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International Hope Cup
2025HCJ-7中文卷
1.计算：2002-200+2022-20032+…+2024-2025
2000-2001+2002-2003++2024-2025
2.在12025之间有5个不同的正偶数a,b,c,d,e,且它们满足等式
(2025-a(2025-b)(2025-c)(2025-d(2025-e)=2025,
则a+b+c+dte=一？
3.已知ab一6与b一3引互为相反数，则代数式
1,1
ha+1Xb++a+2Xb+2+…+a+2025Xb+202的值为—，
4.己知a,b,c都是整数，且la-”+h-cm4=l,则h-bl+h-d+b-d=一
5.将循环小数0.abcd化成最简分数后，分子与分母的和是168，则四位数
abca=_。
6.如果a+b->0,a-b+c心0，-a+b+c>0,则
骨+喻-骨+分-骨++份=
7.在实数范围内定义一种运算☆：口☆b=上-冬(k是常数)。
a b
已知x☆(+1)=0的解为x=1,则
8.己知，2024+2024-2025=”（”是最简分数)，则m-n的值为
20253-2、2023-2023mm
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9.周长为25且边长是整数的三角形共有
个。
10.对大于2的偶数进行操作：将其除以2后再平方，得到的平方数分别加减1得到相
差2的两个数，这两个数和原来的偶数一起构成勾股数。如：对偶数6进行操作，
将其除以2后再平方得到9,9-1=8,9+1=10，且6,8,10构成勾股数(62+82=102)：
对偶数8进行操作，将其除以2后再平方得)16,16-1=15,16+1=17，且8,15，
17构成勾股数(82+152=172)：…对偶数100按上述方法操作，得到的三个勾股
数中的最大的数为一。
11.用)表示x的整数部分，用{x}表示x的小数部分。若a=而，则
({a}+[a+2=_。
12.600有个大于2025的因数
13.一个周长为2025的三角形，其三条边的长都是整数，且其中两边的长都是第三条边
长的整数倍，那么这样的三角形有个。
14.已知[+[V]+[5]+[4]++[-可]+[]=224，那么整数x=一
(表示不大于x的最大整数)
15.一个骰子的六个面分别标有数字16，希希一共掷了4次，掷出的结果是4个连续
自然数（不要求按大小顺序依次出现）的概率是·
I6.如图，跳跳蛙在△ABC的三条边上不停跳跃，它从BC边上的Po处(CPo2BPo)开
始，按逆时针方向，第一次跳到P1处，且BPo=AP1:第二次跳到P3处，且CP=BP2:
第三次跳到P3处，且AP2=CP:…:以此类推。若AB=2023,AC-2024,BC=2025,
则P2o1o与P2es间的距离是」
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