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HOPE MATH WORLD
Matnemi ional
International Hope Cup
2025IHCJ-8中文卷
L.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定a☆b=ab2-4ab+5a
如：(-1)☆2=(-1)×22-4×(-1)×2+5×(-1)=-1。
若(，☆3)3☆3☆3☆3☆3☆3☆3=-1024，则a的值是一。
2
2.已知a,b满足+a-(b--b=0,则a205-035的值是
3.在直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A(8,1),B(a,b),
C(-8,-1),那么a+_。
29
4+
19+5
5
4.己知
3+
2
2+2
，则=
1+5-2x
5已知r=2025,20ms=7,则乙。+己6-一
6.设关于x的方程x2-:-7=0和x2-6x-(k+)=0恰有1个公共根，则k的
值为一。
7.已知点A(一2,6)，点B(6,一2)，在x轴上找一点P,使AP一BP最大，
那么满足条件的点P的横坐标是一·
8.如图所示的操场由一个长方形和两个半圆组成，希希在操场上玩飞盘，他在
操场中.心O点处把飞盘扔到了操场边缘的P点，量得PA=18米，PB=24米，
那么他扔飞盘的距离OP是米。（结果保留整数）
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100m
0m
0
9.如图，等腰直角△ABC的面积是900，CI=BC,作直角△4DE,F是DE中
点，过F作FMLAE,再过M作MN⊥DE,则△MNE的面积是。
10.已知实数x,y满足V2x-4)+(-可+2-2州=x-y-1,则+y=
1l.己知a+c=√2，b+c=-35,则代数式ac-bc+d2-ab的值是_。
12.有些特殊的完全平方数可以写成连续4个非零自然数的乘积加1，例如25=
1×2×3×4+1,在1~2025的自然数中，共有个这样的完全平方数。
13.设x=2+5,y=2-5,则二-上的值是」
y x
14.如图，设正方体ABCDA'BCD的体积为，四面体A'BCD的体积是2，
h:=(）。
A.2:1
B.8:3
C.8:5
D.3:1
E.3:2
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15.如图.已知AB=AC,DF=号AP,EBG=等4G,AB1BE,4C1CD,
∠B,4C,则△BDF与△GEC的面积之和与△AFG面积的比值是
ZFAG=
16.若实数x,y,:和m满足x2+2y2+2+m2≤2y+2引mly+2y+4:-2引m-5,
则可”一
17.六人进行三人篮球赛，比赛前先分组，他们同时伸出手心或手背，手心朝上
的为一组，手背朝上的为另一组，那么六人伸手一次就能分好组的概率是
（)。
A月
B.I
D
18.按如图所示的程序计算，若开始输入的x为119，发现第1次输出的结果是
128,第2次输出的结果是64，第3次输出的结果是32，.，第2025次
输出的结果是
X为奇数
x+9
输入x
输出
x为偶数
19.点P是矩形ABCD内一点，PA=20,PB=8,PC=25,则PD=
3

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