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10.3电势差与电场强度的关系同步练习
梳理基础知识：
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．UAB＝Ed，d为 ．
2．沿电场方向电势降低得最 ．
3．两个推论
(1)如图甲所示，C点为线段AB的中点，则有φC＝。
(2)如图乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。
二、E＝在非匀强电场中的两点妙用
1．判断电场强度的大小：等差等势面越密，电场强度 。
2．判断电势差的大小：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越 ；E越小，U越 。
二、解题思路
A组基础训练题
一、单选题
1．关于静电场，下列结论普遍成立的是（　　）
A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
B．匀强电场中任意两点之间的电势差只与场强有关
C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
D．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大
2．如图所示，、为匀强电场中的两点，、间距离为，、连线与电场线的夹角为，电场强度为，则、间的电势差为（ ）
A． B． C． D．0
3．医生用心电图检查仪为一位身高1.8 m的运动员体检，她把电极吸在身体5个不同的位置，如图所示。如果人体从头往脚的方向构成匀强电场，其中有两个点的电势差最大，约为500 μV，则电场强度约为(　 )
A．278 μV/m B．500 μV/m
C．1 000 μV/m D．1 250 μV/m
4．如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、、、、作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直．下列说法正确的是（　　）

A．AD两点间电势差与两点间电势差相等
B．带正电的粒子从A点沿路径移到点，电场力做正功
C．带负电的粒子从A点沿路径移到点，电势能减小
D．带电的粒子从A点移到点，沿对角线与沿路径电场力做功不相同
5．如图所示，匀强电场中有一个立方体图形，O点是立方体的中心。现测得、点的电势均为4V；、点的电势均为8V，则下列说法中正确的是（　　）
A．点的电势为6V B．点的电势为8V
C．O点的电势为6V D．点的电势为8V
6．如图所示，空间有一匀强电场，其方向与等边三角形所在的平面平行，分别为AB、AC、BC的中点，O点为三角形的中心。三角形的边长，B点的电势为0。现将一个电荷量的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做的功，再从B点移到C点，静电力做了的功。则下列说法正确的是（　　）

A．M点的电势为
B．匀强电场的大小
C．两点的电势差
D．把一正点电荷沿CO连线由C点移到O点，电场力先做正功后做负功
7．如图所示，在匀强电场中有边长为5cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为AC、AB和BC边的中点。三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　）

A．O点电势为12V
B．匀强电场的场强大小为120V/m，方向由C指向A
C．在三角形ABC内切圆的圆周上，E点电势最低
D．用外力将电子沿直线由F点移到D点，电场力做负功
二、多选题
8．如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与x轴重合，A点的坐标为，一质子从坐标原点O运动到A点，电势能增加了，x轴上各点电势的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A．x轴上各点的电场强度都沿x轴负方向
B．质子沿x轴从O点到A点加速度越来越大
C．A点的电场强度大小为
D．质子在A点的电势能为
9．在与纸面平行的匀强电场中有三个点，长为L，，。将一电荷量为的点电荷从A点移动到B点，静电力做功为，再从B点移动到点，静电力做功为，下列判断正确的是（　　）

A．点电荷在三点电势能大小关系为
B．点电荷在三点电势能大小关系为
C．匀强电场的电场强度大小为
D．匀强电场的电场强度大小为
三、填空题
10．如图所示，abcd为匀强电场中的一直角梯形，其平面与场强方向平行。已知ab=ad=2 cm，∠adc=60°，a、b、d三点的电势分别为0 V、4 V、4 V，则c点的电势为 V，匀强电场的场强大小为 V/m；若将电子从a点移到b点，则电场力做功 eV。
11．如图所示，在匀强电场中，A、B两点相距10cm，E=100V/m，AB与电场线方向的夹角，则A、B两点间的电势差为 。

12．如图所示，在光滑绝缘水平面内有一方向与水平面平行的匀强电场，该水平面内的A、B、C三点恰好位于直角三角形的三个顶点，且，，AC长为。已知A点的电势为3V，B点的电势为6V，C点的电势为0。一带电小球从C点以与AC边成60°角，大小为的速度射出，其运动轨迹恰好经过A点。则匀强电场的电场强度大小为 V/m，带电小球从C点运动到A点的时间为 s，带电小球的比荷为 C/kg。
四、解答题
如图所示，匀强电场的电场强度为，电荷量为的正电荷沿电场线从点移动到点，、两点之间的距离为。
13．、两点之间的电势差与电场强度存在怎样的关系？
14．在上面的讨论中，如果、两点之间的连线与电场线方向的夹角为，如图所示，还能得出以上结论吗？请尝试进行论证。
15．综合以上探究，公式中，你对“”的含义有什么认识？
16．根据图片回答下列问题：
（1）图甲中电荷+q从A运动至B，静电力所做的功从力和位移的角度怎么计算？
（2）从功能关系的角度怎么计算图甲中电荷＋q从A运动至B静电力所做的功？
（3）综合（1）和（2）得到什么结果我们可以总结出什么结论？
（4）如图乙所示，若A、B不在同一条电场线上，还能得出（3）的结论吗？
17．如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab间距离，bc间距离，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角。一个带电量的负电荷从a点移到b点克服电场力做功。求：
（1）电荷从b点移到c点，电势能的变化量；
（2）a、c两点间的电势差。

18．如图所示，在匀强电场中，将带电荷量q=-6×10-6C的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了2.4×10-5J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10-5J的功。
（1）求A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC；
（2）如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？
（3）作出过B点的一条电场线。
试卷第1页，共3页
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B组能力提升训练题
一、单选题
1．如图所示，、为匀强电场中的两点，、间距离为，、连线与电场线的夹角为，电场强度为，则、间的电势差为（ ）
A． B． C． D．0
2．关于静电场，下列结论普遍成立的是（　　）
A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低
B．匀强电场中任意两点之间的电势差只与场强有关
C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向
D．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大
3．如图所示为某建筑物上的避雷针和带电云层之间的电场线分布示意图，a、b、c是同一电场线上的点，且，则（ ）
A．带电云层带正电
B．a、b、c三点的场强相同
C．a、b间与b、c间的电势差相等
D．云层上的电荷导入大地时，电流从避雷针流向云层
4．如图所示，匀强电场中有一个立方体图形，O点是立方体的中心。现测得、点的电势均为4V；、点的电势均为8V，则下列说法中正确的是（　　）
A．点的电势为6V B．点的电势为8V
C．O点的电势为6V D．点的电势为8V
5．如图所示，在某匀强电场中有三点，在以它们为顶点的三角形中，、，直角边的长度为4 cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V，则电场强度的大小为（　　）
A．150 V/m B．75 V/m C． D．
6．如图所示，在匀强电场中有边长为5cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心，D、E、F分别为AC、AB和BC边的中点。三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　）

A．O点电势为12V
B．匀强电场的场强大小为120V/m，方向由C指向A
C．在三角形ABC内切圆的圆周上，E点电势最低
D．用外力将电子沿直线由F点移到D点，电场力做负功
7．如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们恰好位于以O点为圆心的圆弧上（ab和cd是该圆的两条直径），已知电场方向平行于圆弧所在的平面，圆半径为2m，a点电势为4V，c点电势为2V，O点电势为6V，下列说法正确的是（　　）
A．b点电势为6V
B．d点电势为10V
C．电场强度大小为1V/m
D．电场方向垂直cd向下
8．如图，△abc中bc=4cm，∠acb=30°。匀强电场的电场线平行于△abc所在平面，且a、b、c点的电势分别为6V、-3V、6V。下列说法中正确的是（　　）

A．电场强度的方向沿ac方向
B．电场强度的大小为450V/m
C．电子从a点移动到b点，电场力做功为18eV
D．电子从c点移动到b点，电势能增加了18eV
9．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（　　）

A．在段，处的电场强度最小但不等于零
B．、、处电势、、的关系为
C．粒子在段速度v随x均匀减小
D．如果将该粒子的电性改为正电，则该电荷在处的电势能最小
10．如图所示为匀强电场中的立方体，边长为2m，中心为O点，P是CD的中点。已知，，，，由此可以判断（　　）
A．场强的方向由B指向A
B．场强的方向由G指向A
C．场强的大小为
D．场强的大小为2V/m
二、多选题
11．如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2m。一正点电荷所带电荷量为，从A移到B，静电力做功，则（　　）
A．A、B间的电势差为10V
B．该电场的场强为10V/m
C．该点电荷所受静电力大小为
D．B点的电势比A点的高
12．如图甲所示，有一范围足够大的平行于纸面的匀强电场。取电场内某一位置为坐标原点O建立x轴，选取x轴上到O点距离为r0的A点，以O为圆心、r0为半径作圆，B为圆周上一点，OB⊥OA，从A点起沿圆周逆时针测量圆上各点的电势和转过的角度θ，可以用此数据绘制图像，绘制出如图乙所示的一条正弦曲线，电势最大值为。关于该匀强电场，下列说法正确的是（　　）

A．A、B两点间的电势差为
B．电场强度的方向与x轴正方向一致
C．该匀强电场的电场强度大小
D．圆的任意一条直径两端点间电势差的绝对值均为2
13．如图所示，是半径为的圆的一条直径，该圆处于平行该圆周平面的匀强电场中。将质子从a点以的动能在该平面内朝着不同方向射出，质子可经过圆周上所有点。其中，到达c点的动能最大且为。已知，若不计重力和空气阻力，且规定圆心O处电势为0，则下列说法正确的是（　　）
A．电场方向为方向
B．电场强度大小为
C．b点电势为
D．质子经过该圆周时，可能具有动能的同时，其电势能为
三、填空题
14．如图所示，abcd为匀强电场中的一直角梯形，其平面与场强方向平行。已知ab=ad=2 cm，∠adc=60°，a、b、d三点的电势分别为0 V、4 V、4 V，则c点的电势为 V，匀强电场的场强大小为 V/m；若将电子从a点移到b点，则电场力做功 eV。
15．如图所示，xOy坐标系中，A点的坐标为（0，20 cm），B点的坐标为（15 cm，0），匀强电场的方向平行于坐标系平面，其中坐标原点O处的电势为0 V，A点电势为16 V，B点电势为-9 V，则AB中点的电势为 V，该电场的电场强度大小为 V/m。
四、解答题
如图所示，匀强电场的电场强度为，电荷量为的正电荷沿电场线从点移动到点，、两点之间的距离为。
16．、两点之间的电势差与电场强度存在怎样的关系？
17．在上面的讨论中，如果、两点之间的连线与电场线方向的夹角为，如图所示，还能得出以上结论吗？请尝试进行论证。
18．综合以上探究，公式中，你对“”的含义有什么认识？
19．电势差与电场强度的关系
(1)点电荷周围的电场线和等势面的剖面图如图所示。图中两个相邻等势面之间的电势差是相等的。电场线密集的地方等势面也密集，电场线稀疏的地方等势面也稀疏。这表明电场强度和电势差之间有什么关系？
(2)匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点 的乘积，即 。
(3)电场强度的另一种表述：在匀强电场中，电场强度与电势差的关系也可以写作 ，此关系式可以得到电场强度的单位是伏每米，与前面学过的牛每库的关系是 。
20．如图所示，平行于纸面的匀强电场中有A、B、C、D四点，其连线构成边长的正方形。现将一电荷量为q1=+10-8C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为W1=4×10-6J，将另一电荷量为q2=-10-8C的点电荷从A点移到D点，电荷克服电场力做功为W2=4×10-6J，不计微粒所受重力。
（1）求匀强电场的电场强度大小和方向；
（2）一质量为m=10-8kg、带电荷量q=+10-8C的微粒，从A点以大小v0=30m/s的速度射入电场后恰好经过C点，求该微粒经过C点时的速度的大小v。
21．如图所示，有一半径为R=0.1m的圆形区域，O为圆心，AB为水平直径，D为OA中点，C为圆周上一点，且，区域内有平行于圆面的匀强电场，已知D点电势为0，B点电势为9V，C点电势为，电子电荷量大小为，电子重力不计，，。求：
（1）匀强电场的场强大小和方向；
（2）若将一电子从A点由静止释放，电子飞出圆周时的动能大小；
（3）若将一电子从A点移到圆周上的任意一点，电势能变化量的最大值。

试卷第1页，共3页
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梳理基础知识答案：
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1． A、B两点沿电场方向的距离．
2． 快．
二、E＝在非匀强电场中的两点妙用
1． 越大。
2． 大 小。
A组基础训练题
1．C
【详解】A．电势与电场强度没有直接关系，所以电场强度大的地方电势不一定高，电场强度小的地方电势不一定低，故A错误；
B．由公式
可知，两点之间的电势差与场强和两点间沿电场线方向的距离都有关，故B错误；
C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，电场线都是直线，场强方向都指向电势降低最快的方向，故C正确；
D．根据电势能的公式
可知，电势能的大小与电场强度的大小无关，故D错误。
故选C。
2．B
【详解】根据匀强电场的场强与电势差的关系可知，其中为两点沿电场线方向的距离，则
所以，A、B间的电势差为
故选B。
3．B
【详解】沿着电场的方向最远的两点是A、E，大约为d＝1.0 m，而电势差
U＝500 μV
则
E＝＝500 μV/m
故选B。
4．B
【详解】A．电场强度的方向与面ABCD垂直，所以面ABCD是等势面，A、D两点的电势差为0，又因A、两点沿电场线的方向有距离，所以不为0，故A错误；
B．带正电的粒子从A点到D电场力不做功，而由电场力做正功，故B正确；
C．带负电的粒子从A点到D电场力不做功，而由电场力做负功，电势能增大，故C错误；
D．由电场力做功的特点（电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关）可知，带电粒子从A点移到点，沿对角线与沿路径电场力做功相同，故D错误。
故选B。
5．C
【详解】ABD．根据电场线垂直等势面可知，电场强度方向垂直和，可知电场线垂直面和，则为等势面，电势为4V，A2电势为8V，故ABD错误；
C．根据
可知
可得
故C正确。
故选C。
6．B
【详解】A．根据题意，由公式可得
由于点电势为零，且为中点，则M点的电势为
，
故A错误；
B．根据题意，由公式可得
可得
连接，可知为等势线，由于垂直，则为电场线，由可得
故B正确；
C．由于分别为AC、BC的中点，则平行，且有
由可得
故C错误；
D．由B分析可知，为等势线，则把一正点电荷沿CO连线由C点移到O点，电场力不做功，故D错误。
故选B。
7．D
【详解】A．D点的电势为
可知BD是一条等势线，三角形ABC为等边三角形，则BD过O点，O点电势为10V，故A错误；
B．根据几何关系可知，BD垂直于AC，则电场线方向平行于AC，C点电势大于A点电势，，而沿着电场线的方向电势降低，则可知电场方向由C指向A，电场强度为
故B错误。
C．在三角形ABC内切圆的圆周上，电势最低的点为沿电场线方向，距离O点最远的点。过O点平行于AC的直径与圆周的两个交点中，离A点较近的点才是电势最低的点。离C点较近的点是圆周上电势最高的点，故C错误；
D．将电子沿直线由F点移到D点，电场力做负功，故D正确。
故选D。
8．AD
【详解】A．由乙图可知，从O点到A点电势依次升高，根据“沿电场线方向，电势逐点降低”可知x轴上各点的电场强度都沿x轴负方向。故A正确；
B．根据
易知乙图中图线的斜率表示该电场的电场强度，即为定值。由牛顿第二定律可得
所以质子沿x轴从O点到A点加速度保持不变。故B错误；
C．根据
又
，
联立，可得
，
故C错误；
D．根据
质子在A点的电势能为
联立，可得
故D正确。
故选AD。
9．BC
【详解】AB．电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加，因此
而从A移动到C，电场力做功为零，因此A、C两点电势能相等，A错误，B正确；
CD．A、C所在的平面为等势面，等势面与电场线垂直，可知电场线的方向沿BC方向，根据
可知
C正确，D错误。
故选BC。
10． 10 400 4
【详解】[1]由几何关系可知dc= 1.5ab，则
Udc=1.5Uab
即
d-c=1.5(a-b)
可得
c=10 V
[2]因bd连线是等势线，则场强方向垂直bd连线方向，则场强大小
[3]若将电子从a点移到b点，电场力做正功4 eV。
11．
【详解】依题意，可得A、B两点间的电势差为
12． 2 0.5 6
【详解】[1]由题意可知，设BC边的中点为D，其电势为
因此AD连线为等势线，根据电场线与等势线垂直可判断出电场线方向如下图所示，由几何知识可知，为等边三角形，初速度v0方向与电场线垂直，则匀强电场的电场强度大小为
[2]带电小球从C点运动到A点做类平抛运动，沿初速度方向做匀速直线运动，则
解得
[3]小球沿电场力方向做变速运动，所以有
解得
13．见解析 14．见解析 15．见解析
【解析】13．正电荷沿电场线从点移动到点静电力做的功与、两点之间的电势差的关系为
在匀强电场中，电荷所受的静电力是恒力，它所做的功为
。
由以上两式得
14．正电荷从点移动到点，所受静电力做功为
电势差与静电力做功的关系
综合两式可得
15．在匀强电场中，公式中的“”为电场中两点沿电场方向的距离。
16．（1）见解析；（2）见解析；（3）结果相同，见解析；（4）能够
【详解】（1）图甲中电荷+q从A运动至B，静电力所做的功从力和位移的角度，电荷所受电场力
电场力方向与电场强度方向相同，根据功的定义式有
解得
（2）从功能关系的角度，电场力做正功，电势能减小，则有
根据电势能与电势的关系有
，
根据电势与电势差的关系有
匀强电场中，根据电场强度与电势差的有
解得
（3）综合（1）和（2）可知，静电力所做的功从力和位移的角度与从功能关系的角度可以得到相同结果，我们可以总结出的结论是匀强电场中电场强度与电势差之间的关系为
即结论为匀强电场中，两点之间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。
（4）图乙中，由于与电场线垂直，令，则点电荷从A移动到B过程电场力做功为
解得
可知，仍然能够得出上述结论。
17．（1）电势能增加；（3）300V
【详解】（1）负电荷从a点移到b点克服电场力做功，说明负电荷所受电场力的方向为由b指向a，负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反，故该匀强电场的方向为由a指向b（水平向右）， 由
代入数值可得
负电荷由b点移到c点，电场力做的功为
电场力做负功，电荷的电势能增加，故了电荷的电势能增加。
（2）a、c两点间的电势差为
18．（1）4V；-2V；（2）4V，2V；（3）
【详解】（1）根据电场力做功与电势差的关系得
（2）根据电势差的定义式
所以
，
（3）AB的中点D的电势为
连接CD，CD为等势线，电场线与等势线垂直，且由高电势指向低电势，如图所示
B组能力提升训练题答案
1．B
【详解】根据匀强电场的场强与电势差的关系可知，其中为两点沿电场线方向的距离，则
所以，A、B间的电势差为
故选B。
2．C
【详解】A．电势与电场强度没有直接关系，所以电场强度大的地方电势不一定高，电场强度小的地方电势不一定低，故A错误；
B．由公式
可知，两点之间的电势差与场强和两点间沿电场线方向的距离都有关，故B错误；
C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，电场线都是直线，场强方向都指向电势降低最快的方向，故C正确；
D．根据电势能的公式
可知，电势能的大小与电场强度的大小无关，故D错误。
故选C。
3．D
【详解】A．电场线方向指向云层，则云层带负电，A项错误；
B．电场线的密度越大，电场强度越大，故
B项错误；
C．因为，根据
因为
故a、b间与b、c间电势差不相等，C项错误；
D．云层带负电，地面则可视为带正电，当云层上的负电荷导入大地时，可视为正电荷从避雷针移动到云层，即电流从避雷针流向云层，D项正确。
故选D。
4．C
【详解】ABD．根据电场线垂直等势面可知，电场强度方向垂直和，可知电场线垂直面和，则为等势面，电势为4V，A2电势为8V，故ABD错误；
C．根据
可知
可得
故C正确。
故选C。
5．A
【详解】过P点作斜边的垂线交于O点，如图
由几何知识可知N、O间的距离
间的距离
由匀强电场的特点和几何关系得O点的电势为
即两点在同一等势面上，电场强度
故选A。
6．D
【详解】A．D点的电势为
可知BD是一条等势线，三角形ABC为等边三角形，则BD过O点，O点电势为10V，故A错误；
B．根据几何关系可知，BD垂直于AC，则电场线方向平行于AC，C点电势大于A点电势，，而沿着电场线的方向电势降低，则可知电场方向由C指向A，电场强度为
故B错误。
C．在三角形ABC内切圆的圆周上，电势最低的点为沿电场线方向，距离O点最远的点。过O点平行于AC的直径与圆周的两个交点中，离A点较近的点才是电势最低的点。离C点较近的点是圆周上电势最高的点，故C错误；
D．将电子沿直线由F点移到D点，电场力做负功，故D正确。
故选D。
7．B
【详解】AB．在匀强电场中，沿着同一方向或平行线方向每前进相同的距离，电势变化相等，由题意，所以
，
解得
，
A错误，B正确；
CD．设e为od中点，连接be，则be为等势面，如图
由几何关系可知，be与od垂直，所以电场沿dc方向（由d指向c），场强大小
CD错误。
故选B。
8．B
【详解】AB．由于ac两点电势相等，故ac为一条等势线，电场方向与等势线垂直，且由高电势指向低电势可知，电场方向垂直ac，且指向上方，故电场强度的大小为
故A错误，B正确；
C．电子从a点移动到b点，电场力做功为
故C错误；
D．电子从c点移动到b点，电场力做功为
电场力做的负功，电势能增加，故D错误。
故选B。
9．B
【详解】A．根据电势能与电势的关系式，以及场强与电势的关系式，可得电场力
即在图像中，图像切线的斜率等于电场力；在图中段中，处的切线斜率为零，则处的电场力为零，可知电场强度为零，故A错误；
B．根据电势能与电势的关系式可得，粒子带负电，且
即带负电的粒子电势能越大的位置处电势越低，所以有
故B正确；
C．由题可知段图像的斜率不变，场强不变，则粒子受到的电场力不变，所以粒子做匀变速直线运动，故C错误；
D．由上述分析可知，处电势最高，根据可知，如果该粒子带正电，则该电荷在处的电势能最大，故D错误。
故选B。
10．C
【详解】AB．由于，可知
V
则POH组成的面为等势面，由于电场线与等势面垂直可知，场强的方向不是由B指向A，或者由G指向A，故AB错误；
CD．根据匀强电场电势差与电场强度的关系可知HG的中点M的电势为
VD的电势满足
解得
V
则根据U=Ed可知，沿着PM、PD、DA方向的电场强度分别为
V/m=V/m
V/m=V/m
V/m=V/m
则合场强为
V/m
故C正确，D错误；
故选C。
11．BC
【详解】A．据电场力做功的公式得，A、B间的电势差为
故A错误；
BCD．把正电荷从A移到B，静电力做正功，电场方向从，B点的电势比A点的低，根据匀强电场两点电势差和电场强度的公式得，该电场的场强为
该点电荷所受静电力大小为
故BC正确，D错误。
故选BC。
12．AC
【详解】A．由图可知，A点电势为，B点电势为，则A、B两点间的电势差为
故A正确；
BC．由图可知，圆周最高点是整个圆周上电势最高的，为；圆周最低点B是整个圆周上电势最低的，为；则电场方向应由最高点指向最低点，即电场方向与x轴垂直，该匀强电场的电场强度大小
故B错误，C正确；
D．圆的任意一条直径两端点间电势差的绝对值并不是均为，只有沿电场方向的直径两端点间电势差的绝对值为，故D错误。
故选AC。
13．BC
【详解】A．小球在c点时的动能最大，即c点的电势最低．作过c点与圆周相切的线，切线为等势线，Oc方向即为电场方向，故A错误；
B．根据A选项分析，作出下图
由几何关系可知
根据分析可知
则电场强度的大小
故B正确；
C．根据沿着电场线方向电势逐渐降低结合由图可得
解得
故C正确；
D． 点的电势能
根据对称性可知沿着在圆上的另一点电势最高为，故质子经过该圆周时，不可能具有动能的同时，其电势能为，故D错误。
故选BC。
14． 10 400 4
【详解】[1]由几何关系可知dc= 1.5ab，则
Udc=1.5Uab
即
d-c=1.5(a-b)
可得
c=10 V
[2]因bd连线是等势线，则场强方向垂直bd连线方向，则场强大小
[3]若将电子从a点移到b点，电场力做正功4 eV。
15． 3.5 100
【详解】[1]AB中点的电势为A点电势和B点电势的平均值，即3.5 V。
[2]如图
由题意知B点的电势为-9 V，所以在x负半轴找一点（-15 cm，0），点的电势为9 V，根据A点的坐标为（0，20 cm），A点电势为16 V，可知y轴上每上升1 cm，电势升高0.8 V，根据B′点的坐标为（-15 cm，0），点电势为9 V，可知x轴上每前进1 cm，电势降低0.6 V，所以点P（0，3 cm）的电势为2.4 V，点D（-4 cm，0）的电势为2.4 V，故P、D为等势点，过O点作PD的垂线，交PD于Q点，PD=5 cm，设OQ为x cm，由三角形相似得
得
所以电场强度
16．见解析 17．见解析 18．见解析
【解析】16．正电荷沿电场线从点移动到点静电力做的功与、两点之间的电势差的关系为
在匀强电场中，电荷所受的静电力是恒力，它所做的功为
。
由以上两式得
17．正电荷从点移动到点，所受静电力做功为
电势差与静电力做功的关系
综合两式可得
18．在匀强电场中，公式中的“”为电场中两点沿电场方向的距离。
19．(1)电场强度和电势都是描述电场性质的，电场线和等势面的疏密存在对应关系，这表明电场强度和电势之间存在一定的联系，即电场强度越大的地方电势降落越快。
(2) 电场强度 沿电场方向的距离
(3)
【详解】（1）电场强度和电势都是描述电场性质的，电场线和等势面的疏密存在对应关系，这表明电场强度和电势之间存在一定的联系，即电场强度越大的地方电势降落越快。
（2）[1][2][3]匀强电场中两点间的电势差等于Ed与这两点沿电场方向的距离的乘积，即
（3）[1][2]电场强度的另一种表述：在匀强电场中，电场强度与电势差的关系也可以写作
此关系式可以得到电场强度的单位是伏每米，与前面学过的牛每库的关系是
1V/m=1N/C
20．（1）；电场方向垂直于BD线由A指向C；（2）
【详解】（1）由题意可知BD线为等势线
电场强度
解得
电场方向垂直于BD线由A指向C
（2）AC间的电势差
由动能定理得
解得
21．（1），方向与AB成53°斜向上 ；（2） ；（3）
【详解】（1）如图所示，设直径AB上P点与C点电势相等，DP之间的距离为x；由于D为OA中点，则，根据数学知识
R
根据压强电场场强与电势差的关系
解得
根据数学知识
过D点作DQ⊥CP，垂足为Q，设
根据数学知识
根据题意QD之间的电势差
所以匀强电场的场强大小
场强方向沿QD方向向上，与直径方向成53°角。
（2）若将一电子从A点由静止释放，将在电场力作用下沿电场线方向做匀加速运动，记出圆周时的点为G，由几何知识可得
电场力所做的功转化为电子的动能，有
（3）如图所示，当电子到达M点时，电势能变化量最大
根据能量守恒，电势能变化量的最大值
答案第1页，共2页
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