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2025中考模拟数学分类汇编---计算B
一．解答题（共60小题）
1．（2025 北碚区模拟）计算：
（1）（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2）；
（2）．
2．（2025 三门峡模拟）（1）计算：0；
（2）化简：．
3．（2025 滑县校级三模）（1）计算：；
（2）化简：．
4．（2025 市南区二模）（1）解不等式组：；
（2）化简：．
5．（2025 扬州二模）计算：
（1）；
（2）．
6．（2025 沙依巴克区一模）（1）计算：．
（2）化简：．
7．（2025 山阳区模拟）（1）计算：；
（2）化简：．
8．（2025 新乡二模）（1）计算：；
（2）化简：．
9．（2025 江都区二模）（1）计算：；
（2）化简：．
10．（2025 鼓楼区校级二模）（1）计算：；
（2）化简：．
11．（2025 驿城区模拟）计算：
（1）；
（2）．
12．（2025 漯河模拟）（1）计算：．
（2）化简：．
13．（2025 泰兴市二模）计算：（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）；
（2）．
14．（2025 郑州二模）（1）计算：；
（2）化简：．
15．（2025 兰陵县一模）（1）计算：；
（2）化简：．
16．（2025 梁溪区校级二模）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（2025 河南模拟）（1）计算；
（2）化简．
18．（2025 中牟县校级一模）（1）计算：．
（2）化简：．
19．（2025 高邮市二模）计算：
（1）；
（2）．
20．（2025 洛阳三模）（1）计算：；
（2）化简：．
21．（2025 德州模拟）（1）计算：；
（2）化简：．
22．（2025 钦州二模）（1）计算：；
（2）化简：．
23．（2025 徐州校级模拟）（1）化简：；
（2）计算：．
24．（2025 扬州一模）计算：
（1）；
（2）．
25．（2025 渝水区校级二模）（1）计算：；
（2）化简：．
26．（2025 沛县二模）计算：
（1）；
（2）．
27．（2025 唐河县一模）（1）计算：；
（2）化简：（）．
28．（2025 洛阳二模）计算：
（1）；
（2）．
29．（2025 濮阳一模）计算与化简：
（1）计算：；
（2）化简：．
30．（2025 海勃湾区模拟）计算：
（1）．
（2）计算：．
31．（2025 潞州区模拟）（1）计算：；
（2）化简：．
32．（2025 重庆二模）计算：
（1）（2x+y）2﹣4x（x﹣2y）；
（2）．
33．（2025 洛阳一模）（1）计算：；
（2）化简：．
34．（2025 常州模拟）计算：
（1）；
（2）．
35．（2025 西工区一模）计算：
（1）；
（2）．
36．（2025 渝北区一模）计算：
（1）（a﹣2b）2﹣5a（a﹣b）；
（2）．
37．（2025 彭水县模拟）计算：
（1）2（x+y）（x﹣y）﹣x（2x﹣y）；
（2）．
38．（2025 内蒙古二模）计算：
（1）；
（2）．
39．（2025 鲁山县模拟）（1）计算：；
（2）化简：．
40．（2025 临淄区一模）（1）计算：；
（2）化简：．
41．（2025 即墨区一模）（1）解不等式组；
（2）化简：．
42．（2025 鼓楼区校级一模）计算：
（1）；
（2）．
43．（2025 海门区一模）（1）解方程；
（2）计算：（a+1）．
44．（2025 高新区模拟）（1）计算：|4|；
（2）化简：．
45．（2025 南充模拟）计算：
（1）x（x+2y）+（x﹣y）2；
（2）．
46．（2025 市南区一模）（1）；
（2）化简：．
47．（2025 京口区校级模拟）计算：
（1）计算：；
（2）化简：．
48．（2025 牧野区校级一模）（1）计算：；
（2）化简：．
49．（2025 右玉县二模）（1）计算：；
（2）化简：（2）．
50．（2025 市北区一模）（1）化简：（1）；
（2）解不等式组：．
51．（2025 重庆模拟）计算：
（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（2y+x）；
（2）．
52．（2025 渝中区校级模拟）计算：
（1）（2a+b）2﹣a（4a﹣b）；
（2）．
53．（2025 平定县一模）（1）计算：．
（2）化简：．
54．（2025 濮阳模拟）计算：
（1）；
（2）．
55．（2025 邗江区一模）计算或化简：
（1）°；
（2）．
56．（2025 铜山区一模）计算：
（1）；
（2）．
57．（2025 驻马店模拟）（1）计算：；
（2）化简：．
58．（2025 鼓楼区校级一模）计算：
（1）（﹣1）2025+|；
（2）．
59．（2025 西峡县一模）（1）计算：；
（2）化简：．
60．（2025 西湖区校级三模）（1）解不等式：；
（2）计算：．
2025中考模拟数学分类汇编---计算B
参考答案与试题解析
一．解答题（共60小题）
1．（2025 北碚区模拟）计算：
（1）（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2）；
（2）．
【思路点拔】（1）先算乘法，再算加减即可；
（2）先算括号里面的，再算除法即可．
【解答】解：（1）（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣2）
＝x2﹣1﹣x2+2x
＝2x﹣1；
（2）

．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，平方差公式，单项式乘多项式，熟知以上运算法则是解题的关键．
2．（2025 三门峡模拟）（1）计算：0；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先算乘方，化简二次根式、计算零指数幂，然后计算乘法，再算减法即可；
（2）先把括号里的式子通分，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分即可．
【解答】解：（1）0
＝﹣4×5﹣1
＝﹣20﹣1
＝﹣21；
（2）


＝a﹣2．
【点评】本题考查实数的运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3．（2025 滑县校级三模）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先化简，然后计算加法即可；
（2）先通分括号内的式子，同时将除法转化为乘法，然后约分即可．
【解答】解：（1）
＝﹣1+1+3
＝3；
（2）


．
【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4．（2025 市南区二模）（1）解不等式组：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
（2）先把除法化为乘法，再进行计算即可．
【解答】解：（1），
由①得，x＜4，
由②得，x＜1，
故不等式组的解集为：x＜1；
（2）
＝（）

（x+1）
．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，解一元一次不等式组，熟知以上知识是解题的关键．
5．（2025 扬州二模）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）先根据零指数幂的运算法则，绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算除法即可．
【解答】解：（1）
＝11﹣2
＝0；
（2）

＝a+2．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
6．（2025 沙依巴克区一模）（1）计算：．
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先根据乘方的法则，特殊角的三角函数值分别计算出各数，再进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算乘法即可．
【解答】解：（1）
＝﹣2+22
＝﹣22
；
（2）

．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
7．（2025 山阳区模拟）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先化简，然后计算加减法即可；
（2）先通分括号内的式子，再将除法转化为乘法，然后约分即可．
【解答】解：（1）
＝3+2﹣1
＝4；
（2）

＝x+1．
【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
8．（2025 新乡二模）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先化简，然后计算加法即可；
（2）先进行括号内异分母分式减法计算，再将除法化为乘法计算即可．
【解答】解：（1）
＝2+（）
＝2+1
＝3；
（2）


＝a﹣3．
【点评】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．（2025 江都区二模）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）根据负整数指数幂，二次根式的性质及其加减混合运算法则计算即可；
（2）根据分式的混合运算法则计算即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题考查了负整数指数幂，二次根式的性质及其加减混合运算法则，分式的混合运算法则等知识，掌握二次根式的性质及其加减混合运算法则，分式的混合运算法则是解答本题的关键．
10．（2025 鼓楼区校级二模）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先进行乘方和开方运算，再根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后进行有理数的加减运算；
（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【解答】解：（1）原式＝4+1+3﹣3
＝5；
（2）原式


＝3（a﹣1）
＝3a﹣3．
【点评】本题考查了分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．也考查了实数的运算．
11．（2025 驿城区模拟）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）首先计算立方根和负整数指数幂，然后计算加减；
（2）根据分式的混合运算法则求解即可．
【解答】解：（1）
＝1﹣2+9
＝8；
（2）
．
【点评】此题考查了实数的运算，分式的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
12．（2025 漯河模拟）（1）计算：．
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先化简二次根式、化简绝对值、计算负整数指数幂，再进行加减法即可；
（2）先计算括号内的分式加法，再计算除法即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
＝x+1．
【点评】此题考查了分式的混合运算和实数的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是关键．
13．（2025 泰兴市二模）计算：（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）；
（2）．
【思路点拔】（1）先根据完全平方公式及平方差公式分别计算出各数，再合并同类项即可；
（2）先算括号里面的，再算除法即可．
【解答】解：（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）
＝4x2+y2+4xy﹣（4x2﹣y2）
＝4x2+y2+4xy﹣4x2+y2
＝2y2+4xy；
（2）

．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，完全平方公式及平方差公式，熟知运算法则是解题的关键．
14．（2025 郑州二模）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先化简，然后计算加减法即可；
（2）先算括号内的式子，再将除法转化为乘法，然后约分即可
【解答】解：（1）
＝﹣31+3
1；
（2）

．
【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
15．（2025 兰陵县一模）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先计算零次幂，化简绝对值，计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，再计算加减法即可；
（2）先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算即可．
【解答】解：（1）
＝（1﹣2+4）+（23）
；
（2）
．
【点评】本题考查的实数的运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16．（2025 梁溪区校级二模）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先根据数的开方法则，特殊角的三角函数值及负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再算加减即可；
（2）先算除法，再算减法即可．
【解答】解：（1）
＝339
＝39
＝29；
（2）
1
＝x+2+1
＝x+3．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，实数的运算，熟知运算法则是解题的关键．
17．（2025 河南模拟）（1）计算；
（2）化简．
【思路点拔】（1）根据负整数指数幂、实数的运算法则计算即可．
（2）先通分，再把除法运算转化成乘法运算，最后约分即可．
【解答】解：（1）原式
．
（2）原式
＝x．
【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．（2025 中牟县校级一模）（1）计算：．
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先求立方根，去绝对值，算负整数指数幂，再算加减即可；
（2）先通分括号内的式子，同时将除法转化为乘法，然后约分即可：
【解答】解：（1）
1
；
（2）


＝x﹣1．
【点评】本题考查实数运算和分式的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算，分式相关运算的法则．
19．（2025 高邮市二模）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）根据零指数幂的运算、特殊角的三角函数值和绝对值的运算进行计算即可．
（2）根据分式混合运算的运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）
＝1+41
＝1+21
＝2．
（2）
＝1
．
【点评】本题考查了分式的混合运算和实数的运算，解题的关键是根据运算法则进行计算．
20．（2025 洛阳三模）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先化简平方根、立方根、零次幂，再运算加减法，即可作答．
（2）先通分括号内，再进行除法运算，然后化简作答即可．
【解答】解：（1）原式＝9+1﹣2
＝8；
（2）原式
．
【点评】本题考查了实数的混合运算以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
21．（2025 德州模拟）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先计算乘方、零指数幂与负整数指数幂，再计算加减法即可得；
（2）先计算括号内的分式减法，再将分式的除法转化为分式的乘法，计算分式的乘法即可得．
【解答】解：（1）原式＝4+1﹣3
＝2．
（2）原式
．
【点评】本题考查了零指数幂与负整数指数幂、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
22．（2025 钦州二模）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先化简，然后计算加减法即可；
（2）先通分括号内的式子，同时将除法转化为乘法，然后约分即可．
【解答】解：（1）
＝1+3﹣3
＝4﹣3
＝1；
（2）

＝x﹣2．
【点评】本题考查实数的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23．（2025 徐州校级模拟）（1）化简：；
（2）计算：．
【思路点拔】（1）根据分式的混合运算法则把原式化简；
（2）利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，二次根式的性质以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【解答】解：（1）
．
．
；
（2）
＝6．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，实数的运算，涉及到负整数指数幂，绝对值的代数意义，二次根式的性质以及特殊角的三角函数值计算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（2025 扬州一模）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根，再加减运算即可；
（2）根据分式混合运算法则和运算顺序求解即可．
【解答】解：（1）原式＝1﹣2+1＝0；
（2）原式
．
【点评】本题考查实数的运算、分式的混合运算，涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．
25．（2025 渝水区校级二模）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先化简，然后去括号，再计算加减法即可；
（2）先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可．
【解答】解：（1）
＝﹣1+2（1）
；
（2）

．
【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
26．（2025 沛县二模）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）先化简，然后计算加减法即可；
（2）先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分即可．
【解答】解：（1）
＝3+3﹣1+2
＝7；
（2）

．
【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
27．（2025 唐河县一模）（1）计算：；
（2）化简：（）．
【思路点拔】（1）先化简，然后去括号，再算加减法即可；
（2）先通分括号内的式子，同时将除法转化为乘法，再约分即可．
【解答】解：（1）
＝4﹣43﹣（﹣2）+2
＝4﹣43+2+2
＝9﹣2；
（2）（）

．
【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
28．（2025 洛阳二模）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和立方根的定义进行计算即可；
（2）先把分式的分子和分母分解因式，再把除法化成乘法，按照混合运算法则，先算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）原式＝1+（﹣3）+2
＝1+2﹣3
＝0；
（2）原式
．
【点评】本题主要考查了分式和实数的混合运算，解题关键是熟练掌握零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、立方根的定义和分式的通分与约分．
29．（2025 濮阳一模）计算与化简：
（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）首先化简绝对值，计算零指数幂和负整数指数幂，化简二次根式，然后计算加减即可；
（2）根据分式的加减乘除混合运算法则求解即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
【点评】此题考查了分式的混合运算，实数的运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
30．（2025 海勃湾区模拟）计算：
（1）．
（2）计算：．
【思路点拔】（1）先把括号内的1写成分母是a﹣2的分式，按照同分母分式相加法则进行计算，再把除式的分子和分母分解因式，把除法化成乘法，再约分即可；
（2）根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和立方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题主要考查了分式和实数的混合运算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、立方根的定义和分式的通分与约分．
31．（2025 潞州区模拟）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分．
【解答】解：（1）
＝161×（﹣9）
＝8﹣9
＝﹣1；
（2）
＝[]

．
【点评】本题考查实数运算和分式混合运算，解题的关键是掌握向公司的运算法则．
32．（2025 重庆二模）计算：
（1）（2x+y）2﹣4x（x﹣2y）；
（2）．
【思路点拔】（1）先算乘方，乘法，再合并同类项即可；
（2）先算括号里面的，再算除法即可．
【解答】解：（1）原式＝4x2+4xy+y2﹣4x2+8xy＝12xy+y2；
（2）原式

．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，单项式乘多项式，完全平方公式，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
33．（2025 洛阳一模）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先算除法，零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；
（2）先算括号里面的，再算除法即可．
【解答】解：（1）
＝2+1
＝3
；
（2）

＝a+1．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，实数的运算，零指数幂及负整数指数幂，熟知以上运算法则是解题的关键．
34．（2025 常州模拟）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可；
（2）先算括号里面的，再算除法即可．
【解答】解：（1）
＝（﹣4）2
＝﹣1﹣2
＝﹣3；
（2）


．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，有理数的混合运算，熟知以上运算法则是解题的关键．
35．（2025 西工区一模）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）先根据数的乘方法则，负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算除法即可．
【解答】解：（1）
＝﹣1+4﹣3+2
＝2；
（2）
．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，实数的运算，涉及到数的乘方法则，负整数指数幂的运算法则，熟知以上知识是解题的关键．
36．（2025 渝北区一模）计算：
（1）（a﹣2b）2﹣5a（a﹣b）；
（2）．
【思路点拔】（1）先算乘方，乘法，再合并同类项即可；
（2）先算括号里面的，再算除法即可．
【解答】解：（1）（a﹣2b）2﹣5a（a﹣b）
＝a2+4b2﹣4ab﹣5a2+5ab
＝4b2﹣4a2+ab；
（2）


．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，单项式乘多项式，完全平方公式，熟知以上运算法则是解题的关键．
37．（2025 彭水县模拟）计算：
（1）2（x+y）（x﹣y）﹣x（2x﹣y）；
（2）．
【思路点拔】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先算括号里面的，再算除法即可．
【解答】解：（1）2（x+y）（x﹣y）﹣x（2x﹣y）
＝2（x2﹣y2）﹣2x2+xy
＝2x2﹣2y2﹣2x2+xy
＝﹣2y2+xy；
（2）

＝m+4n．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，单项式乘多项式，平方差公式，熟知以上知识是解题的关键．
38．（2025 内蒙古二模）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）先证明算术平方根、立方根、负整数指数幂、绝对值，再计算加减；
（2）先将小括号内的式子通分，同时将除法转化为乘法，再利用分式的乘法法则化简．
【解答】解：（1）
．
（2）
．
【点评】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，分式的混合运算，解题的关键是要注意运算的顺序．
39．（2025 鲁山县模拟）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先算负整数指数幂、去绝对值、二次根式，然后算加减；
（2）先将括号中的减法通分，然后将除法转化成乘法，然后约分计算即可．
【解答】解：（1）；
＝2+2﹣3
＝1；
（2）
＝a+1．
【点评】本题考查了分式的混合运算、实数的运算，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算．
40．（2025 临淄区一模）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）原式先计算除法，再计算负整数指数幂和乘方，最后进行加减运算即可；
（2）原式先将括号内的进行通分，再把除法转换为乘法，约分后可得结论．
【解答】解：（1）原式
＝4﹣1
＝3；
（2）原式
．
【点评】本题主要考查了实数的混合运算和分式的混合运算，解决问题的关键是掌握分式的混合运算的顺序．分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．实数运算时，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算．
41．（2025 即墨区一模）（1）解不等式组；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
（2）先算括号里面的，再算除法即可．
【解答】解：（1），
由①得，x≥﹣2，
由②得，x＜3，
故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3；
（2）原式

．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，解一元一次不等式组，熟知以上运算法则是解题的关键．
42．（2025 鼓楼区校级一模）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）先根据乘方的意义和绝对值、零指数幂的意义计算，然后化简后进行有理数的加减运算；
（2）先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，然后把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式＝a﹣1．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+3﹣4+1
＝﹣1；
（2）原式

＝a﹣1．
【点评】本题考查了分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．也考查了实数的运算．
43．（2025 海门区一模）（1）解方程；
（2）计算：（a+1）．
【思路点拔】（1）根据加减消元法可以解答本题；
（2）根据分式的减法和除法可以解答本题
【解答】解：（1），
①×3﹣②，得
x＝7，
将x＝7代入①，得
y＝﹣2，
故原方程组的解是；
（2）（a+1）
．
【点评】本题考查分式的混合运算、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．
44．（2025 高新区模拟）（1）计算：|4|；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
【解答】解：（1）丨4丨
＝2﹣（﹣2）+4
＝2+2+4
＝8；
（2）

．
【点评】本题考查了分式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
45．（2025 南充模拟）计算：
（1）x（x+2y）+（x﹣y）2；
（2）．
【思路点拔】（1）先计算单项式乘多项式、利用完全平方公式计算，再计算加减即可；
（2）先计算括号内减法、除法转化为乘法，再计算乘法即可．
【解答】解：（1）原式＝x2+2xy+x2﹣2xy+y2
＝2x2+y2；
（2）原式
．
【点评】本题主要考查分式的混合运算和整式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
46．（2025 市南区一模）（1）；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）分别解两个不等式得到x和x，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集；
（2）先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【解答】解：（1），
解不等式①得x，
解不等式②得x，
所以不等式组的解集为x；
（2）原式


＝x+1．
【点评】本题考查了分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．也考查了解一元一次不等式组．
47．（2025 京口区校级模拟）计算：
（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先根据零指数幂和绝对值的意义计算，再根据特殊角的三角函数值计算，然后合并即可；
（2）先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，然后把除法运算化为乘法运算后约分即可．
【解答】解：（1）原式＝1+32
＝1+3
＝4；
（2）原式

＝a﹣1．
【点评】本题考查了分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．也考查了实数的运算．
48．（2025 牧野区校级一模）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、立方根可以解答本题；
（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．
【解答】解：（1）
＝1﹣29﹣4
＝1﹣1+9﹣4
＝5；
（2）
．
【点评】本题考查了实数的运算和分式的混合运算，掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的混合运算法则是解题的关键．
49．（2025 右玉县二模）（1）计算：；
（2）化简：（2）．
【思路点拔】（1）根据开方、负整数指数幂和绝对对值的运算法则来计算；
（2）根据分式混合运算的运算法则进行计算．
【解答】解：（1）原式＝4﹣（）×2﹣3
＝4+0.25﹣3
＝1.25；
（2）原式＝[2]
．
【点评】本题考查了分式的混合运算和实数的运算，解题的关键是根据运算法则来计算．
50．（2025 市北区一模）（1）化简：（1）；
（2）解不等式组：．
【思路点拔】（1）先算括号里面的，再算除法即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：（1）原式 x+1；
（2），
由①得，x＜2，
由②得，x≥﹣1，
故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，解一元一次不等式组，熟知以上运算法则是解题的关键．
51．（2025 重庆模拟）计算：
（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（2y+x）；
（2）．
【思路点拔】（1）利用完全平方公式及平方差公式计算出各式，再合并同类项即可；
（2）先算括号里面的，再算除法即可．
【解答】解：（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（2y+x）
＝4x2+y2﹣4xy﹣（x2﹣4y2）
＝4x2+y2﹣4xy﹣x2+4y2
＝3x2+5y2﹣4xy；
（2）


．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，完全平方公式及平方差公式，熟知以上知识是解题的关键．
52．（2025 渝中区校级模拟）计算：
（1）（2a+b）2﹣a（4a﹣b）；
（2）．
【思路点拔】（1）先利用完全平方公式和单项式与多项式的乘法运算，然后合并同类项即可；
（2）先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算．然后约分即可．
【解答】解：（1）原式＝4a2+4ab+b2﹣4a2+ab
＝5ab+b2；
（2）原式


m．
【点评】本题考查了分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．也考查了整式的运算．
53．（2025 平定县一模）（1）计算：．
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先算负整数指数幂，数的开方，乘法，再算加减即可；
（2）先算括号里面的，再算除法即可．
【解答】解：（1）
＝9+8+24﹣3
＝38；
（2）
3
3
．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
54．（2025 濮阳模拟）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）先根据数的乘方及开方法则，零指数幂及负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算除法即可．
【解答】解：（1）
＝﹣4+9+1﹣2
＝4；
（2）


．
【点评】本题考查的是分式的混合运算及实数的运算，数的乘方及开方法则，零指数幂及负整数指数幂的运算法则，熟知以上知识是解题的关键．
55．（2025 邗江区一模）计算或化简：
（1）°；
（2）．
【思路点拔】（1）先根据绝对值的性质，零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再算加减即可；
（2）先算括号里面的，再算除法即可．
【解答】解：（1）°
＝21+2
＝1
＝1；
（2）


．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
56．（2025 铜山区一模）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）先算乘方、去绝对值，计算负整数指数幂，然后计算加减法即可；
（2）先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分即可．
【解答】解：（1）
＝﹣1+23﹣2
＝2；
（2）


．
【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
57．（2025 驻马店模拟）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）根据零指数幂运算，负整数指数幂运算，将式子化为3﹣1，再求值即可；
（2）将分式化为 ，再化简即可．
【解答】解：（1）
＝3﹣1
；
（2）

＝x+2．
【点评】本题考查分式的化简，实数的运算，熟练掌握零指数幂运算，负整数指数幂运算，平方差公式，分式的混合运算是解题的关键．
58．（2025 鼓楼区校级一模）计算：
（1）（﹣1）2025+|；
（2）．
【思路点拔】（1）根据绝对值性质和负整数指数幂运算即可；
（2）根据分式的运算法则化简即可．
【解答】解：（1）（﹣1）2025+|
＝﹣1+22
＝﹣1；
（2）
．
【点评】本题考查了实数的运算及分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是关键．
59．（2025 西峡县一模）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先算零指数幂，乘法，再算加减即可；
（2）先算括号里面的，再算除法即可．
【解答】解：（1）
＝1+2
＝3
＝3+3
＝6；
（2）


＝3（1+x）
＝3+3x．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，熟知以上运算法则是解题的关键．
60．（2025 西湖区校级三模）（1）解不等式：；
（2）计算：．
【思路点拔】（1）根据去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解即可解得；
（2）先根据分式的加法法则计算括号里面的，再把除法转化为乘法，约分即可．
【解答】解：（1）去分母，得10﹣4x＜1﹣x，
移项，得﹣4x+x＜1﹣10，
合并同类项，得﹣3x＜﹣9，
系数化为1，得x＞3；
（2）原式
．
【点评】本题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式，掌握分式的混合运算的方法以及一元一次不等式的解法是正确解答的关键．

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