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11.1电源和电流同步练习
梳理基础知识：
一、电源
1．电流：电荷的 形成电流
2．电流形成的条件：导体中有 ；导体两端存在 ．
3．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，规定 定向移动的方向为电流的方向．
二、恒定电流
1．恒定电场
2．恒定电流
电流的三种表达式及其比较
公式 适用范围 字母含义 公式含义
I＝ 一切电路 q为时间t内通过导体横截面的电荷量 反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝
I＝nqSv 一切电路 n：导体单位体积内的自由电荷数 q：每个自由电荷的电荷量 S：导体横截面积 v：电荷定向移动速率 从微观上看，n、q、S、v决定了I的大小
I＝ 金属、电解液 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻 I由U、R决定，I∝U、I∝
三．“柱体微元法”及电流微观式的推导
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
1.柱体微元中的总电荷量为Q＝ 。
2.电荷通过横截面的时间t＝ 。
3.电流的微观表达式I＝＝ 。
A组基础训练题
一、单选题（本大题共8小题）
1．在一段导体两端加上电压，已知在10s内通过此导体横截面的电荷量是4C，则通过这段导体的电流是 （ ）
A．40A B．2.5A C．0.4A D．14A
2．如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米长度所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为（ ）
A．vq B． C．qvS D．
3．如图所示，解液中电流的计算若在时间t内各有n1个二价正离子和n1个二价负离子分别到负极和正极放电，那么电解液中的电流多大
A．电流大小为
B．液内正、负离子反方向移溶动，产生的电流相互抵消
C．电流大小为
D．电流大小为
4．重粒子肿瘤治疗装置中的回旋加速器可发生+5价重离子束，其电流强度为，则在1s内发射的重离子个数为（）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．导体中电荷的运动就会形成电流
B．电子运动的速率越大，电流越大
C．单位时间内通过导体截面的电量越多，导体中的电流越大
D．根据电流的公式，电流和电荷量成正比，电流与时间成反比
6．原子中的电子绕原子核的运动可以等效为环形电流。设氢原子的电子以速率v在半径为r的圆周轨道上绕核做匀速圆周运动，电子的电荷量为e，等效环形电流大小是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示的电解槽接入电路后，在t秒内有n1个1价正离子通过溶液内截面S，有n2个1价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是（　　）
A．当n1＝n2时电流强度为零
B．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流强度为I＝
C．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流强度I＝
D．电流方向从A→B，电流强度I＝
8．某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗.在这种疗法中,为了能让质子进入癌细胞,首先要实现质子的高速运动,该过程需要一种被称作“粒子加速器”的装置来实现.质子先被加速到较高的速度,然后轰击肿瘤并杀死癌细胞.如图所示,来自质子源的质子(初速度为零),经加速器加速后,形成细柱形的质子流.已知细柱形的质子流横截面积为S,
其等效电流为I,质子的质量为m,电荷量为e,若这束质子流内单位体积的质子数为n,那么加速器的加速电压U为 (　　)
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒单位长度所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．qv B.
C．qvS D.
10．有一横截面积为S的铝导线，当有电压加在该导线上时，导线中的电流强度为I。设单位长度的导线中有n个自由电子，电子电量为e，此时电子定向移动的速度为v，则在△t时间内，通过导体横截面的自由电子数目可表示为（　　）
A． B． C． D．
11．如图所示，电解池内有一价的电解液，t时间内通过溶液内截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下解释中正确的是（　　）
A．正离子和负离子定向移动形成的电流方向都是从A→B
B．电解液内正、负离子向相反方向移动，电流抵消
C．电流
D．电流
三、非选择题（本大题共3小题）
12．某电阻两端电压为8V，20s通过的电荷为40C，则此电阻为多大？ 20s内有多少电子通过它的横截面？
13．一条导线中的电流为，在内通过这条导线某一横截面的电荷量是多少库仑？有多少个电子通过该横截面？
14．如图所示的电解槽中，如果在4 s内各有8 C的正、负电荷通过面积为0.8 m2的横截面AB，那么：
（1）指出正、负离子定向移动的方向；
（2）电解槽中的电流方向如何？
（3）4 s内通过横截面AB的电荷量为多少？
（4）电解槽中的电流为多大？
B组能力提升训练题
一、单选题（本大题共8小题）
1．所示的电路中，已知电源的电动势E=1.5V，内电阻r=1.0Ω，电阻R=2.0Ω，闭合开关S后，电路中的电流I等于（　　）
A．5A B．3.0A C．1.5A D．0.5A
2．如图所示,两段长度和材料相同且粗细均匀的金属导线a、b单位体积内的自由电子数相等,两导线横截面积之比为Sa∶Sb=1∶2.已知5 s内有5×1018个自由电子通过导线a的横截面,则 (　　)
A．流经导线a的电流为0.32 A
B．流经导线b的电流为0.16 A
C．5 s内有10×1018个自由电子通过导线b的横截面
D．自由电子在导线a和b中移动的速率之比va∶vb=1∶2
3．有根导线的横截面积为S，已知该导线材料密度为ρ，摩尔质量为M，电子电荷量大小为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个原子只提供一个自由电子，该导线中自由电子定向移动速率为v，则通过的电流为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D.
4．电子绕氢原子核顺时针高速旋转，如图所示，角速度为，下列说法正确的是（　　）
A．由于只有一个电子定向运动，不能形成电流
B．虽然只有一个电子定向运动，能形成大小为电流
C．在原子核处存在方向垂直纸面向里的磁场
D．在原子核处存在方向垂直纸面向外的磁场
5．闪电是云与云之间、云与地之间或者云体内各部位之间的强烈放电现象。若某次闪电是在云与地之间发生的，在放电时间内有个电子从地面向云层移动，电子的电荷量为，则下列说法正确的是（　　）
A．该次闪电的放电电流为，方向由地面指向云层
B．该次闪电的放电电流为，方向由云层指向地面
C．该次闪电的放电电流为，方向由地面指向云层
D．该次闪电的放电电流为，方向由云层指向地面
6．某电解质溶液内，若在1s内各有 个2价正离子和 个1价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流是（　　）
A．6.4 A B．3.2 A C．1.6 A D．0
7．在某一示波管中，电子枪2s内发射了个电子，一个电子所带的电荷量为，则该示波管中电子运动形成的电流大小为（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，电解池内有一价离子的电解液，时间t内通过溶液内截面S的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下解释中正确的是
A．正离子定向移动形成电流方向从A→B，负离子定向移动形成电流方向从B→A
B．溶液内正负离子向相反方向移动，电流抵消
C．溶液内电流方向从A到B，电流I＝
D．溶液内电流方向从A到B，电流I＝
二、多选题（本大题共3小题）
9．关于电流，下列说法中正确的是(　　)
A．通过导体截面的电荷量越多，电流越大
B．电路中电流大小与通过截面电荷量q成正比与时间t成反比
C．单位时间内通过导线横截面的电荷量越多，导体中的电流就越大
D．金属导体内的持续电流是自由电子在导体内的电场力作用下形成的
10．金属自由电子气理论认为金属中的自由电子好像气体分子一样，总是在不停地做无规则热运动，由于自由电子会与金属离子发生碰撞，其在金属中的运动轨迹是“曲折”的路线，当存在外加电场E时，自由电子在杂乱无章的热运动基础上会叠加一个沿电场力方向的定向移动，如图所示，大量自由电子沿同一方向的定向移动形成了宏观的电流，通常情况下，电流稳定时，自由电子定向移动的速率约为，自由电子热运动的速率约为，可以将金属导电问题简化为下述过程：自由电子每次与金属离子碰撞后，定向移动速率变为0；接着自由电子在电场力的作用下重新加速获得定向移动速度，直到再次与金属离子发生碰撞，根据以上信息，下列说法正确的是（　　）
A．相较于自由电子的定向移动速率，热运动速率对碰撞频率影响更大
B．相较于自由电子的热运动速率，定向移动速率对碰撞频率影响更大
C．E恒定时，若碰撞频率升高，金属中自由电子定向移动形成的电流不变
D．E恒定时，若碰撞频率升高，金属中自由电子定向移动形成的电流变小
11．甲、乙为同种材料做成的两柱状导体，横截面积之比为1∶2，长度之比为2∶1。相同时间内，通过甲、乙两导体某一横截面的电量之比为1∶2，则甲、乙两导体中（　　）
A．电流之比为1∶2
B．电流之比为1∶1
C．自由电荷定向移动的平均速率之比为1∶1
D．自由电荷定向移动的平均速率之比为1∶2
三、非选择题（本大题共3小题）
12．原子中的电子绕原子核的运动可以等效为环形电流。设氢原子的电子以速率v在半径为r的圆周轨道上绕核运动，电子的电荷量大小为e，试求等效电流的大小。
13．在3 s内，有3×1018个电子定向通过某一导体的横截面，试计算通过该导体的电流。
14．夏季常有闪电，某次两团乌云放电持续时间t=0.1s，中和的电荷量Q=1.5×104C。两团乌云之间的距离d=30.0m，电势差U=3×107V，放电后电势差变为0。已知两团乌云放电前可看作平行板电容器，乌云之间的电场可以视为匀强电场。求∶
（1）闪电时的平均电流I；
（2）两团乌云构成的电容器的电容C；
（3）放电前两团乌云间匀强电场的电场强度大小E。
梳理基础知识参考答案：
一、电源
1．电流：电荷的定向移动形成电流
2．电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压．
3．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．
二、恒定电流
1．恒定电场
2．恒定电流
电流的三种表达式及其比较
公式 适用范围 字母含义 公式含义
I＝ 一切电路 q为时间t内通过导体横截面的电荷量 反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝
I＝nqSv 一切电路 n：导体单位体积内的自由电荷数 q：每个自由电荷的电荷量 S：导体横截面积 v：电荷定向移动速率 从微观上看，n、q、S、v决定了I的大小
I＝ 金属、电解液 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻 I由U、R决定，I∝U、I∝
三．“柱体微元法”及电流微观式的推导
设柱体微元的长度为L，横截面积为S，单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，电荷定向移动的速率为v，则：
1.柱体微元中的总电荷量为Q＝nLSq。
2.电荷通过横截面的时间t＝。
3.电流的微观表达式I＝＝nqSv。
A组基础训练题答案
1．【答案】C
【详解】
在10s内通过此导体横截面的电荷量是4C，则通过这段导体的电流为：
A．40A，与结论不相符，选项A错误；
B．2.5A，与结论不相符，选项B错误；
C．0.4A，与结论相符，选项C正确；
D．14A，与结论不相符，选项D错误；
2．【答案】A
【详解】
棒沿轴线方向以速度v做匀速直线运动时，单位时间内通过的距离为vΔt，单位时间内通过的电荷量
Q=qvΔt
得到等效电流为
故选A。
3．【答案】A
【详解】
根据电流的定义式，其中电荷量q等于正负电量绝对值的和，即流过横截面的电量
则电流
故A正确.
4．【答案】B
【详解】
根据公式，可得在单位时间内发射的粒子的电荷量为，故个数为个，D正确；
5．【答案】C
【详解】
导体中电荷的定向移动就会形成电流，选项A错误；根据I=nesv可知，电子运动的速率越大，电流不一定越大，选项B错误；根据I=q/t可知，单位时间内通过导体截面的电量越多，导体中的电流越大，选项C正确；电流的公式，采用的是比值定义法，电流的大小与通过横截面的电量、通电时间无关．故D错误．故选C.
6．【答案】A
【详解】由题意可得，电子圆周运动的速率为v，半径为r，则电子运动的周期，根据电流的定义式得到，等效电流为，选A。
7．【答案】D
【详解】
电荷的定向移动形成电流，正电荷的定向移动方向是电流方向，负电荷移动的方向与电流方向相反，由图示可知，溶液中的正离子从A向B运动，，负电荷由B向A运动，因此电流方向是A→B，电流大小
故选D。
8．【答案】D　
【解析】质子在电场力作用下加速,设加速后的速度为v,根据动能定理有eU=mv2,质子流形成的等效电流为I,单位体积的质子数为n,根据电流的微观表达式可得I=neSv,联立解得U=,故选D.
【关键点拨】解答本题的关键是理解n的物理意义,电流微观表达式中,n为导体单位体积内的自由电子数.
9．【答案】A
【解析】橡胶棒沿轴线方向以速度v做匀速直线运动时，Δt时间内通过的距离为vΔt，Δt时间内通过的电荷量Q＝qvΔt，等效电流为 I＝＝qv，故A正确．
10．【答案】BC
【详解】
AB．在△t时间内自由电子定向移动的长度为，单位长度的导线中有n个自由电子，则这么多长度内含有的自由电子数目
B正确，A错误；
CD．根据公式，在△t时间内，通过导体横截面的自由电子数目
C正确，D错误。
故选BC。
11．【答案】AD
【详解】
AB．因为正离子定向移动的方向和负离子定向移动的反方向是电流的方向，故电流方向都是从A→B，故A正确，B错误；
CD．由得
故C错误，D正确。
故选AD。
12．【答案】4Ω ；2.5×1020个
【详解】
根据得通过导体的电流为
根据欧姆定律得
一个电子的电荷量为
得
个
13．【答案】(1)；(2)个
【详解】
通过横截面的电荷量为
通过横截面的电子数为
个
14．【答案】（1）正离子向右运动，负离子向左运动；（2） 向右；（3）16 C；（4）4 A
【详解】
（1）电源与电解槽中的两极相连后，左侧电极电势高于右侧电极，由于在电极之间建立电场，电场方向由左指向右，故正离子向右移动，负离子向左移动；
（2）正电荷定向移动的方向为电流方向，则电解槽中的电流方向向右；
（3）通过横截面AB的电荷量为通过横截面AB的正、负电荷电量的和，所以4s内通过横截面AB的电荷量是8C+8C=16C．
（4）由电流强度的定义
点睛：本题考查电流的定义，要注意明确在电解质导电时，流过截面的电量为正负电荷电量绝对值的和．
B组能力提升训练题答案
1．【答案】D
【详解】根据闭合电路欧姆定律得，ABC错误，D正确。选D。
2．【答案】B　
【解析】流经导线a的电流为I== A=0.16 A,A错误;因a、b串联,则通过二者的电流相等,所以流经导线b的电流也为0.16 A,B正确;因a、b串联,通过的电流相等,所以相同时间内通过的电荷量相等,即5 s内有5×1018个自由电子通过导线b的横截面,C错误;根据电流的微观表达式I=neSv,可得v=,由于通过导线a、b的电流相等,单位体积内的自由电子数相等,则自由电子在导线a和b中移动的速率之比为==,D错误.
3．【答案】D
【解析】设该导线中自由电子从一端定向移动到另一端所用时间为t，导线的体积为V＝Svt，导线的质量为m＝ρV，每个原子只提供一个自由电子，则原子数与自由电子数目相等，则自由电子的数目为N＝NA，t时间内通过导线横截面的电荷量为q＝Ne，电流大小为I＝，联立可得I＝，D正确，A、B、C错误．
【关键点拨】解答本题的关键是明确t时间内通过导线某一横截面的电荷量即为导线体积为V＝Svt时所带的电荷量．
4．【答案】D
【详解】AB．电子绕核运动可等效为一环形电流，电子运动的周期
根据电流的定义得
选项AB错误；
CD﹒等效电流的方向与电子的运动方向相反为逆时针，根据安培定则可知，环形电流在核处产生的磁场垂直纸面向外，选项C错误，D正确。
选D。
5．【答案】D
【详解】某次闪电是在云与地之间发生的，在放电时间内有个电子从地面向云层移动，由电流的定义式可得，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，放电过程，电子从地面向云层移动，由于电子带负电，因此电流的方向从云层指向地面；选D。
6．【答案】A
【详解】通过截面的电荷量
通过截面的电流
BCD错误，A正确。
故选A。
7．【答案】B
【详解】根据电流的定义式，有，选B。
8．【答案】D
【详解】AB. 电荷的定向移动形成电流，正电荷的定向移动方向是电流方向，由图示可知，溶液中的正离子从A向B运动，负离子从B到A，因此电流方向为A→B，不会相互抵消，A错误，B错误；
CD. 溶液中的正离子从A向B运动，因此电流方向是A→B，电流，C错误，D正确．
9．【答案】CD
【详解】AC.根据电流的定义式：，可知单位时间内通过导体某横载面的电荷量越多，导体中的电流就越大，而通过导体某一横载面的电荷量越多，电流不一定越多，还与时间有关，A错误，C正确．
B.公式：，是电流强度的定义式，是q与时间t的比值，不能说电流大小与通过截面电荷量q成正比，与时间t成反比，B错误；
D.根据电流的形成条件可知，金属导体内的持续电流是自由电子在导体内的电场作用下形成的，D正确．
10．【答案】AD
【详解】AB．自由电子热运动的速率约为，自由电子定向移动的速率约为，由于，则说明热运动更容易发生碰撞，即相较于自由电子的定向移动速率，热运动速率对碰撞频率影响更大，B错误，A正确；
CD．E恒定时，碰撞频率升高，则单位时间自由定向移动量减少，自由电子定向移动形成的电流变小，C错误，D正确。选AD。
11．【答案】AC
【详解】AB．根据电流公式得
A正确，B错误；
CD．根据电流的微观表达式得
C正确，D错误。
故选AC。
12．【答案】
【详解】由题，电子圆周运动的速率为v，半径为r，则电子运动的周期，根据电流的定义式得到，等效电流为
13．【答案】
【详解】电子的电荷量e=1.6×10-19C，在3s内，有3×1018个电子定向通过一个导体的横截面，根据电流的定义可知。
14．【答案】（1） 1.5×105A；（2） 5×10-4F；（3） 1×106V/m
【详解】
（1）由电流的定义式
解得
I=1.5×105A
（2）由电容的定义式
解得
C=5×10-4F
（3）由匀强电场中的电场强度与电势差的关系
解得
E=1×106V/m
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