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六年级暑假新课预习提升练习第五单元检测卷：《分数四则混合运算》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．估算下面算式的结果，得数最小的是（ ）。
A． B． C． D．
2．修一条水渠，已经修了全长的，已修的是未修的（ ）。
A． B． C．
3．甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米。结果两根绳子剩下的长度相等。原来两根绳子的长度相比，（ ）。
A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 D．无法比较
4．某服装降价后是135元，原价是多少元？正确列式是（ ）。
A． B． C．
5．比9升多是多少升？列式是（ ）。
A． B． C． D．
6．一份稿件，甲、乙、丙三人单独打需要的时间分别为20小时、24小时、30小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用了12小时完成全部任务，甲只打了（ ）小时。
A．8 B．6 C．4 D．2
7．要打2500个字，已经完成了，还差多少个字没有打？列式正确的是（ ）。
A．2500× B．2500－ C．2500×（1－）
8．下面说法正确的有（ ）句。
①条形统计图和折线统计图都能看出数量的多少；
②正数一定比负数大；
③一个非零的自然数，不是质数就是合数；
④一根3米长的绳子，用去，还剩米。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．一个长方形的长是米，宽是长的，周长是( )米，面积是( )平方米。
10．冬冬在计算（－9）时，错看成了去－9，他得到的结果比正确的结果( )（填“多”或“少”）( )。
11．把一批图书分给三年级和四年级的同学，三年级分得的本数是四年级的，四年级分得的本数占这批图书总本数的，如果三年级分得240本，那么四年级分得（ ）本；如果这批图书共有720本，那么三年级分得（ ）本。
12．一根钢材长米，用去它的，用去( )米；如果再用去米，还剩下( )米。
13．希望小学六（3）班人数在人之间，延时辅导体育活动中，玩扔沙包的人数占总人数的，跳长绳的人数占总人数的，其余人在踢建子。踢建子的学生有( )人。
14．陈阿姨到菜场买了1只鹅和6只鸡，如果1只鸡的价钱是1只鹅的，那么陈阿姨买鸡、鹅的总价钱相当于( )只鸡的价钱，或者相当于( )只鹅的价钱。
15．响水县是中国西兰花之乡，西兰花产业链已成为富民增收的幸福产业，种植户李大爷开心的说：“我家今年的收入比去年增加了”。这句话中是把( )看作单位“1”，( )×＝( )。
16．把甲医疗队人数的调入乙医疗队后，两个医疗队人数相等。原来甲医疗队与乙医疗队人数相差6人，原来甲医疗队有( )人。
三、判断题
17．。( )
18．一台电脑先涨价，然后再降价，现价比原来的售价低。( )
19．公鸡的只数比母鸡少，那么母鸡的只数就比公鸡多。( )
20．1千克盐用去后，还剩千克。( )
21．一根电线分两次用完，第一次用去全长的，第二次用去米。两次用去的米数比较可知第一次用去的多。( )
22．槟榔的棵数比椰子的棵数多，那么椰子的棵数就比槟榔棵树的少。( )
四、计算题
23．计算下面各题，能简便的要简便。


五、作图题
24．下图中每个小方格是边长为1厘米的正方形，在图中画一个周长是20厘米的长方形，宽是长的。再画一个三角形，使它的面积比这个长方形的面积少。
六、解答题
25．某城市居民区实行峰谷电价，收费标准见下表。
时段 峰时（8：00~21：00） 谷时（21：00~次日8：00）
每千瓦时电价/元 0.55 0.35
小刚家一个月用电140千瓦时，谷时用电量是峰时用电的，小刚家这个月电费是多少元？
26．如图，王叔叔骑自行车从甲地去乙地，其中上坡路程占全程的，平路路程占，下坡路程占。已知他上坡和下坡共行3200米，甲、乙两地的路程是多少米？
27．大统华超市运来150箱果汁，比运来牛奶的多30箱，运来牛奶多少箱？（用方程解）
28．学校举行运动会，缺席的学生人数占出席学生人数的，后来又有一个学生请假回家，这时缺席学生人数占出席学生人数的。现在出席的学生有多少个？
29．学校田径队女生人数原来占，后来又有10名女生参加，这时女生人数占田径队总人数的，现在田径队有男生多少人？
《六年级暑假新课预习提升练习第五单元检测卷：《分数四则混合运算》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A B C C D C B
1．B
【分析】先把四个选项中的算式都改写成“876×分数”的形式，由积的变化规律可知，因数876不变，另一个因数越大，积就越大；据此比较分数的大小，即可找出得数最小的算式。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。
【详解】A．；
B．；
C．
D．；
，，，即；
则；
所以，得数最小的是。
故答案为：B
2．A
【分析】把这条水渠的全长看作单位“1”，已修了全长的，未修占全长的（1－），再用已经修占全长的分率除以未修占全长的分率，即可解答
【详解】÷（1－）
＝÷
＝×
＝
修一条水渠，已经修了全长的，已修的是未修的。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是求出未修占全长的分率，再利用求一个数占另一个数的几分之几的计算方法进行解答。
3．B
【分析】假设两根绳子所剩下的长度均为1米，如果从甲绳上先剪去米，再剪去余下的，则把余下的长度看作单位“1”，余下的（1－）是1米，根据分数除法的意义，用l÷（1－）即可求出余下的长度，再加上米，即可求出甲绳的全长；
如果从乙绳上先剪去全长的，再剪去米，把乙绳的全长看作单位“1”，全长的（1－）是（1＋）米，根据分数除法的意义，用（1＋）÷（1－）即可求出乙绳的全长；据此比较即可。
【详解】假设两根绳子所剩下的长度均为1米，
甲绳：1÷（1－）＋
＝l÷＋
＝1×＋
＝＋
＝（米）
乙绳：（1＋）÷（1－）
＝÷
＝×
＝（米）
＜
原来这两根绳子相比，乙绳长。
故答案为：B
4．C
【分析】将原价看作单位“1”，降价后是原价的，降价后价格÷对应分率＝原价，据此列式。
【详解】
（元）
原价是189元。
故答案为：C
5．C
【分析】根据题意，把9千克看作单位“1”，则未知数量是9千克的（1＋），用9乘（1＋）即可求出未知数量。或先用9乘求出未知数量比9升多多少升，再加上9即可。
【详解】A．9＋表示：比9升多升是多少升，不符合题意；
B．9×表示：9升的是多少升，不符合题意；
C．9＋9×表示：比9升多是多少升？符合题意；
D．9×（1－）表示：比9升少是多少升，不符合题意。
比9升多是多少升？列式是9＋9×。
故答案为：C
【点睛】数量掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
6．D
【分析】将这个稿件的工作总量看成单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别得出甲乙丙三人的工效。由于甲因中途另有任务提前撤出，则乙丙合作了12个小时，则完成了全部任务的，则剩下的就是甲完成的，根工作时间＝工作总量÷工作效率得出甲工作的时间。
【详解】甲的工作效率：
乙的工作效率：
丙的工作效率：
（小时）
则甲只打了2小时。
故答案为：D
7．C
【分析】把打字的总字数看作单位“1”，没打的字数占总字数的（1－），根据分数乘法的意义，用打字的总字数×（1－）即可求出没打的字数。
【详解】2500×（1－）
＝2500×
＝625（个）
列式正确的是2500×（1－）。
故答案为：C
8．B
【分析】根据以下知识点，逐项分析进行判断。
①条形统计图可以看出数量的多少，折线统计图不仅能看出数量的多少还能看出数量的变化情况；
②比0小的是负数，比0大的是正数；
③非零自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，有两个以上因数的是数是合数；
③把绳子总长度3米看作单位“1”，列式：3×（1－），求出剩余的长度，作出判断。
【详解】由分析可知：①条形统计图和折线统计图都能看出数量的多少；说法正确；
②负数＜0＜正数，所以正数一定比负数大，说法正确。
③1不既不是质数也不是合数，所以，“一个非零的自然数，不是质数就是合数。”说法错误。
④3×（1－）
＝3×
＝2（米）
所以，一根3米长的绳子，用去，还剩2米。原说法错误。
说法正确的有①②，共2句。
故答案为：B
9．
【分析】求一个数的几分之几用乘法计算；长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，据此求出这个长方形的周长和面积即可。
【详解】宽：（米）
周长：
（米）
面积：（平方米）
周长是米，面积是平方米。
10． 少 5
【分析】将（－9）利用乘法分配律化简，然后与－9比较即可求解。
【详解】（－9）
＝－9
＝－4
－4与－9被减数相同，减数越大差越小，减数相差9－4＝5
即他得到的结果比正确的结果少5。
【点睛】正确运用乘法分配律，把算式进行化简，找出两个算式的相同和不同，从而得出结论。
11．；400；270
【分析】把四年级分得的本数看作单位“1”，则三年级分得，总本数为1＋＝；用四年级分得的本数除以总本数即可；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用240除以即可求出四年级分得的本数；先求出三年级分得的本数占总本数的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】1÷（1＋）
＝1÷
＝1×
＝
240÷
＝240×
＝400（本）
÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
720×＝270（本）
则四年级分得的本数占这批图书总本数的，如果三年级分得240本，那么四年级分得400本；如果这批图书共有720本，那么三年级分得270本。
12．
【分析】把一根钢材的总长看作单位“1”，用去它的，用钢材总长×，求出用去的长度；还剩下（1－），用钢材总长×（1－），求出剩下钢材的长度，再减去米，即可求出还剩下多少米。
【详解】×＝（米）
×（1－）－
＝×－
＝2－
＝（米）
一根钢材长米，用去它的，用去米；如果再用去米，还剩下米。
【点睛】解答本题的关键注意区分是分率还是具体的数。
13．10
【分析】先求出35~50之间“3”和“8”的最小公倍数的倍数，据此求出全班人数；再把全班人数看作单位“1”，减去，再减去，求出踢毽子的人数占总人数的几分之几；最后根据分数乘法的意义，用乘法即可解题。
【详解】3和8的最小公倍数是24，因希望小学六（3）班人数在人之间，24×2＝48，所以希望小学六（3）班人数是48人。
48×（1－－）
＝48×（1－－）
＝48×
＝10（人）
即踢毽子的学生有10人。
14． 8 4
【分析】1只鸡的价钱是1只鹅的，那么1只鹅的价钱相当于2只鸡的价钱，1只鹅和6只鸡相当于（1÷＋6）只鸡的价钱；6只鸡相当于（6×）只鹅的价钱，1只鹅和6只鸡相当与（1＋6×）只鹅的价钱，据此解答。
【详解】1÷＋6
＝1×2＋6
＝2＋6
＝8（只）
1＋6×
＝1＋3
＝4（只）
陈阿姨到菜场买了1只鹅和6只鸡，如果1只鸡的价钱是1只鹅的，那么陈阿姨买鸡、鹅的总价钱相当于8只鸡的价钱，或者相当于4只鹅的价钱。
【点睛】本题考查了分数乘除法的应用，掌握求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几求这个数用除法。
15． 去年的收入 去年的收入 今年比去年增加的收入
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把比、占、是、相当于，后面的量看作单位“1”，即把去年的收入看作单位“1”，平均分成10份，今年比去年增加1份，则今年的收入是10＋1＝11份，用去年的收入×＝今年比去年增加的收入；据此解答。
【详解】由分析可得：种植户李大爷开心的说：“我家今年的收入比去年增加了”。这句话中是把去年的收入看作单位“1”，去年的收入×＝今年比去年增加的收入。
16．21
【分析】根据题意可知，原来甲医疗队人数看作单位“1”，把原来甲医疗队人数的调入乙医疗队后，两个医疗队人数相等，现在乙医疗队人数是原来甲医疗队人数的（1－），原来乙医疗队人数是原来甲医疗队人数的（1－－），则原来乙医疗队人数比原来甲医疗队人数少了，已知原来甲医疗队与乙医疗队人数相差6人，根据分数除法的意义，用6÷（×2）即可求出原来甲医疗队有多少人。
【详解】1－（1－－）
＝1－
＝
6÷＝21（人）
原来甲医疗队有21人。
【点睛】本题关键是找到具体量对应的分率，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
17．√
【分析】，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算。
【详解】，原题简算过程和结果正确。
故答案为：√
18．√
【分析】设电脑的原来的价钱是1；先把原价看作单位“1”，先涨价，涨价后电脑的价钱是原价的（1＋），用1×（1＋），求出涨价后电脑的价钱；再把涨价后的电脑的价钱看作单位“1”，降价，降价后电脑的价钱是涨价后电脑价钱的（1－），再用涨价后电脑的价钱×（1－），求出降价后电脑的价钱，再和原来电脑价钱比较，即可解答。
【详解】设电脑原价是1。
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝×
＝
＜1，现价比原来的售价低。
一台电脑先涨价，然后再降价，现价比原来的售价低。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】找准单位“1”计算出现价占原价的分率是解答本题的关键。
19．×
【分析】设母鸡的只数是1。把母鸡的只数看作单位“1”，公鸡的只数是母鸡的（1－），再用母鸡的只数×（1－），求出公鸡的只数，再用公鸡与母鸡的只数差，除以公鸡的只数，即求出母鸡的只数比公鸡多几分之几，再进行判断。
【详解】设母鸡的只数是1。
1×（1－）
＝1×
＝
（1－）÷
＝÷
＝×
＝
公鸡的只数比母鸡少，那么母鸡的只数就比公鸡多。
原题干说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】把1千克盐看作单位“1”，用去，还剩（1－），再用盐的质量×（1－），即可求出还剩盐的质量；再进行比较，即可解答。
【详解】1×（1－）
＝1×
＝（千克）
1千克盐用去后，还剩千克。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握求一个数几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
21．√
【分析】把这根电线的总长度看作单位“1”，第一次用去部分占全长的，则第二次用去部分占全长的（1－），第二次用去米，根据“量÷对应的分率”求出这根电线的总长度，第一次用去的长度＝这根电线的总长度×，最后比较大小，据此解答。
【详解】第一次用去的长度：÷（1－）×
＝÷×
＝×
＝（米）
第二次用去的长度：米
因为米＞米，所以第一次用去的多。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，表示出这根电线的总长度，并求出第一次用去电线的长度是解答题目的关键。
22．×
【分析】槟榔的棵数比椰子的棵数多，是将椰子的棵数看作单位“1”，槟榔的棵数是椰子的（1＋），求椰子的棵数比槟榔棵树的少几分之几，是将槟榔的棵数看作单位“1”，槟榔和椰子对应分率差÷槟榔对应分率＝椰子的棵数比槟榔棵树的少几分之几。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
槟榔的棵数比椰子的棵数多，那么椰子的棵数就比槟榔棵树的少。
故答案为：×
【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
23．13；40
3；
【分析】，利用乘法分配律进行简算；
，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算；
，先算除法，再根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算；
，先算加法，再算乘法，最后算除法。
【详解】
24．见详解
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据求出长与宽的和；再将长看成单位“1”，宽是长的，则长＋宽＝（1＋）长，由此求出长、宽的值，根据长、宽值画出长方形即可；将长方形的面积看成单位“1”，则三角形的面积是长方形面积的（1－），将数据代入长方形面积公式求出长方形面积，进而得出三角形的面积，再根据三角形面积＝底×高÷2，确定三角形的底和高，并依次画图即可。
【详解】20÷2＝10（厘米）
长：10÷（1＋）
＝10÷
＝10×
＝6（厘米）
宽：6×＝4（厘米）
长方形面积：6×4＝24（平方厘米）
三角形面积：24×（1－）
＝24×
＝16（平方厘米）
8×4÷2
＝32÷2
＝16
所以三角形的底可为8厘米，高可为4厘米。
画图如下：
【点睛】本题考查画指定面积的长方形、三角形，确定长方形的长和宽，三角形的底和高是解题的关键。
25．68.6元
【分析】由题意可知，把峰时用电量看作单位“1”，谷时用电量与峰时用电的和对应的分率是，根据已知比一个数多几分之几是多少，求这个数，用已知量除以其对应的分率，即可得峰时用电量，再用减法求出谷时用电量，最后分别用乘法求出峰时的电费及谷时的电费，再相加。
【详解】
（千瓦时）
（千瓦时）
（元）
答：小刚家这个月电费是68.6元。
26．4800米
【分析】把甲、乙两地的路程看作单位“1”，上坡路程占全路程，下坡路程占全路程的，用上坡路程占全路程的分率＋下坡路程占全路程的分率，求出上坡路程和下坡路程占全路程的分率，对应的是上坡和下坡的路程和3200米，求单位“1”，用上坡和下坡路程和÷上坡路程和下坡路程占全路程的分率，即3200÷（＋），即可解答。
【详解】3200÷（＋）
＝3200÷
＝3200×
＝4800（米）
答：甲、乙两地的路程是4800米。
27．160箱
【分析】由“运来的果汁比牛奶的多30箱”分析可知单位“1”是运来牛奶的箱数，设运来牛奶x箱，根据等量关系式：运来的牛奶×＋30＝果汁的箱数，列出方程再运用等式的性质解答即可。
【详解】解：设运来牛奶x箱。
x＋30＝150
x＋30－30＝150－30
x＝120
x＝120÷
x＝160
答：运来牛奶160箱。
【点睛】这种类型的题目只要找准单位“1”，分析清楚等量关系式，按要求列方程解答即可。
28．48个
【分析】由题意，刚开始，缺席的学生人数占总人数的，后来有一个学生请假回家后，缺席学生人数占总人数的，可把总人数看作单位“1”，则请假回家的这一个学生占总人数的（－），根据：对应量÷对应量所占分率＝单位“1”的量，要求得总人数，列式为：1÷（－）；
因为后来缺席的人数占总人数的，则此时出席的学生占总人数的（1－），根据单位“1”的量×对应分率＝对应量，列式为：56×（1－），可求得现在出席的学生人数。
【详解】1÷（－）
＝1÷（）
＝1÷
＝1×56
＝56（个）
56×（1－）
＝56×（1－）
＝56×
＝48（个）
答：现在出席的学生有48个。
【点睛】解答本题需要确定好单位“1”，再结合具体数据，转化为计算所需要的分率，根据分数乘除法的意义，列式求解。
29．75人
【分析】根据题意可知，可以设原来田径队总人数有x人，女生人数原来占，则此时男生生人数相当于总人数的1－＝，则男生有x人，后来又有10名女生参加，那么此时的总人数是：（x＋10）人，由于此时女生人数占总人数的，则男生人数占总人数的：1－＝，用×（x＋10），即可求出男生人数，由于男生人数一直不变，据此即可列出方程，即x＝×（x＋10），再根据等式的性质解方程即可，之后用总人数乘即可求出男生人数。
【详解】解：设原来田径队总人数有x人。
（1－）x＝（1－）×（x＋10）
x＝×（x＋10）
x＝x＋×10
x－x＝
x＝
x＝÷
x＝125
125×＝75（人）
答：现在田径队有男生75人。
【点睛】本题主要考查列方程解应用题，同时要注意男生人数是固定不变的。
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