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3.动量守恒定律
题组一　动量守恒定律的理解及简单应用
1.2022年冬奥会在北京举行，其中短道速滑接力是很具观赏性的项目。比赛中“接棒”运动员在前面滑行，“交棒”运动员从后面追上，“交棒”运动员用力推前方“接棒”运动员完成接力过程。忽略运动员与冰面之间的摩擦，交接棒过程中两名运动员的速度方向均在同一直线上。在两名运动员交接棒的过程中，对于两名运动员组成的系统，下列说法正确的是（　　）
A.动量守恒、机械能不守恒
B.动量不守恒、机械能守恒
C.动量和机械能均不守恒
D.动量和机械能均守恒
2.（多选）如图所示，在光滑水平地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接。A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F，则下列说法中正确的是（　　）
A. 木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B. 木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
C. 木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
D. 木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
3.（2023·山东青岛高二期中）如图，质量为200 kg的小船在静止水面上以3 m/s的速率向右匀速行驶，一质量为50 kg的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对船6 m/s的速率水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（　　 ）
A.4.2 m/s B.3 m/s
C.2.5 m/s D.2.25 m/s
4.花样滑冰是技巧与艺术性相结合的一个冰上运动项目，在音乐伴奏下，运动员在冰面上表演各种技巧和舞蹈动作，极具观赏性。甲、乙两运动员以大小为1 m/s的速度沿同一直线相向运动。相遇时彼此用力推对方，此后甲以1 m/s、乙以2 m/s的速度向各自原方向的反方向运动，推开时间极短，忽略冰面的摩擦，则甲、乙运动员的质量之比是（　　 ）
A.1∶3 B.3∶1
C.2∶3 D.3∶2
5.两个小木块B、C中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的x-t图像如图中a线段所示，在t＝4 s末，细线突然断了，B、C都和弹簧分离后，x-t图像分别如图中b、c线段所示，从图中的信息可知（　　）
A.木块B、C都和弹簧分离后的运动方向相反
B.木块B、C都和弹簧分离后，系统的总动量增大
C.木块B、C分离过程中B木块的动量变化较大
D.木块B的质量是木块C质量的
题组二　爆炸问题
6.（多选）下面关于爆炸的说法中正确的是（　　）
A.爆炸是相互作用时间很短、相互作用的内力远大于外力的过程，因此系统的动量守恒
B.爆炸过程中，外力作用相比内力都可以忽略，因此系统机械能守恒
C.爆炸过程系统的机械能增加，是内力做功的结果
D.爆炸过程系统的机械能增加，是外力做功的结果
7.一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度 v0＝2 m/s，爆炸成甲、乙两块水平飞出，甲、乙两块的质量比为3∶1，不计质量损失，重力加速度g取10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（　　 ）
8.（多选）一枚质量为m的烟花弹获得动能后，从地面竖直升空，当烟花弹上升到最大高度时，弹中火药爆炸将烟花弹炸成质量分别为m1和m2的A、B两部分，m1∶m2＝2∶1，此时两部分获得的动能之和为烟花弹初动能的两倍，且爆炸后瞬间均沿水平方向运动。设爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，A、B两部分落地的水平位移大小分别为x1和x2，则（　　）
A.A、B两部分落地时的速度大小之比为2∶1
B.A、B两部分落地时的动能之比为4∶5
C.x1∶x2＝2∶1
D.A、B两部分落地点的间距为烟花弹上升的最大高度的6倍
9.某同学的质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2 m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140 kg，初始速度大小是0.5 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上（船未与岸相撞），不计水的阻力，则（　　 ）
A.该同学和小船最终静止在水面上
B.该过程这位同学的动量变化量大小为105 kg·m/s
C.船最终的速度大小是0.95 m/s
D.船的动量变化量大小为70 kg·m/s
10.（多选）如图所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的水平底板上放着一个质量为m的小木块。现使木箱获得一个向右的初速度v0，则（　　）
A.小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
B.小木块和木箱最终速度为v0
C.小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
11.冬季雨雪天气时，公路上容易发生交通事故。在结冰的公路上，一辆质量为1.8×103 kg的轻型货车尾随另一辆质量为1.2×103 kg的轿车同向行驶，因货车未及时刹车而发生追尾（即碰撞，如图所示）。若追尾前瞬间货车速度大小为36 km/h，轿车速度大小为18 km/h，刚追尾后两车视为紧靠在一起，此时两车的速度为多大？
12.如图所示，光滑水平轨道MN左端与倾角θ ＝37°的足够长的斜面PM连接，右端与半径为R的光滑圆弧轨道QN连接。质量分别为m1＝2 kg、m2＝ 3 kg的两滑块A、B之间夹有少量炸药，静止在MN上（滑块A、B均可视为质点，炸药的质量忽略不计）。炸药引爆后释放的化学能E＝30 J全部转化为两滑块的动能，之后滑块B冲上圆弧轨道，滑块A冲上斜面PM，A与斜面间的动摩擦因数为μ＝ 0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝ 0.8。求：
（1）炸药引爆后A、B到达M、N两点时的动能EkA、EkB各为多大；
（2）已知B恰好能到达圆弧轨道的最高点Q，圆弧轨道的半径R是多大；
（3）A沿斜面上滑的最大距离x。
3.动量守恒定律
1.A　两名运动员组成的系统所受合外力为零，动量守恒，但“交棒”运动员的推力对系统做功，系统的机械能不守恒，故A正确，B、C、D错误。
2.BC　若突然撤去力F，木块A离开墙壁前，墙壁对木块A有作用力，所以A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但由于A没有离开墙壁，墙壁对木块A不做功，所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，选项A错误，B正确；木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统所受外力矢量和为零，所以系统动量守恒且机械能守恒，选项C正确，D错误。
3.A　救生员在跃出的过程中，救生员、船组成的系统水平方向外力矢量和为零，动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律得（M＋m）v0＝Mv'－m（v－v'），代入数据解得v'＝4.2 m/s，故A正确，B、C、D错误。
4.D　以甲的初速度方向为正方向，甲、乙推开的过程中，动量守恒，则m甲v0－m乙v0＝－m甲v1＋m乙v2，代入数据可得＝，故选D。
5.D　由x-t图像可知，位移均为正，两木块均朝一个方向运动，没有反向，A错误；木块都与弹簧分离后B的速度为v1＝ m/s＝3 m/s，C的速度为v2＝ m/s＝0.5 m/s，细线未断前B、C的速度均为v0＝1 m/s，由于系统所受外力的矢量和为零，故系统前后的动量守恒，则（mB＋mC）v0＝mBv1＋mCv2，计算得B、C的质量比为1∶4，B错误，D正确；系统动量守恒，则系统内两个木块的动量变化量等大反向，C错误。
6.AC　爆炸时爆炸物相互作用时间很短，相互作用的内力远大于外力，因此在爆炸的过程中，系统的动量守恒，A正确；爆炸过程，系统内力做正功，化学能转化为机械能，系统的机械能增加，C正确，B、D错误。
7.B　弹丸在爆炸过程中，水平方向上动量守恒，有mv0＝mv甲＋mv乙，解得4v0＝3v甲＋v乙，爆炸后两块弹片均做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，水平方向对甲、乙两弹片分别有x甲＝v甲t，x乙＝v乙t，代入各图中数据可知B正确。
8.BD　设烟花弹的初速度为v0，上升的最大高度为h，发生爆炸瞬间，A、B两部分在水平方向上动量守恒，则有m1v1－m2v2＝0，由题意可得m1＋m2＝m，m＝mgh，m1＋m2＝m×2，联立解得v1＝v0，v2＝2v0，且速度均沿水平方向，接着A和B分别以速度v1＝v0、v2＝2v0向相反方向做平抛运动，到达地面过程中机械能守恒，设A、B落地时速度大小分别为v1'、v2'，则对A有m1＋m1gh＝m1v1'2，对B有m2＋m2gh＝m2v2'2，联立解得v1'＝v0，v2'＝v0，所以v1'∶v2'＝∶，则m1v1'2∶m2v2'2＝4∶5，故A错误，B正确；设A、B在最高处爆炸后在空中做平抛运动的时间为t，则有h＝gt2，x1＝v1t，x2＝v2t，联立解得x1＝2h，x2＝4h，故x1∶x2＝1∶2，A和B落地点的距离是x1＋x2＝6h，为烟花弹上升的最大高度的6倍，故C错误，D正确。
9.B　规定该同学原来的速度方向为正方向。设该同学上船后，船与该同学的共同速度为v。由题意，水的阻力忽略不计，该同学跳上小船后与小船达到共同速度的过程中，该同学和船组成的系统所受外力矢量和为零，系统的动量守恒，由动量守恒定律得m人v人－m船v船＝（m人＋m船）v，代入数据解得v＝0.25 m/s，方向与该同学原来的速度方向相同，与船原来的速度方向相反，故A、C错误；该过程中这位同学的动量变化量为Δp＝m人v－m人v人＝60×（0.25－2） kg·m/s＝－105 kg·m/s，负号表示方向与该同学原来的速度方向相反，故B正确；船的动量变化量为Δp'＝m船v－（－m船v船）＝140×[0.25－（－0.5）] kg·m/s＝105 kg·m/s，故D错误。
10.AB　木箱与小木块组成的系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，最终二者以相同的速度一起向右运动，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律得Mv0＝（M＋m）v，解得v＝，A、B正确，C、D错误。
11.28.8 km/h
解析：以两车组成的系统为研究对象，由于碰撞时间很短，碰撞过程中系统所受合外力远小于系统内力，可近似认为在该碰撞过程中系统动量守恒。设货车质量为m1，轿车质量为m2，碰撞前货车速度为v1，轿车速度为v2，碰撞后两车速度为v。选定两车碰撞前的速度方向为正方向。则有 m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v，代入数据解得两车的共同速度v＝28.8 km/h。
12.（1）18 J　12 J　（2）0.4 m　（3）0.9 m
解析：（1）设炸药引爆后A、B的速度大小各为v1、v2，取向左为正方向，
由动量守恒定律得m1v1－m2v2＝0
由能量守恒定律得E＝m1＋m2
又EkA＝m1，EkB＝m2，
联立解得EkA＝18 J，EkB＝12 J。
（2）B从N到Q的上滑过程，由机械能守恒定律得
EkB＝m2gR
可得R＝0.4 m。
（3）A从M沿斜面上滑的过程，运用动能定理得
－m1gxsin 37°－μm1gxcos 37°＝0－EkA
解得x＝0.9 m。
1 / 33.动量守恒定律
课标要求 素养目标
1.通过理论推导和实验，理解动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象。 2.知道动量守恒定律的普适性 1.进一步了解系统、内力和外力的概念；理解动量守恒定律的确切含义、表达式和守恒条件。（物理观念） 2.能用动量定理推导动量守恒定律，了解动量守恒定律的普遍意义。（科学思维） 3.探究系统内动量守恒的条件。（科学探究）
知识点一　相互作用的两个物体的动量改变
1.问题情景
如图所示，光滑水平面上，质量分别为m1、m2的物体A、B沿同一直线向同一方向运动，速度分别为v1和v2且 v2＞v1，碰后A、B的速度分别为v1'、v2'，设A受到B对它的作用力为F1，B受到A对它的作用力为F2，碰撞时间为Δt。
2.利用动量定理、牛顿第三定律推导分析
（1）对物体A应用动量定理有
F1Δt＝　　　　　　。
（2）对物体B应用动量定理有
F2Δt＝　　　　　　。
（3）根据牛顿第三定律知，F1＝　　　　，
故有m1v1'－m1v1＝－（m2v2'－m2v2）
即：m1v1'＋m2v2'＝　　　　　　。
3.结论
（1）两个物体碰撞后的动量之和　　　　碰撞前的动量之和。
（2）两个碰撞的物体在所受外部对它们的作用力的矢量和为　　　　的情况下动量守恒。
知识点二　动量守恒定律
1.系统的内力与外力
（1）系统：由两个（或多个）　　　　的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称　　　　。
（2）内力：　　　　物体间的作用力。
（3）外力：　　　　的物体施加给系统内物体的力。
2.动量守恒定律
（1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量　　　　。
（2）适用条件：系统　　　　或所受外力的矢量和为　　　　。
3.动量守恒定律的普适性
动量守恒定律的适用范围：
（1）低速、宏观物体系统领域。
（2）　　　　（接近光速）、　　　　（小到分子、原子的尺度）领域。
【情景思辨】
　图甲为斯诺克台球比赛的情景，球员打出白色球撞击红色球；如图乙所示，假设地面光滑，人站在平板车上通过铁锤连续地敲打平板车。判断下列说法正误。
（1）图甲中白球与红球组成的系统，两球间的作用力是内力，台面对台球的支持力是外力。（　　）
（2）图甲中如果不考虑台面的摩擦，在碰撞过程中两球组成系统的总动量守恒。（　　）
（3）图乙中的平板车在铁锤连续地敲打过程中会一直向右运动。（　　）
（4）图乙中人和平板车组成的系统的总动量守恒。（　　）
要点一　动量守恒定律的理解及简单应用
【探究】
如图甲所示，在光滑水平面上一个运动小球碰撞另一个静止小球；如图乙所示，小车A、B静止在光滑水平面上，中间夹一个被压缩的轻弹簧，且用细线系着。
结合上述情景思考：
（1）图甲中，两球分别受哪些力作用？碰撞过程中两球组成的系统动量守恒吗？
（2）图乙中，烧断细线后，两小车及弹簧组成的系统动量守恒吗？
【归纳】
1.动量守恒定律的四个特性
（1）矢量性：①系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同。
②如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取正方向，将矢量运算转化为代数运算。
（2）条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件。
（3）相对性：系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度。
（4）同时性：动量守恒定律中p1，p2，…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1'，p2'，…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。
2.动量守恒定律不同表达式的含义
（1）m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'：即p＝p'，表示相互作用的两个物体组成的系统，作用前的总动量等于作用后的总动量。
（2）Δp1＝－Δp2：表示相互作用的两个物体组成的系统，其中一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量一定大小相等、方向相反。
（3）Δp＝0：表示系统总动量的变化量为零。
角度1　动量守恒的判断
【典例1】　（多选）如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是（　　）
A.男孩和木箱组成的系统动量守恒
B.小车与木箱组成的系统动量守恒
C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D.男孩、小车与木箱三者组成的机械能不守恒
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　动量守恒定律的简单应用
【典例2】　（2023·成都市高二月考）甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是2 m/s，甲、乙相遇时用力互相推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s和2 m/s。求甲、乙两运动员的质量之比（　　）
A.3∶2 B.4∶3
C.2∶1 D.1∶2
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规律方法
应用动量守恒定律的解题步骤
（1）明确研究对象，确定系统的组成；
（2）受力分析，确定动量是否守恒；
（3）规定正方向，确定初末动量；
（4）根据动量守恒定律，建立守恒方程；
（5）代入数据，求出结果并讨论说明。
　　
1.一只小船质量为M，船上人的质量为m，船原来以速度v0行驶，当船上的人以相对地面的水平速度v0沿船行反方向跳离船时，不计水的阻力，则船的速度大小变为（　　）
A.v0 B.v0
C.v0 D.v0
2.如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则（　　）
A.木块的最终速度为v0
B.由于车上表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒
C.车上表面越粗糙，木块减少的动量越多
D.改变车上表面的粗糙程度，小车获得的动量不变
要点二　爆炸问题
　　
【探究】
过春节时人们喜欢燃放一种叫“二踢脚”鞭炮，即双响爆竹，它是一种传统民俗喜庆用品，“二踢脚”是依靠底部火药爆炸时对地的冲击力造成的反作用力升空的，双响爆竹的纸筒内分两层安放火药，下层火药的作用是将爆竹送上天空，上层火药在升空10～20米后，凌空爆响。请思考：
（1）“二踢脚”鞭炮升空10～20米后凌空爆响时所受外力为零吗？鞭炮爆炸时火药产生的作用力属于内力还是外力？爆炸力大小与其重力大小相比有什么特点？
（2）“二踢脚”鞭炮爆炸时动量守恒吗？
【归纳】
1.系统动量近似守恒的条件
系统所受合外力不为零，但是如果系统的内力远大于所受外力，系统的动量近似守恒。
2.爆炸类问题的三个特点
动量 守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于其受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒
动能 增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加
位置 不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
【典例3】　以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块。其中质量较大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行。
（1）求质量较小的一块弹片速度的大小和方向；
（2）爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能。
尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【拓展训练】
　如果将【典例3】中“其中质量较大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行”改为“其中质量较小的一块沿着原来的相反方向以v0的速度飞行”。求：
（1）质量较大的弹片速度的大小和方向；
（2）爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能；
（3）假设手榴弹爆炸时离地高度为h，空气阻力不计，两块弹片落地时的距离。（重力加速度为g）
易错警示
处理爆炸问题的两点提醒
（1）在处理爆炸问题列动量守恒方程时应注意：爆炸前的动量是指即将爆炸那一刻的动量，爆炸后的动量是指爆炸刚好结束那一刻的动量。
（2）在爆炸过程中，系统的动量守恒，由于化学能转化为机械能，则机械能增加。
（注意：由于爆炸过程中物体的位移很小，可以忽略，故爆炸过程中物体的重力势能可以认为不变，机械能的变化体现为动能的变化）
1.（多选）（2023·山东威海市高二校联考）如图所示，甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反的方向滑去，若甲的质量大于乙的质量，下列说法正确的是（　　）
A.甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力
B.甲的动能小于乙的动能
C.甲、乙系统的动量守恒
D.甲、乙的动量变化量相同
2.如图所示，正在太空中行走的宇航员A、B沿同一直线相向运动，相对空间站的速度大小分别为3 m/s和1 m/s，迎面碰撞后（正碰），A、B两宇航员均反向运动，速度大小均为 2 m/s。则A、B两宇航员的质量之比为（　　）
A.3∶5　 B.2∶3 C.2∶5　 D.5∶3
3.滑冰是很多人非常喜欢的一项运动。在一次训练中，某质量为40 kg的女运动员以大小为3 m/s的速度向静止的男运动员运动，靠近男运动员的瞬间被男运动员抱起，且保持姿势不变。若男运动员的质量为60 kg，则抱起后瞬间两运动员的速度大小为（　　）
A.0.8 m/s B.1.2 m/s
C.1.6 m/s D.2 m/s
4.质量相等的三个小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是（　　）
A.A球 B.B球
C.C球 D.不能确定
5.在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为 2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5 s末和 6 s 末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A.两碎块的位移大小之比为1∶2
B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m
C.爆炸后质量大的碎块的初速度为68 m/s
D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m
3.动量守恒定律
【基础知识·准落实】
知识点一
2.（1）m1v1'－m1v1　（2）m2v2'－m2v2　（3）－F2　m1v1＋m2v2　3.（1）等于　（2）0
知识点二
1.（1）相互作用　系统　（2）系统中　（3）系统以外
2.（1）保持不变　（2）不受外力　0　3.（2）高速　微观
情景思辨
（1）√　（2）√　（3）×　（4）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：（1）两球分别受到重力和水平面对它们的支持力作用，且满足二力平衡，两球发生碰撞时，它们之间的相互作用力是内力。由于两球组成的系统所受外力的矢量和为零，故系统动量守恒。
（2）烧断细线后，弹簧弹力是内力，系统所受外力的矢量和为零，系统动量守恒。
【典例1】　CD　在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中男孩在水平方向受到小车的摩擦力，即男孩和木箱组成的系统所受外力矢量和不为零，系统动量不守恒，A错误；小车在水平方向上受到男孩的摩擦力，即小车与木箱组成的系统所受外力矢量和不为零，系统动量不守恒，B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受外力矢量和为零，系统动量守恒，C正确；男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩做功，男孩体内的化学能转化为木箱、男孩、小车的机械能，故男孩、小车与木箱三者组成的机械能不守恒，D正确。
【典例2】　B　对甲、乙两运动员组成的系统，由动量守恒定律得m1v1－m2v2＝m2v2'－m1v1'，解得＝，代入数据得＝，选项B正确。
素养训练
1.D　当以相对地面的水平速度v0沿船行反方向跳离船时，小船和人组成的系统动量守恒，以小船原来的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得（M＋m）v0＝m（－v0）＋Mv，解得v＝v0，故选D。
2.D　以小车和木块组成的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，因此系统动量守恒，由于摩擦力的作用，木块速度减小，小车速度增大，当木块速度减小到最小时，小车速度达到最大，最后木块和小车以共同的速度运动。以初速度方向为正方向，根据动量守恒定律有mv0＝（m＋M）v，解得v＝v0，故A、B错误；根据动量守恒定律，二者的末速度总是等于v0，所以木块动量的减少量和小车获得的动量不变，故C错误，D正确。
要点二
知识精研
【探究】　提示：（1）外力不为零，等于重力；爆炸力属于内力，其大小远大于重力。
（2）“二踢脚”鞭炮爆炸时动量近似守恒。
【典例3】　（1）2.5v0　方向与爆炸前速度方向相反　（2）m
解析：（1）斜向上抛出的手榴弹运动轨迹如图所示，在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度v1＝v0cos 60°＝v0
设v1的方向为正方向，
由动量守恒定律得3mv1＝2mv1'＋mv2
其中爆炸后大块弹片速度v1'＝2v0
解得v2＝－2.5v0，“－”号表示v2的方向与爆炸前速度方向相反。
（2）爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量，即
ΔEk＝×2mv1'2＋m－×3m＝m。
【拓展训练】
　（1）v0，方向与爆炸前速度方向相同
（2）m　（3）v0
解析：（1）设v1的方向为正方向，
由动量守恒定律得3mv1＝2mv1″－mv2'
其中质量较小弹片速度大小v2'＝v0
解得v1″＝v0，方向与爆炸前速度方向相同。
（2）爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量，即
ΔEk'＝×2mv1″2＋mv2'2－×3m＝m。
（3）手榴弹爆炸后两块弹片都做平抛运动，则有
h＝gt2
两块弹片落地时的距离x＝v1″t＋v2't＝v0。
【教学效果·勤检测】
1.BC　根据牛顿第三定律可知甲对乙的作用力等于乙对甲的作用力，故A错误；甲、乙组成的系统动量守恒，甲、乙的动量变化量大小相等，方向相反。故C正确，D错误；由公式Ek＝，甲、乙动量大小相同，但甲的质量大，所以甲的动能小于乙的动能，故B正确。
2.A　设A的初速度方向为正，则由动量守恒定律得mAvA－mBvB＝－mAvA'＋mBvB'，解得mA∶mB＝3∶5，故选项A正确。
3.B　两运动员相互作用的过程系统动量守恒，则有m1v1＝（m1＋m2）v2，解得v2＝1.2 m/s，故选项B正确。
4.C　在小球发生碰撞的过程中，系统动量都是守恒的，根据动量守恒定律得mv0＝mv＋Mv'，整理可得Mv'＝mv0－mv，取初速度方向为正方向，可得出C球的动量数值是最大的，C正确。
5.B　爆炸物上升到最高点时，瞬时速度为零，爆炸瞬间水平方向动量守恒，因此质量之比为2∶1的两碎块，其速度之比为1∶2，根据平抛运动规律可知，水平方向位移之比为1∶2，但合位移之比并不为1∶2，选项A错误；根据题意，两碎块落地声音传到记录仪时间间隔Δt＝6 s－5 s＝1 s，设声速为v'，则两碎块水平位移之差为2x－x＝v'Δt＝340 m/s×1 s＝340 m，得 x＝340 m，两碎块相距2x＋x＝3x＝1 020 m，选项D错误；由上述推导可知，碎块平抛时间t＝5 s－1 s＝4 s，根据平抛运动的规律可知，碎块下落的高度 h＝gt2＝80 m，选项B正确；质量大的碎块其水平速度为v＝＝85 m/s，选项C错误。
6 / 6(共74张PPT)
3.动量守恒定律
课标要求 素养目标
1.通过理论推导和
实验，理解动量守
恒定律，能用其解
释生产生活中的有
关现象。 2.知道动量守恒定
律的普适性 1.进一步了解系统、内力和外力的概念；理解动
量守恒定律的确切含义、表达式和守恒条件。
（物理观念）
2.能用动量定理推导动量守恒定律，了解动量守
恒定律的普遍意义。（科学思维）
3.探究系统内动量守恒的条件。（科学探究）
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
知识点一　相互作用的两个物体的动量改变
1. 问题情景
如图所示，光滑水平面上，质量分别为m1、m2的物体A、B沿同一
直线向同一方向运动，速度分别为v1和v2且 v2＞v1，碰后A、B的速
度分别为v1'、v2'，设A受到B对它的作用力为F1，B受到A对它的作
用力为F2，碰撞时间为Δt。
2. 利用动量定理、牛顿第三定律推导分析
（1）对物体A应用动量定理有
F1Δt＝ 。
（2）对物体B应用动量定理有
F2Δt＝ 。
（3）根据牛顿第三定律知，F1＝ ，
故有m1v1'－m1v1＝－（m2v2'－m2v2）
即：m1v1'＋m2v2'＝ 。
m1v1'－m1v1　
m2v2'－m2v2　
－F2　
m1v1＋m2v2　
3. 结论
（1）两个物体碰撞后的动量之和 碰撞前的动量之和。
（2）两个碰撞的物体在所受外部对它们的作用力的矢量和为
的情况下动量守恒。
等于　
0　
知识点二　动量守恒定律
1. 系统的内力与外力
（1）系统：由两个（或多个） 的物体构成的整体叫
作一个力学系统，简称 。
（2）内力： 物体间的作用力。
（3）外力： 的物体施加给系统内物体的力。
相互作用　
系统　
系统中　
系统以外　
2. 动量守恒定律
（1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，
这个系统的总动量 。
（2）适用条件：系统 或所受外力的矢量和为 。
3. 动量守恒定律的普适性
动量守恒定律的适用范围：
（1）低速、宏观物体系统领域。
（2） （接近光速）、 （小到分子、原子的尺
度）领域。
保持不变　
不受外力　
0　
高速　
微观　
【情景思辨】
　图甲为斯诺克台球比赛的情景，球员打出白色球撞击红色球；如图乙所示，假设地面光滑，人站在平板车上通过铁锤连续地敲打平板车。判断下列说法正误。
（1）图甲中白球与红球组成的系统，两球间的作用力是内力，台面
对台球的支持力是外力。 （　√　）
（2）图甲中如果不考虑台面的摩擦，在碰撞过程中两球组成系统的
总动量守恒。 （　√　）
√
√
（3）图乙中的平板车在铁锤连续地敲打过程中会一直向右运动。
（　×　）
（4）图乙中人和平板车组成的系统的总动量守恒。 （　×　）
×
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　动量守恒定律的理解及简单应用
【探究】
如图甲所示，在光滑水平面上一个运动小球碰撞另一个静止小球；如
图乙所示，小车A、B静止在光滑水平面上，中间夹一个被压缩的轻
弹簧，且用细线系着。
结合上述情景思考：
（1）图甲中，两球分别受哪些力作用？碰撞过程中两球组成的系统
动量守恒吗？
提示： 两球分别受到重力和水平面对它们的支持力作用，
且满足二力平衡，两球发生碰撞时，它们之间的相互作用力是
内力。由于两球组成的系统所受外力的矢量和为零，故系统动
量守恒。
（2）图乙中，烧断细线后，两小车及弹簧组成的系统动量守恒吗？
提示： 烧断细线后，弹簧弹力是内力，系统所受外力的矢
量和为零，系统动量守恒。
【归纳】
1. 动量守恒定律的四个特性
（1）矢量性：①系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方
向也相同。
②如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取正方向，将
矢量运算转化为代数运算。
（2）条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首
先判断系统是否满足守恒条件。
（3）相对性：系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同
一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度。
（4）同时性：动量守恒定律中p1，p2，…必须是系统中各物体在相
互作用前同一时刻的动量，p1'，p2'，…必须是系统中各物体
在相互作用后同一时刻的动量。
2. 动量守恒定律不同表达式的含义
（1）m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'：即p＝p'，表示相互作用的两个物
体组成的系统，作用前的总动量等于作用后的总动量。
（2）Δp1＝－Δp2：表示相互作用的两个物体组成的系统，其中一
个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量一定大小相
等、方向相反。
（3）Δp＝0：表示系统总动量的变化量为零。
角度1　动量守恒的判断
【典例1】　（多选）如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的
水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上
述过程，下列说法正确的是（　　）
A. 男孩和木箱组成的系统动量守恒
B. 小车与木箱组成的系统动量守恒
C. 男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D. 男孩、小车与木箱三者组成的机械能不守恒
解析：在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中男孩在水平
方向受到小车的摩擦力，即男孩和木箱组成的系统所受外力矢量和不
为零，系统动量不守恒，A错误；小车在水平方向上受到男孩的摩擦
力，即小车与木箱组成的系统所受外力矢量和不为零，系统动量不守
恒，B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受外力矢量和为
零，系统动量守恒，C正确；男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱
的过程中，男孩做功，男孩体内的化学能转化为木箱、男孩、小车的
机械能，故男孩、小车与木箱三者组成的机械能不守恒，D正确。
角度2　动量守恒定律的简单应用
【典例2】　（2023·成都市高二月考）甲、乙两运动员在做花样滑冰
表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是2 m/s，甲、乙相遇时用力
互相推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1
m/s和2 m/s。求甲、乙两运动员的质量之比（　　）
A. 3∶2 B. 4∶3
C. 2∶1 D. 1∶2
解析：对甲、乙两运动员组成的系统，由动量守恒定律得m1v1－m2v2
＝m2v2'－m1v1'，解得＝＝，选项B正确。
规律方法
应用动量守恒定律的解题步骤
（1）明确研究对象，确定系统的组成；
（2）受力分析，确定动量是否守恒；
（3）规定正方向，确定初末动量；
（4）根据动量守恒定律，建立守恒方程；
（5）代入数据，求出结果并讨论说明。
1. 一只小船质量为M，船上人的质量为m，船原来以速度v0行驶，当
船上的人以相对地面的水平速度v0沿船行反方向跳离船时，不计水
的阻力，则船的速度大小变为（　　）
A. v0 B. v0
C. v0 D. v0
解析：　当以相对地面的水平速度v0沿船行反方向跳离船时，小
船和人组成的系统动量守恒，以小船原来的速度方向为正方向，根
据动量守恒定律得（M＋m）v0＝m（－v0）＋Mv，解得v＝
v0，故选D。
2. 如图所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗
糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车
足够长，则（　　）
A. 木块的最终速度为v0
B. 由于车上表面粗糙，小车和木块所组成的系统动
量不守恒
C. 车上表面越粗糙，木块减少的动量越多
D. 改变车上表面的粗糙程度，小车获得的动量不变
解析：　以小车和木块组成的系统为研究对象，系统所受的合外
力为零，因此系统动量守恒，由于摩擦力的作用，木块速度减小，
小车速度增大，当木块速度减小到最小时，小车速度达到最大，最
后木块和小车以共同的速度运动。以初速度方向为正方向，根据动
量守恒定律有mv0＝（m＋M）v，解得v＝v0，故A、B错误；
根据动量守恒定律，二者的末速度总是等于v0，所以木块动量
的减少量和小车获得的动量不变，故C错误，D正确。
要点二　爆炸问题
【探究】
过春节时人们喜欢燃放一种叫“二踢脚”鞭炮，即双响爆竹，它是一
种传统民俗喜庆用品，“二踢脚”是依靠底部火药爆炸时对地的冲击
力造成的反作用力升空的，双响爆竹的纸筒内分两层安放火药，下层
火药的作用是将爆竹送上天空，上层火药在升空10～20米后，凌空爆
响。请思考：
（1）“二踢脚”鞭炮升空10～20米后凌空爆响时所受外力为零吗？
鞭炮爆炸时火药产生的作用力属于内力还是外力？爆炸力大小
与其重力大小相比有什么特点？
提示：外力不为零，等于重力；爆炸力属于内力，其大小远大于重力。
（2）“二踢脚”鞭炮爆炸时动量守恒吗？
提示： “二踢脚”鞭炮爆炸时动量近似守恒。
【归纳】
1. 系统动量近似守恒的条件
系统所受合外力不为零，但是如果系统的内力远大于所受外力，系
统的动量近似守恒。
2. 爆炸类问题的三个特点
动量 守恒 由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作
用力远大于其受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总
动量守恒
动能 增加 在爆炸过程中，由于有其他形式的能量（如化学能）转化
为动能，所以爆炸后系统的总动能增加
位置 不变 爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很
小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位
置以新的动量开始运动
【典例3】　以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到
达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块。其中质量较大的一块沿着
原来的方向以2v0的速度飞行。
（1）求质量较小的一块弹片速度的大小和方向；
答案：2.5v0　方向与爆炸前速度方向相反　
解析：斜向上抛出的手榴弹运动轨迹如图所示，在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度v1＝v0cos 60°＝v0
设v1的方向为正方向，
由动量守恒定律得3mv1＝2mv1'＋mv2
其中爆炸后大块弹片速度v1'＝2v0
解得v2＝－2.5v0，“－”号表示v2的方向与爆炸前速度方向
相反。
（2）爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能。
答案：m
解析： 爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量，即
ΔEk＝×2mv1'2＋m－×3m＝m。
【拓展训练】
　如果将【典例3】中“其中质量较大的一块沿着原来的方向以2v0的
速度飞行”改为“其中质量较小的一块沿着原来的相反方向以v0的速
度飞行”。求：
（1）质量较大的弹片速度的大小和方向；
答案：v0，方向与爆炸前速度方向相同
解析：设v1的方向为正方向，由动量守恒定律得3mv1＝2mv1″－mv2'
其中质量较小弹片速度大小v2'＝v0
解得v1″＝v0，方向与爆炸前速度方向相同。
（2）爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能；
答案：m　
解析： 爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量，即
ΔEk'＝×2mv1″2＋mv2'2－×3m＝m。
（3）假设手榴弹爆炸时离地高度为h，空气阻力不计，两块弹片落地
时的距离。（重力加速度为g）
答案：v0
解析： 手榴弹爆炸后两块弹片都做平抛运动，则有h＝gt2
两块弹片落地时的距离x＝v1″t＋v2't＝v0。
易错警示
处理爆炸问题的两点提醒
（1）在处理爆炸问题列动量守恒方程时应注意：爆炸前的动量是指
即将爆炸那一刻的动量，爆炸后的动量是指爆炸刚好结束那一
刻的动量。
（2）在爆炸过程中，系统的动量守恒，由于化学能转化为机械能，
则机械能增加。
（注意：由于爆炸过程中物体的位移很小，可以忽略，故爆炸
过程中物体的重力势能可以认为不变，机械能的变化体现为动
能的变化）
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. （多选）（2023·山东威海市高二校联考）如图所示，甲、乙两人
静止在光滑的水平冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反的方向
滑去，若甲的质量大于乙的质量，下列说法正确的是（　　）
A. 甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力
B. 甲的动能小于乙的动能
C. 甲、乙系统的动量守恒
D. 甲、乙的动量变化量相同
解析：　根据牛顿第三定律可知甲对乙的作用力等于乙对甲的
作用力，故A错误；甲、乙组成的系统动量守恒，甲、乙的动量变
化量大小相等，方向相反。故C正确，D错误；由公式Ek＝，
甲、乙动量大小相同，但甲的质量大，所以甲的动能小于乙的动
能，故B正确。
2. 如图所示，正在太空中行走的宇航员A、B沿同一直线相向运动，
相对空间站的速度大小分别为3 m/s和1 m/s，迎面碰撞后（正
碰），A、B两宇航员均反向运动，速度大小均为 2 m/s。则A、B两
宇航员的质量之比为（　　）
A. 3∶5 B. 2∶3
C. 2∶5 D. 5∶3
解析：　设A的初速度方向为正，则由动量守恒定律得mAvA－
mBvB＝－mAvA'＋mBvB'，解得mA∶mB＝3∶5，故选项A正确。
3. 滑冰是很多人非常喜欢的一项运动。在一次训练中，某质量为40 kg
的女运动员以大小为3 m/s的速度向静止的男运动员运动，靠近男运
动员的瞬间被男运动员抱起，且保持姿势不变。若男运动员的质量
为60 kg，则抱起后瞬间两运动员的速度大小为（　　）
A. 0.8 m/s B. 1.2 m/s
C. 1.6 m/s D. 2 m/s
解析：两运动员相互作用的过程系统动量守恒，则有m1v1＝（m1＋m2）v2，解得v2＝1.2 m/s，故选项B正确。
4. 质量相等的三个小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速率运
动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，碰撞后a继续
沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中
动量数值最大的是（　　）
A. A球 B. B球
C. C球 D. 不能确定
解析：　在小球发生碰撞的过程中，系统动量都是守恒的，根据
动量守恒定律得mv0＝mv＋Mv'，整理可得Mv'＝mv0－mv，取初速
度方向为正方向，可得出C球的动量数值是最大的，C正确。
5. 在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声
音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸
裂成质量之比为 2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引
爆瞬间开始计时，在5 s末和 6 s 末先后记录到从空气中传来的碎块
撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s，重力加
速度g取10 m/s2，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A. 两碎块的位移大小之比为1∶2
B. 爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m
C. 爆炸后质量大的碎块的初速度为68 m/s
D. 爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m
解析：爆炸物上升到最高点时，瞬时速度为零，爆炸
瞬间水平方向动量守恒，因此质量之比为2∶1的两碎
块，其速度之比为1∶2，根据平抛运动规律可知，水
平方向位移之比为1∶2，但合位移之比并不为1∶2，
选项A错误；根据题意，两碎块落地声音传到记录仪时间间隔Δt＝6 s－5 s＝1 s，设声速为v'，则两碎块水平位移之差为2x－x＝v'Δt＝340 m/s×1 s＝340 m，得 x＝340 m，两碎块相距2x＋x＝3x＝1 020 m，选项D错误；由上述推导可知，碎块平抛时间t＝5 s－1 s＝4 s，根据平抛运动的规律可知，碎块下落的高度 h＝gt2＝80 m，选项B正确；质量大的碎块其水平速度为v＝＝85 m/s，选项C错误。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
题组一　动量守恒定律的理解及简单应用
1. 2022年冬奥会在北京举行，其中短道速滑接力是很具观赏性的项目。比赛中“接棒”运动员在前面滑行，“交棒”运动员从后面追上，“交棒”运动员用力推前方“接棒”运动员完成接力过程。忽略运动员与冰面之间的摩擦，交接棒过程中两名运动员的速度方向均在同一直线上。在两名运动员交接棒的过程中，对于两名运动员组成的系统，下列说法正确的是（　　）
A. 动量守恒、机械能不守恒
B. 动量不守恒、机械能守恒
C. 动量和机械能均不守恒
D. 动量和机械能均守恒
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12
解析：　两名运动员组成的系统所受合外力为零，动量守恒，但
“交棒”运动员的推力对系统做功，系统的机械能不守恒，故A正
确，B、C、D错误。
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2. （多选）如图所示，在光滑水平地面上有A、B两个木块，A、B之
间用一轻弹簧连接。A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的
弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F，则下列说法中正确的
是（　　）
A. 木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统
动量守恒，机械能也守恒
B. 木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
C. 木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
D. 木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
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解析：　若突然撤去力F，木块A离开墙壁前，墙壁对木块A有
作用力，所以A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但由于A没有离
开墙壁，墙壁对木块A不做功，所以A、B和弹簧组成的系统机械能
守恒，选项A错误，B正确；木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成
的系统所受外力矢量和为零，所以系统动量守恒且机械能守恒，选
项C正确，D错误。
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3. （2023·山东青岛高二期中）如图，质量为200 kg的小船在静止水面
上以3 m/s的速率向右匀速行驶，一质量为50 kg的救生员站在船
尾，相对小船静止。若救生员以相对船6 m/s的速率水平向左跃入水
中，则救生员跃出后小船的速率为（　　）
A. 4.2 m/s B. 3 m/s
C. 2.5 m/s D. 2.25 m/s
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解析：A　救生员在跃出的过程中，救生员、船组成的系统水平方
向外力矢量和为零，动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定
律得（M＋m）v0＝Mv'－m（v－v'），代入数据解得v'＝4.2 m/s，故
A正确，B、C、D错误。
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4. 花样滑冰是技巧与艺术性相结合的一个冰上运动项目，在音乐伴奏
下，运动员在冰面上表演各种技巧和舞蹈动作，极具观赏性。甲、
乙两运动员以大小为1 m/s的速度沿同一直线相向运动。相遇时彼此
用力推对方，此后甲以1 m/s、乙以2 m/s的速度向各自原方向的反
方向运动，推开时间极短，忽略冰面的摩擦，则甲、乙运动员的质
量之比是（　　）
A. 1∶3 B. 3∶1 C. 2∶3 D. 3∶2
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解析：　以甲的初速度方向为正方向，甲、乙推开的过程中，动
量守恒，则m甲v0－m乙v0＝－m甲v1＋m乙v2，代入数据可得＝，
故选D。
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5. 两个小木块B、C中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两
个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它
们的x-t图像如图中a线段所示，在t＝4 s末，细线突然断了，B、C
都和弹簧分离后，x-t图像分别如图中b、c线段所示，从图中的信息
可知（　　）
A. 木块B、C都和弹簧分离后的运动方向相反
B. 木块B、C都和弹簧分离后，系统的总动量增大
C. 木块B、C分离过程中B木块的动量变化较大
D. 木块B的质量是木块C质量的
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解析：　由x-t图像可知，位移均为正，两木块均朝一个方向运
动，没有反向，A错误；木块都与弹簧分离后B的速度为v1＝
m/s＝3 m/s，C的速度为v2＝ m/s＝0.5 m/s，细线未断前B、C的
速度均为v0＝1 m/s，由于系统所受外力的矢量和为零，故系统前后
的动量守恒，则（mB＋mC）v0＝mBv1＋mCv2，计算得B、C的质量
比为1∶4，B错误，D正确；系统动量守恒，则系统内两个木块的
动量变化量等大反向，C错误。
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题组二　爆炸问题
6. （多选）下面关于爆炸的说法中正确的是（　　）
A. 爆炸是相互作用时间很短、相互作用的内力远大于外力的过程，因
此系统的动量守恒
B. 爆炸过程中，外力作用相比内力都可以忽略，因此系统机械能守恒
C. 爆炸过程系统的机械能增加，是内力做功的结果
D. 爆炸过程系统的机械能增加，是外力做功的结果
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解析：　爆炸时爆炸物相互作用时间很短，相互作用的内力远
大于外力，因此在爆炸的过程中，系统的动量守恒，A正确；爆炸
过程，系统内力做正功，化学能转化为机械能，系统的机械能增
加，C正确，B、D错误。
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7. 一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度 v0＝2 m/s，爆炸成
甲、乙两块水平飞出，甲、乙两块的质量比为3∶1，不计质量损
失，重力加速度g取10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能
正确的是（　　）
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解析：　弹丸在爆炸过程中，水平方向上动量守恒，有mv0＝mv
甲＋mv乙，解得4v0＝3v甲＋v乙，爆炸后两块弹片均做平抛运动，竖
直方向有h＝gt2，水平方向对甲、乙两弹片分别有x甲＝v甲t，x乙＝v
乙t，代入各图中数据可知B正确。
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8. （多选）一枚质量为m的烟花弹获得动能后，从地面竖直升空，当
烟花弹上升到最大高度时，弹中火药爆炸将烟花弹炸成质量分别为
m1和m2的A、B两部分，m1∶m2＝2∶1，此时两部分获得的动能之
和为烟花弹初动能的两倍，且爆炸后瞬间均沿水平方向运动。设爆
炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，
A、B两部分落地的水平位移大小分别为x1和x2，则（　　）
A. A、B两部分落地时的速度大小之比为2∶1
B. A、B两部分落地时的动能之比为4∶5
C. x1∶x2＝2∶1
D. A、B两部分落地点的间距为烟花弹上升的最大高度的6倍
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解析：设烟花弹的初速度为v0，上升的最大高度为h，发生爆炸瞬间，A、B两部分在水平方向上动量守恒，则有m1v1－m2v2＝0，由题意可得m1＋m2＝m，m＝mgh，m1＋m2＝m×2，联立解得v1＝v0，v2＝2v0，且速度均沿水平方向，接着A和B分别以速度v1＝v0、v2＝2v0向相反方向做平抛运动，到达地面过程中机械能守恒，设A、B落地
时速度大小分别为v1'、v2'，则对A有m1＋m1gh＝m1v1'2，对B有
m2＋m2gh＝m2v2'2，联立解得v1'＝v0，v2'＝v0，所以v1'∶v2'
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＝∶m1v1'2∶m2v2'2＝4∶5，故A错误，B正确；
设A、B在最高处爆炸后在空中做平抛运动的时间为t，则有h＝gt2，
x1＝v1t，x2＝v2t，联立解得x1＝2h，x2＝4h，故x1∶x2＝1∶2，A和B落
地点的距离是x1＋x2＝6h，为烟花弹上升的最大高度的6倍，故C错误，
D正确。
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9. 某同学的质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2 m/s
的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的
质量是140 kg，初始速度大小是0.5 m/s，该同学上船后又跑了几
步，最终停在船上（船未与岸相撞），不计水的阻力，则（　　）
A. 该同学和小船最终静止在水面上
B. 该过程这位同学的动量变化量大小为105 kg·m/s
C. 船最终的速度大小是0.95 m/s
D. 船的动量变化量大小为70 kg·m/s
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解析：规定该同学原来的速度方向为正方向。设该同学上船后，船与该同学的共同速度为v。由题意，水的阻力忽略不计，该同学跳上小船后与小船达到共同速度的过程中，该同学和船组成的系统所受外力矢量和为零，系统的动量守恒，由动量守恒定律得m人v人－m船v船＝（m人＋m船）v，代入数据解得v＝0.25 m/s，方向与该同学原来的速度方向相同，与船原来的速度方向相反，故A、C错误；该过程中这位同学的动量变化量为Δp＝m人v－m人v人＝60×（0.25－2） kg·m/s＝－105 kg·m/s，负号表示方向与该同学原来的速度方向相反，故B正确；船的动量变化量为Δp'＝m船v－（－m船v船）＝140×[0.25－（－0.5）] kg·m/s＝105 kg·m/s，故D错误。
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10. （多选）如图所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，
木箱内粗糙的水平底板上放着一个质量为m的小木块。现使木箱获
得一个向右的初速度v0，则（　　）
A. 小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
B. 小木块和木箱最终速度为v0
C. 小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一
直向右运动
D. 如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则
二者将一起向左运动
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解析：　木箱与小木块组成的系统水平方向不受外力，故系统
水平方向动量守恒，最终二者以相同的速度一起向右运动，取v0的
方向为正方向，由动量守恒定律得Mv0＝（M＋m）v，解得v＝
，A、B正确，C、D错误。
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11. 冬季雨雪天气时，公路上容易发生交通事故。在结冰的公路上，
一辆质量为1.8×103 kg的轻型货车尾随另一辆质量为1.2×103 kg的
轿车同向行驶，因货车未及时刹车而发生追尾（即碰撞，如图所
示）。若追尾前瞬间货车速度大小为36 km/h，轿车速度大小为18
km/h，刚追尾后两车视为紧靠在一起，此时两车的速度为多大？
答案：28.8 km/h
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解析：以两车组成的系统为研究对象，由于碰撞时间很短，碰撞
过程中系统所受合外力远小于系统内力，可近似认为在该碰撞过
程中系统动量守恒。设货车质量为m1，轿车质量为m2，碰撞前货
车速度为v1，轿车速度为v2，碰撞后两车速度为v。选定两车碰撞
前的速度方向为正方向。则有 m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v，代入数
据解得两车的共同速度v＝28.8 km/h。
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12. 如图所示，光滑水平轨道MN左端与倾角
θ ＝37°的足够长的斜面PM连接，右端与
半径为R的光滑圆弧轨道QN连接。质量分
别为m1＝2 kg、m2＝ 3 kg的两滑块A、B之间夹有少量炸药，静止在MN上（滑块A、B均可视为质点，炸药的质量忽略不计）。炸药引爆后释放的化学能E＝30 J全部转化为两滑块的动能，之后滑块B冲上圆弧轨道，滑块A冲上斜面PM，A与斜面间的动摩擦因数为μ＝ 0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝ 0.8。求：
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答案：18 J　12 J　
（1）炸药引爆后A、B到达M、N两点时的动能EkA、EkB各为多大；
解析：设炸药引爆后A、B的速度大小各为v1、v2，
取向左为正方向，
由动量守恒定律得m1v1－m2v2＝0
由能量守恒定律得E＝m1＋m2
又EkA＝m1，EkB＝m2，联立解得EkA＝18 J，EkB
＝12 J。
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（2）已知B恰好能到达圆弧轨道的最高点Q，圆弧轨道的半径R是
多大；
答案：0.4 m　
解析： B从N到Q的上滑过程，由机械能守恒定律得EkB＝m2gR
可得R＝0.4 m。
（3）A沿斜面上滑的最大距离x。
答案：0.9 m
解析： A从M沿斜面上滑的过程，运用动能定理得
－m1gxsin 37°－μm1gxcos 37°＝0－EkA
解得x＝0.9 m。
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