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2025中考模拟数学分类汇编---计算C
一．解答题（共60小题）
1．（2025 汶上县一模）计算：
（1）；
（2）．
2．（2025 潍城区一模）（1）利用数轴，确定不等式组的解集；
（2）化简：．
3．（2025 徐州一模）计算：
（1）；
（2）．
4．（2025 新郑市模拟）（1）计算：；
（2）化简：．
5．（2025 郑州模拟）计算：
（1）；
（2）．
6．（2025 陵川县一模）（1）计算：；
（2）化简：．
7．（2025 瀍河区一模）（1）计算：；
（2）化简：．
8．（2025 沛县校级一模）计算：
（1）；
（2）．
9．（2025 水磨沟区一模）计算：
（1）；
（2）．
10．（2025 邗江区校级一模）计算或化简：
（1）；
（2）．
11．（2025 郑州模拟）（1）计算：；
（2）化简：．
12．（2025 乌鲁木齐一模）计算：
（1）；
（2）．
13．（2025 高平市一模）（1）计算：；
（2）化简：．
14．（2025 潼南区模拟）化简：
（1）（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣2b）；
（2）
15．（2025 鹿邑县一模）（1）计算：；
（2）化简：．
16．（2025 九龙坡区校级模拟）（1）计算：；
（2）解二元一次方程组：；
（3）化简：2a（a﹣b）﹣（a﹣2b）2；
（4）化简：．
17．（2025 港北区一模）计算：
（1）﹣1﹣（﹣4）×2；
（2）．
18．（2025 重庆模拟）计算：
（1）；
（2）．
19．（2025 郏县模拟）（1）计算：．
（2）化简：．
20．（2025 湖北二模）计算：
（1）；
（2）．
21．（2025 叶县模拟）（1）计算：
（2）化简：．
22．（2025 崂山区模拟）（1）；
（2）解不等式组：．
23．（2025 胶州市校级模拟）（1）化简：；
（2）解不等式组：．
24．（2025 平陆县模拟）（1）计算：|﹣4|×（﹣2）﹣2﹣（﹣6+2）+（﹣1）2；
（2）化简：．
25．（2025 沈丘县校级一模）（1）计算：；
（2）化简：．
26．（2025 嘉峪关一模）（1）计算：．
（2）化简：．
27．（2025 郸城县一模）（1）计算：；
（2）化简：．
28．（2025 开州区模拟）计算：
（1）a（a+b）﹣（2a﹣b）（2a+b）+（ab3﹣4a2b2）÷（﹣ab）；
（2）．
29．（2025 阳谷县三模）（1）计算：（﹣6）（）﹣2+[（﹣3）+（﹣1）]；
（2）化简（）．
30．（2025 市南区校级三模）（1）化简：；
（2）解方程组：．
31．（2025 川汇区一模）（1）计算：；
（2）计算：．
32．（2025 二七区校级一模）计算：
（1）|﹣3|﹣20240+（）﹣1；
（2）．
33．（2025 郑州一模）计算：
（1）x（x﹣2y）+（x+y）2；
（2）（1）．
34．（2025 渝北区校级模拟）计算：（1）x（x+6）+（x﹣3）2；
（2）（3）．
35．（2025 李沧区校级三模）（1）化简：（a﹣3）．
（2）解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解．
36．（2025 郑州模拟）（1）计算：（1）；
（2）解不等式组：．
37．（2025 市北区校级一模）（1）化简：（x）；
（2）解不等式组：．
38．（2025 市南区校级二模）（1）化简：（）；
（2）解不等式组：．
39．（2025 仙居县二模）计算：
（1）（x+y）2﹣y（2x+y）
（2）（a）
40．（2025 市南区校级二模）（1）解不等式组
（2）
41．（2025 聊城模拟）（1）计算：；
（2）先化简，再求代数式的值：，其中m＝1．
42．（2025 太平区二模）（1）计算：；
（2）计算：．
43．（2025 扬州三模）计算：
（1）；
（2）（1﹣x）．
44．（2025 增城区二模）已知．
（1）化简T；
（2）若a是关于x的不等式x﹣2＜0的正整数解，求T的值．
45．（2025 德阳模拟）（1）计算：（2）0+3tan30°
（2）先化简，再求值：，其中a2﹣4a+3＝0．
46．（2025 宝应县二模）（1）计算：；
（2）化简：．
47．（2025 聊城模拟）（1）计算；
（2）化简：．
48．（2025 启东市二模）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
49．（2025 滨湖区二模）（1）计算：；
（2）化简：．
50．（2025 淮阴区校级二模）（1）计算：；
（2）化简：．
51．（2025 罗湖区校级模拟）计算：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中．
52．（2025 綦江区一模）（1）计算：；
（2）先化简：，其中a为整数且﹣2≤a≤1，再选一个你喜欢的a的值代入求值．
53．（2025 东营区校级一模）（1）计算：；
（2）化简求值：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个合适的数代入求值．
54．（2025 东港区一模）计算：
（1）计算：．
（2）先化简，再求值：（），然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
55．（2025 荣成市一模）（1）先化简再求值：，其a从﹣2，2，﹣3，3中选一个合适的数代入求值．
（2）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
56．（2025 扬州校级一模）（1）计算：；
（2）化简：．
57．（2025 辽宁模拟）（1）计算：；
（2）计算：．
58．（2025 博兴县模拟）（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
59．（2025 武侯区模拟）（1）；
（2）解不等式组，并将其解集表示在下面的数轴上．
60．（2025 青山区校级模拟）（1）．
（2）解方程：．
2025中考模拟数学分类汇编---计算C
参考答案与试题解析
一．解答题（共60小题）
1．（2025 汶上县一模）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）先根据零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值的意义计算，然后把化简后合并即可；
（2）先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【解答】解：（1）原式＝1+22
＝1+21
＝3；
（2）原式


＝a﹣2．
【点评】本题考查了分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．也考查了实数的运算．
2．（2025 潍城区一模）（1）利用数轴，确定不等式组的解集；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，进而可得出结论；
（2）先算括号里面的，再算除法即可．
【解答】解：（1），
由①得，x≤4，
由②得，x＞﹣2，
在数轴上表示为：
故不等式组的解集为：﹣2＜x≤4；
（2）原式＝[]

．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握分式的运算法则和不等式的解法是解题的关键．
3．（2025 徐州一模）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，绝对值，算术平方根的运算法则计算即可；
（2）先把括号里面通分，再把除法运算转化为乘法运算化简即可．
【解答】解：（1）原式＝1+2025﹣3﹣5＝2018；
（2）原式
．
【点评】本题考查分式的混合运算，实数的运算，关键是掌握分式的运算法则．
4．（2025 新郑市模拟）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
【解答】解：（1）
1
；
（2）

．
【点评】本题考查了分式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5．（2025 郑州模拟）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）先通分、然后再加减运算、最后化简即可；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题考查了分式的混合运算，正确进行计算是解题关键．
6．（2025 陵川县一模）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先算括号内的减法运算和乘方运算，再算除法和乘法运算，然后进行加法运算；
（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着约分，然后进行同分母的加法运算．
【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣（﹣8）
＝﹣2+2
＝0；
（2）原式＝（a+1）
＝（a+1）
．
【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．也考查了有理数的混合运算．
7．（2025 瀍河区一模）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先计算零次幂，负整数指数幂，化简绝对值，再合并即可；
（2）先计算括号中的异分母分式减法，再计算除法．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式
．
【点评】此题考查的是分式混合运算，实数的运算，熟记运算法则是解题的关键．
8．（2025 沛县校级一模）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）先根据绝对值、负整数指数幂和零指数幂的意义计算，然后把化简后进行有理数的加减运算；
（2）先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，然后约分即可．
【解答】解：（1）原式＝2+9﹣4﹣1
＝6；
（2）原式

＝x+1．
【点评】本题考查了分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．也考查了实数的运算．
9．（2025 水磨沟区一模）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）根据实数的运算法则进行计算即可；
（2）先对括号里的分式进行通分，再按分式除法的法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝21+22
；
（2）原式
＝x2+x．
【点评】本题考查了分式的混合运算和实数的运算，解题的关键是根据运算法则来计算．
10．（2025 邗江区校级一模）计算或化简：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）根据特殊角的三角函数值、二次根式的性质和负整数指数幂计算，然后计算乘法，再算加法即可；
（2）先通分括号内的式子，同时将除法转化为乘法，然后约分即可．
【解答】解：（1）
＝222
22
＝32；
（2）


．
【点评】本题考查分式的化简求值、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
11．（2025 郑州模拟）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）首先计算零指数幂、负整数指数幂、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先计算小括号里面的减法，然后计算小括号外面的乘法即可．
【解答】解：（1）
12
＝1+2．
（2）

．
【点评】此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及分式的混合运算，解答此题的关键是要明确：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的运算．
12．（2025 乌鲁木齐一模）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）先乘方的意义和立方根的意义、零指数幂与负整数指数幂的意义计算，然后进行有理数的加减运算；
（2）先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【解答】解：（1）原式＝1﹣2+1﹣5
＝﹣5；
（2）原式


．
【点评】本题考查了分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．也考查了实数的运算．
13．（2025 高平市一模）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先根据负整数指数幂、绝对值、有理数的乘方、零指数幂的运算法则计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）先算括号里面的，再把除法运算化为乘法运算，然后计算即可．
【解答】解：（1）
＝﹣8﹣8+1×1
＝﹣16+1
＝﹣15；
（2）
＝x﹣2．
【点评】本题考查了分式的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．（2025 潼南区模拟）化简：
（1）（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣2b）；
（2）
【思路点拔】（1）直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案；
（2）首先将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣2b）；
＝a2﹣2ab+b2﹣（a2﹣ab﹣2b2）
＝﹣ab+3b2；
（2）
．
【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15．（2025 鹿邑县一模）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）根据零指数幂、绝对值的性质、算术平方根的定义分别运算，再合并即可；
（2）根据分式的性质和运算法则计算即可
【解答】解：（1）原式＝1+5﹣2＝4；
（2）原式

．
【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，分式的混合运算，掌握以上运算法则是解题的关键．
16．（2025 九龙坡区校级模拟）（1）计算：；
（2）解二元一次方程组：；
（3）化简：2a（a﹣b）﹣（a﹣2b）2；
（4）化简：．
【思路点拔】（1）利用负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质计算即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可；
（3）利用单项式乘多项式法则，完全平方公式展开后再合并同类项即可；
（4）先将括号内的通分并计算，再利用分式的乘除法则计算即可．
【解答】解：（1）原式1
；
（2），
①+②得：4a＝8，
解得：a＝2，
将a＝2代入②得：2+2b＝3，
解得：b＝0.5，
故原方程组的解为；
（3）原式＝2a2﹣2ab﹣（a2﹣4ab+4b2）
＝2a2﹣2ab﹣a2+4ab﹣4b2
＝a2+2ab﹣4b2；
（4）原式

．
【点评】本题考查分式的混合运算，整式的混合运算，解二元一次方程组，实数的运算，熟练掌握相关运算法则及解方程组的方法是解题的关键．
17．（2025 港北区一模）计算：
（1）﹣1﹣（﹣4）×2；
（2）．
【思路点拔】（1）先计算乘法，再计算加减即可求解；
（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+8
＝7；
（2）原式
．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
18．（2025 重庆模拟）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）先化为同分母分式减法，再计算化简即可；
（2）将分式的分子和分母因式分解，根据分式的除法法则，计算即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式 ．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟记分式混合运算的法则是解题的关键．
19．（2025 郏县模拟）（1）计算：．
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先化简，然后计算加减法即可；
（2）先算括号内的式子，再算括号外的除法即可．
【解答】解：（1）
＝﹣2﹣4+1
＝﹣5；
（2）

．
【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．（2025 湖北二模）计算：
（1）；
（2）．
【思路点拔】（1）根据零指数幂运算法则，算术平方根定义，特殊角的三角函数值进行计算即可；
（2）根据分式混合运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式
＝0；
（2）原式
．
【点评】本题主要考查了实数混合运算，分式混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21．（2025 叶县模拟）（1）计算：
（2）化简：．
【思路点拔】（1）分别根据零指数幂及负整数指数幂的计算法则、实数的立方根分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）根据分式混合运算的法则把原式进行化简即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣2+9+1＝8；
（2）
＝x+2．
【点评】本题考查的是实数的混合运算，分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
22．（2025 崂山区模拟）（1）；
（2）解不等式组：．
【思路点拔】（1）先通分括号内的式子，再将除法转化为乘法，然后约分即可；
（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
【解答】解：（1）

；
（2），
解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x＞1，
∴该不等式组的解集为1＜x≤2．
【点评】本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式（组）的方法是解答本题的关键．
23．（2025 胶州市校级模拟）（1）化简：；
（2）解不等式组：．
【思路点拔】（1）按分式的混合运算步骤进行计算；
（2）先解一元一次不等式，再得出不等式组的解集．
【解答】解：（1）
；
（2），
由①得：3x﹣3≤5x+1，
2x≥﹣4，
x≥﹣2，
由②得：x﹣1≥4x﹣8，
3x≤7，
x，
∴﹣2．
【点评】本题考查了分式的混合运算，一元一次不等式组，掌握运算法则是解题的关键．
24．（2025 平陆县模拟）（1）计算：|﹣4|×（﹣2）﹣2﹣（﹣6+2）+（﹣1）2；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先去绝对值，计算乘方和括号内的式子，再算乘法，然后算加减法即可；
（2）先通分括号内的式子，同时将除法转化为乘法，然后约分即可．
【解答】解：（1）|﹣4|×（﹣2）﹣2﹣（﹣6+2）+（﹣1）2
＝4（﹣4）+1
＝1+4+1
＝6；
（2）

．
【点评】本题考查有理数的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
25．（2025 沈丘县校级一模）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先计算负整数指数幂、立方根、绝对值、特殊角的三角函数，再进行实数混合运算即可；
（2）先计算括号内分式的减法，再计算除法即可．
【解答】解：（1）
＝7；
（2）
．
【点评】此题考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值、分式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
26．（2025 嘉峪关一模）（1）计算：．
（2）化简：．
【思路点拔】（1）根据任何不为0的数的0次幂为1可得：（π+2025）0＝1，根据平方根的定义可得：，根据负指数幂的运算法则可得：，可得：原式＝1+4﹣4，再根据有理数的加法法则进行计算即可；
（2）首先把括号里面的部分通分相减，根据分式除法法则把除法转化为乘法，可得：原式，然后再约去分子、分母的公因式即可．
【解答】解：（1）原式＝1+4﹣4＝1；
（2）原式
．
【点评】本题主要考查了实数的运算、分式的混合运算、零指数幂及负整数指数幂，熟知以上运算法则是解题的关键．
27．（2025 郸城县一模）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）根据立方根定义，零指数幂和负整数指数幂运算法则，进行计算即可；
（2）根据分式混合运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣1+3
＝5．
（2）原式
．
【点评】本题主要考查了实数混合运算，分式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
28．（2025 开州区模拟）计算：
（1）a（a+b）﹣（2a﹣b）（2a+b）+（ab3﹣4a2b2）÷（﹣ab）；
（2）．
【思路点拔】（1）先利用整式的乘法运算法则、多项式除单项式的运算法则运算，然后合并同类项即可；
（2）先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【解答】解：（1）原式＝a2+ab﹣（4a2﹣b2）+（﹣b2+4ab）
＝a2+ab﹣4a2+b2﹣b2+4ab
＝﹣3a2+5ab；
（2）原式


．
【点评】本题考查了分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．也考查了整式的混合运算．
29．（2025 阳谷县三模）（1）计算：（﹣6）（）﹣2+[（﹣3）+（﹣1）]；
（2）化简（）．
【思路点拔】（1）先算括号里面的，再算乘法，负整数指数幂，最后算加减即可；
（2）先算括号里面的，再把除法化为乘法，最后约分即可．
【解答】解：（1）（﹣6）（）﹣2+[（﹣3）+（﹣1）]
＝（﹣6）（）﹣2+（﹣3﹣1）
＝（﹣6）（）﹣2﹣4
＝﹣2﹣4﹣4
＝﹣10；
（2）（）

．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，有理数的混合运算及负整数指数幂，熟知运算法则是解题的关键．
30．（2025 市南区校级三模）（1）化简：；
（2）解方程组：．
【思路点拔】（1）先算除法，再算减法即可；
（2）先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．
【解答】解：（1）
＝1
＝1
；
（2），
①×2﹣②得，﹣4y＝﹣8，
解得y＝2；
把y＝2代入①得，x﹣1＝2，
解得x＝3，
故方程组的解为．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，解二元一次方程组，熟知运算法则是解题的关键．
31．（2025 川汇区一模）（1）计算：；
（2）计算：．
【思路点拔】（1）先算乘方、化简二次根式，再化简绝对值算除法，最后加减；
（2）先算分式乘法，再算加法．
【解答】解：（1）
＝16﹣10+23
＝9；
（2）

＝1．
【点评】本题考查了实数的混合运算及分式的混合运算，掌握实数的运算法则和绝对值的意义及分式的运算法则是解决本题的关键．
32．（2025 二七区校级一模）计算：
（1）|﹣3|﹣20240+（）﹣1；
（2）．
【思路点拔】（1）先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根的运算法则计算，再根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先计算括号里的，再把除法运算化为乘法运算，最后约分即可．
【解答】解：（1）|﹣3|﹣20240+（）﹣1
＝3﹣1+2﹣2
＝2；
（2）
．
【点评】本题考查了实数的运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
33．（2025 郑州一模）计算：
（1）x（x﹣2y）+（x+y）2；
（2）（1）．
【思路点拔】（1）先展开，再合并同类项即可；
（2）先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+x2+2xy+y2
＝2x2+y2；
（2）原式

．
【点评】本题考查整式的混合运算和分式的符合运算，解题的关键是掌握整式和分式相关运算的法则．
34．（2025 渝北区校级模拟）计算：（1）x（x+6）+（x﹣3）2；
（2）（3）．
【思路点拔】（1）按照单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式进行计算即可；
（2）按照分式的混合运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）x（x+6）+（x﹣3）2
＝x2+6x+x2﹣6x+9
＝2x2+9；
（2）
．
【点评】本题考查了分式的混合运算和整式的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键，计算时一定要细心．
35．（2025 李沧区校级三模）（1）化简：（a﹣3）．
（2）解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解．
【思路点拔】（1）原式括号里两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可．
【解答】解：（1）原式

；
（2），
由①得：x＜3，
由②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
则不等式组的非负整数解为0，1，2．
【点评】此题考查了分式的混合运算，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则及不等式组的解法是解本题的关键．
36．（2025 郑州模拟）（1）计算：（1）；
（2）解不等式组：．
【思路点拔】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则运算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）原式

；
（2），
由①得：x，
由②得：x，
∴不等式组的解集为x．
【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
37．（2025 市北区校级一模）（1）化简：（x）；
（2）解不等式组：．
【思路点拔】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式

；
（2），
由①得：x＜2，
由②得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
38．（2025 市南区校级二模）（1）化简：（）；
（2）解不等式组：．
【思路点拔】（1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）原式＝[]


；
（2），
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥﹣1，
所以不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
【点评】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．
39．（2025 仙居县二模）计算：
（1）（x+y）2﹣y（2x+y）
（2）（a）
【思路点拔】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；
（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．
【解答】解：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）
＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2
＝x2；
（2）（a）
．
【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
40．（2025 市南区校级二模）（1）解不等式组
（2）
【思路点拔】（1）根据一元一次不等式组的解法即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）
由①得：x＜3
由②得：x≥2
∴不等式组的解集为：2≤x＜3
（2）原式＝[]

【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
41．（2025 聊城模拟）（1）计算：；
（2）先化简，再求代数式的值：，其中m＝1．
【思路点拔】（1）先计算乘方，再代入tan30°的值算乘法，最后算加减；
（2）先算括号里面，再算除法，最后代入求值．
【解答】解：（1）；
＝41﹣9
＝4﹣1+1﹣9
＝﹣5；
（2）
，
当m＝1时，
原式．
【点评】本题考查了实数的运算和分式的化简求值，掌握零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的函数值、分式的运算法则等知识点是解决本题的关键．
42．（2025 太平区二模）（1）计算：；
（2）计算：．
【思路点拔】（1）根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和绝对值的性质进行化简即可；
（2）先把减数的分子和分母分解因式，再约分，然后按照同分母分式相减法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝1+（﹣2）×4
；
（2）原式
．
【点评】本题主要考查了实数和分式的混合运算，解题关键是熟练掌握零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质、几种常见的分解因式的方法和分式的通分与约分．
43．（2025 扬州三模）计算：
（1）；
（2）（1﹣x）．
【思路点拔】（1）先把二次根式化成最简二次根式，再根据特殊角的三角函数值和绝对值的性质进行计算即可；
（2）先把除法化成乘法，然后约分即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题主要考查了实数和分式的混合运算，解题关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、绝对值的性质、分式的通分与约分．
44．（2025 增城区二模）已知．
（1）化简T；
（2）若a是关于x的不等式x﹣2＜0的正整数解，求T的值．
【思路点拔】（1）先把括号内的1写成分母是a的分式，然后先算括号里面的，再把分子分解因式，除法变成乘法，进行约分即可；
（2）先解不等式，求出x的取值范围，再根据a是关于x的不等式x﹣2＜0的正整数解，求出a，再代入（1）中化简的式子进行计算即可．
【解答】解：（1）T
；
（3）∵x﹣2＜0
∴x＜2，
∵a是正整数解，
∴a＝1，
∴T．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分、几种常见的分解因式的方法和解一元一次不等式．
45．（2025 德阳模拟）（1）计算：（2）0+3tan30°
（2）先化简，再求值：，其中a2﹣4a+3＝0．
【思路点拔】（1）化简零指数幂，绝对值，负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，然后算乘法，再去括号，算加减；
（2）将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，最后利用因式分解法解一元二次方程，根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入求值．
【解答】解：（1）原式＝1+3（2）+2
＝122
＝1+2；
（2）原式（）

，
∵a2﹣4a+3＝0，
（a﹣1）（a﹣3）＝0，
∴a＝1或a＝3，
又∵a（a+3）（a﹣3）≠0，
∴a≠0，a≠﹣3，a≠3，
当a＝1时，
原式．
【点评】本题考查分式的化简求值，因式分解法解一元二次方程，掌握分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．
46．（2025 宝应县二模）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）根据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质和特殊角的三角函数值进行计算即可；
（2）先把分式通分，再按照同分母分式相减法则进行计算，然后把分子分解因式，再约分即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
＝2．
【点评】本题主要考查了实数和分式的混合运算，解题关键是熟练掌握负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值和分式的通分与约分．
47．（2025 聊城模拟）（1）计算；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）利用二次根式的性质，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质，负整数指数幂计算后再算加减即可；
（2）先将括号内的分式通分再将分子相减，然后将除法化为乘法，最后进行约分即可．
【解答】解：（1）原式＝21﹣224
＝2124
＝7；
（2）原式

．
【点评】本题考查分式的混合运算，实数的运算，特殊锐角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
48．（2025 启东市二模）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【思路点拔】（1）先把被减数的分母分解因式，然后进行通分，再按照同分母分式相减法则进行计算，最后约分即可；
（2）先求出各个不等式的解集，然后根据判断不等式组解集的口诀判断不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2），
由①得：3x+3＞x﹣1，
3x﹣x＞﹣1﹣3，
2x＞﹣4，
x＞﹣2，
由②得：x+6≥4x，
x﹣4x≥﹣6，
﹣3x≥﹣6，
x≤2，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．
【点评】本题主要考查了分式的加减运算和解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分和解一元一次不等式组的基本步骤．
49．（2025 滨湖区二模）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）先把二次根式化简，再根据负整数指数幂的性质、绝对值的性质进行计算即可；
（2）先把各个分式的分子分解因式，再把除法化成乘法，进行约分即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
＝2x．
【点评】本题主要考查了实数和分式的混合运算，解题关键是熟练掌握负整数指数幂的性质绝对值的性质和几种常见的分解因式的方法．
50．（2025 淮阴区校级二模）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）根据乘方的意义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算即可；
（2）先把分式的分子分解因式，把除法化成乘法，然后进行约分即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题主要考查了实数的运算和分式的混合运算，解题关键是熟练掌握乘方的意义、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、几种常见的分解因式的方法和分式的约分．
51．（2025 罗湖区校级模拟）计算：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中．
【思路点拔】（1）利用多项式乘多项式法则，多项式除以单项式法则展开后再合并同类项即可；
（2）将括号内的通分并计算，然后再算除法进行化简，最后代入已知数值计算即可．
【解答】解：（1）原式＝6+3y﹣2y﹣y2+4y﹣6
＝5y﹣y2；
（2）原式＝[（x﹣2）]



；
当x1时，
原式．
【点评】本题考查分式的化简求值，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
52．（2025 綦江区一模）（1）计算：；
（2）先化简：，其中a为整数且﹣2≤a≤1，再选一个你喜欢的a的值代入求值．
【思路点拔】（1）先利用立方根，零指数幂，特殊三角函数值，负指数幂，绝对值的运算法则算出各项的值，再进行加减运算即可；
（2）先对括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法进行化简，其中有涉及到平方差公式，最后根据给定的a取值范围代入合适的值求解求值即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
，
由题意，a﹣1≠0，a+2≠0，﹣2≤a≤1，
∴a＝0或1（不合题意，舍去），
当a＝0时，原式＝2．
【点评】本题考查了分式的化简求值，实数的运算．熟练掌握立方根，零指数幂，特殊三角函数值，负指数幂，绝对值以及分式运算的运算法则是解题的关键．
53．（2025 东营区校级一模）（1）计算：；
（2）化简求值：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个合适的数代入求值．
【思路点拔】（1）先根据特殊角度的三角函数值、零指数幂、实数绝对值化简各项，再计算即可；
（2）先算括号，再算除法，最后算减法，再代入求值即可．
【解答】解：（1）
1+1
；
（2）
，
由题意得：x≠0、x﹣1≠0、x+1≠0、x+2≠0，
∴x≠0、x≠1、x≠﹣1、x≠﹣2，
故x＝2，
当x＝2时，
原式．
【点评】本题考查分式的化简求值，实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练掌握实数运算法则．
54．（2025 东港区一模）计算：
（1）计算：．
（2）先化简，再求值：（），然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
【思路点拔】（1）根据绝对值的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质和特殊角的三角函数值进行计算即可；
（2）先把括号内的1化成分母是m﹣3的分式，然后按照同分母分式加减法则计算括号里面的，再把除式的分子和分母分解因式，除法变成乘法，进行约分，最后判断m为何值时分式有意义，选一个能让分式有意义的m的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：（1）原式
＝1；
（2）原式
，
∵m＝1或3时，分式无意义，
∴m＝2或4，
∴当m＝4时，原式（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查了实数的混合运算和分式的化简求值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值和分式的通分与约分．
55．（2025 荣成市一模）（1）先化简再求值：，其a从﹣2，2，﹣3，3中选一个合适的数代入求值．
（2）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
【思路点拔】（1）先把括号中的a+2写成分母是a﹣2的分式，再按照同分母分式相减法则进行计算，把除式的分子分解因式，把除法化成乘法，然后进行约分，最后判断能让分式有意义的数，选取一个代入化简后的式子进行计算即可；
（2）先求出各个不等式的解集，然后把它们表示在数轴上，从而求出不等式组的解集．
【解答】解：（1）原式
，
∵当a＝2和﹣3时，分式无意义，
∴a＝﹣2或3，
当a＝3时，
原式
＝0（答案不唯一）；
（2），
由①得：x﹣3+4≥2x，
x+1≥2x，
x﹣2x≥﹣1，
﹣x≥﹣1，
x≤1，
由②得：1﹣3x+3＜8﹣x，
4﹣3x＜8﹣x，
﹣3x+x＜8﹣4，
﹣2x＜4，
x＞﹣2，
解集在数轴上表示为：
，
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值和解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分和解一元一次不等式组的一般步骤．
56．（2025 扬州校级一模）（1）计算：；
（2）化简：．
【思路点拔】（1）利用零指数幂，绝对值的性质，算术平方根的定义，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值计算即可；
（2）先将括号内的分式通分并计算后再利用分式的乘除法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝122
＝12
1；
（2）原式
．
【点评】本题考查分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
57．（2025 辽宁模拟）（1）计算：；
（2）计算：．
【思路点拔】（1）按零次幂、乘方运算法则及完全平方公式计算再相加减即可；
（2）先算括号里的，再算除法即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
＝m+2．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，分式的混合运算，零指数幂，熟知运算法则是正确解决本题的关键．
58．（2025 博兴县模拟）（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
【思路点拔】（1）先方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），把分式方程化成整式方程，解方程求出x，然后进行检验即可；
（2）先求出每个不等式的解集，然后根据判断不等式组解集的可诀“同小取小”进行判断即可．
【解答】解：（1），
2（x+1）＝4，
2x+2＝4，
2x＝2，
x＝1，
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
∴原分式方程无解；
（2），
由①得：x﹣3x+6≥4，
﹣2x≥﹣2，
x≤1，
由②得：
2x+1＞3x+3，
2x﹣3x＞3﹣1，
﹣x＞2，
x＜﹣2，
∴不等式组的解集为：x＜﹣2．
【点评】本题主要考查了解分式方程和一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的一般步骤．
59．（2025 武侯区模拟）（1）；
（2）解不等式组，并将其解集表示在下面的数轴上．
【思路点拔】（1）根据算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质和绝对值的性质进行计算即可；
（2）求出每个不等式的解集，然后表示在数轴上，从而求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）原式
＝1；
（2），
由①得：3x﹣3＞2x﹣5，
3x﹣2x＞3﹣5，
x＞﹣2，
由②得：3（x+3）≥2（2x+4），
3x+9≥4x+8，
3x﹣4x≥8﹣9，
﹣x≥﹣1，
x≤1，
各个解集在数轴上表示为：
∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．
【点评】本题主要考查了算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质和解一元一次不等式组的一般步骤．
60．（2025 青山区校级模拟）（1）．
（2）解方程：．
【思路点拔】（1）利用绝对值的性质，零指数幂，特殊锐角三角函数值计算后再算加减即可；
（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【解答】解：（1）原式
＝1；
（2）原方程去分母得：3+10（x﹣1）＝2x，
整理得：10x﹣7＝2x，
解得：，
经检验，是原方程的解，
所以方程的解是．
【点评】本题考查解分式方程，实数的运算，熟练掌握解方程的方法及相关运算法则是解题的关键．

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