资源简介

15．3　角的平分线 15．4　等腰三角形
(时间：40分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．有一直角三角板，30°角所对的直角边长是6 cm，则斜边的长是（D）
A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm
2．如图，△ABC是等边三角形，CB＝CD，∠ABD＝12°，则∠ACD的度数为（B）
A．36° B．24° C．34° D．48°
3．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（B）
A．8 B．7.5 C．15 D．16
4．下列条件能确定△ABC为等腰三角形的是（A）
A．∠A＝50°，∠B＝80°
B．∠A＝42°，∠B＝48°
C．∠A＝2∠B＝70°
D．AB＝4，BC＝5，周长为15
5．如图，在等边三角形ABC中，D是BC的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥AB于点F，若BC＝16，则BF的长为（D）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.下列结论：①DE＝DF；②AE＝AF；③DA 平分∠EDF；④AD＝BC；⑤图中共有3对全等三角形．其中正确的有（C）
A．2个 B．3 个
C．4个 D．5个
二、填空题(每小题6分，共30分)
7．若等腰三角形的腰长为2.5，顶角为60°，则这个等腰三角形的周长为7.5.
8．如图，△ABC的周长是14，AB＝AC＝5，AD⊥BC，则BD＝2.
9．如图，在△ABC中，AB＝a，AC＝b，∠BAC＝150°，则S△ABC＝ab.
10．如图，AC，BD相交于点O，AB∥DC，AB＝BC，∠D＝40°，∠ACB＝35°，则∠AOD＝75°.
11．如图，P，M，N分别是△ABC三边上的点，BM＝BP，CP＝CN.
(1)若∠MPN＝40°，则∠A＝100°；
(2)若AB＝AC，∠B＝60°，则图中等边三角形的个数为3.
三、解答题(共40分)
12．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°.
(1)作∠BAC的平分线AD，交BC于点D；
(2)若AB＝10 cm，CD＝4 cm，求△ABD的面积．
解：(1)如图所示，AD即为所求．
(2)过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD平分∠BAC，
DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DE＝CD＝4 cm.
∴S△ABD＝AB·DE＝20 cm2.
13．(14分)如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，CE平分∠ACB.
(1)求∠A的度数；
(2)若BE＝4，求AE的长．
解：(1)∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠ECB＝30°，
∵ED垂直平分BC，
∴EC＝EB，∴∠ECD＝∠B＝30°，
∴∠A＝180°－(∠B＋∠ACE＋∠ECB)＝90°.
(2)∵ED垂直平分BC，BE＝4，
∴EC＝EB＝4，
由(1)知，∠A＝90°，∠ACE＝30°，
∴AE＝EC＝2.
14．(14分)如图，在等边三角形ABC中，D为AC上一点，CD＝CE，∠ACE＝60°.
(1)求证：△BCD≌△ACE；
(2)延长BD交AE于点F，连接CF，若AF＝CF，猜想线段BF，AF的数量关系，并证明你的猜想．
(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∠ACE＝60°，
∴BC＝AC＝AB，
∠ABC＝∠BAC＝
∠BCD＝60°.
在△BCD 和△ACE 中，
∴△BCD≌△ACE.(SAS)
(2)解：BF＝2AF.
证明：∵AF＝CF，AB＝CB，BF＝BF，
∴△ABF≌△CBF.(SSS)
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°.
由(1)知△BCD≌△ACE，
∴∠CAE＝∠CBD＝30°.
∴∠BAF＝∠BAC＋∠CAE＝90°，
在Rt△ABF中，∵∠ABF＝30°，
∴BF＝2AF.15．3　角的平分线 15．4　等腰三角形
(时间：40分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．有一直角三角板，30°角所对的直角边长是6 cm，则斜边的长是（ ）
A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm
2．如图，△ABC是等边三角形，CB＝CD，∠ABD＝12°，则∠ACD的度数为（ ）
A．36° B．24° C．34° D．48°
3．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ）
A．8 B．7.5 C．15 D．16
4．下列条件能确定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A．∠A＝50°，∠B＝80°
B．∠A＝42°，∠B＝48°
C．∠A＝2∠B＝70°
D．AB＝4，BC＝5，周长为15
5．如图，在等边三角形ABC中，D是BC的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥AB于点F，若BC＝16，则BF的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.下列结论：①DE＝DF；②AE＝AF；③DA 平分∠EDF；④AD＝BC；⑤图中共有3对全等三角形．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3 个
C．4个 D．5个
二、填空题(每小题6分，共30分)
7．若等腰三角形的腰长为2.5，顶角为60°，则这个等腰三角形的周长为 .
8．如图，△ABC的周长是14，AB＝AC＝5，AD⊥BC，则BD＝ .
9．如图，在△ABC中，AB＝a，AC＝b，∠BAC＝150°，则S△ABC＝ .
10．如图，AC，BD相交于点O，AB∥DC，AB＝BC，∠D＝40°，∠ACB＝35°，则∠AOD＝ .
11．如图，P，M，N分别是△ABC三边上的点，BM＝BP，CP＝CN.
(1)若∠MPN＝40°，则∠A＝ ；
(2)若AB＝AC，∠B＝60°，则图中等边三角形的个数为 .
三、解答题(共40分)
12．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°.
(1)作∠BAC的平分线AD，交BC于点D；
(2)若AB＝10 cm，CD＝4 cm，求△ABD的面积．
13．(14分)如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，CE平分∠ACB.
(1)求∠A的度数；
(2)若BE＝4，求AE的长．
14．(14分)如图，在等边三角形ABC中，D为AC上一点，CD＝CE，∠ACE＝60°.
(1)求证：△BCD≌△ACE；
(2)延长BD交AE于点F，连接CF，若AF＝CF，猜想线段BF，AF的数量关系，并证明你的猜想．

展开更多......

收起↑