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六年级暑假新课预习提升练专项练习检测卷：解答题（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．妈妈买了一瓶售价为200元的化妆品，其中消费税占售价的15%。妈妈为此支付消费税多少元？
2．下面题，只列式不计算。
育才小学有360名学生，其中有85%的学生参加兴趣活动小组，参加兴趣活动小组的有多少人？
列式：
3．万达小学六年级宪法知识答题满分人数占全年级学生总数的，正好是270人，六年级有学生多少人？
4．水果商店运来梨60筐，运来的苹果筐数比梨少，运来的梨比苹果多多少筐？
5．有一条长24千米的公路，第一天修了它的，第二天修了千米，两天共修多少千米？
6．为迎接2022年第40届洛阳牡丹文化节云赏牡丹活动，王城公园定制了50个长2分米，宽2分米，高6分米的长方体宫灯装饰环境，做这些宫灯一共需要多少平方分米的材料？
7．一箱酸奶共有多少升？
8．400克大豆榨油48克，写出油与大豆的质量比，并求出比值。
9．学校开展金秋读书节图书义卖活动，六（1）班卖出图书126本，是六（2）班的，六（2）班卖出多少本图书？
10．先涂一涂画一画，后算出得数。
11．一根电线长56米，用去它的，现在比原来短了多少米？
12．小华家要砌一道长20米，厚0.24米，高2.5米的长方体砖墙。每立方米要用砖520块，砌这道墙一共要用多少块砖？
13．百货大楼这个月的营业额是2400万元，按百分之五税率纳税，该缴纳营业税是多少？
14．为了举办社区活动，有90名志愿者辛勤值守。其中搬运物资的志愿者人数占总人数的，则该社区搬运物资的志愿者有多少名？
15．一堆西瓜共2100千克，第一天运走了全部的，第二天运走了全部的，两天共运走了多少千克？
16．学校要建一个长60米，宽25米，深20分米的长方体游泳池。
（1）如果在游泳池的底面和内壁抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）按最高水位线18分米注水，应注水多少立方米？
17．一个长方体玻璃鱼缸(无盖)，长50厘米，宽40厘米，高30厘米。在鱼缸中注入40升水，水深多少厘米？(玻璃厚度忽略不计)
18．【阅读资料】通常60分贝是使人烦恼的界限，60分贝以上对脑功能开始有不良影响。一般说，大脑在思考问题时，环境的声音强度不宜超过这个界限的，否则会影响精力集中，降低思考力。柔和的轻音乐能给人们带来声音上的享受，轻音乐声大约是这个界限的。
（1）大脑在思考问题时，环境的声音强度不宜超过多少分贝？
（2）柔和的轻音乐声大约是多少分贝？
19．一个密封的长方体塑料盒，长12厘米，宽5厘米，高6厘米，里面水深4厘米，如果以这个容器的左面为底放在桌上。
（1）这时水深多少厘米？
（2）此时水与塑料盒接触的面积是多少平方厘米？
20．一个正方体工艺蜡台的棱长是分米，如果沿棱镶上金边框条，那么至少需要多少分米的金边框条？
21．甲仓库存有240吨粮食，乙仓库存有160吨粮食。从甲仓库取出多少吨粮食给乙仓库，才能使得甲乙两个仓库的粮食吨数之比为1∶1？
22．某车间有45名工人，其中男工占，要包装一批药品人手不够，从别的车间调来了几名女工，这时男工人数占总人数的，调来了几名女工？
23．建筑工地运来水泥、黄沙、石子共175吨。已知水泥吨数是黄沙的，黄沙与石子吨数比是4∶5。水泥运来多少吨？
24．学校兴趣小组有36人，其中男、女生人数比为5∶4，后来又来了一些男生，这时男、女生人数比为4∶1，现在兴趣小组一共有多少人？
25．受冻雨天气影响，某地火车站有的列车被迫停运，3时后，由于铁路部门采取紧急措施，其中的列车陆续离站。离站的列车占应发列车的几分之几？
26．只列综合算式（或方程），不计算。
某修路队计划修一条长1200米的路。第一周修了全长的15%，第二周修了全长的。第一周比第二周少修多少米？
27．水果超市运来香蕉、苹果和梨一共270千克，香蕉和苹果的质量之比是5∶6，梨的质量比苹果的少10千克。水果超市运来的香蕉、苹果和梨各有多少千克？
28．商场搞促销，一套西服降价销售，已知降价240元。这套西服原价多少元？（先画线段图，再列方程解答）
29．屠园中心小学合唱队有45人，其中男女生人数的比是2∶3，男女生各有多少人？
30．模具厂要做10节长方体形状的铁皮通风管，该通风管的横截面是边长15分米的正方形，每节长2米，做这些通风管共需要多少平方米的铁皮？
31．妈妈为乐乐存了六年期的教育储蓄两万元，年利率是2.75%，乐乐决定把到期的利息捐给灾区小朋友，乐乐可向灾区小朋友捐款多少元？
32．五年级320人，近视人数48人；五（1）班45人，近视人数有6人。五（1）班同学近视的情况与五年级的总体情况相比怎么样？请写出你的思考过程。
33．一种商品降价10%后是720元，这种商品的原价是多少元？
34．一根绳子长56米，第一次剪去全长的，第二次剪去米，这根绳子比原来短了多少米？
35．一辆汽车从甲地开往乙地，开始4小时行全程的，接着用6小时行又全程的50%，最后再用2小时到达乙地。
（1）最后2小时行全程的几分之几？
（2）已知开始4小时行了360千米，最后2小时行多少千米？
36．将120升水倒入长8分米，宽5分米，高4分米的长方体容器中，水面距容器口多少分米？
37．王大爷家的菜地共有750平方米，准备用这块菜地的种西红柿，剩下的按3∶1的面积比种黄瓜和辣椒。种黄瓜和辣椒的面积各是多少平方米？
38．如图，一根方钢的表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都割下一个棱长1分米的小正方体钢块。
（1）填表。
割下方钢的个数 1 2 3 …
剩下方钢的表面积（平方分米） …
（2）当割下8个小方钢时，剩下方钢的表面积是（ ）平方分米。
（3）当剩下方钢的表面积是20平方分米时，共割下（ ）个小正方体钢块。
（4）当割下n个小方钢时，剩下方钢的表面积是（ ）。
39．下图的4个正方形，边长都是16厘米。
（1）分别计算出图（1）和图（2）中阴影部分的面积。
（2）猜一猜图（3）中阴影部分的面积一共是（ ）平方厘米，再通过计算验证。
（3）像这样，如果还有图（4），请你画出图（4）中的圆（表示出意思即可），然后用一句话说说你发现的规律：__________。

40．过春节的时候，丽丽帮妈妈制作饺子馅，饺子馅由猪肉、虾仁、韭菜、鸡蛋四种食材搭配而成（其他忽略不计）。
①饺子馅的总质量为2000克 ②猪肉和虾仁的质量比是2∶1
③韭菜占饺子馅总质量的 ④韭菜比鸡蛋少
⑤鸡蛋比虾仁多12.5% ⑥猪肉和虾仁共占饺子馅总质量的60%
（1）要想求出饺子馅中韭菜的质量，需要选择 信息（填序号），列式为 。
（2）根据信息①②⑥你能求出 的质量，请将解答过程写出来。
（3）请你自行选择信息 ，你能求出 的质量，并将解答过程写出来。
41．修一条公路，甲队单独修8天可以完成，乙队单独修12天可以完成，现在两队合作挖了3天后，剩余部分由甲队独立完成，那么甲队一共工作了多少天？
《六年级暑假新课预习提升练专项练习检测卷：解答题（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学苏教版》参考答案
1．30元
【分析】将化妆品售价看作单位“1”，化妆品售价×消费税税率＝支付的消费税，据此分析。
【详解】200×15%＝30（元）
答：妈妈为此支付消费税30元。
2．360×85%
【分析】从“其中有85%的学生参加兴趣活动小组”可知，以育才小学总人数（即360名学生）为单位“1”。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总人数×85%，即可求出参加兴趣活动小组的有多少人。据此解答。
【详解】360×85%＝306（人）
答：参加兴趣活动小组的有306人。
3．1350人
【分析】将全年级总人数看作单位“1”，答题满分人数÷对应分率＝全年级总人数，据此列式解答。
【详解】270÷＝270×5＝1350（人）
答：六年级有学生1350人。
4．20筐
【分析】把运来的梨的筐数看作单位“1”，运来的苹果的筐数比梨少，也就是苹果筐数比梨少的筐数是梨的，用运来梨筐数×，求出运来的苹果筐数比梨少多少筐，也就是运来的梨比苹果多的筐数，据此解答。
【详解】60×＝20（筐）
答：运来的梨比苹果多20筐。
5．3千米
【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，第一天修了它的，即第一天修了24千米的，用乘法计算出第一天修的长度，再加上千米即可解答。
【详解】24×＋
＝3＋
＝3（米）
答：两天共修3千米。
6．2800平方分米
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出做一个宫灯需要材料的面积，然后再乘做的个数即可。
【详解】（2×2＋2×6＋2×6）×2×50
＝（4＋12＋12）×2×50
＝28×2×50
＝56×50
＝2800（平方分米）
答：做这些宫灯一共需要2800平方分米的材料。
【点睛】认真审题，明确本题是要求长方体的表面积还是体积，以及具体涉及几个面，再着手解答。
7．2.4升
【分析】一盒酸奶升，一箱酸奶共12盒，用乘12即可得出一箱酸奶的升数。
【详解】＝2.4（升）
答：一箱酸奶共有2.4升。
8．油与大豆的质量比是3∶25，比值是
【分析】用油的质量比上大豆的质量，再根据比的基本性质化成最简整数比；用比的前项除以比的后项即可得到比值。
【详解】48∶400＝（48÷16）∶（400÷16）＝3∶25＝
答：油与大豆的质量比是3∶25，比值是。
【点睛】掌握化简比及求比值的方法是解答本题的关键。
9．189本
【分析】把六（2）班义卖图书的本数看作单位“1”，六（1）班卖出图书是六（2）班的，对应的是六（1）班卖出图书的本数126本，求单位“1”，126÷解答。
【详解】126÷
＝126×
＝189（本）
答：六（2）班卖出189本图书。
10．图见详解；；
【分析】把这个长方形看作“1”，先平均分成5份，取其中的3份涂上一种颜色，表示分数，再把这个长方形的平均分成2份，取其中的1份，涂上另外一种颜色，表示分数，也就是求这个长方形的的是多少，进而列式计算得解。
把这个长方形看作“1”，先平均分成3份，取其中的1份涂上一种颜色，表示分数，再把这个长方形的平均分成3份，取其中的2份，涂上另外一种颜色，表示分数，也就是求这个长方形的的是多少，进而列式计算得解。
【详解】如图：
【点睛】此题的解题关键是通过画图让学生更直观的理解分数乘法的意义。
11．14米
【分析】求现在比原来短了多少米， 就是求用去的米数，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【详解】56×＝14（米）
答：现在比原来短了14米。
12．6240块
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，代入长、宽、高的数据，求出长方体砖墙的体积，再乘每立方米用砖的数量，即可求出砌这道墙一共用砖的数量。
【详解】20×0.24×2.5×520
＝4.8×2.5×520
＝6240（块）
答：砌这道墙一共要用6240块砖。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决实际的问题。
13．120万元
【分析】首先根据题意，用每月的营业额乘税率求出每个月的营业税。
【详解】2400×5%＝120（万元）
答：该缴纳营业税是120万元。
14．36名
【分析】把志愿者的总人数看作单位“1”，已知搬运物资的志愿者人数占总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总人数乘，即可求出搬运物资志愿者的人数。
【详解】90×＝36（名）
答：该社区搬运物资的志愿者有36名。
15．1225千克
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这堆西瓜的总重量乘，求出第一天运走了多少千克，用这堆西瓜的总重量乘，求出第二天运走了多少千克，把两天运走的重量加起来即可得解。
【详解】2100×＋2100×
＝525＋700
＝1225（千克）
答：两天共运走1225千克。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
16．（1）1840平方米
（2）2700立方米
【分析】（1）求抹水泥的面积，实际是求长方体的1个底面和4个侧面的面积之和，根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出抹水泥的面积。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出应注水的体积。
【详解】（1）20分米＝2米
60×25＋60×2×2＋25×2×2
＝1500＋240＋100
＝1840（平方米）
答：抹水泥的面积是1840平方米。
（2）18分米＝1.8米
60×25×1.8
＝1500×1.8
＝2700（立方米）
答：应注水2700立方米。
【点睛】这是一道关于长方体表面积和体积的实际应用，在计算表面积时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
17．20厘米
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，可得长方体的高＝体积÷底面积，因此用水的体积40升除以鱼缸的底面积（长×宽），即可求出水深多少厘米。据此解答。
【详解】40升＝40立方分米＝40000立方厘米
40000÷（50×40）
＝40000÷2000
＝20（厘米）
答：水深20厘米。
18．（1）20分贝；（2）40分贝
【分析】（1）根据题意得：大脑在思考问题时，环境的声音强度不宜超过这个界限的，这个界限是60分贝，运用分数乘法得出答案；
（2）轻音乐声大约是这个界限的，这个界限是60分贝，再运用分数乘法可得出答案。
【详解】（1）不宜超过：（分贝）
答：大脑在思考问题时，环境的声音强度不宜超过20分贝。
（2）（分贝）
答：柔和的轻音乐声大约是40分贝。
19．（1）8厘米
（2）206平方厘米
【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，即水的体积为12×5×4＝240立方厘米；以这个容器的左面为底放在桌上，则底面积为5×6＝30平方厘米，然后用水的体积除以底面积即可求出水深；
（2）此时水与塑料盒接触的面积应是长为6厘米，宽为5厘米，高为8厘米的长方体的五个面的面积（除去上面），即水与塑料盒接触的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此进行计算即可。
【详解】（1）（12×5×4）÷（5×6）
＝240÷30
＝8（厘米）
答：这时水深8厘米。
（2）（6×8＋5×8）×2＋6×5
＝（48＋40）×2＋6×5
＝88×2＋6×5
＝176＋30
＝206（平方厘米）
答：此时水与塑料盒接触的面积是206平方厘米。
20．9分米
【分析】根据题意，要求至少需要多少分米的金边框条，即是求这个正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据即可。
【详解】（分米）
答：至少需要9分米的金边框条。
21．40吨
【分析】根据比的意义可知，甲乙两个仓库的粮食吨数之比为1∶1，即是甲乙两个仓库的粮食吨数相等。先求出甲乙两个粮库存粮的差，再除以2即可。
【详解】（240－160）÷2
＝80÷2
＝40（吨）
答：从甲仓库取出40吨粮食给乙仓库，才能使得甲乙两个仓库的粮食吨数之比为1∶1。
【点睛】关键是明确要使两个粮库的存粮吨数相等，必须将两个粮库存粮的差进行平均分。
22．5名
【分析】把原来总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用45×即可求出男工人数，从别的车间调来了几名女工，男工人数不变，则把现在总人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用男工人数÷即可求出现在总人数，然后用现在总人数减去原来总人数，即可求出调来的人数。
【详解】45×÷
＝24÷
＝24×
＝50（名）
50－45＝5（名）
答：调来了5名女工。
【点睛】本题考查了分数乘除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
23．40吨
【分析】已知水泥吨数是黄沙的，把黄沙的吨数看成单位“1”，则水泥吨数表示为，又黄沙与石子的吨数比是4∶5，那么石子的吨数就是，已知建筑工地运来水泥、黄沙、石子共175吨，也就是175吨相当于黄沙吨数的（1＋＋），用除法求出黄沙重量，进而用黄沙的重量乘即可解答。
【详解】175÷（1＋＋）×
＝175÷（＋）×
＝175÷×
＝175××
＝60×
＝40（吨）
答：水泥运来40吨。
24．80人
【分析】根据题意，男、女生人数比为5∶4，这女生占兴趣小组人数的，用兴趣小组的总人数×，求出兴趣小组的女生人数；后来又来一些男生，女生占兴趣小组的；由于女生人数不变，用原来女生人数÷，即可现在兴趣小组人数。
【详解】36×÷
＝36×÷
＝16÷
＝16×5
＝80（人）
答：现在兴趣小组一共有80人。
25．
【分析】把应发列车的数量看作单位“1”，其中被迫停运的列车数量占；再把平均分成12份，其中的5份就是的，也就是采取紧急措施后离站的列车占应发列车的几分之几；再用1减去，求出原来离站的列车数量占应发列车的几分之几，两者相加即可。
【详解】
答：离站的列车占应发列车的。
26．1200×－1200×15%
【分析】将这条路的长度看成单位“1”，已知，用这条路的长度分别乘第一周、第二周修的分率求出第一周、第二周修的长度，再求差即可。
【详解】1200×－1200×15%
＝400－180
＝220（米）
答：第一周比第二周少修220米。
【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少及求一个数的百分之几是多少的简单应用。
27．香蕉100千克，苹果120千克，梨50千克。
【分析】香蕉和苹果的质量之比是5∶6，则香蕉占了5份，苹果占了这样的6份，依据题意可设香蕉是5x千克，则苹果是6x千克。梨的质量比苹果的少10千克，是将苹果的质量看成单位“1”，求一个数的几分之几用乘法，则梨是（×6x－10）千克，利用香蕉、苹果和梨一共270千克，列方程计算运来的香蕉、苹果和梨各有多少千克。
【详解】解：设香蕉是5x千克，则苹果是6x千克，梨是（×6x－10）千克。
×6x－10＋5x＋6x＝270
3x－10＋5x＋6x＝270
3x＋5x＋6x－10＝270
14x－10＝270
14x＝270＋10
14x＝280
x＝280÷14
x＝20
5×20＝100（千克）
6×20＝120（千克）
270－100－120＝50（千克）
答：香蕉100千克，苹果120千克，梨50千克。
28．线段图见详解
1440元
【分析】由题意可知，把西服原价看作单位“1”，先画一条线段表示西服原价，把它平均分成6份，其中一份是降价的，标出240元及，再设西服原价是x元，等量关系式西服原价×＝240，据此列方程并解答。
【详解】线段图如下：
解：设西服原价是x元。
答：这套西服原价1440元。
29．男生：18人；女生：27人
【分析】根据题意，男女生人数总份数是2＋3＝5份，其中男生占2份，女生占3份，用合唱队总人数÷总份数求出一份数，再分别乘各自所占份数即可解答。
【详解】2＋3＝5（份）
45÷5＝9（人）
男生：9×2＝18（人）
女生：9×3＝27（人）
答：男生有18人，女生有27人。
【点睛】此题主要考查学生对按比例分配题型的理解与应用。
30．120平方米
【分析】通风管没有底面，所以只需要求4个侧面的面积，根据长方体侧面积的计算方法：底面周长×高，代入数据，求出一个侧面积，再乘10，即可解答。
【详解】15分米＝1.5米
1.5×4×2×10
＝6×2×10
＝120（平方米）
答：做这些通风管共需要120平方米的铁皮。
31．3300元
【分析】根据利息＝本金×利率×时间即可求解。
【详解】20000×2.75％×6
＝550×6
＝3300（元）
答：乐乐可向灾区小朋友捐款3300元。
【点睛】本题考查利息的求法：利息＝本金×利率×时间。
32．五（1）班同学近视的情况比五年级的总体情况好些
【分析】要想知道五（1）班同学近视的情况与五年级的总体情况相比怎么样，可以分别求出二者近视的人数占总数的百分比，比较即可。
【详解】48÷320×100%＝15%
6÷45×100%≈13%
13%＜15%
答：五（1）班同学近视的情况比五年级的总体情况好些。
【点睛】此题考查了百分数的实际应用，根据“一个数是另一个数的百分之几”的求法，列式解答。
33．800元
【分析】把这种商品的原价看作单位“1”，则现价是原价的（1－10%），再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可，即用720除以（1－10%）即可。
【详解】720÷（1－10%）
＝720÷90%
＝800（元）
答：这种商品的原价是800元。
【点睛】本题考查已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
34．35.75米
【分析】由于第一次剪去全长的，单位“1”是全长，单位“1”已知，用乘法，即56×，第二次剪去米，把两次剪去的长度加起来，就是比原来短了多少米。
【详解】56×＋
＝35＋
＝35.75（米）
答：这根绳子比原来短了35.75米。
【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，要注意分数后面加单位表示具体的数。
35．（1）
（2）90千米
【分析】（1）将全程看作单位“1”，1－开始4小时行全程的几分之几－6小时行又全程的百分之几＝最后2小时行全程的几分之几。
（2）开始4小时行的路程÷对应分率＝总路程，总路程×最后2小时行的对应分率＝最后2小时行的路程，据此列式解答。
【详解】（1）1－－50%
＝－
＝
答：最后2小时行全程的。
（2）360÷×
＝360××
＝900×
＝90（千米）
答：最后2小时行90千米。
36．1分米
【分析】将120升水倒入长8分米，宽5分米，高4分米的长方体容器中，水的长是8分米，宽是5分米，根据长方体的高＝长方体的体积÷（长×宽），把数据代入公式，求出水的高度，再用长方体的高减去水的高度，即可求出水面距容器口高度。
【详解】120升＝120立方分米
120÷（8×5）
＝120÷40
＝3（分米）
4－3＝1（分米）
答：水面距容器口1分米。
【点睛】掌握长方体体积计算公式是解决问题的关键。
37．黄瓜225平方米；辣椒75平方米
【分析】把菜地的总面积750平方米看作单位“1”，种西红柿的面积占总面积的，那么剩下的面积占总面积的，单位“1”已知，用总面积乘，求出剩下的面积；
已知剩下的按3∶1的面积比种黄瓜和辣椒，则种黄瓜、辣椒的面积分别占剩下面积的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出种黄瓜、辣椒的面积。
【详解】剩下的面积（种黄瓜和辣椒的面积之和）：
（平方米）
种黄瓜的面积：
（平方米）
种辣椒的面积：
（平方米）
答：种黄瓜的面积225平方米，种辣椒的面积是75平方米。
38．（1）见详解
（2）48
（3）15
（4）（80－4n）平方分米
【分析】（1）割下1个钢块时，方钢减少4个边长为1分米的正方形的面积；割下2个钢块时，减少（4＋4）个边长为4分米的正方形的面积；割下3个钢块时，减少（4＋4＋4）个边长为4分米的正方形的面积；以此类推。
（2）当割下8个小方钢时，表面积减少了（4×8）平方分米，剩下方钢的表面积是（80－4×8）平方分米。
（3）当剩下方钢的表面积是20平方分米时，则方钢的表面积减少了（80－20）平方分米，用减少的表面积除以4，所得结果即为一共割下多少个小正方体钢块。
（4）观察可知，每割下1个小方钢，方钢的表面积减少4平方分米；当割下n个小方钢时，则剩下方钢的表面积为（80－4n）平方分米。
【详解】（1）80－4＝76（平方分米）
80－4×2
＝80－8
＝72（平方分米）
80－4×3
＝80－12
＝68（平方分米）
因此填表如下：
割下方钢的个数 1 2 3 …
剩下方钢的表面积（平方分米） 76 72 68 …
（2）80－4×8
＝80－32
＝48（平方分米）
因此当割下8个小方钢时，剩下方钢的表面积是48平方分米。
（3）（80－20）÷4
＝60÷4
＝15（个）
因此当剩下方钢的表面积是20平方分米时，共割下15个小正方体钢块。
（4）80－4×n＝（80－4n）平方分米
因此当割下n个小方钢时，剩下方钢的表面积是（80－4n）平方分米。
39．（1）200.96平方厘米；200.96平方厘米；
（2）200.96；验证过程见详解；
（3）图见详解；在同一个正方形内画若干个尽可能大的完全相同的圆，对于不同的画法，画出的圆的面积之和相等。
【分析】（1）观察图形可知，图（1）圆的直径等于正方形的边长，半径是正方形边长的一半；图（2）中有4个相同的圆，圆的直径是正方形边长的一半，半径是正方形边长一半的一半；根据“圆的面积公式：”，代入数据即可计算出阴影部分的面积。
（2）我猜测：图（3）中阴影部分的面积＝图（1）中阴影部分的面积相等＝图（2）中阴影部分的面积相等，是200.96平方厘米。已知正方形的边长是16厘米，图（1）圆的半径是（16÷2）厘米，图（2）圆的半径是（16÷2÷2）厘米，图（3）圆的半径是（16÷2÷2÷2）厘米，据此可得：图（1）、图（2）和图（3）的面积相等，是：3.14×（16÷2）2＝3.14×（16÷2÷2）2×（2×2）＝3.14×（16÷2÷2÷2）2×（4×4）＝3.14×82＝200.96（平方厘米）；据此验证即可。
（3）已知正方形的边长是16厘米，观察各个图形可知，在正方形中画圆，以16厘米为直径画圆，可以画1个圆；以（16÷2）厘米为直径画圆，可以画（2×2）个圆；以（16÷2÷2）厘米为直径画圆，可以画[（2×2）×（2×2）]个圆；以（16÷2÷2÷2）厘米为直径画圆，可以画[（2×2×2）×（2×2×2）]个圆；据此画图即可。如果正方形的边长是a厘米，观察图形，图（1）中1个圆，圆的半径等于正方形边长的一半；图（2）中有（2×2）个圆，即有22个完全相同的圆，每个圆的半径等于正方形边长的一半的；图（3）中有（4×4）个圆，即有42个完全相同的圆，每个圆的半径等于正方形边长的一半的；图（3）中有（8×8）个圆，即有82个完全相同的圆，每个圆的半径等于正方形边长的一半的；根据圆的面积计算公式可得：图（1）中阴影部分的面积是：3.14×（）2，图（2）中阴影部分的面积是：3.14×（×）2×22＝3.14×（）2；图（3）中阴影部分的面积是：3.14×（×）2×42＝3.14×（）2；图（4）中阴影部分的面积是：3.14×（×）2×82＝3.14×（）2；据此可知，在同一个正方形内画若干个尽可能大的完全相同的圆，对于不同的画法，画出的圆的面积之和相等。
【详解】（1）3.14×（16÷2）2
＝3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
3.14×（16÷2÷2）2×（2×2）
＝3.14×42×4
＝3.14×16×4
＝50.24×4
＝200.96（平方厘米）
所以，图（1）和图（2）中阴影部分的面积都是200.96平方厘米。
（2）3.14×（16÷2）2
＝3.14×82
3.14×[（16÷2÷2）2×（2×2）]
＝3.14×[42×4]
＝3.14×[16×4]
＝3.14×64
＝3.14×82
3.14×[（16÷2÷2÷2）2×（4×4）]
＝3.14×[22×16]
＝3.14×64
＝3.14×82
即：3.14×（16÷2）2＝3.14×（16÷2÷2）2×（2×2）＝3.14×（16÷2÷2÷2）2×（4×4）＝3.14×82。
所以，我猜测：图（3）中阴影部分的面积＝图（1）中阴影部分的面积相等＝图（2）中阴影部分的面积相等，是200.96平方厘米。
验证：图（1）和图（2）中阴影部分的面积都是200.96平方厘米。
图（3）中阴影部分的面积是：
3.14×[（16÷2÷2÷2）2×（4×4）]
＝3.14×[22×16]
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
所以，我猜测：图（3）中阴影部分的面积＝图（1）中阴影部分的面积相等＝图（2）中阴影部分的面积相等，是200.96平方厘米；是正确的。
（3）（2×2×2）×（2×2×2）
＝8×8
＝64（个）
画图如下：

假设正方形的边长是a厘米，可得：
图（1）中阴影部分的面积是：3.14×（）2；
图（2）中阴影部分的面积是：
3.14×[（×）2×22]
＝3.14×[（）2×（）2×22]
＝3.14×[（）2××4]
＝3.14×[（）2×（×4）]
＝3.14×[（）2×1]
＝3.14×（）2
图（3）中阴影部分的面积是：
3.14×[（×）2×42]
＝3.14×[（）2×（）2×42]
＝3.14×[（）2××16]
＝3.14×[（）2×（×16）]
＝3.14×[（）2×1]
＝3.14×（）2
图（4）中阴影部分的面积是：
3.14×[（×）2×82]
＝3.14×[（）2×（）2×82]
＝3.14×[（）2××64]
＝3.14×[（）2×（×64）]
＝3.14×[（）2×1]
＝3.14×（）2
即：图（1）中阴影部分的面积＝图（2）中阴影部分的面积相等＝图（3）中阴影部分的面积＝图（4）中阴影部分的面积。
我发现的规律：在同一个正方形内画若干个尽可能大的完全相同的圆，对于不同的画法，画出的圆的面积之和相等。
【点睛】熟记圆的面积计算公式，找出图形的变化规律，是解答此题的关键。
40．（1）①③；2000×＝350（克）
（2）猪肉、虾仁；见详解
（3）①③④；鸡蛋；见详解
【分析】（1）要想求出饺子馅中韭菜的质量，需要知道饺子馅的总质量和韭菜占饺子馅总质量的几分之几，所以需要选择①③。
根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出韭菜的质量。
（2）①饺子馅的总质量为2000克；②猪肉和虾仁的质量比是2∶1；⑥猪肉和虾仁共占饺子馅总质量的60%；可以求出猪肉、虾仁的质量。
先把饺子馅总质量看作单位“1”，猪肉和虾仁共占饺子馅总质量的60%，单位“1”已知，用饺子馅总质量乘60%，求出猪肉和虾仁的质量之和；
已知猪肉和虾仁的质量比是2∶1，那么猪肉、虾仁的质量分别占猪肉和虾仁的质量之和的、；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出猪肉、虾仁的质量。
（3）我选择信息①饺子馅的总质量为2000克；③韭菜占饺子馅总质量的；④韭菜比鸡蛋少；可以求出鸡蛋的质量。
先把饺子馅总质量看作单位“1”，韭菜占饺子馅总质量的，单位“1”已知，用饺子馅总质量乘，求出韭菜的质量；
再把鸡蛋的质量看作单位“1”，韭菜比鸡蛋少，则韭菜的质量占鸡蛋的（1－），单位“1”未知，用韭菜的质量除以（1－），即可求出鸡蛋的质量。
【详解】（1）韭菜的质量：2000×＝350（克）
要想求出饺子馅中韭菜的质量，需要选择①③信息，列式为：2000×＝350（克）。
（2）根据信息①②⑥能求出猪肉、虾仁的质量，解答过程如下：
猪肉和虾仁的质量：
2000×60%
＝2000×0.6
＝1200（克）
猪肉的质量：
1200×
＝1200×
＝800（克）
虾仁的质量：
1200×
＝1200×
＝400（克）
猪肉有800克，虾仁有400克。
（答案不唯一）
（3）我自行选择信息①③④，能求出鸡蛋的质量，解答过程如下：
韭菜的质量：2000×＝350（克）
鸡蛋的质量：
350÷（1－）
＝350÷
＝350×
＝450（克）
鸡蛋有450克。
（答案不唯一）
【点睛】本题考查分数、百分数乘除法的应用以及按比分配问题，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数（百分数）乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数（百分数）除法的意义解答。
41．6天
【分析】把修这条路的工程总量看作单位“1”，甲队完成单独修8天完成，甲队的工作效率是1÷8＝；乙队单独修12天可以完成，乙队的工作效率是1÷12＝；用甲队的工作效率＋乙队的工作效率，求出甲队和乙队的工作效率和，再乘3，求出3天甲队和乙队完成的工作量。再用工作总量减去甲队和乙队3天的工作量，求出剩下的工作量，再除以甲队的工作效率，求出剩下的工作量甲队需要的天数，再加上3天，即可求出甲队一共工作的天数。
【详解】甲队工作效率：1÷8＝
乙队工作效率：1÷12＝
[1－（＋）×3]÷＋3
＝[1－（＋）×3]÷＋3
＝[1－×3]÷＋3
＝[1－]÷＋3
＝×8＋3
＝3＋3
＝6（天）
答：甲队一共工作了6天。
【点睛】利用工作效率、工作时间、工作总量三者的关系，进行解答，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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