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15．1　轴对称图形 15．2　线段的垂直平分线
(时间：40分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．地铁是一种独立的有轨交通系统，不受地面道路情况的影响，能够快速、安全、舒适地运送乘客，而且效率高、无污染，能够实现大运量的要求，具有良好的社会效益．下列四个城市的地铁图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（C）
2．如图，△ABC 和△AB′C′关于直线l对称，l交CC′于点 D，若AB＝4，B′C′＝2，CD＝0.5，则五边形ABCC′B′的周长为（B）
A．14 B．13 C．12 D．11
3．到平面上三点A，B，C距离相等的点（D）
A．只有一个
B．有两个
C．有三个或三个以上
D．有一个或没有
4．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E.若 AD＝3，△ACE的周长为8，则△ABC的周长为（C）
A．11 B．13 C．14 D．19
5．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，AC＝AD，EF为线段BD的垂直平分线，若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为（D）
A．22 B．20 C．18 D．16
6．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，AB⊥BC，P，Q分别是边BC，AC上的动点，则AP＋PQ的最小值为（B）
A．4 B. C．5 D.
二、填空题(每小题6分，共30分)
7．在平面直角坐标系中，已知点 P(－1，－2)，点Q(1，－2)，则点P与点Q的对称轴是y轴．
8．如图，已知AD垂直平分BC，AB＝3.5 cm，BD＝1.5 cm，则△ABC 的周长为10cm.
9．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C，D分别落在点C′，D′的位置上，EC′交AD于点G.若∠EFG＝56°，则∠BEG＝ 68°.
10．如图，在△ABC中，EF垂直平分AC，分别交AB，AC于点D，F，交CB的延长线于点E.若BD＝3 cm，CD＝9 cm，则AB的长为12 cm.
11．如图，在△ABC中，DE是线段BC的垂直平分线，F是线段AC的中点，其中CF＝5，AB＝8，则△ABE的周长为18.
三、解答题(共40分)
12．(12分)如图，点P在线段AB的垂直平分线上，PC⊥PA，PD⊥PB，AC＝BD.求证：点P在线段CD的垂直平分线上．
证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴PA＝PB.
∵PC⊥PA，PD⊥PB，
∴∠APC＝∠BPD＝90°.
在Rt△APC和Rt△BPD中，
∴Rt△APC≌Rt△BPD(HL)．∴PC＝PD.
∴点P在线段CD的垂直平分线上．
13．(14分)如图，在边长为1的正方形网格中，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．
(1)求四边形BB1C1C的面积；
解：连接BB1，CC1，
由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1＝4，CC1＝2，高是4.
∴S四边形BB1C1C＝(BB1＋CC1)×4＝×(4＋2)×4＝12.
(2)在直线l上找一个点P，使PA＋PB最短．
解：∵A，A1关于直线l对称，
∴PA＋PB＝PA1＋PB≥A1B，
∴当A1，P，B三点共线时，
PA＋PB的值最小，
即连接A1B，交直线l于点P，即为所求．
14．(14分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC 于点D，交 AB 于点G，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，交AC 于点F.
(1)若△ADE 的周长为8 cm，求线段BC的长；
(2)若∠BAC＝120°，求∠DAE 的度数．
解：(1)∵l1是AB边的垂直平分线，
∴DA＝DB，
同理EA＝EC，
∵△ADE 的周长为8 cm，
∴DA＋DE＋EA＝8 cm.
∴BC＝DB＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝8 cm.
(2)∵∠BAC＝120°，
∴∠B＋∠C＝60°.
由轴对称可知△AGD≌△BGD，
△AFE≌△CFE，
∴∠BAD＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠EAC
＝120°－(∠B＋∠C)
＝60°.15．1　轴对称图形 15．2　线段的垂直平分线
(时间：40分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．地铁是一种独立的有轨交通系统，不受地面道路情况的影响，能够快速、安全、舒适地运送乘客，而且效率高、无污染，能够实现大运量的要求，具有良好的社会效益．下列四个城市的地铁图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
2．如图，△ABC 和△AB′C′关于直线l对称，l交CC′于点 D，若AB＝4，B′C′＝2，CD＝0.5，则五边形ABCC′B′的周长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
3．到平面上三点A，B，C距离相等的点（ ）
A．只有一个
B．有两个
C．有三个或三个以上
D．有一个或没有
4．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E.若 AD＝3，△ACE的周长为8，则△ABC的周长为（ ）
A．11 B．13 C．14 D．19
5．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，AC＝AD，EF为线段BD的垂直平分线，若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长为（ ）
A．22 B．20 C．18 D．16
6．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，AB⊥BC，P，Q分别是边BC，AC上的动点，则AP＋PQ的最小值为（ ）
A．4 B. C．5 D.
二、填空题(每小题6分，共30分)
7．在平面直角坐标系中，已知点 P(－1，－2)，点Q(1，－2)，则点P与点Q的对称轴是 ．
8．如图，已知AD垂直平分BC，AB＝3.5 cm，BD＝1.5 cm，则△ABC 的周长为 cm.
9．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C，D分别落在点C′，D′的位置上，EC′交AD于点G.若∠EFG＝56°，则∠BEG＝ .
10．如图，在△ABC中，EF垂直平分AC，分别交AB，AC于点D，F，交CB的延长线于点E.若BD＝3 cm，CD＝9 cm，则AB的长为 cm.
11．如图，在△ABC中，DE是线段BC的垂直平分线，F是线段AC的中点，其中CF＝5，AB＝8，则△ABE的周长为 .
三、解答题(共40分)
12．(12分)如图，点P在线段AB的垂直平分线上，PC⊥PA，PD⊥PB，AC＝BD.求证：点P在线段CD的垂直平分线上．
13．(14分)如图，在边长为1的正方形网格中，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．
(1)求四边形BB1C1C的面积；
(2)在直线l上找一个点P，使PA＋PB最短．
14．(14分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC 于点D，交 AB 于点G，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，交AC 于点F.
(1)若△ADE 的周长为8 cm，求线段BC的长；
(2)若∠BAC＝120°，求∠DAE 的度数．

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