。
所以ΔEk＝Ek2－Ek1＝0.169 J。
素养训练
1.C　动能不变，可能是速度的大小不变，方向在变化，则物体的动量变化，例如匀速圆周运动，选项A错误；动量变化，可能是速度大小不变，方向变化，则动能不变，选项B错误；动量的变化量为零，即动量不变，则动能一定不变，即动能的变化量一定为零，选项C正确；动能的变化量为零，即速度大小不变，方向可能变化，则动量的变化量不一定为零，选项D错误。
2.D　取向左为正方向，则动量的变化量Δp＝mv'－mv＝0.18×（－45） kg·m/s－0.18×25 kg·m/s＝－12.6 kg·m/s，故动量变化量大小为12.6 kg·m/s，负号表示其方向向右，D正确。
要点二
知识精研
【探究】　提示：（1）0；mgt。（2）Fx；Ft。
【典例2】　见解析
解析：对儿童受力分析可知，下滑过程受重力、支持力及摩擦力的作用，由牛顿第二定律得
mgsin α－μmgcos α＝ma
又L＝at2
解得儿童的下滑时间t＝1 s
故重力的冲量I1＝mgt＝150×1 N·s＝150 N·s，方向竖直向下。
支持力的冲量I2＝mgcos α·t＝150×0.8×1 N·s＝120 N·s，方向垂直于滑道向上。
摩擦力的冲量I3＝μmgcos α·t＝0.2×150×0.8×1 N·s＝24 N·s，方向沿着滑道向上。
物体受到的合力F合＝mgsin α－μmgcos α＝150×0.6 N－24 N＝66 N；
故合力的冲量I＝F合t＝66×1 N·s＝66 N·s，方向沿着滑道向下。
素养训练
1.D　甲对乙的作用力与乙对甲的作用力是一对相互作用力，故A错误；甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，方向相反，故B、C错误，D正确。
2.AD　力F在0～1 s内的冲量I1＝F1t1＝20×1 N·s＝20 N·s，或者对应F-t图线与t轴所围的面积是20 N·s，故A正确；力F在1～6 s内的冲量I2＝F2t2＝－10×5 N·s＝－50 N·s，负号表示冲量的方向沿着负方向，或者对应F-t图线与t轴所围的面积为－50 N·s，故B错误；力F在 0～6 s内的冲量I＝I1＋I2＝－30 N·s，负号表示冲量的方向沿着负方向，或者对应F-t图线与t轴所围的面积的代数和－30 N·s，故C错误，D正确。
要点三
知识精研
【典例3】　BD　无论安全气囊是否打开，模拟乘员的初末动量不变，动量变化量不变，根据I＝Δp，受到撞击力的冲量不变，故A、C错误；安全气囊打开时，模拟乘员速度变化的时间增加，而动量变化量不变，则模拟乘员的动量变化慢，根据Ft＝Δp可知，模拟乘员受到的撞击力小，故B、D正确。
【典例4】　（1）1 400 N　（2）7 700 N
解析：（1）以运动员为研究对象，从开始下落到停止运动全过程，初、末动量都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合外力的冲量为零。根据自由落体运动可知，运动员在空中下落的时间t＝＝1 s
从开始下落到落到海绵垫子上停止运动，
mg（t＋Δt1）－ Δt1＝0
代入数据解得＝1 400 N。
（2）从开始下落到落到普通沙坑中停止运动，
mg（t＋Δt2）－ Δt2＝0，
代入数据解得＝7 700 N。
素养训练
1.CD　充气袋在运输中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，物体的动量变化量Δp不变，由动量定理FΔt＝Δp可知，充气袋可以延长动量变化所用的时间Δt，从而减小物体所受的合力F，但不能改变合力的冲量I，A、B错误，C正确；动量对时间的变化率即为物体所受的合力，D正确。
2.BD　由题意知，运动员与网面刚好要接触时速度大小v1＝＝8 m/s，刚好要离开网面时速度大小v2＝＝10 m/s，在触网过程中，取竖直向上为正方向，由动量定理有I－mgt＝mv2－（－mv1），解得网面对运动员的冲量大小I＝1 800 N·s，A项错误，B项正确；运动员与网面接触过程中，弹性网的弹性势能变化量为0，根据功能关系可知弹性网的弹力做功为0，C项错误，D项正确。
【教学效果·勤检测】
1.C　向心加速度是矢量，其方向时刻在变，故A错误；匀速圆周运动，速度大小不变，则其动能不变，因为轨道倾斜，则高度在发生变化，重力势能发生变化，所以其机械能变化，故B错误，C正确；匀速圆周运动虽然速度大小不变，但方向时刻在变，所以动量时刻变化，故D错误。
2.C　下落到与头部刚接触时，足球速度v＝＝2 m/s，足球动量大小为p0＝mv＝0.8 kg·m/s，故A错误；足球离开头部后上升高度与下落高度相同，所以足球离开头部时动量大小为p1＝p0，方向竖直向上，以向上为正方向，则动量变化量为Δp＝p1－（－p0）＝1.6 kg·m/s，方向竖直向上，故B、D错误，C正确。
3.AC　图像和时间轴所围成的面积表示物块受到的冲量，0～2 s时间内合力F对物块的冲量为 3 N·s，故A正确；2～3 s时间内合力F对物块的冲量为－1 N·s，故B错误；0～3 s时间内合力F对物块的冲量为2 N·s，故C正确，D错误。
4.D　兔子经过1.2 s速度由零均匀增加到9 m/s，根据匀变速直线运动的速度公式可得，兔子的加速度大小为a＝＝7.5 m/s2，A错误；加速过程中，设地面对兔子水平方向的平均作用力大小为Ff，根据动量定理可得Fft＝mv－0，代入数据解得Ff＝15 N，B错误；撞树过程中，以撞树前兔子的速度方向为正方向，则兔子撞树前的动量为p＝mv＝2×9 kg·m/s＝18 kg·m/s，撞树后的动量为p'＝mv'＝2×（－1）kg·m/s＝－2 kg·m/s，动量变化量为Δp＝p'－p＝－2 kg·m/s－18 kg·m/s＝－20 kg·m/s，由动量定理得FΔt＝Δp＝－20 kg·m/s＝－20 N·s，解得兔子受到树对它的平均作用力为F＝－400 N，大小为400 N，C错误，D正确。
5.B　根据自由落体运动得手机掉落到人眼睛位置时的速度为v＝＝2 m/s。手机与眼睛作用后手机的速度变为0，选取向下为正方向，所以手机与眼睛作用过程中动量变化为Δp＝0－mv＝－0.24 kg·m/s，故A错误；对手机由动量定理得mgt＋I＝Δp，代入数据可得I＝－0.48 N·s，负号表示方向竖直向上，因为力的作用是相互的，所以手机对眼睛的冲量大小约为0.48 N·s，故B正确；因为手机对眼睛的力的方向是竖直向下，所以手机对眼睛的冲量方向竖直向下，故C错误；根据冲量定义得手机对眼睛的作用力大小约为F＝＝2.4 N，故D错误。
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1.动量 2.动量定理
课标要求 素养目标
1.理解冲量和动量。 2.通过理论推导和实
验，理解动量定理
并能用其解释生产
生活中的有关现象 1.知道动量和冲量的概念，知道动量和冲量均
为矢量。（物理观念）
2.会计算一维情况下的动量变化量，会用牛顿
运动定律推导动量定理，用动量定理解决有关
问题。（科学思维）
3.通过实验探究和验证碰撞中的不变量，进一
步加深理解动量的概念。（科学探究）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　动量
1. 寻找碰撞中的不变量
（1）实验装置
（2）实验过程
两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆
的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用
滑轨上的 测量。
静
止　
数字计时器　
（3）记录并处理数据
m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量，v是运动小车碰
撞前的速度，v'是碰撞后两辆小车的共同速度。
次数 m1/kg m2/kg v/（m·s－1） v'/（m·s－1）
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
（4）实验结论
碰撞前后两车质量与速度的乘积之和 。
基本不变　
2. 动量
（1）定义：物体质量和速度的 。
（2）定义式：p＝ 。
（3）单位：千克米每秒，符号是 。
（4）方向：动量是矢量，其方向与 的方向相同。
乘积　
mv　
kg·m/s　
速度　
知识点二　动量定理
1. 冲量
（1）定义：力与力的作用时间的 。
（2）定义式：I＝ 。
（3）单位：牛秒，符号是 。
（4）意义：反映了力的作用对 的累积效应。
乘积　
FΔt　
N·s　
时间　
2. 动量定理
（1）内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始
末的动量 。
（2）表达式：I＝ 或F（t'－t）＝ 。
3. 动量定理的应用
根据动量定理可知：如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作
用时间短，物体受的力就 ；作用时间长，物体受的力
就 。
变化量　
p'－p　
mv'－mv　
大　
小　
【情景思辨】
　如图所示，背越式跳高时，常常在杆下放上厚厚的海绵垫，与不放海绵垫相比较，判断下列说法正误。
（1）海绵垫可以延长运动员的落地时间。
（　√　）
（2）海绵垫可以减小运动员落地过程中的动量变化量。 （　×　）
√
×
（3）海绵垫可以减小落地过程中地面对运动员的冲量。 （　×　）
（4）海绵垫可以减小落地过程中地面对运动员的冲击力。（　√　）
×
√
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　动量及其变化量的理解
【探究】
如图所示为“空中飞椅”游乐设施。游客搭乘在飞椅上在水平面内做匀速圆周运动，假设某游客的质量为m，速率v。请思考：
（1）此游客在不同时刻的动量相同吗？在不同时刻的动能相同吗？
提示：动量不相同；动能相同。
（2）在飞椅从正常运行状态逐渐停下来的过程中，此游客的动量、
动能的大小怎样变化？
提示：动量、动能都逐渐减小。
（3）飞椅转过半周的过程中，此游客的动量变化量大小是多少？动
能变化量是多少？
提示：2mv；0。
【归纳】
1. 动量的瞬时性和相对性
（1）瞬时性：动量与物体在某一时刻或某一位置相对应，是状
态量。
（2）相对性：因速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参
考系的选取有关。
2. 动量和动能的比较
动量 动能
定义式 p＝mv Ek＝mv2
标矢性 矢量 标量
与速度的关系 速度变化，动量一定
变化 速度变化，动能不一定变
化
联系 p＝，Ek＝
3. 动量的变化量
（1）表达式：Δp＝p'－p＝mΔv。
（2）矢量性：Δp是矢量，其方向与速度变化Δv的方向一致。
【典例1】　2024年1月13日WTT多哈球星挑战赛落下大幕。中国乒乓
球队收获满满，包揽男单、女单、男双、女双和混双五个冠军。假设
在某次对战中，乒乓球的来球速度大小v1＝10 m/s，中国选手以v2＝15
m/s速度反向扣杀回去，乒乓球的质量m＝2.70 g。（结果保留三位有
效数字）
（1）乒乓球的来球动量大小p1为多大？乒乓球的回球动量大小p2为多大？二者的方向是什么关系？
答案：见解析　
解析：p1＝mv1＝2.70×10－2 kg·m/s，p2＝mv2＝4.05×10－2
kg·m/s，二者的方向相反。
（2）扣杀过程中乒乓球的动量变化量Δp的大小为多大？方向如何？
答案：6.75×10－2 kg·m/s，方向与来球速度v1相反　
解析： 取v1的方向为正方向，Δp＝－p2－p1＝－4.05×10－2 kg·m/s
－2.70×10－2 kg·m/s＝－6.75×10－2 kg·m/s，所以Δp的大小为
6.75×10－2 kg·m/s，方向与来球速度v1相反。
（3）扣杀过程中乒乓球的动能变化量ΔEk的大小为多大？
答案：0.169 J
解析： 乒乓球的初动能Ek1＝m＝0.135 J，
乒乓球的末动能Ek2＝m＝0.304 J。
所以ΔEk＝Ek2－Ek1＝0.169 J。
规律方法
动量变化量Δp 的计算方法
　　物体做直线运动时：选定正方向，方向与正方向相同的动量为正
值，方向与正方向相反的动量为负值，代入公式Δp＝p'－p计算。
（1）若Δp 是正值，说明Δp 的方向与所选正方向相同；
（2）若Δp 是负值，说明Δp 的方向与所选正方向相反。
1. 质量一定的物体，对于其动能、动量的说法正确的是（　　）
A. 动能不变，动量一定不变
B. 动量变化，动能一定变化
C. 动量的变化量为零，动能的变化量一定为零
D. 动能的变化量为零，动量的变化量一定为零
解析：　动能不变，可能是速度的大小不变，方向在变化，则物
体的动量变化，例如匀速圆周运动，选项A错误；动量变化，可能
是速度大小不变，方向变化，则动能不变，选项B错误；动量的变
化量为零，即动量不变，则动能一定不变，即动能的变化量一定为
零，选项C正确；动能的变化量为零，即速度大小不变，方向可能
变化，则动量的变化量不一定为零，选项D错误。
2. 2023年12月3日，江苏南工大玉麒麟队夺得中国垒球联赛总冠军。
如图所示，一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度向左飞
向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s。这一
过程中动量的变化量为（　　）
A. 大小为3.6 kg·m/s，方向向左
B. 大小为3.6 kg·m/s，方向向右
C. 大小为12.6 kg·m/s，方向向左
D. 大小为12.6 kg·m/s，方向向右
解析：　取向左为正方向，则动量的变化量Δp＝mv'－mv＝0.18×
（－45） kg·m/s－0.18×25 kg·m/s＝－12.6 kg·m/s，故动量变化量
大小为12.6 kg·m/s，负号表示其方向向右，D正确。
要点二　冲量的理解与计算
【探究】
如图所示，一质量为m的文具盒静止放在桌面上，重力加速度为g。
（1）在一段时间t内，重力对它做功为多少？重力对它的冲量为多少？
提示：0；mgt。
（2）如果用水平恒力F拉着文具盒在一段时间t内运动了位移x，拉力
对它做功为多少？拉力的冲量为多少？
提示：Fx；Ft。
【归纳】
1. 冲量的特点
（1）过程量：研究冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明
确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量。
（2）矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一
致；对于方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内动量
变化量的方向一致。
2. 冲量的计算
（1）恒力冲量的计算：直接用公式I＝FΔt计算。
（2）变力冲量的计算
①“平均力”法求变力的冲量：如图甲所示，力与时间成线
性关系时，则I＝Δt＝（t2－t1）。
②“面积”法求变力的冲量：在F-t图像中，图线与t轴所围的
面积等于对应时间内力的冲量。图甲、乙中阴影部分的面积
即为t1～t2时间内变力的冲量。
（3）合冲量的计算
①可分别求每一个力的冲量I1，I2，I3，…，再求各冲量的矢
量和；
②如果各个力（均为恒力）的作用时间相同，可以先求合
力，再用公式I合＝F合Δt求解。
【典例2】　如图所示的是某种儿童滑梯，其中间的滑道长度为 2.2
m，假设可以看成倾角α＝37°的斜面，有一质量为15 kg的儿童沿中间
滑道从顶端由静止滑下，该儿童与滑道间的动摩擦因数μ＝0.2，求滑
下中间滑道的过程中，该儿童所受各力的冲量和合力的冲量。（g取
10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
答案：见解析
解析：对儿童受力分析可知，下滑过程受重力、支持力及摩擦力的作用，由牛顿第二定律得mgsin α－μmgcos α＝ma
又L＝at2
解得儿童的下滑时间t＝1 s
故重力的冲量I1＝mgt＝150×1 N·s＝150 N·s，方向竖直向下。
支持力的冲量I2＝mgcos α·t＝150×0.8×1 N·s＝120 N·s，方向垂直于滑
道向上。
摩擦力的冲量I3＝μmgcos α·t＝0.2×150×0.8×1 N·s＝24 N·s，方向沿着
滑道向上。
物体受到的合力F合＝mgsin α－μmgcos α＝150×0.6 N－24 N＝66 N；
故合力的冲量I＝F合t＝66×1 N·s＝66 N·s，方向沿着滑道向下。
1. 2022年2月6日，第24届北京冬奥会短道速滑2 000米混合接力赛中国
队夺冠，获得首金。在速滑接力赛中，“接棒”的运动员甲提前站
在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，
乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程
中，忽略运动员与冰面间的阻力，下列说法正确的是（　　）
A. 甲对乙的作用力与乙对甲的作用力是一对平衡力
B. 乙对甲冲量大小大于甲对乙的冲量大小
C. 甲对乙的冲量与乙对甲的冲量相同
D. 乙对甲的冲量与甲对乙的冲量大小相等，方向相反
解析：　甲对乙的作用力与乙对甲的作用力是一对相互作用力，
故A错误；甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，方向相反，故
B、C错误，D正确。
2. （多选）如图所示为某物体受力F随时间t变化的图像，则下列判断
正确的是（　　）
A. 0～1 s内力F的冲量是20 N·s
B. 1～6 s内力F的冲量是50 N·s
C. 0～6 s内力F的冲量是70 N·s
D. 0～6 s内力F的冲量是－30 N·s
解析：　力F在0～1 s内的冲量I1＝F1t1＝20×1 N·s＝20 N·s，或
者对应F-t图线与t轴所围的面积是20 N·s，故A正确；力F在1～6 s内
的冲量I2＝F2t2＝－10×5 N·s＝－50 N·s，负号表示冲量的方向沿着
负方向，或者对应F-t图线与t轴所围的面积为－50 N·s，故B错误；
力F在 0～6 s内的冲量I＝I1＋I2＝－30 N·s，负号表示冲量的方向沿
着负方向，或者对应F-t图线与t轴所围的面积的代数和－30 N·s，故
C错误，D正确。
要点三　动量定理的理解及应用
1. 对动量定理的理解
（1）矢量性：FΔt＝Δp是矢量式，应用时要注意各量的方向。
（2）因果性：合力的冲量决定动量的变化量。
（3）适用对象：一般为单个物体或可视为单个物体的系统。
从物体大小看 既适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动
从受力特点看 既适用于恒力作用，也适用于变力作用
从运动轨迹看 既适用于直线运动，也适用于曲线运动
（1）定性分析
①Δp一定时，Δt短则F大，Δt长则F小；
②F一定时，Δt短则Δp小，Δt长则Δp大；
③Δt一定时，F大则Δp大，F小则Δp小。
2. 动量定理的应用
（2）定量计算
①由动量的变化求合冲量：Δp 冲量（或求有关的力）。
②由合力的冲量求动量的变化：F合、Δt Δp（或求
m、v等）。
角度1　定性分析类问题
【典例3】　（多选）（2023·重庆高二月考）安全气囊是汽车安全保
障的重要设施，它与座椅安全带配合使用，可以为乘员提供有效的防
撞保护，在汽车相撞时，汽车安全气囊可使头部受伤率减少25％，面
部受伤率减少80％左右。若某次汽车安全测试中，汽车发生剧烈碰撞
时，安全气囊未打开与安全气囊顺利打开相比，下列说法正确的是
（设每次测试汽车速度相同）（　　）
A. 安全气囊未打开时，模拟乘员的动量变化量大
B. 安全气囊打开时，模拟乘员的动量变化慢
C. 安全气囊未打开时，模拟乘员受到撞击力的冲量大
D. 安全气囊打开时，模拟乘员受到的撞击力小
解析：无论安全气囊是否打开，模拟乘员的初末动量不变，动量变化
量不变，根据I＝Δp，受到撞击力的冲量不变，故A、C错误；安全气
囊打开时，模拟乘员速度变化的时间增加，而动量变化量不变，则模
拟乘员的动量变化慢，根据Ft＝Δp可知，模拟乘员受到的撞击力小，
故B、D正确。
角度2　定量计算类问题
【典例4】　假设某质量为m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处
落到海绵垫子上，经Δt1＝1 s后停止运动。
（1）则该运动员受到海绵垫子对其的平均冲力约为多大？
答案：1 400 N　
解析：以运动员为研究对象，从开始下落到停止运动全过程，初、末动量都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合外力的冲量为零。根据自由落体运动可知，运动员在空中下落的时间t＝＝1 s
从开始下落到落到海绵垫子上停止运动，
mg（t＋Δt1）－ Δt1＝0
代入数据解得＝1 400 N。
（2）如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的
平均冲力约为多大？（不计空气阻力，g取10 m/s2）
答案：7 700 N
解析： 从开始下落到落到普通沙坑中停止运动，
mg（t＋Δt2）－ Δt2＝0，
代入数据解得＝7 700 N。
规律方法
应用动量定理解题的基本步骤
（1）确定研究对象；
（2）进行受力分析，分析每个力的冲量，求出合力的冲量；
（3）选定正方向，研究物体初、末状态的动量；
（4）根据动量定理列方程求解。
1. （多选）快递运输时，我们经常看到，有些易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹，这种做法的好处是（　　）
A. 可以大幅度减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量
B. 可以大幅度减小某颠簸过程中物品动量的变化
C. 可以使某颠簸过程中物品动量变化的时间延长
D. 可以使某颠簸过程中物品动量对时间的变化率减小
解析：　充气袋在运输中起到缓冲作用，在某颠簸过程中，物
体的动量变化量Δp不变，由动量定理FΔt＝Δp可知，充气袋可以延
长动量变化所用的时间Δt，从而减小物体所受的合力F，但不能改
变合力的冲量I，A、B错误，C正确；动量对时间的变化率即为物
体所受的合力，D正确。
2. （多选）2023年10月2日，在杭州亚运会女子蹦床比赛中中国队获
得女子冠亚军。假设运动员在比赛过程中某次从离绷紧的弹性网面
高3.2 m处落下，弹起后离弹性网面的最大高度为5 m，已知运动员
的质量为60 kg，与网面的接触时间为1.2 s，重力加速度g＝10
m/s2，运动员离开网面后，网面形变完全恢复，则运动员与网面接
触过程中（　　）
A. 网面对运动员的冲量大小为1 080 N·s
B. 网面对运动员的冲量大小为1 800 N·s
C. 网面对运动员做的功为1 080 J
D. 网面对运动员做的功为0
解析：　由题意知，运动员与网面刚好要接触时速度大小v1＝
＝8 m/s，刚好要离开网面时速度大小v2＝＝10 m/s，
在触网过程中，取竖直向上为正方向，由动量定理有I－mgt＝mv2
－（－mv1），解得网面对运动员的冲量大小I＝1 800 N·s，A项错
误，B项正确；运动员与网面接触过程中，弹性网的弹性势能变化
量为0，根据功能关系可知弹性网的弹力做功为0，C项错误，D项
正确。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
　　
1. 如图，广州塔摩天轮位于塔顶450米高空处，摩天轮由16个“水
晶”观光球舱组成，沿着倾斜的轨道做匀速圆周运动，则坐于观光
球舱中的某游客的哪个物理量是不变的（　　）
A. 向心加速度 B. 机械能
C. 动能 D. 动量
解析：　向心加速度是矢量，其方向时刻在变，故A错误；匀速
圆周运动，速度大小不变，则其动能不变，因为轨道倾斜，则高度
在发生变化，重力势能发生变化，所以其机械能变化，故B错误，
C正确；匀速圆周运动虽然速度大小不变，但方向时刻在变，所以
动量时刻变化，故D错误。
2. （2023·辽宁大连高二期末）如图所示，学生正在练习用头颠球。
某一次足球从静止开始下落20 cm，被竖直顶起，离开头部后上升
的最大高度仍为20 cm。已知足球与头部的作用时间为0.1 s，足球
的质量为0.4 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。下列说法
正确的是（　　）
A. 下落到与头部刚接触时，足球动量大小为0
B. 与头部作用过程中，足球动量变化量的方向竖直向下
C. 与头部作用过程中，足球动量变化量的方向竖直向上
D. 与头部作用过程中，足球动量变化量大小为0.8 kg·m/s
解析：　下落到与头部刚接触时，足球速度v＝＝2 m/s，足
球动量大小为p0＝mv＝0.8 kg·m/s，故A错误；足球离开头部后上升
高度与下落高度相同，所以足球离开头部时动量大小为p1＝p0，方
向竖直向上，以向上为正方向，则动量变化量为Δp＝p1－（－p0）
＝1.6 kg·m/s，方向竖直向上，故B、D错误，C正确。
3. （多选）一质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线
运动，合力F随时间t变化的关系图像如图所示，则（　　）
A. 0～2 s时间内合力F对物块的冲量为3 N·s
B. 2～3 s时间内合力F对物块的冲量为1 N·s
C. 0～3 s时间内合力F对物块的冲量为2 N·s
D. 0～3 s时间内合力F对物块的冲量为4 N·s
解析：　图像和时间轴所围成的面积表示物块受到的冲量，0～
2 s时间内合力F对物块的冲量为 3 N·s，故A正确；2～3 s时间内合
力F对物块的冲量为－1 N·s，故B错误；0～3 s时间内合力F对物块
的冲量为2 N·s，故C正确，D错误。
4. “守株待兔”是我们熟悉的寓言故事。假设一只兔子质量为2 kg，
受到惊吓后从静止开始沿水平道路做匀加速直线运动，经过1.2 s速
度大小达到9 m/s，此后匀速奔跑，撞树后被水平弹回，反弹速度大
小为1 m/s，设兔子与树的作用时间为0.05 s，重力加速度g＝10
m/s2。下列说法正确的是（　　）
A. 加速过程中兔子的加速度大小为180 m/s2
B. 加速过程中地面对兔子水平方向的平均作
用力大小为20 N
C. 撞树过程中树对兔子的平均作用力大小为320 N
D. 撞树过程中树对兔子的平均作用力大小为400 N
解析：　兔子经过1.2 s速度由零均匀增加到9 m/s，根据匀变速直
线运动的速度公式可得，兔子的加速度大小为a＝＝7.5 m/s2，A错
误；加速过程中，设地面对兔子水平方向的平均作用力大小为Ff，
根据动量定理可得Fft＝mv－0，代入数据解得Ff＝15 N，B错误；撞
树过程中，以撞树前兔子的速度方向为正方向，则兔子撞树前的动
量为p＝mv＝2×9 kg·m/s＝18 kg·m/s，撞树后的动量为p'＝mv'＝2×
（－1）kg·m/s＝－2 kg·m/s，动量变化量为Δp＝p'－p＝－2 kg·m/s
－18 kg·m/s＝－20 kg·m/s，由动量定理得FΔt＝Δp＝－20 kg·m/s＝
－20 N·s，解得兔子受到树对它的平均作用力为F＝－400 N，大小
为400 N，C错误，D正确。
5. 人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现
手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为120 g，从离人眼约20 cm的高
度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间
约为0.2 s，取重力加速度g＝10 m/s2。下列分析正确的是（　　）
A. 手机与眼睛作用过程中手机动量变化约
为0.48 kg·m/s
B. 手机对眼睛的冲量大小约为0.48 N·s
C. 手机对眼睛的冲量方向竖直向上
D. 手机对眼睛的作用力大小约为0.24 N
解析：　根据自由落体运动得手机掉落到人眼睛位置时的速度为v
＝＝2 m/s。手机与眼睛作用后手机的速度变为0，选取向下为
正方向，所以手机与眼睛作用过程中动量变化为Δp＝0－mv＝－
0.24 kg·m/s，故A错误；对手机由动量定理得mgt＋I＝Δp，代入数
据可得I＝－0.48 N·s，负号表示方向竖直向上，因为力的作用是相
互的，所以手机对眼睛的冲量大小约为0.48 N·s，故B正确；因为手
机对眼睛的力的方向是竖直向下，所以手机对眼睛的冲量方向竖直
向下，故C错误；根据冲量定义得手机对眼睛的作用力大小约为F＝
＝2.4 N，故D错误。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一　对动量及其变化量的理解
1. 下列关于动量的说法中，正确的是（　　）
A. 物体的动量改变，其速度大小一定改变
B. 物体的动量改变，其速度方向一定改变
C. 物体运动速度的大小不变，其动量一定不变
D. 物体的运动状态改变，其动量一定改变
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解析：　动量是矢量，有大小也有方向。动量改变是指动量大小
或方向的改变或两者同时改变，而动量的大小与质量和速度两个因
素有关，其方向与速度的方向相同。质量一定的物体，当速度的大
小或方向有一个因素发生变化时，动量就发生变化，故A、B、C错
误；物体运动状态改变是指速度大小或方向的改变或两者同时改
变，因此物体的动量一定发生变化，故D正确。
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2. 关于动量，下列说法中正确的是（　　）
A. 做匀速圆周运动的物体，动量不变
B. 做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变
C. 物体的动量变化，动能也一定变化
D. 甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1＞p2
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解析：　动量是矢量，匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变
化，故动量时刻在变化，A错误；匀变速直线运动的物体的速度大
小时刻在变化，所以动量一定在变化，B正确；速度方向变化，但
大小不变，则动量变化，但动能不变，C错误；动量的负号只表示
方向，不参与大小的比较，故p1＜p2，D错误。
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题组二　冲量的理解与计算
3. （多选）质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动，经过时间t，
下降的高度为h，速度变为v，重力加速度为g，不计空气阻力，在
这段时间内物体所受重力的冲量表达正确的有（　　）
A. m（v－v0） B. mgt
C. m D. m
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解析：IG＝mgt，B正确；Δp＝p'－p＝mvy，vy＝＝，故C、D正确，A错误。
4. 如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑
斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中（　　）
A. 重力的冲量相同 B. 弹力的冲量相同
C. 合力的冲量相同 D. 合力的冲量大小相同
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解析：　重力的冲量IG＝mgt，物体下滑时间不同，故IG不同，A
错误；弹力与斜面垂直，两物体所受弹力方向不同，故弹力的冲量
不同，B错误；两物体所受合力的方向平行斜面，故合力的冲量方
向也与斜面平行，故合力的冲量不同，C错误；由机械能守恒定律
可知，物体到达底端时速率相等，由I＝mv知，合力冲量大小相
等，D正确。
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题组三　动量定理的理解及应用
5. （多选）一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下由静止开始沿直
线运动，F随时间t变化的图像如图所示，则（　　）
A. t＝1 s时物块的速率为1 m/s
B. t＝3 s时物块的速度大小为6 m/s
C. t＝4 s时物块的动量大小为2 kg·m/s
D. 0～4 s内物块受到的冲量为7 N·s
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解析：　0～2 s内，根据牛顿第二定律有a＝＝1 m/s2，则t＝1 s
时物块的速率为v1＝at＝1 m/s，故A正确；0～3 s内，根据动量定理
有I＝2×2 N·s＋（－1×1）N·s＝2 kg×v3－0，解得t＝3 s时物块的速
度v3＝1.5 m/s，故B错误；0～4 s内物块受到的冲量为I4＝2×2 N·s＋
（－1×2） N·s＝2 N·s，0～4 s内，根据动量定理有I4＝p4－0，联立
解得t＝4 s时物块的动量大小为2 kg·m/s，故C正确，D错误。
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6. 气垫鞋通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力，如图所示。某同学
的重力为G，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时
间为t0，受到地面的平均冲击力大小为3G。若脚着地前的速度保持
不变，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直着地过程中与地面
的作用时间变为2.5t0，则该同学受到地面的平均冲击力大小变为
（　　）
A. 1.8G B. 1.6G
C. 1.2G D. 0.9G
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解析：　设脚着地瞬间的速度大小为v，取竖直向上为正，穿着平
底布鞋时双脚竖直着地过程中，根据动量定理（F－G）·t0＝0－
（－mv），其中F＝3G，穿上气垫鞋时双脚竖直着地过程中，根据
动量定理有（F'－G）·2.5t0＝0－（－mv），联立解得F'＝1.8G，故
A正确。
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7. 地动仪是世界上最早的感知地震的装置，由我国杰出的科学家张衡
在洛阳制成，早于欧洲1 700多年。一现代仿制的地动仪如图所示，
龙口中的铜珠到蟾蜍口的距离为h，当感知到地震时，质量为m的铜
珠（初速度为零）离开龙口，落入蟾蜍口中，与蟾蜍口碰撞的时间
约为t，则铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小约为（　　）
A. ＋mg B.
C. D. －mg
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解析：　设蟾蜍口对铜珠的冲击力为F，铜珠落入蟾蜍口时速度
为v，由自由落体运动规律v2＝2gh，由动量定理Ft－mgt＝0－（－
mv），联立解得F＝＋mg，由牛顿第三定律可知铜珠对蟾蜍
口产生的冲击力大小为F'＝＋mg，故选A。
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8. 一架中国国际航空CA103客机，从天津飞往香港途中遭遇鸟击，飞
机头部被撞穿约一平方米的大洞，雷达罩被砸穿，所幸客机及时安
全着陆，无人受伤。若飞机的速度为700 m/s，小鸟在空中的飞行速
度非常小，小鸟的质量为0.4 kg。小鸟与飞机的碰撞时间为2.5×10－
4 s。则飞机受到小鸟对它的平均作用力的大小约为（　　）
A. 1×104 N B. 1×105 N
C. 1×106 N D. 1×107 N
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解析：　本题为估算题，可以认为撞击前小鸟的速度为零，撞击
后小鸟与飞机的速度相等，飞机速度为 v＝700 m/s，撞击过程可以
认为小鸟做匀加速直线运动，对小鸟，由动量定理得FΔt＝mv－0，
则F＝＝ N＝1.12×106 N，C正确，A、B、D错误。
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9. “滴水穿石”的道理说明做事贵在坚持。一滴水的质量约为0.05
g，从石头正上方5 m处的屋檐由静止下落，水滴和石头的撞击时间
为0.01 s，重力加速度g取 10 m/s2，不计空气阻力，则每次撞击石头
的力约为这滴水重力的（　　）
A. 10倍 B. 50倍 C. 100倍 D. 200倍
解析：　水滴在屋檐处由静止下落，根据自由落体运动规律可知
v2＝2gh，解得水滴落在石头上的速度为 v＝＝10 m/s，水滴落
在石头上，设向下为正方向，由动量定理得（mg－F）t＝0－mv，
解得F≈100mg，故选C。
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10. （多选）汽车安全性能是当今衡量汽车品质的重要指标，也是未
来汽车发展的三大主题（安全、节能、环保）之一。实车碰撞试
验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽
车安全性能的强制手段之一。试验时让汽车载着模拟乘员以48.3
km/h的国际标准碰撞速度驶向质量为80 t的国际标准碰撞试验台。
由于障碍物是固定的，所以撞击使汽车的动量一下子变到0，其冲
击力相当于以约100 km/h的速度撞向非固定
物体。对该试验的下列分析，正确的是（　　）
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A. 汽车前面的发动机舱用料越坚硬、发动机舱越坚固，进行碰撞试验时模拟乘员受到的伤害就越小
B. 汽车发生碰撞时，弹出的安全气囊可增加模拟乘员与汽车接触的时间，从而起到缓冲作用，减小模拟乘员受到的冲击力
C. 相对汽车撞击固定的物体（如墙体）而言，汽车撞击非固定的物体较安全一些
D. 如果不系安全带，快速膨开的气囊可能会对模拟乘员造成巨大伤害
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解析： 汽车前面的发动机舱用料越坚硬、发动机舱越坚固，进行碰撞试验时汽车与障碍物碰撞的时间越短，根据动量定理FΔt＝mΔv，可知F越大，模拟乘员受到的伤害就越大，A错误；汽车发生碰撞时，在模拟乘员动量变化相同的情况下，弹出的安全气囊可增加模拟乘员与汽车接触的时间，从而起到缓冲作用，减小模拟乘员受到的冲击力，B正确；相对汽车撞击固定的物体（如墙体）而言，汽车撞击非固定的物体时，作用的时间较长，则冲击力较小，驾驶员就较安全一些，C正确；如果不系安全带，快速膨开的气囊会对模拟乘员产生很大的冲击力，可能会对模拟乘员造成巨大伤害，D正确。
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11. 2022年8月28日，在羽毛球世锦赛女双决赛中中国队成功卫
冕。假设球飞来的速度为90 km/h，运动员将球以342 km/h的
速度反向击回。设羽毛球质量为5 g，羽毛球与网拍的接触时间
为0.01 s，试求：
（1）运动员击球过程中羽毛球的动量变化量；
答案：0.6 kg·m/s，方向与球飞来的方向相反
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解析：以羽毛球飞来的方向为正方向，则
羽毛球的初速度v＝90 km/h＝25 m/s，
羽毛球的末速度v'＝－342 km/h＝－95 m/s。
p＝mv＝5×10－3×25 kg·m/s＝0.125 kg·m/s
p'＝mv'＝－5×10－3×95 kg·m/s＝－0.475 kg·m/s
所以动量的变化量
Δp＝p'－p＝－0.475 kg·m/s－0.125 kg·m/s＝－0.6 kg·m/s。
即羽毛球的动量变化量大小为0.6 kg·m/s，方向与羽毛球飞来
的方向相反。
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（2）在运动员的这次扣杀中，羽毛球受到的平均作用力多大？
答案：60 N
解析： 由动量定理Ft＝Δp，代入数据解得F＝－60 N，所以羽
毛球受到的平均作用力大小为60 N。
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12. 某杂技节目中，“气功师”平躺在水平台面上表演“人体腹部开
石”，其腹部上平放着一块大石板，助手用铁锤猛击大石板，石
板裂开而“气功师”没有受伤。现用下述模型分析探究：设大石
板质量M＝80 kg，铁锤质量m＝5 kg；铁锤从h1＝1.8 m高处由静止
自由落下，打在石板上自由向上反弹，当自由反弹达到最大高度
h2＝0.05 m时铁锤被拿开；铁锤与石板的作用时
间t1＝0.01 s；由于缓冲，石板与“气功师”腹部
的“作用时间”t2＝0.5 s后静止。取重力加速度
g＝10 m/s2。求：铁锤敲击大石板的过程中，
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答案：3 550 N　
（1）大石板对铁锤的平均作用力大小；
解析：由动能定理有mgh＝mv2
得v＝
取向上为正方向
则铁锤打击石板时的速度为v1＝－＝－6 m/s
铁锤反弹时的速度为v2＝＝1 m/s
对铁锤，由动量定理得（F1－mg）t1＝mv2－mv1
代入数据解得F1＝3 550 N。
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解析： 由牛顿第三定律知，铁锤对石板的作用力大小为F1'＝3 550 N
取向上为正方向对石板，由动量定理得（F2－Mg）t2－F1t1＝0
代入数据解得F2＝871 N
由牛顿第三定律得，大石板对人的平均作用力大小为F2'＝F2
＝871 N。
（2）大石板对人的平均作用力大小。
答案：871 N
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