资源简介

圆周运动的周期性多解问题
一、单选题（本大题共5小题）
1．如图所示，小球自空中自由下落，从绕水平轴匀速转动的圆形纸筒穿过，开始下落时小球离纸筒顶点的高度 ，纸筒的半径 ， 取 ，若小球穿过筒壁时能量损失不计，撞破纸的时间也可不计，且小球穿过纸筒后只留下一个孔，则纸筒绕水平轴匀速转动的角速度可能为( )
A． B． C． D．
2．如图所示，直径为d的纸制圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略重力、圆筒的阻力及空气阻力，则子弹的速度不可能是（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为，顶部有入口，在的正下方处有出口，一质量为的小球从入口沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使小球从处飞出，重力加速度为，则小球进入入口处的速度的大小可能为(　　)
A． B． C． D．
4．在放映电影时，一般电影机每秒钟切换24幅画面．一辆汽车的车轮上有三根辐条，车轮半径为，则下列判断中正确的是（ ）
A． 无论车轮转速多大，都不会感觉车轮倒转
B． 只有车轮转速为时，才会感觉车轮不转动
C． 车速为时，一定可以看到画面上有6根辐条
D． 车速为时（其中，2，3，），一定可以看到画面上有6根辐条
5．如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一点，飞镖抛出时与点等高，且距点距离为．当飞镖以初速度垂直盘面瞄准点抛出的同时，圆盘绕经过盘心点的水平轴在竖直平面内匀速转动．忽略空气阻力，重力加速度为，若飞镖恰好击中点，则下列说法错误的是（ ）
A． 飞镖击中点所需的时间为
B． 圆盘的半径为
C． 圆盘转动的角速度可能为
D． 点随圆盘转动的线速度大小可能为
二、多选题（本大题共4小题）
6．如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从入口A沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使小球从B处飞出，重力加速度为g，则小球进入入口A处的速度v0的大小可能为 （ ）
A． B．
C． D．
7．(多选)如图所示,一位同学玩飞镖游戏,圆盘最上端有一P点,飞镖抛出时与P点等高,且距离P点为L.当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时,圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动.忽略空气阻力,重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点,则 (　　)
A．飞镖击中P点所需的时间为
B．圆盘的半径可能为
C．圆盘转动角速度的最小值为
D．P点随圆盘转动的线速度大小可能为
8．如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（ ）
A．子弹在圆筒中的运动时间为
B．两弹孔的高度差为
C．圆筒转动的周期可能为
D．若仅改变圆筒的转速，则子弹可能在圆筒上只打出一个弹孔
9．（多选）如图所示，半径为的水平圆盘绕中心点做匀速圆周运动，圆盘中心点正上方处有一小球被水平抛出，此时半径恰好与小球初速度方向垂直，从上向下看圆盘沿顺时针转动，小球恰好落在点，重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 小球的初速度大小为
B. 小球的初速度大小为
C. 圆盘的角速度大小可能为
D. 圆盘的角速度大小可能为
三、解答题（本大题共3小题）
10．如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向。在圆心O正上方距盘面高为h处有一个可以间断滴水的容器，从t＝0时刻开始随传送带沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时后一滴水开始下落。水滴下落过程空气阻力不计，重力加速度为g，求：
(1)第一滴水离开容器到落至圆盘所用时间t；
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一条直线上，求圆盘转动的角速度ω。
11．如图所示，一个半径为的圆盘浮在水面上．圆盘表面保持水平且与水平道路AB的高度差为，C、D为圆盘直径边缘的两点。某时刻将小球以一定的初速度从B点水平向右抛出，初速度方向与圆盘直径CD在同一竖直平面内，重力加速度g取，不计空气阻力，小球可看做质点。求：
（1）若，小球恰好能落到圆盘的C点，则B点与圆盘左边缘C点的水平距离x；
（2）若小球正好落在圆盘的圆心O处．则小球落到O处的速度；
（3）若小球从B点水平抛出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使小球能落到D点，则圆盘转动的角速度ω。
12．如图所示，一个半径为R的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平且与水平道路AB的高度差为h，C为圆盘边缘上一点。某时刻，将一小球从B点水平向右抛出，初速度v0的方向与圆盘半径OC在同一竖直平面内。已知圆盘的圆心O与B点之间的水平距离为2R，重力加速度为g，不计空气阻力，小球可看做质点。
（1）若小球正好落在圆盘的圆心O处，求此次平抛小球的初速度v0；
（2）若小球要能落在圆盘上，求小球初速度的范围；
（3）若小球从B点以最大初速度抛出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使小球落到C点，求圆盘转动的角速度ω。
参考答案
1．【答案】D
【详解】小球穿过纸筒后只留下一个小孔，即小球从同一个孔穿过，则有 ， ， ，由 得 ，当 时 ，当 时 ，当 时 ，当 时 ，D正确.
2．【答案】A
【详解】圆筒上只有一个弹孔，说明子弹从同一孔射入、射出，子弹运动的时间
在这段时间圆筒转过的角度
而
联立可得
当n=0时，当n=1时，当n=2时，当n=3时，故BCD可能，不符合题意；A不可能，符合题意。
故选A。
3．【答案】C
【解析】小球在竖直方向的分运动是自由落体运动，则有，小球在水平方向的分运动是匀速圆周运动，则，解得，当时，,故正确.
4．【答案】C
【解析】车轮有3根辐条,相邻两根辐条夹角为,如果车轮刚好转过,那么我们会觉得车轮没有转,或者刚好转过的整数倍,那么我们也会觉得车轮没有转,同理,若车轮转过的角度比小一些,则会感觉车轮在倒转,A错误；当感觉车轮不转动时,说明在内,每根辐条转过的角度应满足,此时车轮转速为,B错误；若看到画面上有6根辐条时,则说明每次切换画面时,即在内,每根辐条转过的角度为的奇数倍,则有,此时车轮角速度为,则车速为,当时,可得,C正确,D错误．
5．【答案】D
【解析】飞镖水平抛出做平抛运动,在水平方向做匀速直线运动,则有,故A正确；分析可知,飞镖击中点时,点恰好在圆盘最下端,有,解得圆盘的半径,故B正确；飞镖击中点,则点转过的角度满足,可得,当时，,故C正确；点随圆盘转动的线速度大小,故D错误．
【易错分析】此类问题由于考虑不到圆周运动具有周期性可能会造成错解．故在解题时要先根据周期性写出圆周运动表达式的通式,再根据题目要求进行判定．
【关键点拨】飞镖做平抛运动的同时,圆盘上的点做匀速圆周运动,恰好击中点,说明点正好在圆盘最低点被击中,则点转过的角度满足,根据平抛运动水平位移求得飞镖击中点的时间,与点转动到圆盘最低点所用的时间相等这一条件联立可解答本题．
6．【答案】C
【详解】小球在竖直方向的分运动是自由落体运动，则有 ，小球在水平方向的分运动是匀速圆周运动，则v0t=2nπR(n=1，2，3，…)，解得 (n=1，2，3，…)，当n=1时， ，故C正确.
7．【答案】AD
【解析】飞镖水平抛出做平抛运动,在水平方向做匀速直线运动,则有t=,故A正确;分析可知,飞镖击中P点时,P恰好在圆盘最下方,有 2r=gt2,解得圆盘的半径r=,故B错误;飞镖击中P点,则P点转过的角度满足θ=ωt=π+2kπ(k=0,1,2,…),可得ω==,则圆盘转动角速度的最小值为,故C错误;P点随圆盘转动的线速度大小为v=ωr=×=,当k=2时,v=,故D正确.
【关键点拨】
飞镖做平抛运动的同时,圆盘上的P点做匀速圆周运动,恰好击中P点,说明P点正好在圆盘最低点被击中,则P点转动的时间t=(2n+1),根据平抛运动水平位移求得飞镖击中P点的时间,两时间相等联立可求解本题.
8．【答案】BC
【详解】AB．子弹做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，子弹在圆筒中的运动时间为，竖直方向有，可得两弹孔的高度差为，A错误，B正确；
C．根据题意可知子弹在圆筒中的运动时间内，圆筒转动的角度满足（，，），则有，可得圆筒转动的周期满足（，，），当，可得，C正确；
D．若仅改变圆筒的转速，由于子弹一定有向下运动的位移，所以子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔，D错误。选BC。
9．【答案】BD
【解析】小球做平抛运动,由可得小球下落的时间为,小球的初速度大小为,故A错误,B正确；在小球下落的这段时间内,圆盘转过的角度为,所以圆盘的角速度大小为,当时,,故C错误,D正确.
10．【答案】　(1)；(2)kπ(k＝1，2，3，…)
【详解】　(1)第一滴水在竖直方向上做自由落体运动，有h＝gt2，解得t＝。
(2)要使每滴水落到同一直线上，则圆盘在t时间内转过的弧度为kπ，k为正整数，则ωt＝kπ，即ω＝kπ(k＝1，2，3，…)。
11．【答案】（1）；（2），与水平方向的夹角为；（3）
【详解】（1）小球从点抛出后做平抛运动，竖直方向上有，解得点与圆盘左边缘点的水平距离为
（2）小球刚好落在圆盘的圆心处，水平方向有，解得，竖直方向有，则小球落到处的速度大小为，设速度方向与水平方向夹角为，则，解得
（3）圆盘做匀速圆周运动的周期为，要使小球落到点，有，联立解得
12．【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球从从B点到圆盘做平抛运动，竖直方向上有，解得，此时小球正好落在圆心O，水平方向上有，解得
（2）初速度最小时，小球刚好落在圆盘左侧边缘，由水平方向小球做匀速直线运动可得，解得，初速度最大时，小球刚好落在圆盘右侧边缘由水平方向小球做匀速直线运动可得，解得，综合可得，小球要能落在圆盘上，小球初速度的范围为
（3）C点随圆盘一起以角速度ω匀速转动，要使小球落到C点，必须满足，即，联立解得
第 page number 页，共 number of pages 页
第 page number 页，共 number of pages 页

展开更多......

收起↑